高二数学下学期期末考试分类汇编排列组合与二项式定理新人教A版

这是一份高二数学下学期期末考试分类汇编排列组合与二项式定理新人教A版，共12页。试卷主要包含了单选题，多选题，解答题等内容，欢迎下载使用。
专题10 排列组合与二项式定理一、单选题1．（2022·浙江宁波·高二期中）甲、乙、丙、丁四名同学分别从篮球、足球、排球、羽毛球四种球类项目中选择一项进行活动，则四名同学所选项目各不相同且只有乙同学选篮球发生的概率（       ）A． B． C． D．【答案】B【解析】四名同学从四种球类项目中选择一项，每人有4种选择，由分步乘法计数原理可得总的选法有种，由于乙同学选篮球，且四名同学所选项目各不相同，所以问题相当于将足球、排球、羽毛球三种球类项目分别分配给甲、丙、丁3位同学，共种，所以所求概率.故选：B 2．（2022·黑龙江·海伦市第一中学高二期中）的值是（       ）A．0 B．1 C．-1 D．【答案】B.故选：B.3．（2022·重庆·高二阶段练习）在的展开式中，的系数为（       ）A． B．30 C． D．60【答案】C【解析】的展开式通项为，的展开式通项为，由，解得，所以的系数为.故选：C. 4．（2022·河北·沧县中学高二阶段练习）的展开式中的系数为（       ）A． B． C．40 D．80【答案】C【解析】解：，由展开式的通项公式，当时，，不含有项.所以展开式中的系数为；故选：. 5．（2022·北京八十中高二期中）今年中国空间站将进入到另一个全新的阶段—正式建造阶段，首批参加中国空间站建造的6名航天员，将会分别搭乘着神舟十四号和神舟十五号载人飞船，接连去往中国空间站，并且在上面“会师”.中国空间站的主体结构包括天和核心舱、问天实验舱和梦天实验舱. 假设中国空间站要安排甲，乙，丙，丁等6名航天员开展实验，其中天和核心舱安排3人，问天实验舱安排2人，梦天实验舱安排1人.若甲、乙两人不能同时在一个舱内做实验，则不同的安排方案共有（　　）A．44种 B．48种 C．60种 D．50种【答案】A【解析】解：由题意，要安排甲，乙，丙，丁等6名航天员开展实验，其中天和核心舱安排3人，问天实验舱安排2人，梦天实验舱安排1人，共有种方案；若甲、乙两人同时在天和核心舱做实验，则有种方案；若甲、乙两人同时在问天实验舱做实验，则有种方案.所以甲、乙两人不能同时在一个舱内做实验，则共有不同的安排方案.故选：A. 6．（2022·浙江·高二阶段练习）25某高中举办2022年“书香涵泳，润泽心灵”读书节活动，设有“优秀征文”､“好书推荐语展示”和“演讲”三个项目.某班级有7名同学报名参加，要求每人限报一项，每个项目至少2人参加，则报名的不同方案有（       ）A．420种 B．630种 C．1260种 D．1890种【答案】B【解析】由题7名同学分成3个组，每组分别有2，2，3人，共有种分组方式.再排列有种方案.故选：B. 7．（2022·河北保定·高二期中）4月1日，根据当前疫情防控工作需要，定州市新冠肺炎疫情防控工作总指挥部发布通告，要求我市全域内除特殊人员外，所有人员保持居家，不出小区（村）等待全员核酸检测．为了保障广大居民的生活需要，某小区征集了多名志愿者，现有5名志愿者承包A，B，C三栋居民楼，每位志愿者负责一栋楼，且每栋楼至少一名志愿者，则分派方法的种数为（       ）A．90 B．150 C．180 D．300【答案】B【解析】先分组:按照居民楼人数分为3,1,1和2,2,1两类3,1,1:从5名志愿者中选出3名作为一个组,其余2人各自一组,有种2,2,1:从5名志愿者中选出4名平均分为两组,剩下1人一组,有种再分配:3个组到三栋居民楼有种所以总的分派方法数有种故选：B 8．（2022·全国·高二课时练习）设a∈Z，且0≤a<13，若512012+a能被13整除，则a=A．0 B．1 C．11 D．12【答案】D【解析】由于,又由于13|52,所以只需13|1+a，0≤a<13,所以a=12.故选：D. 9．（2022·湖北·高二阶段练习）若，则=（     ）A．244 B．1 C． D．【答案】D【解析】根据，令时，整理得：令x = 2时，整理得:由①+②得，，所以.故选：D. 10．（2022·黑龙江·大庆实验中学高二阶段练习）展开式中常数项为（       ）A． B．0 C．15 D．80【答案】B【解析】的通项为当时，；当时，则展开式中常数项为故选：B 11．