广西南宁市邕宁区2021-2022学年七年级下学期期末考试数学试卷(解析版)

这是一份广西南宁市邕宁区2021-2022学年七年级下学期期末考试数学试卷(解析版)，共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2021-2022学年广西南宁市邕宁区七年级（下）期末数学试卷 一、选择题（本大题共12小题，共36分）下列四个图形中，与是内错角的是(    )A.          B.                  C.  D.   下列各数中是无理数的是(    )A.  B.  C.  D. 在平面直角坐标系中，点所在的象限是(    )A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限下列方程是二元一次方程的是(    )A.  B.  C.  D. 若，则下列不等式一定成立的是(    )A.  B.
C.  D. 要调查下列问题，应采用全面调查的是(    )A. 了解某校名学生对新闻、体育、科教三类电视节目的喜爱情况
B. 了解某班学生的身高情况
C. 调查某批次汽车的抗撞击能力
D. 调查某池塘里面有多少条鱼下列图形中，能将其中一个图形平移得到另一个图形的是(    )A.  B.
C.  D. 下列选项正确的是(    )A.  B.  C.  D. 去年我市有万名学生参加中考，为了了解这些考生的数学成绩，从中抽取名考生的数学成绩进行统计分析．在这个问题中，下列说法正确的是(    )A. 这万名考生的全体是总体 B. 每个考生是个体
C. 名考生是总体的一个样本 D. 样本容量是已知点的坐标为，且到两坐标轴的距离相等，点的坐标为(    )A.  B.
C.  D. 或某商品进价加价后出售，最后降价处理库存，要使后续销售不亏本，售价降价不能高于(    )A.  B.  C.  D. 如图，是由块颜色不同的正方形组成的长方形，已知中间小正方形的边长为，这个长方形的面积为(    )
B.
C.
D. 二、填空题（本大题共6小题，共18分）的算术平方根是______．将一点向右平移个单位得到一个对应点，则点的坐标是______．如图，把一张长方形纸片沿折叠后，、分别在、的位置上，与的交点为，若，则______．
孙子算经中有一道题，原文是：“今有木，不知长短引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余尺，问木长多少尺设木长为尺，绳子长为尺，则符合题意的方程组是______ ．对于任意实数、，定义一种运算：例如，请根据上述的定义解决问题：若不等式，则不等式的正整数解是______．如图，将一个正方形，第次向右平移一下，平移的距离等于对角线长的一半，即其中一个正方形的顶点与另一个正方形的中心重合，并把重叠部分涂上颜色；第次向右平移连续平移两次，每次平移的距离与第一次平移的距离相同，并且每平移一次把重叠部分涂上颜色，，则第次平移后所得到的图案中所有正方形的个数是______．
三、解答题（本大题共8小题，共66分）计算：．解不等式组，并把它们的解集在数轴上表示出来．世界卫生组织在年月日表示，新冠肺炎疫情的爆发已经构成一次全球性“大流行”面对全国人民齐心协力的防疫抗疫工作，我们中学生也应认真学习各种防疫知识，保护好自己和家人．某中学组织七年级全体学生人进行了一次“新型冠状病毒肺炎防疫知识”竞赛，赛后随机抽取了部分学生成绩进行统计，制作了如下统计表和频数分布直方图．请根据图表中提供的信息，解答下列问题：分数段表示分数频数百分比表中 ______， ______；
若用扇形统计图描述成绩分布情况，求分数段对应扇形的圆心角度数；
补全频数分布直方图；
请估计该年级分数段内的学生有多少人．
如图，在单位正方形网格中每个正方形的边长为个单位长度，建立了平面直角坐标系，试解答下列问题：
画出向右平移个单位，再向下平移个单位后的图形；
求的面积．
在轴上，是否存在一个点，使的面积等于的面积？如果存在，求出点的坐标；如果不存在，请说明理由．
已知，如图，、是直线，，，，求证：．
 
