苏教版 (2019)必修 第一册2.1 命题、定理、定义达标测试

2.1  命题、定理、定义  同步课时训练

学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、选择题(共40分)

1、(4分)下列命题中错误的是(   )

A.若为假命题，则p与q均为假命题

B.命题“若，则”的逆命题是真命题

C.命题“若，则”的逆否命题是“若，则”

D.命题“，”的否定是“，”

2、(4分)已知两条不同的直线l，m和不重合的两个平面，且，有下面四个命题：

①若，则；

②若，则；

③若，则；

④若，则

其中真命题的序号是(   )

A.①② B.②③ C.②③④ D.①④

3、(4分)给定下列四个命题，其中真命题是(   )

A.垂直于同一直线的两条直线相互平行

B.若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，则这两个平面相互平行

C.垂直于同一平面的两个平面相互平行

D.若两个平面垂直，则一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直

4、(4分)设是两个不同平面，是两条直线，下列命题中正确的是（    ）

A.如果，，，那么

B.如果，，，那么

C.如果，，，那么

D.如果，与所成的角和与所成的角相等，那么

5、(4分)下列命题中假命题是(   )

A.如果平面平面，平面平面，，那么

B.如果平面平面，那么平面内一定存在直线平行于平面

C.如果平面不垂直于平面，那么平面内一定不存在直线垂直于平面

D.如果平面平面，过内任意一点作交线的垂线，那么此垂线必垂直于

6、(4分)以下命题正确的是(   )

① 幂函数的图象都经过

② 幂函数的图象不可能出现在第四象限

③ 当时,函数的图象是两条射线

④ 若是奇函数,则在定义域内为减函数

A.   ①②     B.  ②④      C.  ②③      D. ①③

7、(4分)若命题函数的图像过点(-3,2),则p与的真假情况是(   )

A.都是真命题    B.都是假命题

C.p真,假    D.p假,真

8、(4分)下列语句中是命题的个数为(   )

①;②π不是实数;③大边所对的角大于小边所对的角;④是无理数.

A.1 B.2 C.3 D.4

9、(4分)设是两个平面，是两条直线，下列命题错误的是(   )

A.如果，，那么.

B.如果，，那么.

C.如果，，，那么.

D.如果内有两条相交直线与平行，那么.

10、(4分)已知①若，，则；

②若，，，，则；

③若，，且，则的最小值为.

上面不等式中正确的个数为(   )

A.0 B.1 C.2 D.3

二、填空题(共25分)

11、(5分)，.通过观察上述两等式的共同规律，请你写出一个一般性的命题___________.

12、(5分)下列判断正确的是______（将你认为所有正确的情况的代号填入横线上）.
①函数的最小正周期为π；
②若函数，且，则；
③若，则；
④若函数的最大值为M，最小值为N，则.

13、(5分)关于函数有如下四个命题：

①的定义域为；②的最小值为；

③存在单调递减区间；④，.

其中所有真命题的序号是_________.

14、(5分)给出下列命题：

①同时垂直于一条直线的两个平面互相平行；

②一条直线平行于一个平面,另一条直线与这个平面垂直,则这两条直线互相垂直；

③设为平面,若,,则；

④设为平面,若,,则.

其中所有正确命题的序号为__________________.

15、(5分)已知，是两个不同的平面，m，n是平面及之外的两条不同直线，给出下面四个论断：①；②；③；④.以其中的三个论断作为条件，余下的一个论断作为结论，写出一个正确的命题：______________.

三、解答题(共35分)

16、(8分)已知，命题，不等式恒成立；命题，使得成立．

（1）若为真命题，求的取值范围；

（2）当时，若和一真一假，求实数的取值范围．

17、(9分)已知命题p：实数m满足，其中；命题q：点

在圆的内部.

（1）当，为真时，求m的取值范围；

（2）若是的充分不必要条件，求a的取值范围.

18、(9分)已知，，.

（1）若是的充分条件，求实数的取值范围；

（2）若，命题其中一个是真命题，一个是假命题，求实数的取值范围．

19、(9分)已知，命题，命题．

（1）若命题p为真命题，求实数a的取值范围；

（2）若命题q为真命题，求实数a的取值范围

参考答案

1、答案：B

解析：

2、答案：A

解析：对于①，由，，可得，故①正确；

对于②，若，，可得，故②正确；

对于③，若，，则或，故③错误；

对于④，若，，则或，故④错误.

综上，真命题的序号是①②.故选：A.

