2021-2022学年沪科版八年级（上）期末数学试卷

这是一份2021-2022学年沪科版八年级（上）期末数学试卷，共31页。
2021-2022学年沪科版八年级（上）期末数学试卷注意：本试卷包含Ⅰ、Ⅱ两卷。第Ⅰ卷为选择题，所有答案必须用2B铅笔涂在答题卡中相应的位置。第Ⅱ卷为非选择题，所有答案必须填在答题卷的相应位置。答案写在试卷上均无效，不予记分。 观察下列银行标志，从图案看既是轴对称图形又是中心对称图形的有A.  B.
C.  D. 若点在x轴上，则点在A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限长度分别为2，7，x的三条线段能组成一个三角形，x的值可以是A. 4 B. 5 C. 6 D. 9对于一次函数，下列结论错误的是A. 函数值随自变量增大而增大 B. 函数图象与x轴正方向成角
C. 函数图象不经过第四象限 D. 函数图象与x轴交点坐标是下列命题的逆命题是假命题的是A. 对顶角相等 B. 若，则
C. 两直线平行，同位角相等 D. 若，则同学们在练习画边AC上的高时，出现下列四种图形，其中画法正确的是A.  B.
C.  D. 一副三角板按如图放置，则下列结论：①如果，则有；②如果，则有；③随着的变化而变化；④如果，那么；正确的
A. ①②③ B. ①②④ C. ①③④ D. ①②③④一个三角形三个内角的度数之比为4：5：6，这个三角形一定是A. 直角三角形 B. 等腰三角形 C. 锐角三角形 D. 钝角三角形如图，中，，CD是中线，点P从点D出发，沿的方向以的速度运动到点图是点P运动时，的面积随时间变化的图象，则a的值为
 
A. 2 B.  C.  D. 如图，已知：，点、、…在射线ON上，点、、…在射线OM上，、、…均为等边三角形，若，则的边长为
A. 6 B. 12 C. 32 D. 64函数中，自变量x的取值范围是______.如图，在中，，，AB的垂直平分线交BC于点D，AC的垂直平分线交BC于点E，则______.
小李以每千克元的价格从批发市场购进若干千克西瓜到市场去销售，在销售了部分西瓜之后，余下的每千克降价元，全部售完；销售金额与卖瓜千克数之间的关系如图所示，那么小李赚了______元．如图，是不等边三角形，，以D，E为两个顶点作位置不同的三角形，使所作的三角形与全等，这样的三角形最多可以画出______个．
如图，OP平分，，，于点D，，则PC的长为______.
如图，中，，，将沿EF折叠，使点A落在直角边BC上的D点处，设EF与AB、AC边分别交于点E、F，如果折叠后与均为等腰三角形，那么______.
 
如图，一次函数图象经过点和

求这个一次函数的关系式；
当x______时，






 将向右平移4个单位长度，再向下平移5个单位长度，
作出平移后的
分别写出，，的坐标．







 如图，点B、C、D在同一直线上，、是等边三角形，，
求的度数；
求AC的长.






 如图，四边形ABCD中，，，连结AE并延长交BC的延长线于F，连结
求证：；
若，求证：

  






 元旦某公司老板准备和员工去上海旅游，甲旅行社承诺，“老板一人免费，员工可享受八折优惠”；乙旅行社承诺：“包括老板在内所有人按全票的七五折优惠”，若全票价为2000元．
设参加旅游的员工人数为x人，甲、乙旅行社收费分别为元和元，直接写出两个旅行社收费的表达式；
当员工有10人时，哪家旅行社更优惠？并说明理由．






 某校计划一次性购买排球和篮球，每个篮球的价格比排球贵30元；购买2个排球和3个篮球共需340元．
求每个排球和篮球的价格：
若该校一次性购买排球和篮球共60个，总费用不超过3800元，且购买排球的个数少于39个．设排球的个数为m，总费用为y元．
①求y关于m的函数关系式，并求m可取的所有值；
②在学校按怎样的方案购买时，费用最低？最低费用为多少？






