专题05 功和机械能-大同杯物理竞赛专题汇编

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专题05 功和机械能如图所示，长1米的轻杆BO一端通过光滑铰链铰在竖直墙上，另一端装一轻小光滑滑轮，重力G=10N的物体通过摆线经滑轮系于墙上A点，平衡时OA恰好水平，现将A点沿着竖直墙向上缓慢移动少许，重新平衡后轻杆受到的压力恰好也为10牛，该过程中，外力所做的功至少为(小数点后保留两位)   (   ) A.0.86焦    B.1.59焦    C.2.07焦    D.2.93焦【答案 】A【解析】因为杆是“轻”的（不计其质量），且杆两端是铰链或光滑滑轮，所以轻杆在O点处的作用力方向必沿杆；即杆会平分两侧绳子间的夹角。开始时，AO绳子水平，由于各段绳子的拉力大小与物体重力大小相等，所以可知此时杆与竖直方向的夹角是45°；这时杆中的弹力大小等于滑轮两侧绳子拉力的合力。当将A点沿竖直墙向上缓慢移动一些距离后，达到新的平衡，由于这时轻杆受到的压力大小等于10N（等于物体重力），说明这时两段绳子夹角为120°（这个可证明的，此处不证）。那么杆与竖直方向的夹角是60°；设杆的长度是L。状态1时，AO段绳子长度是　L1＝Lsin45°＝L，滑轮O点到B点的竖直方向距离是h1＝Lcos45°＝L，状态2，杆与竖直方向夹角是60°，杆与这时AO绳子夹角也是60°（∠AOB＝60°），即这时三角形AOB是等边三角形。所以，这时AO段绳子长度是L2＝L；滑轮到B点的竖直距离是h2＝Lcos60°＝L，可见，后面状态与原来状态相比，物体的位置提高的竖直高度是h＝（h2﹣h1）+（L2﹣L1）＝（L﹣L）+（L﹣L）＝（﹣）L。由题意可知，该过程中，外力所做的功等于整个系统增加的机械能。所以所做的功是：W外＝Gh＝G×（﹣）L＝10N×（﹣）×1m≈0.86J。故选：A。关于功、功率和机械效率相互关系的说法中，正确的是(    )A．机械效率越高，机械做功越快B．做功越多的机械，机械效率越高C．功率越大的机械，做功越多D．做功越快的机械，功率越大【答案】D【解析】机械效率越高，说明机械做功时有用功所占比例越大，机械做功不一定快，选项A错误。做功越多的机械，机械效率不一定越高，选项B错误。功率越大的机械，单位时间做功越多，选项C错误。功率表示机械做功的快慢，做功越快的机械，功率越大，选项D正确。3. 如图所示，容器的质量为m，若从容器的底部通过小孔向容器内注入质量为M的水，需要做功为W。现将小孔打开，水自然会从小孔流出，与此同时提升容器，使容器内的水面相对地面始终保持原有高度，当容器内的水全部流走时，需要做的功为（    ）A. （M+m）gH+WB. （M+m）gHC. （M-m）gH+WD. （M+m）gH-W【答案】D【解析】根据功能关系，需要做的功包括：容器增加的重力势能mgH，水增加的重力势能。而水增加的重力势能为MgH-W，所以需要做的功为W’=mgH+MgH-W，选项D正确。4. 如图所示，一个质量为m的圆环套在一根固定的水平粗糙直杆上，现给环一个向右的初速度v0，如果在运动过程中还受到一个方向始终竖直向上的力F的作用，已知力F的大小F=kv（k为常数，v为物体的运动速度），物体的动能与速度的关系为，则环在整个运动过程中克服摩擦力所做的功（假设杆足够长）可能为（    ）A.      B. 0C. -  D. +【答案】C【解析】若常数很小，F=kv小于mg，环在摩擦力作用下最后停止，环在整个运动过程中克服摩擦力所做的功为，选项A可能。若满足F=kv0=mg，环不受摩擦力作用，环在整个运动过程中克服摩擦力所做的功为0，选项B可能。