材料：
一般地，个相同的因数相乘：如，此时，叫做以为底的对数，记为即．
一般地，若且，，则叫做以为底的对数，记为即如，则叫做以为底的对数，记为即．
问题：
计算以下各对数的值：______，______，______．
观察中三数、、之间满足怎样的关系式为______、、之间又满足怎样的关系式：______ ．
由的结果，你能归纳出一个一般性的结论吗？______且，，．某中学开学初到商场购买、两种品牌的足球，购买种品牌的足球个，种品牌的足球个，共花费元，已知购买一个种品牌的足球比购买一个种品牌的足球多花元．
求购买一个种品牌、一个种品牌的足球各需多少元．
学校为了响应习总书记“足球进校园”的号召，决定再次购进、两种品牌足球共个，正好赶上商场对商品价格进行调整，品牌足球售价比第一次购买时提高元，品牌足球按第一次购买时售价的折出售，如果学校此次购买、两种品牌足球的总费用不超过第一次花费的，且保证这次购买的种品牌足球不少于个，则这次学校有哪几种购买方案？
请你求出学校在第二次购买活动中最多需要多少资金？如图，，，，求的度数，小明的思路是：过点作，通过平行线性质来求．

问题解决：
按小明的思路，求的度数；
问题迁移：
如图，，点在射线上运动，记，．
当点在，两点之间运动时，问与，之间有何数量关系？请说明理由；
拓展延伸：
在的条件下，如果点在，两点外侧运动时点与点，，三点不重合请你直接写出当点在线段上时，与，之间的数量关系，点在射线上时，与，之间的数量关系．
答案和解析 1.【答案】 【解析】解：、与是同位角，选项错误，不符合题意；
B、与是同旁内角，选项错误，不符合题意；
C、与不是内错角，选项错误，不符合题意；
D、与是内错角，选项正确，符合题意；
故选：．
根据内错角的概念判断即可．
此题考查内错角，关键是根据内错角的概念解答．
 2.【答案】 【解析】解：，，是有理数，是有理数，
是无理数，
故选：．
有理数能写成有限小数和无限循环小数，而无理数只能写成无限不循环小数，据此判断出无理数有哪些即可．
此题主要考查了无理数和有理数的特征和区别，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：有理数能写成有限小数和无限循环小数，而无理数只能写成无限不循环小数．
 3.【答案】 【解析】解：点的横坐标小于，纵坐标大于，
所以点所在的象限是第二象限．
故选：．
根据各象限点的坐标的特点解答．
本题考查了点的坐标．熟记各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．
 4.【答案】 【解析】解：、是分式方程，故不符合题意；
B、是二元二次方程，故不符合题意；
C、是二元一次方程，故符合题意；
D、是一元二次方程，故不符合题意；
故选：．
根据二元一次方程的定义，逐一判断即可解答．
本题考查了二元一次方程的定义，熟练掌握二元一次方程的定义是解题的关键．
 5.【答案】 【解析】解：，
，故A错误，不符合题意；
，
，即，故B正确，符合题意；
，
，
，故C错误，不符合题意；
，
，故D错误，不符合题意；
故选：．
根据不等式性质逐项判断即可．
本题考查不等式的性质，解题的关键是掌握不等式的基本性质，特别是不等式两边同乘除同一个负数时，不等号方向要改变．
 6.【答案】 【解析】解：、了解某校名学生对新闻、体育、科教三类电视节目的喜爱情况，适合抽样调查，故本选项不合题意；
B、了解某班学生的身高情况，适合全面调查，故本选项符合题意；
C、调查某批次汽车的抗撞击能力，适合抽样调查，故本选项不合题意；
D、调查某池塘里面有多少条鱼，适合抽样调查，故本选项不合题意．
故选：．
由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．
本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
 7.【答案】 【解析】解：、图形的形状和大小没有变化，符合平移的性质，能通过平移得到；
B、不符合平移的性质，不能通过平移得到；
C、不符合平移的性质，不能通过平移得到；
D、图形的大小发生变化，不能通过平移得到；
故选：．
根据平移的性质，结合图形对选项进行一一分析，选出正确答案．
本题考查平移的基本性质，平移不改变图形的形状、大小和方向．注意结合图形解题的思想．
 8.【答案】 【解析】解：、，故选项不符合题意；
