初中数学苏科版九年级上册第2章 对称图形——圆2.4 圆周角教学设计

教学环节

教学过程（师生活动）

设计理念

一、

创设情境，

感悟新知

足球训练场上教练在球门前画了一个圆圈，进行无人防守的射门训练，如图，甲、乙两名运动员分别在C、D 两地，他们争论不休，都说自己所在位置对球门AB 的张角大．如果你是教练，请评一评他们两个人，谁的位置对球门AB的张角大．

用学生熟悉的实际问题作为情境，诱发学生的求知欲和探索欲，让学生对今天所学的知识产生兴趣。

让学生带着疑问，带着求知欲，去探索发现。

二、

讨论归纳，揭示新知

讨论归纳，揭示新知

讨论归纳，揭示新知

我们把这个问题看成一个数学问题，就是要比较∠ADB和∠ACB的大小。

1、观察与思考

∠ADB 、∠ACB　有什么共同的特征？

____________________________________

它们是圆心角吗？它们与圆心角有什么区别？

____________________________________

圆周角概念：顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角叫做圆周角。

（2）你认为圆周角概念中是否有值得注意的地方？

 ____________________________________

（3）判断下列各图中的角是否是圆周角？说说你的理由.

2.动手做一做

活动一：

（1.）如图，弧BC所对的圆心角有多少个？弧BC所对的圆周角有多少个？

请你在图中画出弧BC所对的圆心角和圆周角.

（2.）观察上图，你所画的圆周角与圆心有几种不同的位置关系？它们分别是：

                                        ；

(3.)思考：如图，当圆心O在圆周角∠BAC一边上时，求出图中∠BAC的度数.

通过上述讨论发现：                                   

                                        ；

活动二：定理证明

(1)圆心在圆周角一边上

已知：⊙O中，弧BC 所对的圆周角是∠BAC，圆心角是∠BOC。

求证：∠BAC＝ 。

(2)当圆心在圆周角内部时，结论还成立吗？

(3)当圆心在圆周角外部时，结论还成立吗？

学生试着得出结论：

圆周角定理：圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角度数的一半，同弧或等弧所对的圆周角相等。

让学生仔细观察，相互讨论，各抒己见，甚至可以有争论，举手表决。

通过观察∠ADB 、∠ACB的共同特征，引入圆周角概念。教学时，留给学生较为充分的时间观察。

让学生仔细观察相互交流，通过辨别与交流，使学生强化对圆周角概念的理解和记忆。

动手操作活动一

分两个层次：

第一层次：学生动手画弧BC  所对的圆周角，引导学生认识到一条弧所对的圆心角只有一个，圆周角有无数个。进而让学生通过小组合作探究发现：这些圆周角相对于圆心共有三种可能的位置关系：圆心在圆周角一边上、圆心在圆周角内部、圆心在圆周角外部。

第二层次：引导学生计算圆心角已知的情况下，通过小组合作探究得出猜想：同弧上的圆周角和圆心角之间存在某种关系。

活动二：引导学生探索并证明“圆周角定理”

“圆周角定理”的推理过程体现了“由特殊到一般，再由一般到特殊”的转化思想：从特殊入手发展到一般，而解决一般的问题又要用到特殊的结论。其转化的条件是过圆周角的顶点作圆的直径。

教学时，引导学生充分经历“圆周角定理”的探索证明过程，是学生对分类、转化等思想有进一步地认识，逐步学会这种思想方法解决问题。

三、

尝试反馈，领悟新知

小试牛刀

1、如图，点A、B、C、D在⊙O上，点A与点D在点B、C所在直线同侧，∠BAC=25°。

（1）∠BDC=_________°，理由是________________________________；

（2）∠BOC=_________°，理由是________________________________。

2.如图7，已知圆心角∠AOB=100°，则∠ACB = _______。

例题分析：

例1：如图，OA、OB、OC都是圆O的半径，∠AOB = 2∠BOC. 求证：∠ACB = 2∠BAC.

变式1：如图，OA、OB、OC都是圆O的半径，

∠AOB = 2∠BOC，∠CAB=30°求∠ACB的度数。

变式2：如图，OA、OB、OC都是圆O的半径，

∠AOB =90°，∠OCA=30°求∠CAB的度数。

例2:如图，点A、B、C在⊙O上，点D在圆外，CD、BD分别交⊙O于点E、F。比较∠BAC与∠BDC的大小，并说明理由。

让学生运用定理，自主分析。个别回答，全班点评。教师对学生的正确回答一定要予以肯定，即便错误也要予以鼓励，以增强学生的学习热情。

让学生发现并体会优弧所对的圆心角等于同弧所对圆心角的一半。（圆心角为大于180°的角）

通过例1的变式，让学生加深对定理的理解和应用，给学生充分的时间探讨解决问题的方法，由学生各抒己见，教师点评。

学生自主分析，教师适当引导，找到同弧所对的圆周角，从而做出辅助线，小组讨论这样的辅助线有几种作法？

四、

答疑解惑、

拓展延伸

回到情境

如果你是教练，请评一评甲、乙两个人，谁的位置对球门AB的张角大．

拓展延伸

在足球比赛场上,甲、乙两名队员互相配合向对方球门MN进攻.当甲带球部到A点时,乙随后冲到B点,如图所示,此时甲是自己直接射门好,还是迅速将球回传给乙,让乙射门好呢?为什么?(不考虑其他因素)

（学生自主分析，小组讨论，全班点评）

回到情境创设提出的问题，让学生解答。让学生体会数学就在我们的身边，体会数学的价值。

让学生运用今天所学的知识，尝试解决问题，增加学生学习的成就感。

小组讨论，派代表发言，全班点评。

五、

学习反思

1.本节课你学到了什么？

2.本节课还有什么疑惑？

学生小结，小组内相互答疑解惑。

六、

布置作业

数学补充习题

有针对性的及时训练

七、

教后感悟

本节课坚持以学生为中心，以培养学生的学科素养和综合能力为目标，在学生有浓厚的学习兴趣和探索欲望的基础上，让学生经历观察、想象、验证推理等活动，培养学生探究数学问题的一些能力和方法,学会“数学”地思考问题。教师作为活动的引导者、组织者和参与者，应尽量充分地做好准备，情绪饱满，富有感染力。