苏科版九年级上册数学活动 图形的密铺教学设计

《图形的密铺》教学设计

教材分析：

“奇妙的图形密铺”属于“实践与综合应用”领域。教材分三个层次安排：（1）呈现生活中图形密铺的场景，感受图形既无空隙又不重叠的铺在平面上，直观地认识图形的密铺。（2）通过猜测和操作，体会平行四边形、梯形、三角形、圆和正五边形能否密铺，怎样密铺；尝试将七巧板中两种不同的图形进行密铺。（3）欣赏用两种不同的图形进行密铺的图案，并尝试进行设计。这样的活动，能进一步加深学生对基本平面图形特点的认识，培养学生的空间想像力，进行初步的审美教育。

学习者分析:

    学生在学习了“四边形、特殊四边形的基本性质”和“多边形内角和、外角和定理”等知识的基础上，进一步体验常见的平面图形的形状、结构特点，加强对图形的认识。

教学目标：

1、通过观察生活中常见的密铺现象，使学生初步理解密铺的含义，知道什么是平面图形的密铺；通过拼摆各种图形，探索密铺的特点，认识一些可以密铺的平面图形。

2、在探究多边形密铺条件的过程中培养学生的观察、猜测、验证、推理和交流的能力。进一步发展学生的合情推理能力，能运用几种图形进行简单的密铺设计。

3、通过欣赏密铺图案和设计简单的密铺图案，使学生体会到图形之间的转换，充分感受数学知识与生活的密切联系，经历欣赏数学美、创造数学美的过程，从而激发学生学习数学的兴趣，享受由美带来的愉悦。

教学重点与难点：

教学重点：掌握密铺的特点、知道哪些图形可以进行密铺。

教学难点：理解密铺的特点，能进行简单的密铺设计。

教学软件： ppt

教学过程：

活动一、观察与理解

1.谈话导入：最近,张老师拍摄了一些照片,我们一起来看一看.(出示照片,ppt)

师:这些照片漂亮吗?那这些照片中的平面图形拼的时候有什么相同的地方?

根据学生的回答板书:一种 平面图形,无空隙.不重叠.

小结:象这样把一种或几种平面图形既无空隙,又不重叠地铺在平面上,这种铺法在数学上称它为”密铺” （板书：密铺。）

师:根据刚才的观察,想一想,你们觉得哪些平面图形一定可以密铺呢?(出示三种基本图形:正方形\长方形和六边形.)

小结:正方形,长方形和六边形一定可以密铺.

下面的三幅图，可以看作是密铺吗？为什么？

 第一幅图是密铺，因为每个三角形之间既没有空隙，也不重叠；第二、第三幅图都不是密铺，因为第二幅图图形之间有空隙，第三幅图图形之间是重叠的。

2.联系生活、揭示课题。

师：既然密铺的图形奇妙而美丽，生活中肯定还有很多，平时你们在哪里也见过类似的图形？

生1：人行道上的地砖是密铺在一起的。

生2：教室的地板是正方形的地砖密铺出来的。

生3：蜜蜂巢是由六边形密铺成的。

……

师：的确，我们的生活离不开密铺，密铺也给我们的生活带来了丰富的变化和美的享受，今天这节课我们一起走进奇妙的图形密铺世界。（板书课题：奇妙的图形密铺）

活动二、思考与操作

(一)一种平面图形的密铺

师:到目前为止.我们在小学阶段已经学过了哪些平面图形?

生:回答……

1.创设情境：学校要在教室的地面铺地砖，现在老师提供了刚刚我们学生所提到的平面图形的地砖。　　（出示以下图形）如果只能选择一种地砖，你选择哪一种？

师：猜一猜，你选择的地砖能进行密铺吗？

2.质疑：怎么就圆形不可以密铺呢？（圆上没有角，圆与圆放在一起，中间总有空隙，不能密铺。）

师：你们确信其他的图形都能密铺吗？有没有怀疑？（其它的图形上都有角，铺起来后就不会像圆形那样中间有空隙。）

3.动手操作、实践验证。

(1)师：那么这些猜测都对吗？怎样知道大家的猜测是否正确呢？(让学生说要验证)即时在白板上板书猜想_验证_结论的过程

(2)学生分组操作。

要求：四人一组，每人选择其中的一种图形铺一铺，由小组长带头分工进行，如甲同学拼平行四边形，乙同学就拼梯形……，最后四人一起观察拼出的图案，在小组内互相交流，再汇报。(在学生活动时,指导学生梯形\三角形和平行四边形的联系.)

(课件演示)

一个学生汇报.帮助老师进行操作没有争议的平面图形进行密铺.五边形进行展示.

师:老师观察到.有些小组在确定平行四边形可以密铺之后,没有动手拼梯形和三角形,就下结论说可以密铺的,你们觉得可以这样吗?

小结.光凭眼睛看,凭感觉想是不够的,必须要动手验证.

(二)两种平面图形的密铺

1．圆形和正五边形与其它图形组合

单个圆形和正五边形不能进行密铺，如果与其它图形组合起来，是可以实现密铺的。

演示圆形和正五边形与另一个平面图形密铺的过程。

小结：用正五边形这一种平面图形不能密铺，但这空隙却可以用一种图形铺满。用一种平面图形能密铺一个平面，用两种甚至更多的图形也能密铺成一个平面。

2.七巧板

出示七巧板中的两种图形密铺的图案，提问：你能像这样用七巧板中的任意两种图形进行密铺吗？

学生分小组借助已经剪好的材料（四人一小组，每人两套七巧板），尝试用七巧板中的两种图形进行密铺。

教师巡视指导。

谈话：同学们能用七巧板中的两种不同的图形进行密铺，真了不起!在生活中，我们经常会看到两种或两种以上的图形进行的密铺。(出示以下图片)

看了这么多美丽的图案，想不想自己也来设计一幅图形密铺的作品？下面我们来当一回“小小设计师”，把七巧板拿出来，先确定用什么图形进行密铺，再在桌面上把你的方案设计出来。

活动三:欣赏与设计

大家都设计了一些非常漂亮的密铺图案 ,你们看一看,这个图形可以进行密铺吗?

师:这个是可以进行密铺的,你们知道这个基本图形是怎样制作的吗?想一想,怎样的图形是可以进行密铺的呢?

活动四、回顾总结和拓展延伸

谈话：同学们，今天我们一起研究了图形的密铺，你有什么收获？在我们的生活中也有很多美丽的密铺图案，希望大家学了今天的知识，能用眼睛去发现美，用心灵去感受美，用智慧去创造美。

1.小知识：密铺的历史背景。

2.图片欣赏：美妙的密铺世界。

    本节课在操作探索和创新设计两个部分起到了不可替代的作用,这里用到白板的即时移动和创造的功能,让学生在演示和创作时,能直接在白板上移动和旋转图形,使学生感受到图形是否可以密铺,怎样进行密铺的方法.使整个密铺的过程更形象更清晰,让学生在实践中探索出数学密铺中的奥秘.