2021-2022学年辽宁省阜新市阜新县八年级（下）期末数学试卷（Word解析版）

这是一份2021-2022学年辽宁省阜新市阜新县八年级（下）期末数学试卷（Word解析版），共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2021-2022学年辽宁省阜新市阜新县八年级（下）期末数学试卷 题号一二三总分得分      一、选择题（本大题共10小题，共30分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）如果，那么下列各式中正确的是(    )A.  B.  C.  D. 使分式有意义的条件是(    )A.  B.  C.  D. 在中，：：：：，于点若，则等于(    )A.  B.  C.  D. 如图所示，下列四个图案中，是中心对称图形的有(    )
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个不等式组的解集在数轴上表示正确的是(    )A.  B.
C.  D. 如图，已知中，，是高和的交点，，则线段的长度为(    )A.
B.
C.
D. 对于任意整数，多项式都能够被(    )A. 整除 B. 整除 C. 整除 D. 整除如图，过长方形对角线的交点且分别交、于点、那么阴影部分的面积是长方形面积的(    )A.
B.
C.
D. 若关于的分式方程的解为非负数，则的取值范围是(    )A.  B.  C. 且 D. 且如图，在四边形中，，对角线与交于点，于点于点连接，若，则下列结论：
；
；
四边形是平行四边形；
图中共有四对全等三角形．
其中正确结论有(    )A.  B.  C.  D.  二、填空题（本大题共8小题，共24分）因式分解：______．若不等式的解集是，则的取值范围是______．若关于的方程产生增根，则的值是______．若一个正边形的每个内角是每个外角的倍，则______．如图，点为三边垂直平分线的交点．，则______度．
 若是一个完全平方式，则______．如图，函数的图象经过点，与函数的图象交于点，则不等式的解集为______．
 已知，，，则式子______． 三、解答题（本大题共5小题，共46分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）解不等式，，并写出不等式的正整数解．
先化简．再求值：其中．如图，在方格纸中如何通过平移或旋转这两种变换，由图形 ______得到图形再由图形先______怎样平移再______怎样旋转得到图形对于平移变换要求回答出平移的方向和平移的距离；对于旋转变换要求回答出旋转中心、旋转方向和旋转角度；
如图，如果点、的坐标分别为、，写出点的坐标是______；
如图，在▱中，，且，，请探索，与的数量关系，并证明你的结论．
如图，在▱中，、是对角线上的两点，，点、分别在和的延长线上，且，连接、、、求证：
≌；
四边形是平行四边形．
某学校拟购进甲、乙两种规格的书柜放置新购买的图书．已知每个甲种书柜的进价比每个乙种书柜的进价高，用元购进的甲种书柜的数量比用元购进乙种书柜的数量少个．
每个甲种书柜的进价是多少元？
若该校拟购进这两种规格的书柜共个，其中乙种书柜的数量不大于甲种书柜数量的倍．该校应如何进货使得购进书柜所需费用最少？
答案和解析 1.【答案】 【解析】解：、，
，
故A不符合题意；
B、，
，
故B不符合题意；
C、，
，
故C符合题意；
D、，
，
故D不符合题意；
故选：．
根据不等式的性质，进行计算即可解答．
本题考查了不等式的性质，熟练掌握不等式的性质是解题的关键．
 2.【答案】 【解析】解：根据题意得：，
．
故选：．
根据分式的分母不等于即可得出答案．
本题考查了分式有意义的条件，掌握分式的分母不等于是解题的关键．
 3.【答案】 【解析】解：已知中，：：：：，
，
，
，
又，
，
在和中，
，
，

