高二数学下学期期末考试分类汇编等差等比数列新人教A版

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专题07 等差等比数列类型一  等差等比数列基本运算1．（2022·湖北恩施·高二期中）已知等差数列的前5项和为15，则（       ）A．16 B．14 C．12 D．10【答案】C【解析】由，解得，设等差数列的公差为d，则.故选：C. 2．（2022·黑龙江·哈尔滨三中高二期中）已知数列为等比数列，且公比q＝2， 等于（       ）A．2 B． C． D．3【答案】B【解析】等比数列公比q＝2，所以.故选：B 3．（2022·广东·深圳市高级中学高二期中）已知等比数列的公比为，且成等差数列，则的值是（       ）A． B． C． D．【答案】B【解析】等比数列的公比为，成等差数列，则，即，整理得，解得，所以的值是4.故选：B 4．（2022·江苏·高二）已知等比数列的各项都是正数，且成等差数列，则A． B． C． D．【答案】D【解析】设各项都是正数的等比数列{an}的公比为q，（q＞0）由题意可得 即q2-2q-3=0，解得q=-1（舍去），或q=3，故故选D． 5．（2022·全国·高二课时练习）设为正项等差数列的公差，若，，则下列结论错误的是（       ）．A． B． C． D．【答案】D【解析】依题意得：， 解得： ，A正确； ，B正确；，，C正确；，D错误.故选：D. 类型二  等差等比数列基本性质1．（2022·全国·高二课时练习）已知数列是首项，公比的等比数列，且，，成等差数列，则公比等于（     ）A． B． C． D．【答案】A【解析】数列是首项，公比的等比数列，且，，成等差数列，，，解得（舍或．故选A 2．（2022·广东顺德德胜学校高二期中）已知等比数列中，各项都是正数，且，，成等差数列，则（       ）A． B． C． D．【答案】C【解析】设等比数列的公比为（），因为，，成等差数列，所以，所以，所以，解得或（舍去），所以，故选：C 3．（2022·全国·高二课时练习）已知等比数列中，公比q＝2，若，则等于（       ）A． B． C． D．【答案】B【解析】由题设，，则且q＝2，则，而.故选：B 4．（2022·全国·高二课时练习）已知数列是各项均大于0的等比数列，若，则下列说法中正确的是（       ）A．一定是递增的等差数列； B．不可能是等比数列；C．是等差数列； D．不是等比数列．【答案】C【解析】设等比数列的公比为，依题意有，，，，为常数，即数列是公差为的等差数列，当时，，等差数列是递减的，A不正确；当时，，即数列是非0常数数列，它是等比数列，B不正确；为常数，即是等差数列，C正确；是不为0的常数，即数列是等比数列，D不正确.选：C 5．（2022·全国·高二单元测试）数列{an}满足an+1＝2an+1，a1＝1，若bn＝an﹣n2+4n为单调递增数列，则的取值范围为（　　）A． B． C． D．【答案】C【解析】数列{an}中，an+1＝2an+1，a1＝1，则有an+1+1＝2（an+1），而a1+1＝2，因此，数列{an+1}是公比为2的等比数列，，即，则，因数列{bn}为单调递增数列，即∀n∈N*，bn+1﹣bn＞0，则（2n+1﹣1）﹣（n+1）2+4（n+1）﹣[（2n﹣1）﹣n2+4n]＝⋅2n﹣2n+3＞0，，令，则，n∈N*，当n≤2时，cn+1＞cn，当n≥3时，cn+1＜cn，于是得是数列{cn}的最大项，即当n＝3时，取得最大值，从而得，所以的取值范围为．故选： C． 6．（2022·全国·高二课时练习）已知数列的前n项和（，，q为非零常数），则数列为（　　）A．等差数列 B．等比数列C．既不是等差数列，也不是等比数列 D．既是等差数列，又是等比数列【答案】C【解析】【分析】当时，，当时，，所以，所以（，q为非零常数），又由，可得，解之得，则，则数列的通项公式为所以数列从第二项起为等比数列，，，则，故以数列既不是等差数列，也不是等比数列故选：C   1．（2022·辽宁实验中学高二期中）数列满足，且，若，则的最小值为（       ）A． B． C． D．【答案】B【解析】因为，等式两边同时乘以可得，所以，且，所以，数列是等差数列，且首项和公差都为，则，所以，，因为.当时，；当时，，即数列从第二项开始单调递减，因为，，故当时，；当时，.所以，，则的最小值为.故选：B. 2．（2022·山东·德州市教育科学研究院高二期中）在数列中，，，若，则（       ）A．508 B．507 C．506 D．505【答案】C【解析】由题意可得，，即，故数列为等差数列，则 ，故令 ，故选：C 3．（2022·江西赣州·高二期中（理））“干支(gàn zhī)纪年法”是中国历法上自古以来就一直使用的纪年方法，干支是天干和地支的总称．甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸十个符号叫天干，子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥十二个符号叫地支，干支按序相配，组成干支纪年法，相配顺序为甲子、乙丑、丙寅…癸酉；甲戌、乙亥、丙子…癸未；甲申、乙酉、丙戌…癸巳；……共得60种不同组合，这就是俗称的“六十甲子”，也叫“干支表”，周而复始干支纪年以每年立春换年，是中华民族的伟大发明.2022年是干支纪年中的壬寅年，则2036年是干支纪年中的（       ）A．甲寅年 B．乙卯年 C．丙辰年 D．甲巳年【答案】C【解析】解：由题意，“天干”是以10为公差的等差数列，“地支”是以12为公差的等差数列，从2022年到2036年经过了14年，又2022年是干支纪年中的壬寅年，因为，所以“天干”中壬往后数4个为丙，因为， 所以“地支”中丑往后数2个为辰，所以2036年是“干支纪年法”中的丙辰年，故选：C. 4．（2022·全国·高二课时练习）已知数列满足，，则（       ）A． B． C． D．【答案】D【解析】：因为，则，又，则，所以数列是首项为2，公差为1的等差数列，所以，所以，则．故选：D. 5．（2022·吉林·长春市第二中学高二阶段练习）设各项均为正项的数列满足，，若，且数列的前项和为，则（       ）A． B． C．5 D．6【答案】D【解析】等价于，而，所以，即可知数列是以为首项，为公差的等差数列，即有，所以，故．故选：D． 6．（2022·河北·衡水市冀州区第一中学高二期末）设数列、都是等差数列，若，则等于（       ）A． B． C． D．【答案】A【解析】设等差数列的公差为，即，由于数列也为等差数列，则，可得，即，可得，即，解得，所以，数列为常数列，对任意的，，因此，.故选：A. 二、多选题7．（2022·黑龙江·哈师大附中高二期中）已知数列满足：，当时，，则关于数列的说法正确的是(       )A． B．是递增数列C． D．数列为周期数列【答案】ABC【解析】数列满足：，当时，，，∴数列是首项为，公差为1的等差数列，，，故C正确；，故A正确；∵函数在x＞－1时单调递增，故是单调递增数列，故B正确，D错误．故选：ABC． 8．（2022·山东潍坊·高二期中）在数列中，若（，，为常数），则称为“等方差数列”，下列对“等方差数列”的判断正确的是（       ）A．若是等方差数列，则一定是等差数列B．若是等方差数列，则可能是等差数列C．是等方差数列D．若是等方差数列，则也是等方差数列【答案】BCD【解析】，则，是等方差数列，但不是等差数列，A错；，，，是等差数列，也是等差数列，B正确；，则，是等差数列，C正确；若是等方差数列，则是常数，因此是常数，所以是等方差数列，D正确．故选：BCD 9．（2022·全国·高二课时练习）在数列中，，且对任意大于的正整数，点在直线上，则（       ）A．数列是等差数列B．数列是等差数列C．数列的通项公式为D．数列的通项公式为【答案】BD【解析】点在直线上，，数列是以为首项，为公差的等差数列，B正确；，D正确；，C错误；，不是等差数列，A错误.故选：BD. 10．（2022·重庆·高二期末）已知数列、都是公差不为0的等差数列，设，，则关于数列和，下列说法中正确的是（       ）A．数列一定是等差数列B．数列一定不是等差数列C．给定，可求出数列的通项公式D．给定，可求出数列的通项公式【答案】ABC【解析】数列、都是公差不为0的等差数列，设其公差分别为，且均不为0，，所以数列一定是等差数列，给定，可求出数列的通项公式，A，C选项正确；设，一定是一个关于的二次函数，所以数列一定不是等差数列，所以B选项正确；根据二次函数性质，仅仅给定，不能求出数列的通项公式，所以D选项错误.故选：ABC 三、解答题11．（2022·黑龙江·哈尔滨市第六中学校高二期中）已知数列满足，.(1)求数列的通项公式；(2)设，若数列对是单调递增数列，求实数的取值范围.【答案】(1)(2)【解析】(1)由题意得，，∵，∴奇数项是首项为2，公差为2的等差数列偶数项是首项为2，公差为2的等差数列为奇数时，为偶数时，∴(2)∵是递增数列，∴为奇数时，，∴，∴，∵单调递减，∴时，有最大值∴为偶数时，，∴，∴，综上 12．（2022·全国·高二课时练习）已知在数列中，，，数列满足.(1)求证：数列是等差数列；(2)求数列中的最大项和最小项，并说明理由.【答案】(1)证明见解析(2)最小值，最大值3，理由见解析【解析】(1)：因为，，所以当时，.又，所以数列是以为首项，1为公差的等差数列.(2)由（1）知，则.设函数，在区间和上单调递减。