数学必修 第一册2.3 全称量词命题与存在量词命题课后测评

2.3  全称量词命题与存在量词命题 同步课时训练

学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、选择题(共40分)

1、(4分)命题 “”的否定是(   )
A.  B.
C.  D.

2、(4分)命题p：设实数x，y，，.则为(   )

A.设实数x，y，，

B.设实数x，y，，

C.设实数x，y，，

D.设实数x，y，，

3、(4分)命题“对任意，都有”的否定是(   )

A.对任意，都有 B.不存在，使得

C.存在，使得 D.存在，使得

4、(4分)以下四个命题既是存在性命题又是真命题的是（    ）

A.锐角三角形有一个内角是钝角

B.至少有一个实数，使

C.两个无理数的和必是无理数

D.存在一个负数，使

5、(4分)若命题“”为真命题,则实数a的取值范围是(   )

A. B. C.(0,1) D.

6、(4分)命题，，则为(   )

A.， B.，

C.， D.，

7、(4分)已知命题，，则为（       ）

A.， B.，

C.， D.，

8、(4分)若命题“, 使 ” 是假命题, 则(   )
A. 有最大值 4  B. 有最小值 4
C. 有最大值   D. 有最小值

9、(4分)设命题, 则命题 的否定是(   )
A.   B.
C.   D.

10、(4分)已知命题，，则是(   )

A.， B.，

C.， D.，

二、填空题(共25分)

11、(5分)命题“，”的否定是________.

12、(5分)命题“，”的否定为___________.

13、(5分)若命题“”为真命题,则实数a的取值范围是__________.

14、(5分)若命题“”为真命题,则实数的取值范围是_________.

15、(5分)命题 “”的否定是________.

三、解答题(共35分)

16、(8分)判断下列存在量词命题的真假：

(1)存在一个四边形,它的两条对角线互相垂直；

(2)至少有一个整数,使得为奇数；

(3),是无理数.

17、(9分)写出下列全称命题的否定:

(1)所有能被3整除的整数都是奇数;

(2)每一个四边形的四个顶点共圆;

(3)对任意的个位数字不等于3.

18、(9分)用符号“”表示下列含存在量词的命题.

(1)有的自然数的平方不大于零;

(2)圆上有到圆心的距离大于的点;

(3)存在一对整数,使得;

(4)存在一个无理数,它的立方是有理数

19、(9分)用符号表示下列全称命题.

(1)对任意,都有函数在上是增函数;

(2)对所有实数,都有;

(3)对每一个实数,都有.

参考答案

1、答案：C

解析：全称命题的否定是特称命题,该命题的否定是. 故选C

2、答案：A

解析：本题考查全称量词命题和存在量词命题的否定.根据题意，全称量词命题的否定为存在量词命题，知选A项.

3、答案：D

解析：本题考查全称量词命题的否定.因为全称量词命题的否定是存在量词命题，所以命题“对任意，都有”的否定是“存在，使得”.

4、答案：B

解析：

5、答案：A

解析：因为,所以，设，则当时,,由,可得在(0,1)上单调递减,在上单调递增,所以,则为真时,所以p为真时.故选A.

6、答案：A

解析：因为命题p为存在量词命题，所以为“，”.故选A.

7、答案：B

解析：

8、答案：D

解析：由题意可得, 对任意的 恒成立, 即. 因为, 所以, 所 以, 即.

9、答案：C

解析：由特称命题的否定可知, 命题 的否定为 “”. 故选 C.

10、答案：D

解析：

11、答案：，

解析：

12、答案：，.

解析：

13、答案：

解析：由题意知,不等式对恒成立,当时,可得3>0,不等式恒成立;当时,若不等式恒成立,则需解得,所以实数a的取值范围是.

14、答案：

解析：设,而恒成立,说明,而,

当且仅当时等号成立,所以,故实数的取值范围为.

15、答案：

解析：根据题意,命题的否定为

16、答案：(1)真命题,因为正方形的两条对角线互相垂直；

(2)假命题,因为若为整数,则必为偶数；

(3)真命题,因为是无理数,是无理数.

解析：

17、答案：(1)存在一个能被3整除的整数不是奇数．

(2)存在一个四边形，它的四个顶点不共圆．

(3)的个位数字等于3

解析：

18、答案：(1)，使；

(2)圆的圆心为，点在圆上，使；

(3)一对整数，使得；

(4)，则是有理数

解析：

19、答案：(1)，函数在上是增函数．(2)(3)

解析：