故选：．
首先由已知中，：：：：求出，，，根据直角三角形中角所对的边等于斜边的一半，求出，由得，所以得，
从而求出．
此题考查的知识点是含度角的直角三角形及三角形内角和定理，关键是先根据三角形内角和定理求出各角，得直角三角形，再由求出，然后根据直角三角形中角所对的边等于斜边的一半，求出和．
 4.【答案】 【解析】解：是中心对称图形的有：．
故选：．
根据正多边形的性质和轴对称图形与中心对称图形的定义解答．
此题考查正多边形对称性．关键要记住偶数边的正多边形既是轴对称图形，又是中心对称图形，奇数边的正多边形只是轴对称图形．
 5.【答案】 【解析】解：，
由得；
故不等式组的解集为，
在数轴上表示出来为：．
故选：．
分别解两个不等式，然后求它们的公共部分即可得到原不等式组的解集，再在数轴上表示出来即可求解．
本题考查的是解一元一次不等式组，熟知同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到的原则是解答此题的关键．
 6.【答案】 【解析】【分析】
此题主要考查了全等三角形的判定，关键是找出能使三角形全等的条件．
先证明，再证明，从而利用证明≌，利用全等三角形对应边相等就可得到答案．
【解答】
解：
，，
，
，，
，
，
，，
，
，
在和中
，
≌，
，
故选：．  7.【答案】 【解析】解：原式，
故选：．
先分解因式．再作判断．
本题考查了因式分解，理解整除是解题的关键．
 8.【答案】 【解析】解：四边形为矩形，
，，
，
在与中，
，
≌，
阴影部分的面积，
故选：．
由“”可证≌，推出阴影部分的面积．
本题考查矩形的性质，矩形具有平行四边形的性质，又具有自己的特性，要注意运用矩形具备而一般平行四边形不具备的性质．
 9.【答案】 【解析】解：去分母得：，
解得：，
由题意得：且，
解得：且，
故选：．
分式方程去分母转化为整式方程，表示出整式方程的解，根据解为非负数及分式方程分母不为求出的范围即可．
此题考查了分式方程的解，需注意在任何时候都要考虑分母不为．
 10.【答案】 【解析】解：，
，即，
在和中，
，
≌，
，故正确；
于点，于点，
，
，
四边形是平行四边形，
，故正确；
≌，
，
，
，
四边形是平行四边形，故正确；
由以上可得出：≌，≌，≌，≌，≌，≌，≌等，故错误；
正确的结论有，
故选：．
由平行四边形的性质与判定以及全等三角形的判定与性质分别分析得出即可．
本题考查了平行四边形的性质与判定、全等三角形的判定与性质等知识；得出≌是解题关键．
 11.【答案】 【解析】解：．
故答案为：．
首先提取公因式，进而利用平方差公式分解因式即可．
此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟练应用乘法公式是解题关键．
 12.【答案】 【解析】解：不等式的解集是，
，
．
故答案为：．
根据不等式的性质：不等式的两边都除以一个负数，不等号得方向改变得出即可．
此题是解一元一次不等式，含有字母系数的不等式是近年来中考的热点问题．解题的关键是根据原不等式和给出的解集的情况确定字母系数的取值范围，为此需熟练掌握不等式的基本性质，它是正确解一元一次不等式的基础．
 13.【答案】 【解析】解：关于的方程，
去分母得，，
关于的方程产生增根，则是增根，
而是方程的根，
所以，
故答案为：．
根据分式方程增根的意义，确定增根，再由分式方程产生增根的过程可得答案．
本题考查分式方程的增根，理解增根产生的原因，是正确解答的前提．
 14.【答案】 【解析】解：设正边形的每个外角为，则每个内角都等于，依题意得：
，
解得，
，
故答案为：．
设正边形的每个外角为，则每个内角都等于，根据邻补角的和为列出关于的方程，求出的值，进而利用外角和为得到正多边形的边数．
本题考查的是多边形的外角和及内角和定理，解答此题的关键是利用题目中所给的条件沟通此多边形内角与外角的关系，列出关于的方程．
 15.【答案】 【解析】解：如图，连接．
点是三边垂直平分线的交点，
，
，，
，
，
，
，

