山东省2022年各地区中考数学真题按题型分层分类汇编-05填空题提升题

这是一份山东省2022年各地区中考数学真题按题型分层分类汇编-05填空题提升题，共24页。试卷主要包含了因式分解，，则AB的长为 　 　等内容，欢迎下载使用。
山东省2022年各地区中考数学真题按题型分层分类汇编-05填空题提升题
一．有理数的乘方（共1小题）
1．（2022•威海）幻方的历史很悠久，传说最早出现在夏禹时代的“洛书”．把洛书用今天的数学符号翻译出来，就是一个三阶幻方（如图1），将9个数填在3×3（三行三列）的方格中，如果满足每个横行、每个竖列、每条对角线上的三个数字之和都相等，就得到一个广义的三阶幻方．图2的方格中填写了一些数字和字母，若能构成一个广义的三阶幻方，则mn＝　 　．

二．规律型：数字的变化类（共1小题）
2．（2022•泰安）将从1开始的连续自然数按以下规律排列：

若有序数对（n，m）表示第n行，从左到右第m个数，如（3，2）表示6，则表示99的有序数对是 　 　．

三．因式分解-运用公式法（共1小题）
3．（2022•济南）因式分解：a2+4a+4＝　 　．
四．提公因式法与公式法的综合运用（共2小题）
4．（2022•临沂）因式分解：2x2﹣4x+2＝　 　．
5．（2022•威海）因式分解：ax2﹣4a＝　 　．
五．规律型：点的坐标（共1小题）
6．（2022•济南）规定：在平面直角坐标系中，一个点作“0”变换表示将它向右平移一个单位，一个点作“1”变换表示将它绕原点顺时针旋转90°，由数字0和1组成的序列表示一个点按照上面描述依次连续变换．例如：如图，点O（0，0）按序列“011…”作变换，表示点O先向右平移一个单位得到O1（1，0），再将O1（1，0）绕原点顺时针旋转90°得到O2（0，﹣1），再将O2（0，﹣1）绕原点顺时针旋转90°得到O3（﹣1，0）…依次类推．点（0，1）经过“011011011”变换后得到点的坐标为 　 　．

六．动点问题的函数图象（共1小题）
7．（2022•烟台）如图1，△ABC中，∠ABC＝60°，D是BC边上的一个动点（不与点B，C重合），DE∥AB，交AC于点E，EF∥BC，交AB于点F．设BD的长为x，四边形BDEF的面积为y，y与x的函数图象是如图2所示的一段抛物线，其顶点P的坐标为（2，3），则AB的长为 　 　．


七．平行线的性质（共1小题）
8．（2022•枣庄）光线在不同介质中传播速度不同，从一种介质射向另一种介质时会发生折射．如图，水面AB与水杯下沿CD平行，光线EF从水中射向空气时发生折射，光线变成FH，点G在射线EF上，已知∠HFB＝20°，∠FED＝45°，则∠GFH的度数为 　 　．

八．全等三角形的判定与性质（共1小题）
9．（2022•日照）如图，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（0，4），P是x轴上一动点，把线段PA绕点P顺时针旋转60°得到线段PF，连接OF，则线段OF长的最小值是 　 　．

九．圆周角定理（共1小题）
10．（2022•日照）一圆形玻璃镜面损坏了一部分，为得到同样大小的镜面，工人师傅用直角尺作如图所示的测量，测得AB＝12cm，BC＝5cm，则圆形镜面的半径为 　 　．

一十．切线的性质（共1小题）
11．（2022•青岛）如图，AB是⊙O的切线，B为切点，OA与⊙O交于点C，以点A为圆心、以OC的长为半径作，分别交AB，AC于点E，F．若OC＝2，AB＝4，则图中阴影部分的面积为 　 　．

一十一．扇形面积的计算（共1小题）
12．（2022•菏泽）如图，等腰Rt△ABC中，AB＝AC＝，以A为圆心，以AB为半径作；以BC为直径作．则图中阴影部分的面积是 　 　.（结果保留π）

一十二．作图—复杂作图（共1小题）
13．（2022•枣庄）如图，在矩形ABCD中，按以下步骤作图：①分别以点B和D为圆心，以大于BD的长为半径作弧，两弧相交于点E和F；②作直线EF分别与DC，DB，AB交于点M，O，N．若DM＝5，CM＝3，则MN＝　 　．

一十三．作图—应用与设计作图（共1小题）
14．（2022•济南）利用图形的分、和、移、补探索图形关系，是我国传统数学的一种重要方法．如图1，BD是矩形ABCD的对角线，将△BCD分割成两对全等的直角三角形和一个正方形，然后按图2重新摆放，观察两图，若a＝4，b＝2，则矩形ABCD的面积是 　 　．