（2022·全国·高二课时练习）设n为正奇数，则被7整除的余数为（       ）．A． B．0 C．3 D．5【答案】D．∵为整数，故被7整除的余数为5；故选：D． 12．（2022·全国·高二课时练习）在的展开式中，偶数项的二项式系数的和为128，则展开式的中间项为（       ）A． B． C． D．【答案】C【解析】【分析】解：因为二项展开式中，奇数项的二项式系数与偶数项的二项式系数相等，所以，偶数项的二项式系数的和为，即，所以，展开式的中间项为．故选：C 13．（2022·山西临汾·高二期中）若，，则下列结论中正确的是（       ）A． B．C． D．【答案】D【解析】令，可得．又，所以，A错误；展开式的通项公式为因为，所以，B错误；令，可得，C错误；对两边同时求导，得，令，可得，D正确．故选：D. 14．（2022·江苏·东海县教育局教研室高二期中）设，则（       ）A．10206 B．5103 C．729 D．728【答案】A【解析】解：因为，两边同时取导数得，其中展开式的通项为，所以当为奇数时系数为负数，为偶数时系数为正数，即，，，，，，，令，则，所以；故选：A    一、单选题1．（2022·河南新乡·高二期中（理））展开式中的常数项为（       ）A．－70 B．－56 C．56 D．70【答案】D【解析】的通项公式为，当时，得到展开式的常数项为，故选：D2．（2022·全国·高二课时练习）化简多项式的结果是（       ）A． B． C． D．【答案】D【解析】依题意可知，多项式的每一项都可看作，故该多项式为的展开式，化简．故选：D. 3．（2022·天津·南开大学附属中学高二期中）如图为我国数学家赵爽（约3世纪初）在为《周髀算经》作注时验证勾股定理的示意图，现在提供5种颜色给其中5个小区域涂色，规定每个区域只涂一种颜色，相邻区域颜色不相同，则不同的涂色方案共有种A．120 B．260 C．340 D．420【答案】D由题意可知上下两块区域可以相同，也可以不同，则共有故选 4．（2022·全国·高二课时练习）我国古代“五行”学说认为：“物质分金、木、土、水、火五种属性，金克木，木克土，土克水，水克火，火克金．”将这五种不同属性的物质任意排成一排，设事件表示“排列中属性相克的两种物质均不相邻”，则事件发生的概率为（       ）A． B． C． D．【答案】B【解析】由题意知，五种不同属性的物质任意排成一列有种排法，事件表示“排列中属性相克的两种物质均不相邻”可看作五个位置排列五个元素，第一位置有五种排列方法，不妨假设是金，则第二步只能从土与水两者中选一种排放，有两种选择，不妨假设排上的是水，第三步只能排上木，第四步只能排上火，第五步只能排上土，∴总的排列方法种数为，∴事件发生的概率为.故选：B．5．（2022·四川省绵阳南山中学高二期中（理））中国空间站的主体结构包括天和核心舱、问天实验舱和梦天实验舱．假设中国空间站要安排甲，乙，丙，丁，戊5名航天员开展实验，其中天和核心舱安排3人，问天实验舱与梦天实验舱各安排1人．若甲、乙两人不能同时在一个舱内做实验，则不同的安排方案共有（       ）A．8种 B．14种 C．20种 D．116种【答案】B【解析】按照甲是否在天和核心舱划分，①若甲在天和核心舱，天和核心舱需要从除了甲乙之外的三人中选取两人，剩下两人去剩下两个舱位，则有种可能；②若甲不在天和核心舱，需要从问天实验舱和梦天实验舱中挑选一个，剩下四人中选取三人进入天和核心舱即可，则有种可能；根据分类加法计数原理，共有6+8=14种可能.故选：B. 6．（2022·江苏·海安县实验中学高二期中）2022年北京冬奥会和冬残奥会给世界人民留下了深刻的印象，其吉祥物“冰墩墩”和“雪容融的设计好评不断，这是一次中国文化与奥林匹克精神的完美结合．为了弘扬奥林匹克精神，某学校安排甲、乙等5名志愿者将吉祥物“冰墩墩”和“雪容融”安装在学校的体育广场，每人参与且只参与一个吉祥物的安装，每个吉祥物都至少由两名志愿者安装．若甲、乙必须安装不同的吉祥物，则不同的分配方案种数为（       ）A．8 B．10 C．12 D．14【答案】C【解析】甲和乙必须安装不同的吉祥物，则有种情况，剩余3人分两组，一组1人，一组2人，有，然后分配到参与两个吉祥物的安装，有，则共有种，故选：． 二、多选题7．（2022·重庆市万州第二高级中学高二阶段练习）第24届冬奥会于2022年2月4日在中国北京市和张家口市联合举行.