 如图，在中，于点E，BC的垂直平分线分别交AB、BE于点D、G，垂足为H，，CD交BE于点
求证：≌，并写出BF与AC的数量关系．
若，求证：①BE平分；②    2021-2022学年沪科版八年级（上）期末数学试卷注意：本试卷包含Ⅰ、Ⅱ两卷。第Ⅰ卷为选择题，所有答案必须用2B铅笔涂在答题卡中相应的位置。第Ⅱ卷为非选择题，所有答案必须填在答题卷的相应位置。答案写在试卷上均无效，不予记分。 观察下列银行标志，从图案看既是轴对称图形又是中心对称图形的有A.  B.
C.  D. 【答案】C【解析】解：不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不合题意；
B.不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不合题意；
C.既是轴对称图形又是中心对称图形，故此选项符合题意；
D.是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意．
故选：
根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．
此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．
 若点在x轴上，则点在A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限【答案】B【解析】解：由点在x轴上，得
，，
点在第二象限，
故选：
根据x轴上点的纵坐标等于零，可得n的值，根据第二象限内点的横坐标小于零，纵坐标大于零，可得答案．
本题考查了点的坐标，熟记各象限内点的坐标符号是解题关键．
 长度分别为2，7，x的三条线段能组成一个三角形，x的值可以是A. 4 B. 5 C. 6 D. 9【答案】C【解析】【分析】
已知三角形的两边长分别为2和7，根据在三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，即可求第三边长的范围，再结合选项选择符合条件的。
【解答】
解：由三角形三边关系定理，得
解得
因此，本题的第三边应满足，4，5，9都不符合不等式，只有6符合不等式。
故选C。  对于一次函数，下列结论错误的是A. 函数值随自变量增大而增大 B. 函数图象与x轴正方向成角
C. 函数图象不经过第四象限 D. 函数图象与x轴交点坐标是【答案】D【解析】【分析】
本题考查的是一次函数的性质，熟知一次函数的增减性及与坐标轴的交点坐标是解答此题的关键．根据一次函数的性质对各选项进行逐一判断即可．
【解答】
解：一次函数中，函数值随自变量增大而增大，故A选项正确；
B.一次函数与x、y轴的交点坐标分别为，，此函数与x轴所成角度的正切值，函数图象与x轴正方向成角，故B选项正确；
C.一次函数中，，函数图象经过一、二、三象限，故C选项正确；
D.令，则，一次函数与x轴的交点坐标为，故D选项错误．
故选  下列命题的逆命题是假命题的是A. 对顶角相等 B. 若，则
C. 两直线平行，同位角相等 D. 若，则【答案】A【解析】解：①对顶角相等，逆命题为：相等的角为对顶角，是假命题；
②若，则，逆命题为：若，则，是真命题；
③两直线平行，同位角相等，逆命题为：同位角相等，两直线平行，真命题；
④若，则，逆命题为：若，则，是真命题；
故选：
求出各命题的逆命题，判断真假即可
此题考查了命题与定理，熟练掌握逆命题的求法是解本题的关键．
 同学们在练习画边AC上的高时，出现下列四种图形，其中画法正确的是A.  B.
C.  D. 【答案】B【解析】解：AC上的高，画法正确的是

故选：
利用三角形高的定义，过B点作AC的垂线，垂线段为AC边的高．
本题考查了作图-基本作图：熟练掌握5种基本作图过一点作已知直线的垂线也考查了三角形的高．
 一副三角板按如图放置，则下列结论：①如果，则有；②如果，则有；③随着的变化而变化；④如果，那么；正确的
A. ①②③ B. ①②④ C. ①③④ D. ①②③④【答案】B【解析】解：，
，
又，
，
，①正确；
，，
，
故不随着的变化而变化③错误；
，
，
又，，
，
，故②正确；

，
，
，
，④正确．
故选：
根据平行线的判定和性质定理，以及余角的性质即可得到结论．
本题考查的是平行线的性质和判定定理，余角、补角的概念，掌握平行线的性质定理和判定定理是解题的关键．
 一个三角形三个内角的度数之比为4：5：6，这个三角形一定是A. 直角三角形 B. 等腰三角形 C. 锐角三角形 D. 钝角三角形【答案】C【解析】【分析】
本题考查三角形内角和定理，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
利用三角形内角和定理求出三角形的内角即可判断．
【解答】
解：三角形三个内角的度数之比为4：5：6，
这个三角形的内角分别为，，
，
这个三角形是锐角三角形，
故选：  如图，中，，CD是中线，点P从点D出发，沿的方向以的速度运动到点图是点P运动时，的面积随时间变化的图象，则a的值为
 
