高中数学苏教版 (2019)必修 第一册第7章 三角函数7.1 角与弧度课后作业题

7.1  角与弧度  同步课时训练

学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、选择题(共40分)

1、(4分)圆弧长度等于圆内接正三角形的边长，则该圆弧所对的圆心角的弧度数为(   )

A. B. C. D.2

2、(4分)用弧度制表示与角的终边相同的角的集合为（    ）

A. B.

C. D.

3、(4分)在半径为8 cm的圆中，的圆心角所对的弧长为(   )

A.  B.

C.  D.

4、(4分)将-885°化为的形式，则下列结论正确的是(   ).

A. B. C. D.

5、(4分)下列各角中，与角的终边相同的是(   )

A. B. C. D.

6、(4分)已知，下列各角中与的终边在同一条直线上的是(   )

A. B. C. D.

7、(4分)在单位圆中，200°的圆心角所对的弧长为(   )

A. B. C. D.

8、(4分)下列各角中，终边相同的角是(   )

A.和240° B.和314° C.和 D.3和3°

9、(4分)如果角与的终边相同，角与的终边相同，那么与的关系是(   )

A.  B.

C. D.

10、(4分)下列各角中，与2019°角终边相同的角为(   )

A.41° B.129° C.219° D.-231°

二、填空题(共25分)

11、(5分)圆心在原点，半径为10的圆上的两个动点同时从点出发，沿圆周运动，点按逆时针方向旋转，速度为弧度/秒，点N按顺时针方向旋转，速度为弧度/秒，则它们出发______秒后第三次相遇；相遇时点M转过的弧度数为______．

12、(5分)已知扇形的圆心角为，扇形的面积为，则该扇形的弧长为____________.

13、(5分)若角满足，角与有相同的始边与终边，则角__________.

14、(5分)在内与终边重合的角是____________.

15、(5分)已知一扇形的弧长为，面积为，则其半径_________，圆心角=_________.

三、解答题(共35分)

16、(8分)已知射线OA，OB如图.

（1）分别写出终边落在射线OA，OB上的角的集合；

（2）写出终边落在阴影部分（包括边界）的角的集合.

17、(9分)已知，求，并指出角的终边所在的位置.

18、(9分)如图在直径为的轮上有一长为的弦是该弦的中点,轮子以的速度旋转,则经过后点P转过的弧长是多少?

19、(9分)已知扇形的圆心角为,半径长为6,求:

(1)的长;

(2)扇形所含弓形的面积.

参考答案

1、答案：C

解析：本题考查圆心角的弧度数的意义以及弧长公式的应用.

如图，等边三角形ABC是半径为r的圆O的内接三角形，则边AB所对的圆心角，作，垂足为M，在直角中，，，，，，由弧长公式，得.

2、答案：D

解析：选 D., 故与 150° 角终边 相 同的角的集合 为.

3、答案：A

解析：，根据弧长公式，得

4、答案：D

解析：，

.

5、答案：D

解析：

6、答案：A

解析：因为，所以与的终边在同一条直线上.

7、答案：B

解析：单位圆的半径为1，且，弧长.故选B.

8、答案：C

解析：对于A选项，，不合题意；对于B选项，，，不合题意；对于C选项，，符合题意；对于D选项，，，不合题意.故选C.

9、答案：D

解析：由题意知，，

.

10、答案：C

解析：因为，所以219°角与2019°角的终边相同.故选C.

11、答案：12，

解析：设从点出发秒后点第三次相遇，则它们转过的弧度之和为（3个圆周），于是有，解得，此时点转过了（弧度）

故答案为：12，

12、答案：

解析：解：由扇形的面积.此扇形所含的弧长，故答案为：

13、答案：270°

解析：角与有相同的始边与终边，

，，得，，，.

又，.

14、答案：

解析：

15、答案：2；

解析：设圆心角度数为，由扇形的面积公式得，解得，由扇形的弧长公式得，解得.

16、答案：（1）终边落在射线OA上的角的集合是.

终边落在射线OB上的角的集合是.

（2）终边落在题图阴影部分（含边界）的角的集合是.

解析：

17、答案：，

.

当k为偶数，即时，，

这时角的终边在y轴的正半轴上；

当k为奇数，即时，，

这时角的终边在y轴的负半轴上.

解析：

18、答案：由,,易得,

两点角速度相同,故5s后点P转过的角度为,

从而点P转过的弧长为.

解析：

19、答案：(1)因为,

所以,

所以的长为.

(2)如图所示,因为.

过点O作,交于D点,则,.

于是有.

所以弓形的面积为.

所以弓形的面积是.

解析：