2021-2022学年河北省秦皇岛市青龙县七年级（下）期末数学试卷（Word解析版）

这是一份2021-2022学年河北省秦皇岛市青龙县七年级（下）期末数学试卷（Word解析版），共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
绝密★启用前2021-2022学年河北省秦皇岛市青龙县七年级（下）期末数学试卷  第I卷（选择题） 一、选择题（本大题共16小题，共42分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）下列是二元一次方程的是(    )A.  B.  C.  D. 化简的结果是(    )A.  B.  C.  D. 在同一平面内，不重合两直线的位置关系必是(    )A. 垂直 B. 平行 C. 垂直或平行 D. 相交或平行的值为(    )A.  B.  C.  D. 下列语句中，不是命题的是(    )A. 两点之间线段最短 B. 平行于同一直线的两直线平行
C. 连接，两点 D. 内错角都相等如图，某地进行城市规划，在一条新修公路旁有一超市，现要建一个汽车站，且有、、、四个地点可供选择．若要使超市距离汽车站最近，则汽车站应建在(    )A. 点处 B. 点处 C. 点处 D. 点处已知，下列不等式中错误的是(    )A.  B.
C.  D. 如图，直线，，则等于(    )A.
B.
C.
D. 下列运算正确的是(    )A.  B.  C.  D. 下列等式从左到右的变形，是因式分解的是(    )A.  B.
C.  D. 一个三角形的三边长分别为、、，那么的取值范围是(    )A.  B.  C.  D. 北京时间年月日时分，神舟十三号载人飞船返回舱在东风着陆场成功着陆，代表着此次载人飞行任务取得圆满成功，神舟十三号飞船的飞行速度每小时约为米，将数据用科学记数法表示为(    )A.  B.  C.  D. 一个关于的不等式组的解集在数轴上如图所示，则这个不等式组的解集是(    )A.  B.  C.  D. 如图，已知，，则(    )
A.  B.  C.  D. 三元一次方程组的解是(    )A.  B.  C.  D. 如图，直线，平分，，则的度数是(    )A.
B.
C.
D. 第II卷（非选择题） 二、填空题（本大题共10小题，共20分）因式分解：______．根据数量关系“的倍小于”，列不等式为______．把二元一次方程写成用含的代数式表示的形式为______．若是方程的一个解，则的值是______．如图，直线、交于点，若，则______．
 写出不等式组的整数解______．若，，则______．已知：，，则______．如图所示，添加一个条件，使，则添加的条件为______．
 已知：，则的值为______． 三、解答题（本大题共6小题，共58分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）本小题分
解方程组或不等式：
解方程组：；
解不等式：．本小题分
先化简，再求值：，其中，．本小题分
完成下面的证明．
如图，已知，求证：．
证明：延长到，作，
，
____________，
____________
平角的定义，
______
本小题分
已知：如图，，，求证：．
 
本小题分
某市举办“创建全国文明城市”知识竞赛，已知购买一件甲种奖品和件乙种奖品共需元，购买件甲种奖品和件乙种奖品共需元．
求每件甲种奖品和每件乙种奖品的价格分别为多少元？
若计划购买甲种奖品和乙种奖品共件，总费用不多于元，那么最少可购买甲种奖品多少件？本小题分
已知：中，图中、的平分线相交于，图中、的外角平分线相交于．
若，______，______
若，试用表示和．
 