B、，故选项不符合题意；
C、，选项符合题意；
D、没有意义，选项不符合题意．
故选：．
根据算术平方根以及立方根的定义即可作出判断．
本题考查了算术平方根和立方根的定义，理解算术平方根是非负的平方根，只有非负数有平方根是关键．
 9.【答案】 【解析】解：这万名考生的数学成绩的全体是总体，此选项不合题意；
B.每个考生的数学成绩是个体，此选项不合题意；
C.名考生的数学成绩是总体的一个样本，此选项不合题意；
D.样本容量是，此选项正确；
故选：．
总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象，从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量．
本题考查了总体、个体、样本、样本容量的概念，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．
 10.【答案】 【解析】解：点的坐标为，且点到两坐标轴的距离相等，
或；
解得：或，
点坐标为或，
故选：．
根据到两坐标轴的距离相等的点的特点解答即可．
此题主要考查了点的坐标，关键是熟知到两坐标轴的距离相等的点的特点是：横纵坐标相等或横纵坐标互为相反数．
 11.【答案】 【解析】解：设售价的折扣为，成本为元，根据题意可得出：
，
解得：，
故选：．
根据不亏本，得出：最终的售价成本．进而列出不等式即可．
此题主要考查了不等式的应用，解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系．
 12.【答案】 【解析】解：设左下角的小正方形边长为，左上角最大的正方形的边长为，
根据题意得：，
解得，
矩形的长，
宽，
面积．
故选：．
设左下角的小正方形边长为，左上角最大的正方形的边长为，根据矩形的长和宽列出方程组求解即可．
本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
 13.【答案】 【解析】【分析】
此题主要考查了算术平方根的定义．一个正数的算术平方根就是其正的平方根．
根据算术平方根的定义即可求出结果．
【解答】
解：因为，
所以．
故答案为：．  14.【答案】 【解析】解：将一点向右平移个单位得到一个对应点，则点的坐标是
即，
故答案为：．
根据点的平移方法可得答案．
此题主要考查了坐标与图形的变化--平移，关键是掌握横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减．
 15.【答案】 【解析】解：长方形纸片的边，，
，
根据翻折的性质，可得，
又，
，
．
故答案为：．
据两直线平行，内错角相等求出，再根据翻折的性质以及平角等于，求出，然后根据两直线平行，同旁内角互补，列式计算即可得解．
本题考查了两直线平行，内错角相等，同旁内角互补的性质，以及翻折变换的性质，熟记各性质是解题的关键．
 16.【答案】 【解析】解：设木长为尺，绳子长为尺，
依题意得，
故答案为：．
本题的等量关系是：绳长木长；木长绳长，据此可列方程组求解．
本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解题的关键是明确题意，列出相应的二元一次方程组．
 17.【答案】 【解析】解：，
，
为正整数，
．
故答案为：．
根据新定义可得出关于的一元一次不等式，解之取其中的正整数即可得出结论．
本题考查一元一次不等式的整数解以及实数的运算，通过解不等式找出是解题的关键．
 18.【答案】 【解析】解：第一次平移形成三个正方形，
第二次平移形成七个正方形，
第三次平移形成个正方形，
则分析这几次平移，得出规律，第次平移后所得到的图案中正方形的个数是．
当时，，
故答案为：
本题要根据平移的性质，和图示总结出规律，得出第次平移后所得到的图案中正方形的个数．
要根据平移的性质，根据前三次平移的情况，总结出规律，得出第次平移后所得到的图案中正方形的个数．
 19.【答案】解：原式
． 【解析】直接利用立方根的性质、二次根式的性质、绝对值的性质分别化简得出答案．
此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．
 20.【答案】解：解不等式，得，
解不等式，得，
把不等式组的解集在同一数轴上表示如下图所示：