3、答案：D

解析：正方体同一顶点的三条棱两两垂直，则垂直于同一直线的两条直线不一定平行，故A错误；若一个平面内的两条相交直线与另一个平面都平行，则这两个平面相互平行，故B错误；正方体的前面和侧面都垂直于底面，这两个平面不平行，故C错误；若两个平面垂直，假设平面内与它们的交线l不垂直的直线与平面垂直，因为，且平面的交线，所以可得，这与条件l与不垂直相互矛盾，所以假设不成立，原命题成立，故D正确．

4、答案：C

解析：由 是两个不同平面， 是两条直 线，知:
对于 A，如果 ，那么 与 相交 或平行，故 A错误；
对于B ，如果 ，那么 与 相交 或平行，故B 错误；
对于C ，如果 ，那么由面面平行 的判定定理得 ，故C 正确；
对于D ，如果 与 所成的角和 与 所成的
角相等，那么 与 相交、平行或异面，故 D错 误 .
故选 : C.

5、答案：D

解析：因为平面内任意一点可以是交线上一点，所以过这一点的垂线不一定垂直于平面.故选D.

6、答案：C

解析：

7、答案：D

解析：∵p与必一真一假，而本题中p显然是假命题，∴必为真命题。

8、答案：D

解析：①②③④都是命题.

9、答案：C

解析：如果，那么，故A选项是正确的.

，由面面平行的性质定理可证得，故B选项是正确的.

，则与相交或平行，故C选项是错误的.

内有两条相交直线与平行，由面面平行的判定定理可得，故D选项是正确的.

故选C.

10、答案：C

解析：①利用基本不等式可得：，正确；②，不正确；③，则，所以，故选C.

11、答案：

解析：

12、答案：③④

解析：对于①，函数，所以函数的最小正周期为，故①错误；
对于②，若函数，且，即或，则或，故②错误；
对于③，若，则，
故，
整理得：，
转换为，故③正确；
对于④，若函数，
设，由于，所以函数为奇函数，
故函数的单调性相同，
所以函数的最大值和最小值为一组相反数，故的最大值为，最小值为，则，故④正确；
故答案为：③④.
直接利用三角函数的关系式的变换，三角函数的性质的应用，对数的运算，函数的单调性和奇偶性的应用判断①②③④的结论.
本题考查的知识要点：三角函数的关系式的变换，三角函数的性质的应用，对数的运算，函数的单调性和奇偶性的应用，主要考查学生的运算能力和数学思维能力，属于中档题.

13、答案：①②④

解析：易知的定义域为，所以①为真命题.

因为为增函数，所以的最小值为，所以②为真命题，③为假命题.

因为，，所以存在零点，令，则，所以④为真命题.

14、答案：①②④

解析：根据线面垂直的性质知命题①正确；

由线面平行的性质和线面垂直的性质知命题②正确；

由面面垂直的性质和判定知命题③不正确；

由面面平行的性质知命题④正确.

15、答案：若，，，则（或若，，，则）

解析：若①，②，③成立，则m与可能平行也可能相交，即④不一定成立；若①，②，④成立，则n与可能平行也可能相交，即③不一定成立；若①，③，④成立，因为，，所以，又，所以，即①③④②；若②，③，④成立，因为，，所以，又，所以，即②③④①.

16、答案：解：（1）对任意，不等式恒成立，

令，则，

当时，，即，解得．

因此，当为真命题时，的取值范围是．

（2）当时，若为真命题，则存在，使得成立，所以；故当命题为真时，．

又∵中一个是真命题，一个是假命题．

当真假时，由，得；

当假真时，有或，且，得．

综上所述，的取值范围为．

解析：

17、答案：依题意变形，得，即.

由题意得，.

（1）当时，，为真，，q都为真，.

（2）是的充分不必要条件，p是q的必要不充分条件，

结合数轴得，，即，

经检验时满足p是q的必要不充分条件，.

解析：

18、答案：（1）解不等式，解得，即.

∵p是q的充分条件，是的子集，

故，解得：，所以m的取值范围是.

（2）当时，，

由于命题p、q其中一个是真命题，一个是假命题，分以下两种情况讨论：

①p真q假时，，解得；

②p假q真时，，解得或.

所以实数x的取值范围为．

解析：

19、答案：（1）∵命题为真命题，

∴，解得，

∴实数a的取值范围为；

（2）命题为真命题，

∴在单调递增，在单调递减，

∴当时，a取最大值-2，当时，当时，

∴实数a的取值范围为：

解析：