2021-2022学年安徽省宿州市萧县七年级（下）期末数学试卷（Word解析版）

2021-2022学年安徽省宿州市萧县七年级（下）期末数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，共30分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1. 年月日三星堆遗址的最新考古发现又一次让世界为之瞩目，如图三星堆文物图案中，是轴对称图形的是(    )

A.  B.
C.  D.

2. 下列运算中，正确的是(    )

A.  B.
C.  D.

3. 英国曼彻斯特大学的两位科学家因为成功地从石墨中分离出石墨烯，荣获了诺贝尔物理学奖，石墨烯的理论厚度仅米，将这个数用科学记数法表示为(    )

A.  B.  C.  D.

4. 下列说法正确的是(    )

A. 在人中至少有两个人的生日相同
B. 一次摸奖活动的中奖率是，那么摸次必然会中一次奖
C. 一副扑克牌中，随意抽取一张是红桃，这是必然事件
D. 一个不透明的袋中装有个红球，个白球，搅匀后想从中任意摸出一个球，摸到红球的可能性大于摸到白球的可能性

5. 如图，，于点，连接，若，则的度数为(    )

A.  B.  C.  D.

6. 如图，≌，点，，在同一条直线上，且，，则的长为(    )

A.  B.  C.  D.

7. 一辆公共汽车从车站开出，加速行驶一段时间后开始匀速行驶．过了一段时间，汽车到达下一车站．乘客上下车后汽车开始加速，一段时间后又开始匀速行驶．下图中近似地刻画出汽车在这段时间内的速度变化情况的是(    )

A.  B.
C.  D.

8. 已知等腰三角形的一边为，另一边为，那么这个三角形的周长为(    )

A.  B.  C. 或 D. 以上都不对

9. 若，，则的值是(    )

A.  B.  C.  D.

10. 如图，≌，若，，，则的度数为(    )

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本大题共6小题，共18分）

11. 已知，，则______．
12. 已知和互为余角，和互为补角，且，则______．
13. 已知，，则______．
14. 如图，平分，请你添加一个条件：______，使≌．

15. 如图，中，，，垂直平分交于，则______

16. 如图，把一个长方形纸片沿折叠后，点，分别落在，的位置，若，则______．

三、计算题（本大题共2小题，共12分）

17. 计算题：
    ；
    ．
18. 先化简，再求值：，其中，．

四、解答题（本大题共5小题，共40分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

19. 小亮和小芳都想参加学校杜团组织的暑假实践活动，但只有一个名额，小亮提议用如下的办法决定谁去参加活动；将一个转盘等分，分别标上至九个号码，随意转动转盘，若转到的倍数，小亮去参加活动；转到的倍数，小芳去参加活动；转到其它号码则重新转动转盘．
    转盘转到的倍数的概率是多少？
    你认为这个游戏公平吗？请说明理由．

20. 小明某天上午时骑自行车离开家，时回家，他有意描绘了离家的距离与时间的变化情况如图所示
    图象表示了哪两个变量的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？
    时和时，他分别离家多远？
    他到达离家最远的地方是什么时间？离家多远？
    时到时他行驶了多少千米？
    他可能在哪段时间内休息，并吃午餐？
    他由离家最远的地方返回时的平均速度是多少？

21. 如图，已知点、、、在同一直线上，，，判断和的位置关系，并说明理由．

22. 如图所示．
    作出关于轴对称的图形；
    在轴上确定一点，使得最小；
    求出的面积．

23. 以点为顶点作两个等腰直角三角形，如图所示放置，使得一直角边重合，连接，．
    说明；
    延长，交于点，求的度数；
    若如图放置，上面的结论还成立吗？请简单说明理由．
    

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：不是轴对称图形，故此选项不合题意；
B.不是轴对称图形，故此选项不合题意；
C.不是轴对称图形，故此选项不合题意；
D.是轴对称图形，故此选项符合题意；
故选：．
根据轴对称图形的概念，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，进行判断即可．
本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
 