A. 2 B.  C.  D. 【答案】D【解析】解：由点P的运动可知，，，且当点P运动到点C时，的面积为，
过点D作于点E，

，即，
是中线，即点D是AC的中点，
是的中位线，
，
，
在中，由勾股定理可知，，

故选：
由点P的运动可知，，，且当点P运动到点C时，的面积为，过点D作于点E，可得，则，最后根据勾股定理可知，所以
本题考查了动点的函数图象问题，涉及三角形中位线定理，勾股定理等内容，关键是结合图得出AC的长度．
 如图，已知：，点、、…在射线ON上，点、、…在射线OM上，、、…均为等边三角形，若，则的边长为
A. 6 B. 12 C. 32 D. 64【答案】C【解析】解：是等边三角形，
，，
，
，
，
又，
，
，
，
，
、是等边三角形，
，，
，
，，
，，
，，
，
，
，
以此类推：
故选：
根据等腰三角形的性质以及平行线的性质得出，以及，得出，，…进而得出答案．
此题主要考查了等边三角形的性质以及等腰三角形的性质，根据已知得出，，进而发现规律是解题关键．
 函数中，自变量x的取值范围是______.【答案】且【解析】解：根据题意，得：，
解得：且，
故答案为：且
由二次根式中被开方数为非负数且分母不等于零求解可得．
本题主要考查函数自变量的取值范围，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：
当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；
当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；
当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．
 如图，在中，，，AB的垂直平分线交BC于点D，AC的垂直平分线交BC于点E，则______.
【答案】【解析】解：点D、E分别是AB、AC边的垂直平分线与BC的交点，
，，
，，
，，
，，
，
，
故答案为：
根据线段的垂直平分线得出，，推出，，求出的度数即可得到答案．
本题主要考查对等腰三角形的性质，三角形的内角和定理，线段的垂直平分线等知识点的理解和掌握，能综合运用这些性质进行计算是解此题的关键．
 小李以每千克元的价格从批发市场购进若干千克西瓜到市场去销售，在销售了部分西瓜之后，余下的每千克降价元，全部售完；销售金额与卖瓜千克数之间的关系如图所示，那么小李赚了______元．【答案】36【解析】解：根据题意得：由降价前40千克西瓜卖了64元，
那么售价为：元，
降价元后单价变为，钱变为了76元，
说明降价后卖了元，那么降价后卖了千克．
总质量将变为千克，
那么小李的成本为：元，赚了元．
故填
根据图中特殊点的实际意义首先可以求出西瓜原来的售价和销售金额，然后利用图象信息可以求出后来的销售金额，再结合已知条件即可求出小李赚了多少钱．
解决本题的关键是求出降价后卖的西瓜的质量，进而求得所有西瓜的总质量．
 如图，是不等边三角形，，以D，E为两个顶点作位置不同的三角形，使所作的三角形与全等，这样的三角形最多可以画出______个．
【答案】4【解析】解：如图，可以作出这样的三角形4个．
能画4个，分别是：
以D为圆心，AB为半径画圆；以E为圆心，AC为半径画圆．两圆相交于两点上下各一个，分别于D，E连接后，可得到两个三角形．
以D为圆心，AC为半径画圆；以E为圆心，AB为半径画圆．两圆相交于两点上下各一个，分别于D，E连接后，可得到两个三角形．
因此最多能画出4个
本题考查了学生利用基本作图来做三角形的能力．
 如图，OP平分，，，于点D，，则PC的长为______.
【答案】4【解析】解：作于E，如图，
平分，，，
，
平分，
，
，
，

故答案为
作于E，如图，根据角平分线的性质得，再计算出，接着利用平行线的性质得，然后根据含30度的直角三角形三边的关系求解．
本题考查了角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等．也考查了平行线的性质．
 如图，中，，，将沿EF折叠，使点A落在直角边BC上的D点处，设EF与AB、AC边分别交于点E、F，如果折叠后与均为等腰三角形，那么______.
 
【答案】【解析】解：中，，且是等腰三角形，
，
，
设，由对称性可知，，，
，，
分类如下：
①当时，如图1所示：
，
由，得，
解得：
此时，
，
不成立；
②当时，如图2所示：
则，，
由得：，
解得，
此时
图形说明：，
③时，则，
由得，，
此方程无解．
不成立．
综上所述，
故答案为：
先确定是等腰三角形，得出，因为不确定是以那两条边为腰的等腰三角形，故需讨论，①，②，③，然后分别利用角的关系得出答案即可．
本题考查了翻折变换的性质、等腰三角形的判定与性质、三角形内角和定理等知识，在不确定等腰三角形的腰时要注意分类讨论，不要漏解，另外要注意方程思想在求解几何问题中的应用．
 如图，一次函数图象经过点和

