2021学年2.5 直线与圆的位置关系教学设计

2.5　直线与圆的位置关系-内切圆

教学目标:

1．会过圆上一点画圆的切线；

2．会作三角形的内切圆；

3．理解三角形内切圆的有关概念；

4．通过探究作三角形的内切圆的过程，归纳内心的性质，进一步提高学生的归纳和作图的能力．

教学重点:

掌握三角形内切圆的画法、理解三角形内切圆的有关概念．

教学难点:

作已知三角形的内切圆．

教学过程

问题1  

如图点D.E.F是⊙O上三点

（1）过点D画⊙O 切线 1

 (2) 过点E画⊙O 切线 2 与 1  相交于点B.

(3) 过点F画⊙O 切线与 2 与 1  相交于点A和C.

追问1  圆心O在∠B的内部，它在什么特殊位置上吗？

追问2  在圆上再任取三个点，是否还能画出这样的三角形呢？

追问3  你能类比外接圆的定义给它命名吗？

设计意图：让学生先过圆上一点画已知直线的切线，再让学生观察圆心与三角形的内角之间的关系，从而发现圆心是三角形三条角平分线的交点，既让学生直观感受到了内切圆和外切三角形的关系，又为后面的作内切圆提供铺垫。

问题2  

任意画一个三角形，作出它的内切圆 (尺规作图)

设计意图：让学生自己画三角形这样答案会更加开放，学生可以根据自己的操作发现无论是什么三角形都能画出一个内切圆，而且只能画出一个内切圆。

追问1  如何确定一个圆？

追问2  如何确定圆心？

追问3  如何确定半径？

设计意图：展示学生的作品时，再进行追问，明确作图的思路和一般方法。

问题3  观察图形，你有什么发现？

设计意图：让学生独立观察把自己的发现写在旁边，再展示交流，发现内心的性质。

例1  如图，⊙O是△ABC的内切圆，切点分别为D、E、F，∠B＝60°，∠C＝70°．求∠EDF的度数．

设计意图：本例题渗透了“转化”的思想，通过连接OE、OF，将求圆周角的问题转化为求对应的圆心角的度数的问题。

追问1   条件变为∠B＝60°，∠EDF＝70°,你还能求出哪些角的度数？

追问2   ∠A与∠EDF有什么关系？

例2   如图，点O是△ABC的内心．根据下列条件，求∠BOC的度数．

（1）∠ABC＝50°，∠ACB＝60°，则∠BOC=________ .

（2）∠A＝50°．则∠BOC=         .

（3）若∠BOC=110°，则∠A= ________.   

设计意图：根据内心的性质进行求解，培养学生逻辑推理的能力和计算能力。

小结：

1.通过今天的学习，你能谈谈你对三角形内切圆和圆的外切三角形有哪些认识吗？

2.我们研究了三角形的内切圆，类似地， 是不是任意四边形都有内切圆呢？

课后作业：《评价手册》第50~51页。

【目标达成检测】

1. 类比三角形的外接圆和外心，回答下列问题：

（1）一个三角形的内切圆能作出几个，为什么？

（2）三角形的内心是                         的交点；

（3）三角形内心的性质：三角形的内心到                         的距离相等；

2.  在△ABC中，∠A＝50°．

（1）若点O是△ABC的外心，则∠BOC＝           ．

（2）若点O是△ABC的内心，则∠BOC＝           ．

3．如图，点C、D分别在射线OA、OB上．求作⊙P，使它与OA、OB、CD都相切．