2.【答案】 

【解析】解：、，故A错误，不符合题意；
B、，故B错误，不符合题意；
C、，故C正确，符合题意；
D、，故D错误，不符合题意；
故选：．
根据合并同类项法则、同底数幂相乘法则、单项式除法法则、积的乘方与幂的乘方法则逐项判断．
本题考查整式的运算，解题的关键是掌握整式运算的相关法则．
 

3.【答案】 

【解析】

【分析】
此题考查科学记数法绝对值较小的数．科学记数法的表示形式为的形式，其中，当原数绝对值时，是负整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．
根据科学记数法的表示形式解答即可．
【解答】
解：．
故选C．  

4.【答案】 

【解析】解：因为如果二月不是闰月，年天，如果二月闰月就是一年天，故在人中至少有两个人的生日相同是正确的，故选项A正确；
一次摸奖活动的中奖率是，那么摸次不一定会中一次奖，故选项B错误；
一副扑克牌中，随意抽取一张是红桃，这是随机事件，故选项C错误；
一个不透明的袋中装有个红球，个白球，搅匀后想从中任意摸出一个球，摸到红球的可能性小于摸到白球的可能性，故选项D错误；
故选A．
根据各个选项中的说法正确的说明理由，错误的说明理由或者举出反例即可解答本题．
本题考查概率的意义、随机事件，解题的关键是明确题意，说法正确的说明理由，错误的说明理由或者举出反例．
 

5.【答案】 

【解析】解：，，
，
，
，
．
故选：．
根据平行线的性质可得，由可得，则．
本题考查了垂线的定义和平行线的性质．解题的关键是熟练掌握平行线的性质：两直线平行，内错角相等．
 

6.【答案】 

【解析】解：≌，，，
，
，
故选：．
根据全等三角形的性质得出对应边相等，进而解答即可．
此题考查全等三角形的性质，关键是根据全等三角形的性质得出对应边相等解答．
 

7.【答案】 

【解析】解：
公共汽车经历：加速匀速减速到站加速匀速，
加速：速度增加，
匀速：速度保持不变，
减速：速度下降，
到站：速度为．
观察四个选项的图象是否符合题干要求，只有选项符合．
故选：．
横轴表示时间，纵轴表示速度，根据加速、匀速、减速时，速度的变化情况，进行选择．
主要考查了函数图象的读图能力和函数与实际问题结合的应用．要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，结合实际意义得到正确的结论．
 

8.【答案】 

【解析】解：因为三角形是等腰三角形，一边为，另一边为，没有明确底和腰，
所以分以下两种情况讨论，
当三角形的三边为，，时，满足三边关系，周长为，
当三角形的三边为，，时，满足三边关系，周长为，
故这个三角形的周长为或，
故选：．
由已知条件根据等腰三角形的性质三角形三边关系求解，即两边之和大于第三边，两边之差小于第三边；
本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．
 

9.【答案】 

【解析】

【分析】
此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．原式利用完全平方公式变形，将已知等式代入计算即可求出值．
【解答】
解：，，
原式，
故选B．  

10.【答案】 

【解析】

【分析】
本题主要考查全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应边相等、对应角相等是解题的关键．
由全等三角形的性质可得到，在中可求得，则可求得．
【解答】
解：，，
，
≌，
，
，
故选：．  

11.【答案】 

【解析】解：当，时，



．
故答案为：．
利用同底数幂的乘法的法则进行整理，再代入相应的值运算即可．
本题主要考查同底数幂的乘法，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
 

12.【答案】 

【解析】解：和互为余角，
，
和互为补角，
，
得：，
，
．
故答案为：．
根据余角和补角的定义解答即可．
此题考查了余角、补角的定义，熟记余角、补角的定义是解答本题的关键．
 

13.【答案】 

【解析】解：因为，，
所以．
故答案为：．
根据平方差公式解答即可．
此题考查平方差公式，关键是根据平方差公式展开解答．
 

14.【答案】 

【解析】解：添加的条件是：，
理由：平分，
，
在和中，
，
≌．
故答案为：．
根据题意可得：，再有条件，可添加，根据可判断≌．
本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：、、、、．
注意：、不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．
 

