高中数学北师大版 (2019)必修 第一册3 频率与概率综合训练题

7.3  频率与概率 同步课时训练

学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、选择题(共40分)

1、(4分)容量为20的样本数据，分组后的频数如下表：

则样本数据落在区间的频率为(   )

A.0.35 B.0.45 C.0.55 D.0.65

2、(4分)给出下列3种说法：

①设有一大批产品，已知其次品率为0.1，则从中任取100件，必有10件是次品；

②做7次拋硬币的试验，结果3次出现正面朝上，因此，抛一枚硬币出现正面朝上的概率是；

③随机事件发生的频率就是这个随机事件发生的概率.

其中正确说法的个数是

(   )

A.0 B.1 C.2 D.3

3、(4分)某人将一枚硬币连掷10次，正面朝上的情况出现了8次，若用A表示“正面朝上”这一事件，则A的(   )

A.概率为  B.频率为

C.频率为8  D.概率接近于8

4、(4分)袋子中有四个小球，分别写有“中、华、民、族”四个字，有放回地从中任取一个小球，直到“中”“华”两个字都取到才停止.用随机模拟的方法估计恰好抽取三次停止的概率，利用电脑随机产生0到3之间取整数值的随机数，分别用0,1,2,3代表“中、华、民、族”这四个字，以每三个随机数为一组，表示取球三次的结果，经随机模拟产生了以下18组随机数：
232   321   230   023   123   021   132   220   001
231   130   133   231   031   320   122   103   233
由此可以估计，恰好抽取三次就停止的概率为(   )

A. B. C. D.

5、(4分)若在同等条件下进行n次重复试验得到某个事件A发生的频率，则随着n的逐渐增大，有(   )

A.与某个常数相等

B.与某个常数的差逐渐减小

C.与某个常数的差的绝对值逐渐减小

D.在某个常数的附近摆动并趋于稳定

6、(4分)一只口袋中装有很多黑色围棋子（不便倒出来数），为了估计口袋中黑色围棋子的个数，聪明的小红采用以下方法：在口袋中放入10枚（质地、大小相同，只有颜色不同）白色的围棋子，混合均匀后随机摸出1枚，记下颜色后放回口袋.不断重复上述过程，小红一共摸了260次，其中摸到白色棋子共8次，则估计口袋中黑色围棋子大约有(   )

A.500枚 B.585枚 C.325枚 D.285枚

7、(4分)根据某教育研究机构的统计资料，在校学生近视的概率为40%，某眼镜商要到一中学给学生配眼镜，若已知该校学生总人数为1200，则该眼镜商应准备眼镜的数目为(   )

A.460 B.480 C.不少于480 D.不多于480

8、(4分)某班学生在一次数学考试中的成绩分布如表：

那么分数在中的频率约是（精确到0.01）(   )

A.0.18 B.0.47 C.0.50 D.0.38

9、(4分)某中学举办电脑知识竞赛，满分为100分，80分以上（含80分）为优秀.现将参赛学生的成绩进行整理后分成五组：第一组，第二组，第三组，第四组，第五组.其中第一、三、四、五小组的频率分别为0.30，0.15，0.10，0.05.而第二小组的频数是40，则参赛的人数及成绩优秀的概率分别是(   )

A.50，0.15 B.50，0.75 C.100，0.15 D.100，0.75

10、(4分)赵爽是我国古代著名的数学家与天文学家，赵爽弦图（右图），是由4个全等的直角三角形

组成，现制作赵爽弦图薄纸片（右图阴影部分），设直角三角形中较小的锐角为，且，将赵爽弦图薄纸片（右图阴影部分）平铺桌面上，随机撒上一把豆子，如果落在中间小正方形上的豆子颗数为10，则估计落在赵爽弦图薄纸片（阴影部分）上的豆子颗数约为（ ）

A.50        B.40          C.30         D. 20  

二、填空题(共25分)

11、(5分)有下列说法：

①频率是反映事件发生的频繁程度，概率是反映事件发生的可能性大小；

②百分率可以表示频率，但不能表示概率；

③频率是不能脱离试验次数n的实验值，而概率是具有确定性的不依赖于试验次数的理论值；

④频率是概率的近似值，概率是频率的稳定值.