一十四．轴对称-最短路线问题（共1小题）
15．（2022•滨州）如图，在矩形ABCD中，AB＝5，AD＝10．若点E是边AD上的一个动点，过点E作EF⊥AC且分别交对角线AC、直线BC于点O、F，则在点E移动的过程中，AF+FE+EC的最小值为 　 　．

一十五．翻折变换（折叠问题）（共1小题）
16．（2022•泰安）如图，四边形ABCD为正方形，点E是BC的中点，将正方形ABCD沿AE折叠，得到点B的对应点为点F，延长EF交线段DC于点P，若AB＝6，则DP的长度为 　 　．

一十六．位似变换（共1小题）
17．（2022•潍坊）《墨子•天文志》记载：“执规矩，以度天下之方圆．”度方知圆，感悟数学之美．如图，正方形ABCD的面积为4，以它的对角线的交点为位似中心，作它的位似图形A'B'C'D'，若A'B'：AB＝2：1，则四边形A'B'C'D'的外接圆的周长为 　 　．

一十七．解直角三角形（共1小题）
18．（2022•济宁）如图，点A，C，D，B在⊙O上，AC＝BC，∠ACB＝90°．若CD＝a，tan∠CBD＝，则AD的长是 　 　．

一十八．解直角三角形的应用（共1小题）
19．（2022•枣庄）北京冬奥会开幕式的巨型雪花状主火炬塔的设计，体现了环保低碳理念．如图所示，它的主体形状呈正六边形．若点A，F，B，D，C，E是正六边形的六个顶点，则tan∠ABE＝　 　．


山东省2022年各地区中考数学真题按题型分层分类汇编-05填空题提升题
参考答案与试题解析
一．有理数的乘方（共1小题）
1．（2022•威海）幻方的历史很悠久，传说最早出现在夏禹时代的“洛书”．把洛书用今天的数学符号翻译出来，就是一个三阶幻方（如图1），将9个数填在3×3（三行三列）的方格中，如果满足每个横行、每个竖列、每条对角线上的三个数字之和都相等，就得到一个广义的三阶幻方．图2的方格中填写了一些数字和字母，若能构成一个广义的三阶幻方，则mn＝　1　．

【解答】解：设右下角方格内的数为x，
根据题意可知：x﹣4+2＝x﹣2+n，
解得n＝0，
∴mn＝m0＝1（m＞0）．
故答案为：1．
二．规律型：数字的变化类（共1小题）
2．（2022•泰安）将从1开始的连续自然数按以下规律排列：

若有序数对（n，m）表示第n行，从左到右第m个数，如（3，2）表示6，则表示99的有序数对是 　（10，18）　．

【解答】解：∵第n行的最后一个数是n2，第n行有（2n﹣1）个数，
∴99＝102﹣1在第10行倒数第二个，
第10行有：2×10﹣1＝19个数，
∴99的有序数对是（10，18）．
故答案为：（10，18）．
三．因式分解-运用公式法（共1小题）
3．（2022•济南）因式分解：a2+4a+4＝　（a+2）2　．
【解答】解：原式＝（a+2）2，
故答案为：（a+2）2．
四．提公因式法与公式法的综合运用（共2小题）
4．（2022•临沂）因式分解：2x2﹣4x+2＝　2（x﹣1）2　．
【解答】解：2x2﹣4x+2＝2（x2﹣2x+1）＝2（x﹣1）2
故答案为2（x﹣1）2．
5．（2022•威海）因式分解：ax2﹣4a＝　a（x+2）（x﹣2）　．
【解答】解：ax2﹣4a
＝a（x2﹣4）
＝a（x﹣2）（x+2）．
故答案为：a（x﹣2）（x+2）．
五．规律型：点的坐标（共1小题）
6．（2022•济南）规定：在平面直角坐标系中，一个点作“0”变换表示将它向右平移一个单位，一个点作“1”变换表示将它绕原点顺时针旋转90°，由数字0和1组成的序列表示一个点按照上面描述依次连续变换．例如：如图，点O（0，0）按序列“011…”作变换，表示点O先向右平移一个单位得到O1（1，0），再将O1（1，0）绕原点顺时针旋转90°得到O2（0，﹣1），再将O2（0，﹣1）绕原点顺时针旋转90°得到O3（﹣1，0）…依次类推．点（0，1）经过“011011011”变换后得到点的坐标为 　（﹣1，﹣1）　．

【解答】解：点（0，1）经过011变换得到点（﹣1，﹣1），点（﹣1，﹣1）经过011变换得到点（0，1），点（0，1）经过011变换得到点（﹣1，﹣1），

故答案为：（﹣1，﹣1）．
六．动点问题的函数图象（共1小题）
7．（2022•烟台）如图1，△ABC中，∠ABC＝60°，D是BC边上的一个动点（不与点B，C重合），DE∥AB，交AC于点E，EF∥BC，交AB于点F．设BD的长为x，四边形BDEF的面积为y，y与x的函数图象是如图2所示的一段抛物线，其顶点P的坐标为（2，3），则AB的长为 　2　．


