2020-2021学年4 整式的加减教案

4.整式的加减

【基本目标】

1.通过对以前所学知识的综合复习，从而顺利过渡到整式的加减运算；

2.在整式的加减中，能灵活结合各方面运算法则，进行正确的计算，提高计算的灵活性.

【教学重点】结合各方面知识进行整式的加减运算.

【教学难点】如何更灵活、更准确地进行整式的加减.

一、创设情境，导入新课

做一做：

某学生合唱团出场时第一排站了ｎ名，从第二排起每一排都比前一排多一人，一共站了四排，则该合唱团一共有多少名学生参加？

①学生写出答案：ｎ＋（ｎ＋１）＋（ｎ＋２）＋（ｎ＋３）

②提问：以上答案还能进一步化简吗？如何化简？我们进行了哪几步运算？

③学生尝试计算.

 【教学说明】从实际问题引入,让学生经历一个实际背景，体会进行整式的加减运算的必要性.再通过尝试计算，为学生概括出整式的加减的一般步骤做必要的准备.

二、合作探究，探索新知

1.试一试：化简下列各式.

（1）(x+y)—(2x－3y);

 (2)2(a2-2b2)-3(2a2+b2）.

学生尝试计算，教师提问:以上化简实际上进行了哪几步运算?怎样进行整式的加减运算?

2.小结

（1）整式的化简实质上就是整式的加减，去括号和合并同类项是整式加减的基础.

（2）整式加减的一般步骤可以总结为：

①如果有括号，那么先去括号;②如果有同类项，再合并同类项.

【教学说明】教师在学生解答后提问，让学生通过回顾解答的过程进行总结.教师予以补充完善.

三、示例讲解，掌握新知

例1求整式x2―7x―2与―2x2+4x―1的差.

解：原式=( x2―7x―2)―(―2x2+4x―1)= x2―7x―2+2x2―4x+1=3x2―11x―1.

【教学说明】本例应先列式，列式时注意先给两个多项式都加上括号，然后进行整式的加减.

例2计算：―2y3+(3xy2―x2y)―2(xy2―y3).

解：原式=―2y3+3xy2―x2y―2xy2+2y3= xy2―x2y.

【教学说明】本例让学生体会整式的加减实质是去括号、合并同类项这两个知识的综合.有利于将新知识转化为已有的知识，使学生的知识结构得到更新.

例3化简求值：(2x3―xyz)―2(x3―y3+xyz)+(xyz―2y3)，其中x=1，y=2，z=―3.

解：原式=2x3―xyz―2x3+2y3―2xyz+xyz―2y3=―2xyz.

当x=1，y=2，z=―3时，原式=—2×1×2×（—3）=12.

【教学说明】本例让学生经历求代数式的值时，应先考虑将代数式化简，在代入求值的过程，体会先化简再求值的优越性.

四、练习反馈，巩固提高

1.填空：

（1）3x与-5x的和是           ，

3x与-5x的差是          .

（2）a-b,b-c,c-a三个多项式的和是           .

（3）化简：（x+y+z)+(z-y+x)-(x-y-z)=               .

2.将代数式先化简，再求值：

2a2-b2+2(b2-a2)-(a2+2b2),其中a=243,b=3.

3.计算2（x－3x2+1)－3(2x2－x－2).

4.先化简，再求值：

5x－［3x－x(2x－3)］,其中x=2.

5.如果某三角形第一条边长为（2a－b) cm,第二条边比第一条边长（a+b) cm,第三条边比第一条边的2倍少b cm,求这个三角形的周长.

【教学说明】第1、2、3、4题是对整式加减运算进行训练，要注意强调解题步骤的规范性，化简求值，一般应先化简，再代入求值，注意格式的规范性，第5题是一个实际应用性的问题，可以提示学生分步解答.

【答案】1.(1)-2x  8x   (2)0

(3)x+y+3z

2.解：2a2-b2+(2b2-2a2)-(a2+2b2)=2a2-b2+2b2-2a2-a2-2b2=-a2-b2,当a=243，b=3时，原式=-2432+（-32）=-59058

3.-12x2+5x+8

4.2x2-x,6

5.解：（2a-b）+［(2a-b)+(a+b)］+［2(2a-b)-b］=9a-4b

五、师生互动，课堂小结

1.整式的加减实际上就是去括号、合并同类项这两个知识的综合.

2.整式的加减的一般步骤：

(1)如果有括号，那么先算括号;(2)如果有同类项，则合并同类项.

3.求多项式的值，一般先将多项式化简再代入求值，这样使计算简便.

4.数学是解决实际问题的重要工具.

【教学说明】教师引导学生对整式加减的一般步骤和求代数式的值的过程进行回顾，使学生思维更清晰，强调解题格式的规范性，体会数学是解决实际问题的重要工具.

完成本课时对应的练习.

通过实际问题，让学生经历一个实际背景，去体会进行整式的加减的必要性.通过“去括号、合并同类项”习题的练习归纳总结出整式的加减的一般步骤.培养学生的观察、分析、归纳和概括的能力，掌握知识的发生发展过程，理解整式的加减实质就是去括号、合并同类项.教学过程中由学生小组讨论概括出整式的加减的一般步骤，然后出示例题，由学生解答.同时采取由学生出题，其他同学抢答等形式，来提高学生的学习兴趣，充分发挥他们的主观能动性，提高课堂教学效益.