其中正确的是____________.

12、(5分)一家保险公司想了解汽车的挡风玻璃破碎的概率，公司收集了20000辆汽车的数据，时间是从某年的5月1日到下一年的4月30日，共发现有600辆汽车的挡风玻璃破碎，则一辆汽车在一年内挡风玻璃破碎的概率近似是_________________.

13、(5分)如果袋中装有数量差别很大而大小相同的白球和黄球（只有颜色不同）若干个，有放回地从中任取1球，取了10次有7个白球，估计袋中数量较多的是_________球.

14、(5分)“辽宁舰”舷号16是中国人民解放军海军第一艘可以搭载固定翼飞机的航空母舰。假设在“辽宁舰”的飞行甲板后部有四条拦阻索，降落的飞行员用捕捉钩挂上其中一条，则为“成功着陆”，舰载机白天挂住第一条拦阻索的概率为18%，挂住第二条或第三条拦阻索的概率为62%，捕捉钩未挂住拦阻索需拉起复飞的概率约为5%，现有一架歼-15战机白天着舰演练20次均成功，则其被第四条拦阻索挂住的次数约为__________。

15、(5分)将一枚质地均匀的硬币连掷两次，则至少出现一次正面向上与两次均出现反面向上的概率比为__________。

三、解答题(共35分)

16、(8分)某超市计划按月订购一种酸奶，每天进货量相同，进货成本每瓶4元，售价每瓶6元，未售出的酸奶降价处理，以每瓶2元的价格当天全部处理完.根据往年销售经验，每天需求量与当天最高气温(单位：℃)有关.如果最高气温不低于25，需求量为500瓶；如果最高气温位于区间，需求量为300瓶；如果最高气温低于20，需求量为200瓶。为了确定六月份的订购计划，统计了前三年六月份各天的最高气温数据，得下面的频数分布表：

以最高气温位于各区间的频率估计最高气温位于该区间的概率.

(1)估计六月份这种酸奶一天的需求量不超过300瓶的概率.

(2)设六月份一天销售这种酸奶的利润为Y(单位：元)，当六月份这种酸奶一天的进货量为450瓶时，写出Y的所有可能值，并估计Y大于零的概率.

17、(9分)对一批U盘进行抽检，结果如下表：

(1)计算表中次品的频率

(2)从这批U盘中任意抽取一个是次品的概率约是多少？

(3)为保证买到次品的顾客能够及时更换，要销售2000个U盘，至少需进货多少个U盘？

18、(9分)某保险公司利用简单随机抽样方法，对投保车辆进行抽样，样本车辆中每辆车的赔付结果统计如下：

（1）若每辆车的投保金额均为2800元，估计赔付金额大于投保金额的概率；

（2）在样本车辆中，车主是新司机的占10%，在赔付金额为4000元的样本车辆中，车主是新司机的占20%，估计在已投保车辆中，新司机获赔金额为4000元的概率.

19、(9分)某农科所在相同条件下做了某作物种子发芽率的实验，10000颗种子中有405颗没有发芽，根据概率的统计定义解答下列问题：

（1）用发芽的频率估计这种种子的发芽率是多少？

（2）已知1000颗种子质量约为40 g，那么一袋重量为20 kg的种子大概能发多少颗芽？

参考答案

1、答案：B

解析：

2、答案：A

解析：

3、答案：B

解析：

4、答案：C

解析：由随机模拟产生的随机数，可知恰好抽取三次就停止的有021,001,130,031，共4组随机数，可得恰好抽取三次就停止的概率约为，故选C.