答案和解析 1.【答案】 【解析】解：选项，含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是，符合题意；
选项，的次数是，不符合题意；
选项，不是整式方程，不符合题意；
选项，不含两个未知数，不符合题意；
故选：．
根据二元一次方程的定义判断即可．
本题考查了二元一次方程的定义，掌握二元一次方程的定义是解题的关键，含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是，像这样的方程叫做二元一次方程．
 2.【答案】 【解析】解：．
故选：．
直接利用同底数幂的乘法运算法则计算得出答案．
此题主要考查了同底数幂的乘法运算，正确掌握运算法则是解题关键．
 3.【答案】 【解析】解：在同一个平面内，两条直线只有两种位置关系，即平行或相交．
故选：．
利用同一个平面内，两条直线的位置关系解答，同一平面内两条直线的位置关系有两种：平行、相交．
本题主要考查了同一平面内，两条直线的位置关系，解题的关键是注意垂直是相交的一种特殊情况，不能单独作为一类．
 4.【答案】 【解析】解：．
故选C．
根据零指数幂的运算法则求出的值
考查了零指数幂：，由，可推出，注意：．
 5.【答案】 【解析】解：、两点之间线段最短，是命题，本选项不符合题意；
B、平行于同一直线的两直线平行，是命题，本选项不符合题意；
C、连接，两点，不是命题，本选项符合题意；
D、内错角都相等，是命题，本选项不符合题意；
故选：．
根据命题的定义一一判断即可．
本题考查命题与定理，解题的关键是掌握命题是判断一件事情的语句，属于中考常考题型．
 6.【答案】 【解析】解：建在点处，根据垂线段最短，
故选：．
根据垂线段最短得出即可．
本题考查了垂线段最短，熟练掌握垂线段最短的知识点是解此题的关键．
 7.【答案】 【解析】解：选项，不等式两边都加，不等号的方向不变，故该选项正确，不符合题意；
选项，不等式两边都减，不等号的方向不变，故该选项正确，不符合题意；
选项，不等式两边都乘，不等号的方向不变，故该选项正确，不符合题意；
选项，不等式两边都乘，不等号的方向改变，故该选项错误，符合题意；
故选：．
根据不等式的基本性质判断即可．
本题考查了不等式的基本性质，注意不等式的两边都乘或除以一个负数，不等号的方向改变．
 8.【答案】 【解析】解：直线，
．
故选：．
利用平行线的性质定理推导即可．
本题考查的是平行线的性质，解题的关键是熟练掌握两直线平行，同位角相等．
 9.【答案】 【解析】解：、与不属于同类项，不能合并，故A不符合题意；
B、，故B不符合题意；
C、，故C不符合题意；
D、，故D符合题意；
故选：．
利用合并同类项的法则，同底数幂的除法的法则，幂的乘方与积的乘方的法则对各项进行运算即可．
本题主要考查同底数幂的除法，合并同类项，幂的乘方与积的乘方，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
 10.【答案】 【解析】解：从左边到右边的变形是整式乘法，不属于因式分解，故本选项不符合题意；
B.从左边到右边的变形属于因式分解，故本选项符合题意；
C.从左边到右边的变形不属于因式分解，故本选项不符合题意；
D.从左边到右边的变形不属于因式分解，故本选项不符合题意；
故选：．
根据因式分解就是把一个多项式化为几个整式的积的形式的定义判断，利用排除法求解．
本题考查了因式分解的意义，这类问题的关键在于是否正确应用分解因式的定义来判断．
 11.【答案】 【解析】解：三角形的三边长分别为、、，
，即．
故选：．
根据三角形的三边关系列出不等式即可求出的取值范围．
本题主要考查了三角形的三边关系，熟练掌握任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边是解题关键．
 12.【答案】 【解析】解：．
故选：．
科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正整数；当原数的绝对值时，是负整数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，正确确定的值以及的值是解决问题的关键．
 13.【答案】 【解析】解：根据数轴可得：
这个不等式组的解集为．
故选：．
根据数轴上表示的解集，找出公共部分确定出不等式组的解集即可．
此题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握不等式组的解法是解本题的关键．
 14.【答案】 【解析】解：因为，，
所以，
故选：．
根据三角形外角的性质可得，计算可求解．
本题主要考查三角形外角的性质，掌握三角形外角的性质是解题的关键．
 15.【答案】 【解析】解：，
得：，
得：，即，
把代入得：，
把代入得：，
则方程组的解为，
故选：．
方程组利用加减消元法求出解即可．
本题主要考查了解三元一次方程组，解三元一次方程组的基本方法是利用代入法或加减法，消去一个未知数，得到二元一次方程组，然后解这个二元一次方程组，求出两个未知数的值，再求出第三个未知数的值．
 16.【答案】 【解析】解：，
，
，
，
平分，
，
，
，
故选：．
根据平行线性质求出的度数，根据角平分线求出的度数，根据平行线性质求出的度数即可．
本题考查了角平分线定义和平行线性质的应用，解题时注意：两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补．
 17.【答案】 【解析】解：．
考查了对平方差公式的理解，本题属于基础题．本题中两个平方项的符号相反，直接运用平方差公式分解因式．
本题考查了公式法分解因式，熟记能用平方差公式分解因式的多项式的特征，即“两项、异号、平方形式”是避免错用平方差公式的有效方法．
 18.【答案】 【解析】解：由题意可得：．
故答案是：．
直接表示出的倍为，小于，得出不等式即可．
此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，正确列出不等关系是解题关键．
 19.【答案】 【解析】解：方程，
解得：．
故答案为：．
把看作已知数求出即可．
此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将一个未知数看作已知数求出另一个未知数．
 20.【答案】 【解析】解：是方程的一个解，
把代入方程得：，
解得：，
故答案为：．
把代入方程得出，再求出方程的解即可．
本题考查了二元一次方程的解和解一元一次方程，能根据题意得出关于的一元一次方程是解此题的关键．
 21.【答案】 【解析】解：与是对顶角，
．
又，
．
．
故答案为：．
根据对顶角的性质解决此题．
本题主要考查对顶角，熟练掌握对顶角的性质是解决本题的关键．
 22.【答案】、、 【解析】解：不等式组的解集为，
不等式组的整数解有、、．
故答案为：、、．
根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集，继而得出整数解．
本题考查的是一元一次不等式组的整数解，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
 23.【答案】 【解析】解：，，