若常数较大，F=kv大于mg，环在摩擦力作用下减速运动，速度减小到满足kv=mg，环不受摩擦力作用，环匀速运动。最终环运动速度v=mg/k，动能mv2=。根据功能关系，环在整个运动过程中克服摩擦力所做的功为-，选项C可能。5. 如图所示，一轻质弹簧一端固定在墙上的O点，另一端可自由伸长到B点。今使一质量为m的小物体靠着弹簧，将弹簧压缩到A点，然后释放，小物体能在水平面上运动到C点静止，已知AC=L；若将小物体系在弹簧上，在A点静止释放，直到最后静止，小物体通过的总路程为s，则下列说法中可能的是（    ）A. s>L  B. s=L  C.     D.【答案】BCD【解析】将弹簧压缩到A点，弹簧具有弹性势能Ep。然后释放，物块克服摩擦力做功，由功能关系可知，Ep=μmgL。若将小物体系在弹簧上，在A点静止释放，直到最后静止，小物体最后静止位置可能在B点，由功能关系可知小物体通过的总路程s=L，选项A错误B正确。小物体最后静止位置可能不在B点，弹簧具有一定弹性势能，s<L，选项CD都有可能，选项CD正确.      如图所示，三根细绳的一端分别系住A、B、C三个物体，它们的另一端分别系于O点，a、b为两定滑轮。整个装置处于平衡状态时，Oa与竖直方向成30°，Ob处于水平状态。已知B的质量为m，如果将左边的滑轮a水平向左缓慢移动距离s，最终整个装置仍处于平衡状态，则（    ）A. 物体A、C的质量之比为2∶1  B. 该过程中A、C上升，B下降C. 该过程中A、B下降，C上升   D. 该过程外力所做的功为mgs【答案】AD【解析】选择O点分析受力，由平衡条件可得： mAgsin30°=mCg，解得：物体A、C的质量之比为mA∶mC=2∶1，选项A正确。由mAgcos30°=mg，可得mA=m。将左边的滑轮a水平向左缓慢移动距离s，最终整个装置仍处于平衡状态，由平衡条件可得最终Oa与竖直方向夹角仍为30°，0b仍水平，B不动，A不动，C上升，选项BC错误。将左边的滑轮a水平向左缓慢移动距离s，整个装置仍处于平衡状态，c上升s，该过程外力所做的功为W= mCgs=mgs，选项D正确。 7.如图所示，轻绳的一端通过定滑轮与质量为m、可看成质点的小物体相连，另一端受到大小为F的恒力作用，开始时绳与水平方向夹角为θ。小物体从水平面上的A点被拖动到水平面上的B点，A、B距离为L，随后从B点沿斜面被拖动到滑轮O处，B、O距离也为L。小物体与水平面及斜面间的动摩擦因数均为μ，若小物体从A运动到O的过程中，F对小物体做的功为WF，小物体在BO段运动过程中克服摩擦力做的功为所Wf，则以下结果正确的是(         )(A)WF＝FL(cosθ＋l)               (B)WF＝2FLcosθ(C)Wf＝μmgLcos2θ               (D)Wf＝FL－mgLsin2θ第7题图 【答案】BC 【解析】从A到O的过程中，力F对小物体做的功可以通过力F乘上力F作用点通过的距离计算，所以为2FLcosθ，故选B。小物体在BO段运动过程中克服摩擦力做的功，可以通过小物体受到的滑动摩擦力乘上L进行计算，又OB的倾角为2θ，所以Wf =mgcos2θμL，即选C。8. 如图所示，水平地面上有一木箱，木箱与地面间的动摩擦因数为μ，木箱在与水平夹角为θ的拉力F作用下做匀速直线运动。θ从0°逐渐增大到90°的过程中，木箱的速度始终保持不变，则拉力F的功率(   )(A)一直减小   (B)一直增大  (C)先减小后增大  (D)先增大后减小【答案】A【解析】由于木箱的速度v始终不变，所以Fcosθ等于木箱受到的摩擦力，即，∴。故拉力F的功率又由于θ从0到90°变化，tanθ单调递增，所以P逐渐减小。9.