5、答案：D

解析：由频率和概率的关系知，在同等条件下进行n次重复试验得到某个事件A发生的频率，随着n的逐渐增加，频率逐渐趋近于概率.故选D.

6、答案：C

解析：小红共摸了260次，其中8次摸到白色棋子，则有252次摸到黑色棋子，

黑色棋子与白色棋子的比例为.

白色棋子有10枚，

黑色棋子有315枚，与答案中的325最接近，所以选C.

7、答案：C

解析：根据题意，知该校近视的学生人数约为，结合实际情况，眼镜商应准备眼镜不少于480副.

8、答案：A

解析：班级总人数为，成绩在中的有8人，其频率为.

9、答案：C

解析：由已知得第二小组的频率是，频数为40，设共有参赛学生x人，则，所以.因为成绩优秀的频率为，所以成绩优秀的概率为0.15.故选C.

10、答案：B

解析：，，小正方形与大正方形边长比为，面积比为，

 落入小正方形与大正方形的豆子颗数比为，所以落入赵爽弦图上的豆子颗数为40

11、答案：①③④

解析：概率也可以用百分率表示，故②错误.由概率和频率的定义可知①③④正确.

12、答案：0.03

解析：在一年内挡风玻璃破碎的频率为，用频率来估计挡风玻璃破碎的概率.

13、答案：白

解析：取了10次有7个白球，则取出白球的频率是0.7，估计其概率是0.7，那么取出黄球的概率约是0.3，取出白球的概率大于取出黄球的概率，所以估计袋中数量较多的是白球.

14、答案：3

解析：由题意可知舰载机被第四条拦阻索挂住的概率为，故其被第四条拦阻索挂住的次数约为。

15、答案：

解析：将一枚质地均匀的硬币连掷两次有以下4种情形：（正，正），（正，反），（反，正），（反，反），

至少出现一次正面向上有3种情形，两次均出现反面向上有1种情形，故答案为。

16、答案：(1)概率的估计值为0.6

(2)概率的估计值为0.8

解析：(1)这种酸奶一天的需求量不超过300瓶，当且仅当最高气温低于25，由表中数据可知，最高气温低于25的频率为.

所以这种酸奶一天的需求量不超过300瓶的概率的估计值为0.6.

(2)当这种酸奶一天的进货量为450瓶时，若最高气温低于20，

则；

若最高气温位于区间，则；

若最高气温不低于25，测，所以，利润Y的所有可能值为-100，300，900.

Y大于零当且仅当最高气温不低于20，由表格数据知，最高气温不低于20的频率为.

因此Y大于零的90概率的估计值为0.8.

17、答案：(1)见解析.

(2)概率约是0.02.

(3)至少需进货2041个U盘.

解析：(1)表中次品频率从左到右依次为0.06，0.04，0.025，0.017，0.02，0.018.

(2)当抽取件数a越来越大时，出现次品的频率在0.02附近摆动，所以从这批U盘中任意抽取一个是次品的概率约是0.02.

(3)设需要进货x个U盘，为保证其中有2000个正品U盘，则，因为x是正整数，所以，即至少需进货2041个U盘.

18、答案：（1）0.27

（2）0.24

解析：（1）设A表示事件“赔付金额为3000元”，B表示事件“赔付金额为4000元”，以频率估计概率得，.
因为投保金额为2800元，赔付金额大于投保金额对应的情形是赔付金额为3000元或4000元，所以其概率为.
（2）设C表示事件“投保车辆中新司机获赔4000元”，由已知，得样本车辆中车主为新司机的有（辆），而赔付金额为4000元的车辆中，车主为新司机的有（辆）.
所以样本车辆中新司桃获赔金额为4000元的频率为，由频率估计概率得.

19、答案：（1）0.9595

（2）479750

解析：（1）由题意得，这种种子的发芽率为.

（2）由1000颗种子为40 g得，20 kg大约有（颗）种子，所以大概能发（颗）芽.