甲，乙等5名志愿者计划到高山滑雪、自由式滑雪、短道速滑和花样滑冰4个比赛区从事志愿者活动，则下列说法正确的有（       ）A．若短道速滑赛区必须安排2人，其余各安排1人，则有60种不同的方案B．若每个比赛区至少安排1人，则有240种不同的方案C．安排这5人排成一排拍照，若甲、乙相邻，则有42种不同的站法D．已知这5人的身高各不相同，若安排5人拍照，前排2人，后排3人，且后排3人中身高最高的站中间，则有40种不同的站法【答案】ABD【解析】【详解】若短道速滑赛区必须安排2人，其余各安排1人，则先从5人中任选2人安排在短道速滑赛区，剩余3人在其余三个比赛区全排列，故有种，A正确：若每个比赛区至少安排1人，则先将5人按“2，1，1，1”形式分成四组，再分配到四个岗位上，故有种，B正确：若甲、乙相邻，可把2人看成一个整体，与剩下的3人全排列，有种排法，甲、乙两人相邻有种排法，所以共有种站法，C错误；前排有种站法，后排3人中最高的站中间有种站法，所以共有种站法，D正确.故选：ABD 8．（2022·全国·高二课时练习）（多选）某校以大课程观为理论基础，以关键能力和核心素养的课程化为突破口，深入探索普通高中创新人才培养的校本化课程体系．本学期共开设了八大类校本课程，具体为学科拓展（）、体艺特长（）、实践创新（S）、生涯规划（）、国际视野（）、公民素养（）、大学先修（）、PBL项目课程（），假期里决定继续开设这八大类课程，每天开设一类且不重复，连续开设八天，则（       ）A．某学生从中选两类，共有种选法B．课程“”“”排在不相邻两天，共有种排法C．课程中“S”“”“”排在相邻三天，且“”只能排在“S”与“”的中间，共有720种排法D．课程“”不排在第一天，课程“”不排在最后一天，共有种排法【答案】BD【解析】对于A，某学生从中选两类，如选“”“”与选“”“”是一种选法，没有顺序之分，所以种选法计算重复，故A错误；对于B，课程“”“”排在不相邻两天，先将剩余六类课程全排列，产生7个空隙，再将课程“”“”插空，共有种排法，故B正确；对于C，课程“S”，“”，“”排在相邻三天，且“”只能排在“S”与“”的中间，采用捆绑法，共有种排法，故C错误；对于D，课程“”不排在第一天，课程“”不排在最后一天，则分两类情况：①课程“”排在第一天，②课程“”排在除第一天和最后一天之外的某一天，则共有种排法，故D正确．故选：BD． 9．（2022·黑龙江·铁人中学高二期中）已知的展开式中第项与第项的二项数系数相等，且展开式的各项系数之和为，则下列说法正确的是（       ）A．展开式中有理项有6项 B．展开式中第项的系数最大C．展开式中奇数项的二项式系数和为 D．展开式中含项的系数为【答案】ABD【解析】依题意可得，得，得，得，得.在展开式中，令，得，因为，所以，所以.展开式的通项为，,对于A，由为整数，得，所以展开式中有理项有6项，故A正确；对于B，因为展开式中各项的系数等于各项的二项式系数，且为奇数，所以展开式中第6项的二项式系数最大，所以展开式中第6项的系数最大，故B正确；对于C，根据二项式系数的性质可得，展开式中奇数项的二项式系数和为，故C不正确；对于D，令，得，所以展开式中含项的系数为，故D正确.故选：ABD. 10．（2022·江苏·连云港高中高二期中）下列结论正确的是（       ）A．B．多项式展开式中的系数为40C．若，则展开式中各项的二项式系数的和为1D．被5除所得的余数是1【答案】ABD【解析】解：因为，故A项正确;多项式的展开式通项为：，要求的系数，则，当时，有，的系数为,当时，有，不存在，当时，有，的系数为,当时，有，不存在，故展开式中的系数为,故B项正确；,其展开式中各项的二项式系数之和为，故C项错误；因为，其展开式的通项公式为：，只有当时，即，不能被5整除，且256被5整除的余数为1，故D项正确.故选：ABD. 11．（2022·广东·深圳市南山外国语学校（集团）高级中学高二期中）已知，则（       ）A． B．C． D．【答案】AD【解析】解：因为，令，则，故A正确；令，则，所以，故B错误；令，则，所以，故C错误；对两边对取导得，再令得，故D正确；故选：AD 三、解答题12．（2022·安徽·高二期中）已知．(1)求；(2)求．【答案】(1)(2)令x＝1，得，令x＝0，得，所以．(2)两边同时求导得：，令x＝1，得．