初中数学华师大版七年级上册4 整式的加减教案设计

整式的加减单元复习教案

教学内容：

初一上册第3章整式的加减。

目的和要求：

1、使学生对本章内容的认识更全面，更系统化；

2、进一步加深学生对本章基础知识的理解以及基本技能（主要是计算）的掌握；

3、通过复习，培养学生主动分析问题的习惯。

教学重点：

本章基础知识的归纳、总结；基础知识的运用；整式的加减运算。

教学难点：

本章基础知识的归纳、总结；基础知识的运用；整式的加减运算。

教学方法：

分层次教学，讲授、练习相结合。

教学过程：

一、基本概念

1、代数式是用           把数和表示数的字母连接而成的式子。

2、单项式——数与字母的积组成的代数式；单独一个字母或一个数字也是单项式。

举一个例子：                  

利用例子回答：

①该单项式的系数是                   

②该单项式的次数是                   

3、多项式——几个单项式的和。

请举一个例子：                 

利用例子回答：

①该多项式的次数是                

②该多项式次数最高的项是                

③该多项式的常数项是                  

【此题在学生回答中及时强调“系数”及“次数”定义中应注意的问题：系数应包括前面的“十”“一”号，次数是指数之和。】

4、同类项——必须满足两个条件：

①             相同；

②             相同。

二、基本法则

1、合并同类项法则：

同类项的系数相加所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变；

2、去（添）括号法则：

括号前是“+”号时，把括号和它前面的“+”号去掉，括号里各项都不变符号；括号前是“—”号时，把括号和它前面的“—”号去掉，括号里的各项都改变符号。

三、基础落实、基础热身、小试牛刀

1、下列代数式符号书写符合要求的是     

A、      B、     C、      D、元

2、用代数式表示“a的2倍与b的的差的平方”是    

A、      B、      C、      D、

3、找出下列代数式中的单项式、多项式和整式

；；；；；0；；m；

单项式有：                               

多项式有：                               

整式有：                                 

【此题由学生口答，并说明理由，通过此题，进一步加深学生对单项式、多项式、整式的定义的理解】

4、指出多项式是几次几项式？最高次项，常数项各是什么？并按a的降幂排列：

5、判断下列各题中的两个项是不是同类项

①4与 ②与 ③与 ④与 ⑤与

⑥与 ⑦与 ⑧与

6、下列计算正确的是     

A、  

B、  

C、                                     

D、

7、合并同类项

①   ②   ③  

④

【分析：牢固掌握同类项的“三个相同”的基础上灵活运用“一看二画三合并”的方法，轻松应对同类项的合并】

练习一

1、若单项式是同类项，则           

2、接下面的程序计算，当输入，输出的结果是           

输入x→ 平方→ → → 输出

3、已知，求代数式的值。

4、用同样大小的黑色棋子按如图所示的方式摆图形，按照这样的规律摆下去，则第n个图形，黑棋子共           枚。（用含n的代数式表示，n为正整数）

    ·                ·      ·                ·      ·      ·

·      ·        ·      ·      ·        ·      ·      ·      ·

·                ·      ·                ·      ·      ·

第1个图              第2个图                      第3个图

【分析：此类题是用代数式表示数。一般规律，观察图形，第一个图案中的棋子数为；第二个图案中的棋子数为；第三个图案中的棋子数为；由此可知，第n个图案中棋子的总个数为。解决这类问题，首先从简单的图形入手，通过研究已知等式中的序号与“变数”以及“不变数”中的数量关系，最后得到一般规律。】

四、典例精讲

题型1：整式的化简

；其中

【通过此题目强调：①去括号（包括去多重括号）的问题；②数字与多项式相乘时分配律的使用问题；③合并同类项时注意“符号”的特征，注意化简求值问题的基本解答步骤，先化简，然后代入，最后再计算，即“一化二代三计算”的“三部曲”】

题型2 已知：的值为7，求式子的值

【分析：要求出字母x的值，再代入求解，这种方法在现阶段不可能，应考虑已知式子和所求式子间的关系，解决这类问题关键是找出“整体”，这个“整体”一般具有隐蔽性，需要做适当的变形才能找出来，“整体”思想】

题型3 已知多项式；是否存在m使此多项式与x无关？若不存在说明理由，若存在，求出m的值。

【分析：此多项式的值与x无关，说明它化简后不含字母x。解答这类问题的思路比较明显，要使一个化简后式子的取值与某一个字母无关，只需说明式子中含有该字母的项的系数为0】

题型4 已知，求代数式的值。

【分析：已知a,b,c的值都是分数，若直接代入计算，运算比较繁琐，观察a,b,c的关系易发现，由此可得算式转化为含和的式子进行化简计算。

】

这是数学上的“转化思想”

题型5 如图，从边长为的正方形纸片中剪去一个边长为的正方形（）剩余部分沿虚线又剪拼成一个长方形（不重叠无缝隙），则长方形的面积为     。

A、  

B、  

C、  

D、

【分析：观察图形不难发现：拼成的长方形的宽是大正方形的边长减去小正方形的边长，即，长为大正方形的边长加上小正方形的边长，即，所以长方形的面积为，这是数学上的数形结合思想。】

练习二

1、已知多项式，，，若，求的值。

【分析：有3种做法，①直接带入，②先画成再代入，③当时，计算出代入，上式。此题是针对近年来的考点中，整式加减运算的开放题。如，，，请任选两个进行加减运算。】

五、课堂作业

1、若单项式与是同类项，求的值。

2、已知，求代数式的值。

3、有这样一道计算题：

“计算的值，其中”。甲同学把错看成，但计算结果仍正确，这是为什么？

【“无关”型问题，明为“无关”实“有关”】

六、课后思考

观察下列各式：

···

根据观察计算：

                   （n为正整数）