，
故答案为：．
根据同底数幂的乘法运算法则进行计算即可．
本题考查了同底数幂的乘法，熟练掌握同底数幂的乘法运算法则是解题的关键．
 24.【答案】 【解析】解：，
，
故答案为：．
利用进行计算即可．
本题考查了实数的运算，以及完全平方差的变形，解题关键在于正确的计算．
 25.【答案】答案不唯一 【解析】解：添加的条件为：答案不唯一，
，
同位角相等，两直线平行，
故答案为：答案不唯一．
根据平行线的判定定理求解即可．
此题考查了平行线的判定与性质，熟记平行线的判定定理是解题的关键．
 26.【答案】 【解析】解：，
，，
解得：，，
则．
故答案为：．
利用非负数的性质求出与的值，代入原式计算即可得到结果．
此题考查了非负数的性质，理解偶次方和绝对值的非负性是解本题的关键．
 27.【答案】解：，
，得：，
解得，
将代入，得：，
解得，
方程组的解为；

去分母得：，
移项得：，
合并同类项得：，
解得：． 【解析】利用加减消元法求解即可；
不等式去分母，移项、合并同类项，系数化为即可．
本题考查的是解二元一次方程组和一元一次不等式，熟练掌握各自的方法和步骤是解答此题的关键．
 28.【答案】解：

，
当，时，原式

． 【解析】先去括号，再合并同类项，然后把，的值代入化简后的式子进行计算即可解答．
本题考查了整式的混合运算化简求值，准确熟练地进行计算是解题的关键．
 29.【答案】  两直线平行，内错角相等    两直线平行，同位角相等  等量代换 【解析】证明：延长到，作，
，
，两直线平行，内错角相等，
，两直线平行，同位角相等，
平角的定义，
等量代换．
故答案为：，两直线平行，内错角相等，，两直线平行，同位角相等，等量代换．
延长到，作，先根据平行线的性质得出，，再根据平角的定义即可得出结论．
本题考查的是三角形内角和定理的证明，平角的定义，熟知平行线的性质是解答此题的关键．
 30.【答案】证明：，
，
，
，
，
． 【解析】由于可以得到，又可以得到，由此可以证明，等量代换即可证明题目结论．
此题考查的是平行线的性质，然后根据平行线的判定和等量代换转化求证．
 31.【答案】解：设每件甲种奖品的价格为元，每件乙种奖品的价格为元，
依题意得：，
解得：．
答：每件甲种奖品的价格为元，每件乙种奖品的价格为元．
设购买甲种奖品件，则购买乙种奖品件，
依题意得：，
解得：．
答：最少可购买甲种奖品件． 【解析】设每件甲种奖品的价格为元，每件乙种奖品的价格为元，利用总价单价数量，结合“购买一件甲种奖品和件乙种奖品共需元，购买件甲种奖品和件乙种奖品共需元”，即可得出关于，的二元一次方程组，解之即可得出结论；
设购买甲种奖品件，则购买乙种奖品件，利用总价单价数量，结合总价不多于元，即可得出关于的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出结论．
本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确列出二元一次方程组；根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．
 32.【答案】   【解析】解：如图，、的平分线相交于，
，，
，
，，
，，
，
，
；
如图，、外角的平分线相交于，
，，
，
，，，
，，
，
即，
，
；
故答案为：；；
如图，、的平分线相交于，
，，
，
，，
，，
；
如图，、外角的平分线相交于，
，，
，
，，，
，，
，
即
由角平分线的定义可得，再利用三角形的内角和定理可得，进而可求解；由角平分线的定义可得，再利用三角形的内角和定理可得，进而可求解；
由角平分线的定义可得，再利用三角形的内角和定理可得，进而可求解；由角平分线的定义可得，再利用三角形的内角和定理可得，进而可求解．
本题主要考查角平分线的定义，三角形的内角和定理，三角形外角的性质，灵活运用三角形内角和定理求解角的关系式解题的关键．