2020-2021学年6.5 一次函数与二元一次方程教案设计

6.5一次函数与二元一次方程

教学目标：

1．知道一次函数与二元一次方程的关系．

2．会用一次函数的图像求二元一次方程组的近似解．

3. 在探究一次函数与二元一次方程(组)的关系的过程中，感受函数与方程的辩证统一，感受数学知识与方法的内在联系，进一步体会数形结合的数学思想．

教学重点：

1. 知道一次函数与二元一次方程的关系，掌握二元一次方程组的图像解法；

2. 感受一次函数在数学内部的应用，探索函数与方程之间的关系，进一步体会数形结合的数学思想．

教学难点：

用函数的观点探究问题，画函数图像.

教学过程：

课前参与展示：

一、温故知新

1．请写出几个二元一次方程和一次函数．

（1）什么叫二元一次方程的解?  

（2）一次函数的图像是什么?

(3) 如图,求一次函数的解析式                                     第1（3）图

2．请把其中的一次函数转化为二元一次方程kx－y＋b＝0的形式．

3．请把其中的二元一次方程转化为一次函数y＝kx＋b的形式．

二、探索归纳

活动一：

1．请把二元一次方程2x－y－3＝0转化为一次函数 y＝          ，并画出其图像.

2．在（1）中所得的图像上任取一点，它的坐标是方程y＝2x－3的解吗？其他的点呢？为什么？

3．二元一次方程2x－y－3＝0的解有多少个？请写出其中的几个．

4．在(1)中的直角坐标系中描出这些以方程2x－y－3＝0的解为坐标的点，你有什么发现？其他的解呢？为什么？

归纳：一般地，一次函数y＝kx＋b图像上任意一点的坐标都是二元一次方程kx－y＋b＝0的一个解；以二元一次方程kx－y＋b＝0的解为坐标的点都在一次函数y＝kx＋b的图像上．

活动二：

1．在同一平面直角坐标系中画出y＝2x－3和y＝x－的图像.

2．解方程组

3．二元一次方程组的解与一次函数y＝2x－3和y＝x－的图像有怎样的关系？你能说明理由吗？

归纳：一般地，如果两个一次函数的图像有一个交点，那么交点的坐标就是相应的二元一次方程组的解．

三、例题讲解

例　利用一次函数的图像解二元一次方程组

用一次函数的图像求二元一次方程组的解的方法称为二元一次方程组的图像解法．

解题的一般步骤是什么？

变函数——画图像——找交点——写结论．

归纳：用作图法来解方程组的步骤如下：

1、   把二元一次方程化成一次函数的形式

2、   在直角坐标系中画出两个一次函数的图像，并标出交点。

3、   交点坐标就是方程组的解

四、巩固练习

1.把下列二元一次方程写成一次函数的形式．

（1）3x＋y＝7；              （2）3x＋4y＝13．

2．若方程x－y＝1有一个解为则一次函数y＝x－1的图像上必有点     .

3．若一次函数y＝2x－4上有一点的坐标是（3，2）.则方程2x－y＝4必有一个解为     .

4．已知方程2x+1=-x+4的解是x=1，则直线y=2x+1与y=-x+4的交点是（  ）

    A．（1，0）     B．（1，3）     C．（-1，-1）     D．（-1，5）

5．若一次函数y=－x－2与y=2x－7的图象交点为（2，－3），则二元一次方程组的解为              ．

6．因为的解是，所以一次函数y=－x＋4与y=2x＋1的图象交点坐标为            ．

7．直线y=3x－2和y=－2x＋3图象的交点是                 ．

8．用图象法解二元一次方程组  

（1）               （2）

9．在同一坐标系中画出一次函数y1=-2x+1与y2=2x-3的图象，并根据图象回答下列问题：

    （1）直线y1=-2x+1、y2=2x-3与y轴分别交于点A、B，请写出A、B两点的坐标．

    （2）写出直线y1=-2x+1与y2=2x-3的交点P的坐标．

    （3）求△PAB的面积．

10．有两条直线y=ax+b和y=cx+5，学生甲求得它们的交点坐标为（3，-2），学生乙因抄错c而解得它们的交点为（4，5），求这两条直线的解析式．

五、课堂总结：通过这节课的学习，你有什么感受呢，说出来告诉大家．

六、课后作业

必做：P162习题6.5第1（2）、3题．

选做：思考．

如果二元一次方程组转化成的一次函数的图像没有交点，那么二元一次方程组的解是什么呢？