，即．
故答案为：．
连接，根据线段垂直平分线的性质得到，根据等腰三角形的性质、三角形内角和定理计算即可．
本题考查了线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，三角形的内角和定理，熟记性质并作辅助线构造出等腰三角形是解题的关键．
 16.【答案】 【解析】解：是一个完全平方式，
，
则．
故答案为：．
利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出的值．
此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．
 17.【答案】 【解析】解：设点坐标为，
把代入，
得，解得，
则点坐标为，
所以当时，，
函数的图象经过点，
时，，
不等式的解集为．
故答案为：．
先利用正比例函数解析式确定点坐标，然后观察函数图象得到，当时，直线都在直线的上方，当时，直线在轴上方，于是可得到不等式的解集．
本题考查一次函数与一元一次不等式等知识，解题的关键是学会利用图象法解不等式问题，属于中考常考题型．
 18.【答案】 【解析】解：，，
．
先通分，然后进行同分母分式加减运算，此时分母是，分子是，运用完全平方公式将其变形为，最后把已知条件代入即可．
分式中的一些特殊求值题并非是一味的化简，代入，求值．许多问题还需运用到常见的数学思想，如化归思想即转化、整体思想等．
 19.【答案】解：，
去分母，得：，
去括号，得：，
移项及合并同类项，得：，
系数化为，得：，
该不等式的正整数解是，；



，
当时，原式． 【解析】根据解一元一次不等式的方法可以求得该不等式的解集，然后写出其正整数解即可；
先计算括号内的式子，然后计算括号外的乘法，再将的值代入化简后的式子计算即可．
本题考查分式的化简求值、解一元一次不等式，解答本题的关键是明确分式混合运算的运算法则和解一元一次不等式的方法．
 20.【答案】向上平移个单位长度  向右平移个单位  绕点顺时针旋转   【解析】解：在方格纸中通过平移或旋转这两种变换，由图形向上平移个单位长度得到图形；
再由图形先先向右平移个单位，再绕点顺时针旋转得到图形；
故答案为：向上平移个单位长度；向右平移个单位，绕点顺时针旋转；

如图，如果点、的坐标分别为、，
 ．
故答案为：．
如图，根据方格纸中和的位置可以确定图形变换方式；然后根据和也可以确定图形变换方式；
根据和已知条件首先确定、和的关系，然后就可以确定的坐标．
此题分别考查了旋转、平移的性质、也考查了坐标与图形变换之间的关系，解题时首先利用平移、旋转的性质确定变换后的图形的位置，然后利用坐标与图形变换之间的关系确定坐标．
 21.【答案】解：数量关系为，
证明：连结，
，且，
是等边三角形，
，，
四边形是平行四边形，
，，
，
，
，
在和中，
，
≌，
，
． 【解析】连结，证明是等边三角形，再证≌得，于是．
此题主要考查了平行四边形的性质，关键是正确掌握平行四边形对边平行且相等．
 22.【答案】证明：四边形是平行四边形，
，，
，
，
，
在和中，
，
≌；

≌，
，，
，
，
四边形是平行四边形． 【解析】利用平行四边形的性质得出，进而利用得出≌；
利用全等三角形的性质得出，进而得出答案．
此题主要考查了平行四边形的性质以及全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题关键．
 23.【答案】解：设每个乙种书柜的进价为元，
每个甲种书柜的进价为元，
，
解得：，
经检验，是原分式方程的解，
；
答：每个甲种书柜的进价为元．
设甲书柜的数量为个，
乙书柜的数量为个，
由题意可知：，
，
设购进书柜所需费用为元，

，
，随的增大而增大，
当时，
有最小值，最小值为元，
答：甲、乙书柜进货数量分别为和时，所需费用最少． 【解析】设每个乙种书柜的进价为元，根据题意列出方程即可求出答案．
设甲书柜的数量为个，根据题意列出求出的范围，再设购进书柜所需费用为元，求出与的数量关系即可求出答案．
本题考查一次函数的应用，解题的关键是正确求出甲与乙的单件进货价，以及列出书柜总费用与甲书柜数量之间的函数关系，本题属于中等题型．