高中数学苏教版 (2019)必修 第一册5.3 函数的单调性课堂检测

这是一份高中数学苏教版 (2019)必修 第一册5.3 函数的单调性课堂检测，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
5.3  函数的单调性 同步课时训练学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题(共40分)1、(4分)若函数的值域为，则的单调递增区间为(   )A. B. C. D.2、(4分)已知函数，则的递减区间为(   )A. B. C.和 D.3、(4分)若是R上的单调递减函数，且，则实数m的取值范围是(   )A. B. C. D.4、(4分)函数在区间上是增函数，则实数a的取值范围是（  ）A． B． C． D．5、(4分)若函数在上单调递增，则实数a的最大值为（    ）A． B．1 C．     D． 6、(4分)已知，且，若函数在上是增函数，则实数a的取值范围为(   )A. B. C. D.7、(4分)已知函数 ，若，则实数取值范围是(   )A. ()         B. () C. ()                     D. ()8、(4分)若函数在区间上是减函数，则实数的取值范围是(   )A. B. C. D.9、(4分)已知指数函数在R上单调递增，则a的值为(   )A.3 B.2 C. D.10、(4分)若函数在区间上单调递增，则实数k的取值范围是(   )A. B. C. D.二、填空题(共25分)11、(5分)函数的单调递减区间是____________________.12、(5分)若定义在上的函数满足对于任意的且,都有,且,则不等式的解集为__________.13、(5分)已如函数,若且对任意,总存在,使得,则实数m的取值范围是________.14、(5分)已知函数对任意两个不相等的实数，，都满足不等式，则实数的取值范围是___________.15、(5分)已知函数，若存在，使得，则实数a的取值范围是_________.三、解答题(共35分)16、(8分)已知函数，a，b均为正数.（1）若，求证：；（2）若，求的最小值.17、(9分)已知函数是定义域上的奇函数，且．(1)求函数的解析式，判断函数在上的单调性并证明；(2)令，若对任意都有，求实数的取值范围．18、(9分)若函数满足(，且).(1)求函数的解析式，并判断其奇偶性和单调性；(2)当时，的值恒为负数，求a的取值范围.19、(9分)已知函数（1）判断函数的单调性，并比较与；（2）设方程的两个根为，，求证：.
参考答案1、答案：C解析：2、答案：C解析：本题考查反比例函数的单调区间.，根据定义可知，当时，随着x的增大，函数值y不断减小，当时，随着x的增大，函数值y也是不断减小，所以函数y的递减区间为和.3、答案：A解析：本题考查函数的单调性.由题意得，解得.4、答案：C解析：5、答案：D解析：函数在上单调递增，∴在上恒成立，故在上恒成立，此问题等同于令，有，当时，，即在上单调递增；当时，，即在上单调递减；当时，，即在上单调递增；故有极小值，而，∴，∴,即实数的最大值为，故选：D.6、答案：B解析：令(且)，则在上恒成立，或或解得，外层函数在定义域内单调递增，若函数在上是增函数，则内层函数在上是增函数，，且，解得，实数a的取值范围为，故选B.7、答案：B解析：函数，满足即函数为奇函数，当时，函数为减函数，故函数在为减函数，若，解得：，故选：B.8、答案：B解析：函数是二次函数，对称轴为，保证在区间上是减函数，则，，即.9、答案：B解析：易知，解得或，又在R上单调递增，所以a的值为2.故选B.10、答案：D解析：，函数在区间单调递增，在区间上恒成立.而在区间上单调递减，.k的取值范围是.故选：D.11、答案：解析：

结合二次函数的图象(图略)可得,的单调递减区间是.12、答案：(0,2)解析：不妨设任意的,因为,所以,则,所以在内单调递减,不等式等价于，又,所以等价于,又因为在内单调递减,所以,即不等式的解集为(0,2).13、答案：解析：，令，设,其图象开口向上,且对称轴为直线,所以在上单调递增,所以.对任意的,总存在,使得等价于,又因为在上单调递增,所以,所以.故实数m的取值范围.14、答案：解析：由不等式可知，在上单调递增，又因为在上单调递减，则在上单调递减，且在上恒成立，所以，解得.故答案为：.15、答案：解析：易知的图象关于直线对称，且在上单调递增.又，所以.令，由易得，所以.所以实数a的取值范围是.16、答案：（1）见解析（2）解析：（1）证明：，且a，b均为正数，，当且仅当时，取等号，令，则，，令，易知在上为减函数，，即.（2），，，，b均为正数，，，，，令，则，可设，，任取，，且，则，易知，，，，，同理，任取，，且，则，在上单调递减，在上单调递增，，即，，的最小值为.17、答案：(1),具体见解析(2) 解析：(1)，又是奇函数，，，解得，；
函数在上单调递减;证明如下：取，且，，，且，，，
即，，即，∴函数在上的单调递减，（同理可证函数在上单调递增）；(2)由题意知，令，，
由(1)可知函数在上单调递减，在上单调递增，，∵函数的对称轴方程为，∴函数在上单调递增，
当时，；当时，；
即，，又对，，都有恒成立，，即，
解得，又，的取值范围是．18、答案：(1)，在R上为增函数(2)解析：(1)令，则，..，为奇函数.当时，为增函数，为增函数，且，为增函数.当时，为减函数，为减函数，且，为增函数.在R上为增函数.(2)是R上的增函数，也是R上的增函数.由，得，要使在上恒为负数，只需，即.，，，.又，的取值范围为.19、答案：（1）（2）见解析解析： （1）的定义域为且，令时，，当时，，在上递增，当时，，在上递减，的递增区间为，递减区间为.又,，即，，即，；（2）设，方程的两个根为，则. ，令时，则， 当时，， 在递减；当时，，在递增.   又，设，设，则，在上单调递减，又,,，，，，且在上递增，，即.