求这个一次函数的关系式；
当x______时，【答案】一次函数图象经过点和
，且，
，
该函数的关系式为；
 【解析】本题考查了待定系数法求一次函数解析式．
利用待定系数法求一次函数解析式解答；
根据函数图象写出x轴上方部分的x的取值范围即可．
 将向右平移4个单位长度，再向下平移5个单位长度，
作出平移后的
分别写出，，的坐标．
【答案】解：如图：即为所求；

 【解析】直接利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案；
直接利用已知图形得出对应点坐标．
此题主要考查了平移变换，正确得出对应点位置是解题关键．
 如图，点B、C、D在同一直线上，、是等边三角形，，
求的度数；
求AC的长.【答案】解：，是等边三角形
，，，
，
≌，
，
；
≌，
，
，
 【解析】本题考查了全等三角形判定和性质，等边三角形的性质，熟练运用全等三角形的判定和性质解决问题是本题的关键．
由等边三角形的性质可得，，，可证≌，可得，可得的度数；
由全等三角形的性质和等边三角形的性质可求AC的长．
 如图，四边形ABCD中，，，连结AE并延长交BC的延长线于F，连结
求证：；
若，求证：

  【答案】解：证明：，
，
点E是DC的中点，

在和中
，
≌，

，，
，
≌，
，
 【解析】本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，熟练掌握全等三角形的判定是解题的关键．
可通过说明≌，证明；
证明，，由等腰三角形的“三线合一”的性质可得出结论．
 元旦某公司老板准备和员工去上海旅游，甲旅行社承诺，“老板一人免费，员工可享受八折优惠”；乙旅行社承诺：“包括老板在内所有人按全票的七五折优惠”，若全票价为2000元．
设参加旅游的员工人数为x人，甲、乙旅行社收费分别为元和元，直接写出两个旅行社收费的表达式；
当员工有10人时，哪家旅行社更优惠？并说明理由．【答案】解：由题意可得，
，
，
即，；
当员工有10人时，甲旅行社更优惠，
理由：当时，
，
，
，
当员工有10人时，甲旅行社更优惠．【解析】根据题意，可以分别写出元和元与x的函数关系式；
先判断哪家旅行社更优惠，然后将代入中的两个函数解析式，求出相应的函数值，然后比较大下，即可说明理由．
本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，写出相应的函数解析式．
 某校计划一次性购买排球和篮球，每个篮球的价格比排球贵30元；购买2个排球和3个篮球共需340元．
求每个排球和篮球的价格：
若该校一次性购买排球和篮球共60个，总费用不超过3800元，且购买排球的个数少于39个．设排球的个数为m，总费用为y元．
①求y关于m的函数关系式，并求m可取的所有值；
②在学校按怎样的方案购买时，费用最低？最低费用为多少？【答案】解：设每个排球的价格是x元，每个篮球的价格是y元，
根据题意得：，
解得：，
所以每个排球的价格是50元，每个篮球的价格是80元；
①，
由题意可得：，
解得：，
m取整数，所以，35，36，37，38；
②，y随x的增大而减小，
当时，y最小元．【解析】根据每个篮球的价格比排球贵30元；购买2个排球和3个篮球共需340元列出方程组，解方程组即可；
①根据题意列出函数关系式即可；
②根据购买排球和篮球共60个，总费用不超过3800元，且购买排球的个数少于39个列出不等式，解不等式即可．
本题考查的是二元一次方程组和一次函数的应用，根据题意正确列出二元一次方程组、一元一次不等式是解题的关键．
 如图，在中，于点E，BC的垂直平分线分别交AB、BE于点D、G，垂足为H，，CD交BE于点
求证：≌，并写出BF与AC的数量关系．
若，求证：①BE平分；②【答案】证明：垂直平分BC，
，
，，
，，
，
在和中

≌，
；

证明：①，
，
，
，
，，
，
平分；
②在和中

≌，
，
，
，
 【解析】根据线段垂直平分线的性质得出，进而等角的余角相等求得，即可根据AAS证得≌，根据求得三角形的性质证得；
①根据等边对等角得出，即可得出，根据等角的余角相等得出，即可证得结论；
②易证得≌，得出，即，由，即可证得结论．
本题考查了全等三角形的判定和性质，线段垂直平分线的性质，等腰三角形的判定和性质，角平分线的性质，熟练掌握性质定理是解题的关键．