15.【答案】 

【解析】解：垂直平分，，
，
，
，，
，
，
故的度数是．
故答案为：．
根据中垂直平分，可求出，再根据等腰三角形的性质求出，再由，，根据三角形内角和定理可求的度数，即可解答．
本题考查了线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，等边对等角的性质，熟记性质是解题的关键．
 

16.【答案】 

【解析】解：四边形为矩形，
，
，
又由折叠的性质可得，
，，
，
．
故答案为：．
由折叠的性质可得，因为，结合平角可求得，平行可求得．
本题主要考查平行线的性质及折叠的性质，掌握两直线平行内错角相等是解题的关键．
 

17.【答案】解：原式；
原式． 

【解析】先进行乘方运算，去绝对值，再进行加减法运算；
先去括号，再加减法运算．
本题考查了整式的基本运算，解题关键在于熟记该运算法则．
 

18.【答案】解：原式，
当，时，原式． 

【解析】原式中括号中利用完全平方公式化简，去括号合并后利用多项式除以单项式法则计算得到最简结果，把与的值代入计算即可求出值．
此题考查了整式的混合运算化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
 

19.【答案】解：共有，，，，，，，，这种等可能的结果，其中的倍数有个，
转到的倍数；

游戏不公平，
共有种等可能的结果，其中的倍数有、共种可能，的倍数有，，共种可能，由于转到时需要重新转转盘，故舍去，
小亮去参加活动的概率为，
小芳去参加活动的概率为：，
，
游戏不公平． 

【解析】直接根据概率公式计算可得；
利用概率公式计算出两人获胜的概率即可判断．
本题主要考查游戏的公平性，判断游戏公平性需要先计算每个事件的概率，然后比较概率的大小，概率相等就公平，否则就不公平．
 

20.【答案】解：由函数图象，得图象表示了时间、距离的关系，自变量是时间，因变量是距离；
由纵坐标看出时他距家千米，时他距家千米；
由横坐标看出：离家最远，由纵坐标看出离家千米；
由纵坐标看出时距家千米，时距家千米，时到时他行驶了千米；
由纵坐标看出：：时距离没变且时间较长，得：：休息并吃午饭；
由横坐标看出回家时用了两小时，由纵坐标看出路程是千米，回家的速度是千米小时． 

【解析】根据函数图象，可得自变量、因变量；
根据函数图象的纵坐标，可得答案；
根据函数图象的横坐标、纵坐标，可得答案；
根据函数图象的横坐标，可得函数值，根据函数值相减，可得答案；
根据函数图象的纵坐标，可得答案；
根据函数图象的纵坐标，可得距离，根据函数图象的横坐标，可得时间，根据路程除以时间，可得答案．
本题考查了函数图象，观察函数图象的纵坐标可得出离家的距离，观察函数图象的横坐标得出时间．
 

21.【答案】解：结论：．
理由：，
，即，
在和中，
，
≌，
，
． 

【解析】结论：欲证明，只要证明，只要证明≌即可．
本题考查全等三角形的判定和性质、平行线的判定等知识，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定和性质，属于基础题，中考常考题型．
 

22.【答案】解：如图，即为所求．
如图，点即为所求．

．
的面积为． 

【解析】根据轴对称的性质作图即可．
过轴作点的对称点，连接，与轴交于点，此时点即为所求．
利用割补法求三角形的面积即可．
本题考查作图轴对称变换、轴对称最短路线问题，熟练掌握轴对称的性质是解答本题的关键．
 

23.【答案】解：、是等腰直角三角形，
，，，
在和中，
，
≌，
；

≌，
，
而在中，
又
；

成立，且两线段所在直线互相垂直，即理由如下：
、是等腰直角三角形
，，，

，
在和中，
，
≌
，，
． 

【解析】根据等腰直角三角形的性质得到，，，利用“”可证明≌，则；
由≌得到，利用三角形内角和定理可得到；
与一样可证明≌，得到，，利用三角形内角和定理得到．
本题考查了全等三角形的判定与性质：判定三角形全等的方法有“”、“”、“”、“”；全等三角形的对应边相等，对应角相等．也考查了等腰直角三角形的性质．