高中数学7.4 三角函数应用练习题

7.4  三角函数应用 同步课时训练

学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、选择题(共40分)

1、(4分)若将函数的图象向左平移个最小周期后，所得图象对应的函数为(   )

A.  B.

C.  D.

2、(4分)将函数的图象向左平移个单位长度后得到曲线，再将上所有点的横坐标伸长到原来的2倍得到曲线，则的解析式为（    ）

A.    B.    C.    D.

3、(4分)为了得到函数的图象，只要把函数图象上所有的点(   )

A.向左平移个单位长度 B.向右平移个单位长度

C.向左平移个单位长度 D.向右平移个单位长度

4、(4分)将函数 的图象向左平移 个单位长度, 再将所得图象上所 有点的横坐标缩小到原来的, 纵坐标不变, 得到函数 的图像, 则 的解析式为(   )
A.  B.
C.  D.

5、(4分)将函数的图象上的所有点向右平移个单位长度，所得图象的函数解析式为（    ）

A.  B.  C.  D.

6、(4分)已知函数的图象向右平移个单位长度后，得到的图象关于y轴对称，.当取得最小值时，函数的解析式为(   )

A. B.

C. D.

7、(4分)已知曲线：，曲线：，则下列结论正确的是(   )

A.将曲线上各点的横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位，得到曲线

B.将曲线上各点的横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位，得到曲线

C.将曲线上各点的横坐标变为原来的，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位，得到曲线

D.将曲线上各点的横坐标变为原来的，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位，得到曲线

8、(4分)把函数图象上所有点的纵坐标不变，横坐标变为原来的2倍，得到函数的图象；再将图象上所有点向右平移个单位，得到函数的图象，则(   )

A. B. C. D.

9、(4分)为了得到函数的图象，可以将函数的图象(   )

A.向右平移个单位长度 B.向右平移个单位长度

C.向左平移个单位长度 D.向左平移个单位长度

10、(4分)为了得到函数的图象，只要把函数图象上所有的点(   )

A.横坐标伸长到原来的倍，再把得到的图象向右平移个单位长度，纵坐标不变

B.横坐标伸长到原来的倍，再把得到的图象向左平移个单位长度，纵坐标不变

C.横坐标缩短到原来的倍，再把得到的图象向右平移个单位长度，纵坐标不变

D.横坐标缩短到原来的倍，再把得到的图象向左平移个单位长度，纵坐标不变

二、填空题(共25分)

11、(5分)函数的图象可由函数的图象至少向右平移_______个单位长度得到.

12、(5分)某港口的水深y（米）随着时间t（时）呈现周期性变化，经研究可用来描述，若潮差（最高水位与最低水位的差）为3米，则的取值范围为_________.

13、(5分)将函数的图像向左平移个单位，得到函数的图像，则的解析式为_________________.

14、(5分)某时钟的秒针端点A到中心点O的距离为5cm，秒针均匀地绕点O旋转，当时间时，点A与钟面上标12的点B重合，将A,B两点的距离d（cm）表示成t（s）的函数，则________，.

15、(5分)如果将函数的图象向左平移个单位所得到的图象关于原点对称,那么__________.

三、解答题(共35分)

16、(8分)已知函数，将的图象各点横坐标缩短到原来的，纵坐标伸长到原来的2倍，然后再将所得函数图象向左平移个单位后得到函数的图象.

（1）求的解析式；

（2）方程在上有且只有一个解，求实数n的取值范围；

（3）实数m满足对任意，都存在，使得成立，求m的取值范围.

17、(9分)如图，有一生态农庄的平面图是一个半圆形，其中直径长为，两点在半圆弧上满足，设，现要在景区内铺设一条观光通道，由和组成.

（1）用表示观光通道的长，并求观光通道的最大值；

（2）现要在农庄内种植经济作物，其中在中种植鲜花，在中种植果树，在扇形内种植草坪，已知种植鲜花和种植果树的利润均为2百万元，种植草坪利润为1万元，则当为何值时总利润最大？

18、(9分)如图所示，某地夏天从8～14时的用电量变化曲线近似满足函数.

(1)求这一天的最大用电量及最小用电量

(2)写出这段曲线的函数解析式

19、(9分)使函数图象上每一点的纵坐标保持不变,横坐标缩小到原来的倍,然后再将图象沿轴向左平移个单位得到的曲线与的图象相同,求的解析式

参考答案

1、答案：B

解析：

2、答案：A

解析：将函数的图象向左平移个单位长度后得到曲线的图象；

再将上所有点的横坐标伸长到原来的2倍得到曲线的图象，

故选：A

3、答案：D

解析：因为，所以要得到函数的图象，只要把函数的图象上所有的点向右平移个单位长度，故选D.

4、答案：B

解析：将 的图象上所有点的横坐标伸长到原来的 2 倍, 纵坐标不变, 得 到 的图象, 再将 的图象向右平移 个单位长度, 得到 的图象. 故选 B.

5、答案：C

解析：

6、答案：A

解析：因为关于y轴对称，所以，所以，的最小值是，，则.所以.

7、答案：D

解析：已知曲线，，把上各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，可得曲线，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线，故选D.

8、答案：B

解析：解：把函数图象上所有点的纵坐标不变，横坐标变为原来的2倍，得到函数的图象；再将图象上所有点向右平移个单位，得到函数的图象，故选：B.

9、答案：A

解析：，故选A.

10、答案：D

解析：，故选D.

11、答案：

解析：本题考查三角函数图象的平移变换.，令，则，即，当时，.

12、答案：

解析：由题意可知（为辅助角），

由题意可得，故，

由，

解得.

故答案为.

13、答案：

解析：将函数的图象向左平移个单位后所得图象对应的解析式为.

14、答案：

解析：如图所示，经过t秒钟，秒针转过的角度为.取AB的中点C，连接OC，则.

15、答案：

解析：

16、答案：（1）

（2）或

（3）

解析：解：（1）已知函数，将的图象各点横坐标缩短到原来的，纵坐标伸长到原来的2倍，可得函数的图象，

再将所得函数图象向左平移个单位后可得到函数

.

的解析式，

（2）方程在上有且只有一个解，

转化为函数与函数在时只有一个交点.

在单调递增且取值范围是；

在单调递减且取值范围是；

结合图象可知，函数与函数只有一个交点，

那么或，可得或

（3）由（1）知.

实数m满足对任意，都存在，

使成立，即成立，

令

设，那么，

，且增函数，

可得在上恒成立.

令，，则的最大值

的开口向上，，最大值

所以，解得；综上可得，m的取值范围是

17、答案：（1）作，垂足为，在直角三角形中，，

则有，                          

同理作，垂足为，，

即：，                                  

从而有： 

当时，取最大值5，即观光通道长的最大值为5km.    

（2）依题意，   

则总利润

因为，所以当时，单调递增，当时，单调递减，从而当时，总利润取得最大值，最大值为百万元  

解析：

18、答案：(1)最大用电量为50万kW·h，最小用电量为30万kW·h

(2)观察图象可知从8～14时的图象是的半个周期的图象

将代入上式，解得

所求解析式为

解析：

19、答案：

由题意将的图象向右平移个单位得函数的图象,再将所得函数的图象横坐标伸长到原来的倍,纵坐标不变得到函数的图象,故

解析：