原不等式组的解集是． 【解析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．
本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
 21.【答案】   【解析】解：调查人数为：人，
人，
，
故答案为：，；
，
答：分数段对应扇形的圆心角度数为；
补全的频数分布直方图如图所示；

人，
答：即估计该年级分数段内的学生有人．
从两个统计图中可知，分数段在的频数是，占调查人数的，根据频率可求出调查人数，进而求出、的值；
求出分数段的人数中得出人数的百分比，即可求出相应的圆心角的度数；
求出样本中分数段内的学生所占的百分比，进而估计总体中分数段内的学生的占比，然后进行计算即可．
本题考查扇形统计图、条形统计图以及样本估计总体，掌握频率是正确解答的前提．
 22.【答案】解：如图所示，即为所求，
；
的面积．
设．
由题意，
解得或，
存在，或 【解析】将各点分别平移，然后找到对应点，顺次连接即可得出的图形．
根据三角形面积等于梯形的面积减去两个三角形的面积解答即可；
设利用三角形面积关系构建方程求解即可．
本题考查作图平移变换，三角形的面积等知识，解题的关键是熟练掌握平移变换的性质，属于中考常考题型．
 23.【答案】证明：，
．
，
．
，
即，
，
． 【解析】本题考查的是平行线的判定与性质，用到的知识点为：内错角相等，两直线平行．
先根据平行线的性质得出再根据可知由，得出即，故，由此可得出结论．
 24.【答案】解：，，；
，；
 【解析】解：，，，
故答案为：、、；
，，
故答案为：，；
，
故答案为：．
【分析】
根据对数的定义求解；
认真观察，不难找到规律：，；
由特殊到一般，得出结论：．
本题是开放性的题目，难度较大．借考查对数，实际考查学生对指数的理解、掌握的程度；要求学生不但能灵活、准确的应用其运算法则，还要会类比、归纳，推测出对数应有的性质．  25.【答案】解：设种品牌足球的单价为元，种品牌足球的单价为元，
依题意得：，解得：．
答：购买一个种品牌的足球需要元，购买一个种品牌的足球需要元．
设第二次购买种足球个，则购买种足球个，
依题意得：，
解得：．
故这次学校购买足球有三种方案：
方案一：购买种足球个，种足球个；
方案二：购买种足球个，种足球个；
方案三：购买种足球个，种足球个．
第二次购买足球时，种足球单价为元，种足球单价为元，
当购买方案中种足球最多时，费用最高，即方案一花钱最多．
元．
答：学校在第二次购买活动中最多需要元资金． 【解析】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：根据数量关系找出关于、的二元一次方程组；根据数量关系找出关于的一元一次不等式组；确定花费最多的方案．本题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，根据数量关系列出方程方程组、不等式或不等式组是关键．
设种品牌足球的单价为元，种品牌足球的单价为元，根据“总费用买种足球费用买种足球费用，以及种足球单价比种足球贵元”可得出关于、的二元一次方程组，解方程组即可得出结论；
设第二次购买种足球个，则购买种足球个，根据“总费用买种足球费用买种足球费用，以及种足球不小于个”可得出关于的一元一次不等式组，解不等式组可得出的取值范围，由此即可得出结论；
分析第二次购买时，、种足球的单价，即可得出哪种方案花钱最多，求出花费最大值即可得出结论．
 26.【答案】解：过点作，
，
，
，，
，，
，
；
，理由如下：
如图，过点作交于点，

，
，
，，
；
如图所示，当在线段上时，，理由如下：

过作，交于，
，
，
，，
，
，
，
如图所示，当在射线上时，

同理可得：． 【解析】过点作，通过平行线性质来求．
过作交于，推出，根据平行线的性质得出，，即可得出答案；
两种情况：在线段上；在射线上，分别画出图形，根据平行线的性质得出，，即可得出答案．
本题主要考查了平行线的性质，主要考查学生的推理能力，熟记平行线的性质是解题的基础，作出合理的辅助线是解题的关键．