2020-2021学年第2章 有理数2.7 有理数的乘方教学设计

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七年级上册   2.7有理数的乘方 教学设计 [课程标准]理解乘方的意义，掌握有理数的加、减、乘、除、乘方及简单的混合运算。[教材分析]本科内容是苏科版，七年级上册第二章有理数重的内容。课程标准在的要求是理解乘方的意义，掌握有理数的加、减、乘、除、乘方及简单的混合运算（以三步以内为主）。在实际的考察中，对学生的混合运算考察的比较多。并且也为后期的科学计数法和幂的运算做了铺垫，是有理数运算中承上启下的重要一环。[学情分析]小学阶段学生的计算都是整数，并且对分数和小数的计算都保留在2到3步，所以说对于有理数的乘方，第一大难点就是增加了负数和分数的乘方，对学生的计算能力提出了更高的要求。因此，在教学过程中，多从定义出发，利用法则和规律，充分调动学生的智力和非智力因素，熟练掌握有理数的乘方，以达到良好的教学效果。 2.7 有理数的乘方教学目标1.知道乘方运算与乘方运算的关系，会进行有理数的乘方运算2.知道底数、指数和幂的概念，会求有理数的正整数指数幂3.经历从乘法到乘方的推广过程，感受化归的数学思想教学重点会进行有理数的乘方运算教学难点让学生理解并掌握有理数的乘方、幂、底数、指数的概念及意义，并且能够正确地进行有理数的乘方运算。教学过程（教师）学生活动设计思路情景引入棋盘上的麦粒同学们今天我们来学习有理数的乘方，还记得开学第一课给你们讲的“棋盘上的麦粒吗” ？你能列出第64格有多少粒麦粒吗？观察这些数，你能得出什么特点？回顾棋盘上的麦粒是怎么摆放的.第一格 1粒第二格 2粒第三格 4粒其实4=2×2=22，第四格 8粒其实8=2×2×2=23，  …… ……特点：几个2相乘，也就是几个相同的因数相乘. 引入乘方的方法很多，用“棋盘上的麦粒”引入，一是有趣，易接受，而是引导学生用“数学的眼光”观察和分析问题.学生仿照写出16=24……这样学生能够更快更顺利的接受an这个形式.新知讲授1.乘方的定义：求几个相同因数的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂.    问：这个几个指什么？这个相同因数又是指什么？回忆：已经学过了哪些运算，他们各自对应的结果又叫做什么？ 2.一般地，记作an，读作“a的n次方”（作为过程），或者“a的n次幂”（作为结果）.你还能举出类似的实例吗？2×2×2×2×2×2记作26，读作“2的6次方”；7×7×7可记作73；读作“7的3次方”．
26、73也可以看做是乘方运算的结果，这时它们表示数，分别读作“2的6次幂”、“7的3次幂”，其中2、7叫做底数，6、3叫做指数．练一练：以下乘方的意义，并指出其中的底数和指数：        74，；补充说明：2次方又叫平方，3次方又叫立方；算一算以下乘方：(1)  (-4)2; (2) -42; (3) (-3)2 ; (4) -32; 通过这个算一算，强调书写格式：①负数的乘方，连同符号，用括号括起来；②分数的乘方，用括号将整个分数括起来.运算加法减法乘法除法乘方结果和差积商幂     形成并理解乘方、幂、指数、底数的概念，理解乘方运算和乘法运算的关系．         学生模仿老师说出，，51，的意义，指出其中的底数和指数.  学生解答 通过定义来写出式子，以更清晰地理解和比较底数，并且总结出分数和负数的乘方写法.     运用几个具有相同特征的算式，引出乘方的概念，同时揭示乘方和乘法的关系．  类似于乘法是求几个相同加数的和的运算，乘法是比加法高一级的运算，乘方是求几个相同因数的积的运算，乘方是比乘法高一级的运算．           及时巩固对乘方有关概念的理解，当底数是分数和负数时，底数应放在括号内．例题讲解例1：计算(1)34;   (2)73;  (3)(-3)4;   (4)(-4)3;解：(1)34=3×3×3×3=81；    (2)73=7×7×7=343；    (3)(-3)4=(-3)×(-3)×(-3)×(-3)=81；    (4)(-4)3=(-4)×(-4)×(-4)= - 64. 例2：计算        解：      任何数都可以看成它本身的1次幂（可以省略）.强调：①双重符号要套括号，所以所有负数先套括号；②先确定符号.    强调分数的乘方，底数要套括号.    请学生适当总结分数的乘方运算：分子分母分别相乘.例1和例2都是根据乘方的意义进行计算，由于学生不熟悉乘方运算的表示方式，因此在教学中要多关注学生对算式意义的理解，可以让学生在表述各个算式意义之后再进行计算.在此基础上，引导学生归纳，有理数乘方运算一般先确定符号，再确定绝对值．新知讲授观察例1和例2的结果正负情况，再结合以下题目，试猜想乘方的符号规律.(1) 22___0       23___0(2)     (-2)2__0    (-3)4___0(3)     (-2)1 __0   (-3)3___0(4)     (-1)4   0   (-1)5    0(5)        0     03.乘方的符号法则：     正数的任何次幂都是正数，负数的奇数次幂是负数，     负数的偶数次幂是正数.        学生接龙，快速填空，并通过观察结果，找到乘方的符号法则.      在运算的时候帮助学生形成先考虑符号的习惯，以方便今后的运算.小试牛刀：（１）=______    =______        =______  =______ 发现规律：1的任何次幂都等于1（2）=____  =___  （3）=___  =___发现规律：-1的奇数次幂等于-1， -1的偶数次幂等于1.根据上一题的提示，学生已经形成了先确定符号，再确定绝对值，因此跃跃欲试。寻找1和-1的乘方符号规律.学生自己找到乘方的规律体验成功的快乐,并且也发现数学中的美.下列运算正确吗？A 23=2×3=6；BC 63=36；D课堂小测试(1)底数是___指数是___，=_____(2) 表示___个___ 相乘    (3) =______(4) =     (5)=______     课堂测验，独立完成，课堂交流．     当堂巩固所学知识．四、小结1、有理数的乘方运算.2、底数、指数和幂的概念，会求有理数的正整数指数幂.乘方的符号法则：     正数的任何次幂都是正数.负数的奇数次幂是负数,负数的偶数次幂是正数.  1的任何次幂都等于1  -1的奇数次幂等于-1，      -1的偶数次幂等于1.       回顾本节课的教学内容，从知识和方法两个层面进行总结．       归纳知识体系，提炼思想和方法． 板书：    [教学反思]一、做得比较好的地方：　1.引入较好，一个棋盘的故事，引起了学生的兴趣。2.例题设计合理，有梯度，便于学生发现其中的规律。3.整节课有高潮，有气氛，实现了学生的主体性和合作性。学生通过自己解题，并且发现其中的规律，实现了学生的主体性，也让他们体验了成功。　　二、不好的方面　　1.学生之间还是有一定的差距的，因此在发现规律的时候，有些同学反应很快， 但是有些同学却不能够及时跟上节奏，在教学的过程中不能很好的照顾到每一位学生。　　2.例题练习量较大，对部分学生要求过高。　　3.在讲负数或者分数的乘方一定要加括号时，在讲授的过程中，强调得不够，因此在作业中发现不少学生仍有漏括号或者漏乘的情况。