在如图所示的装置中，A，B两物体的质量均为1kg，物体A置于光滑的水平桌面上，与物体A相连的细绳呈水平状态，不考虑滑轮的摩擦和动滑轮、细绳的质量。剪断与物体A右端相连的细绳，物体B下降1m时(A和定滑轮的距离足够远)，物体A的速度大小为(   )(A)1m/s       (B)2 m/s      (C)3 m/s   (D)4 m/s【答案】D【解析】根据能量守恒定律，物体B下降减少的重力势能，转化为物体A、B的动能。设物体B下降1m时物体A的速度为v，则B的速度为v/2mgh=（mv2+m（v/2）2）/2   解得v=4m/s 故选D。如图所示，在河中间固定一个细长圆管，管内有一轻质活塞，活塞下端位于水面，面积为1厘米2，质量不计，大气压强为1．0×105帕。现将活塞缓慢提高15米，则在该过程中外力对活塞做功为（              ）(A)50焦    (B)100焦    (C)150焦      (D)200焦   【答案】B【解析】解：（1）由于大气压强的限制，活塞上升时，管内、外水位差存在一个最大值h0＝＝＝10m。所以管内水面（或活塞）相对于河岸的升高量等于管内、外水位差，即h1＝h0＝10m；活塞继续上升了h2＝H﹣h1＝15m﹣10m＝5m时，水面不动，活塞与水之间是真空。（2）水上升阶段：设任意时刻向下的大气压力和管内的水向上的压力为F下、F上，管内、外水位差为h，则：则有F下＝p0S，F上＝（p0﹣ρgh）S，由于活塞始终平衡，故F﹣F下+F上＝0，即F﹣p0S+（p0﹣ρgh）S＝0，解得：F＝ρghS。可见，力F跟h成正比，F在h1距离上的平均值为F＝ρgh1S。F在h1距离上的功为WF＝Fh1＝ρgh1S•h1＝×1.0×103kg/m3×10N/kg×10m×1×10﹣4m2×10m＝50J。（3）水不上升阶段：力F做的功等于活塞克服大气压力做的功，故WF′＝p0Sh2＝1.0×105Pa×1×10﹣4m2×5m＝50J。所以整个过程中，力F做的功等于WF+WF′＝50J+50J＝100J。故选：B。如图所示，高度为L、横截面积为s的物块浮在盛水的杯内，杯内水的高度恰好为L。已知杯子的横截面积为2s,水的密度为ρo，物块的密度为ρo/2，现用外力将物块按入水底，则外力所做的功至少是(    ) 【答案】A【解析】如图，所做的功为物块下降时重力做功与水上升时克服重力做功之差分析可得，物块降到底时，水面上升了L/4期间物块所受重力做的功为：如图，部分水（物块体积一半那么多的水）上升，其质心升高了7L/8，需要做功为图为四缸发动机工作原理：内燃机通过连杆把四个汽缸的活塞连在一根曲轴上，并使各汽缸的做功过程错开。曲轴与飞轮相连，飞轮每转动半周，有一个汽缸在做功，其他三个汽缸分别在做吸气、压缩和排气工作。现有一台四缸发动机，其主要技术指标如下表所示，其中排量等于四个汽缸工作容积的总和，汽缸工作容积等于活塞的面积与活塞上下运动的距离（即冲程长）的乘积，转速表示每分钟飞轮所转的周数。求：(1)飞轮每转动半周，发动机做功多少？(2)若在做功冲程里，燃气对活塞压强可以看作恒压，则压强多大？ 【解析】（1）已知输出功率是120kW，所以每秒做功W＝Pt＝1.2×105W×1s＝1.2×105J；由表格信息可知，四缸发动机总排量是2L，所以每个汽缸的排量是0.5L；因为发动机每分钟可以做功12000次，而每分钟发动机可以做功W＝Pt1＝1.2×105W×60s＝7.2×106J；则在每个做功冲程里，发动机做功W＝＝600J；（2）已知单缸的排量是0.5L＝0.5×10﹣3m3，由公式W＝pV变形可得P＝＝＝1.2×106Pa；答：（1）飞轮每转动半周，发动机做功600J；（2）在做功冲程里，燃气对活塞压强可以看作恒压，则压强为1.2×106Pa。