【解答】解：∵抛物线的顶点为（2，3），过点（0，0），
∴x＝4时，y＝0，
∴BC＝4，
作FH⊥BC于H，当BD＝2时，▱BDEF的面积为3，

∵3＝2FH，
∴FH＝，
∵∠ABC＝60°，
∴BF＝＝，
∵DE∥AB，
∴AB＝2BF＝2，
故答案为：2．
七．平行线的性质（共1小题）
8．（2022•枣庄）光线在不同介质中传播速度不同，从一种介质射向另一种介质时会发生折射．如图，水面AB与水杯下沿CD平行，光线EF从水中射向空气时发生折射，光线变成FH，点G在射线EF上，已知∠HFB＝20°，∠FED＝45°，则∠GFH的度数为 　25°　．

【解答】解：∵AB∥CD，
∴∠GFB＝∠FED＝45°．
∵∠HFB＝20°，
∴∠GFH＝∠GFB﹣∠HFB＝45°﹣20°＝25°．
故答案为：25°．
八．全等三角形的判定与性质（共1小题）
9．（2022•日照）如图，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（0，4），P是x轴上一动点，把线段PA绕点P顺时针旋转60°得到线段PF，连接OF，则线段OF长的最小值是 　2　．

【解答】解：方法一：∵将线段PA绕点P顺时针旋转60°得到线段PF，
∴∠APF＝60°，PF＝PA，
∴△APF是等边三角形，
∴AP＝AF，
如图，当点F1在x轴上时，△P1AF1为等边三角形，
则P1A＝P1F1＝AF1，∠AP1F1＝60°，
∵AO⊥P1F1，
∴P1O＝F1O，∠AOP1＝90°，
∴∠P1AO＝30°，且AO＝4，
由勾股定理得：P1O＝F1O＝，
∴P1A＝P1F1＝AF1＝，
∴点F1的坐标为（，0），
如图，当点F2在y轴上时，
∵△P2AF2为等边三角形，AO⊥P2O，
∴AO＝F2O＝4，
∴点F2的坐标为（0，﹣4），
∵tan∠OF1F2＝＝＝，
∴∠OF1F2＝60°，
∴点F运动所形成的图象是一条直线，
∴当OF⊥F1F2时，线段OF最短，
设直线F1F2的解析式为y＝kx+b，
则 ，
解得，
∴直线F1F2的解析式为y＝x﹣4，
∵AO＝F2O＝4，AO⊥P1F1，
∴F1F2＝AF1＝，
在Rt△OF1F2中，OF⊥F1F2，
设点O到F1F2的距离为h，则
×OF1×OF2＝×F1F2×h，
∴××4＝××h，
解得h＝2，
即线段OF的最小值为2；
方法二：如图，在第二象限作等边三角形AOB，连接BP、AF，
过点B作BP′⊥x轴于点P′，

∵将线段PA绕点P顺时针旋转60°得到线段PF，
∴∠APF＝60°，PF＝PA，
∴△APF是等边三角形，
∴AP＝AF，∠PAF＝60°，
∵△AOB是等边三角形，
∴AB＝AO＝OB＝4，∠BAO＝60°，
∴∠BAP＝60°+∠OAP＝∠OAF，
在△BAP和△OAF中，
，
∴△BAP≌△OAF（SAS），
∴BP＝OF，
∵P是x轴上一动点，
∴当BP⊥x轴时，BP最小，即点P与点P′重合时BP＝BP′最小，
∵∠BOP′＝30°，∠BP′O＝90°，
∴BP′＝OB＝×4＝2，
∴OF的最小值为2，
故答案为2．

九．圆周角定理（共1小题）
10．（2022•日照）一圆形玻璃镜面损坏了一部分，为得到同样大小的镜面，工人师傅用直角尺作如图所示的测量，测得AB＝12cm，BC＝5cm，则圆形镜面的半径为 　cm　．

【解答】解：连接AC，

∵∠ABC＝90°，且∠ABC是圆周角，
∴AC是圆形镜面的直径，
由勾股定理得：AC＝＝＝13（cm），
所以圆形镜面的半径为cm，
故答案为：cm．
一十．切线的性质（共1小题）
11．（2022•青岛）如图，AB是⊙O的切线，B为切点，OA与⊙O交于点C，以点A为圆心、以OC的长为半径作，分别交AB，AC于点E，F．若OC＝2，AB＝4，则图中阴影部分的面积为 　4﹣π　．

【解答】解：连接OB，

∵AB是⊙O的切线，B为切点，
∴∠OBA＝90°，
∴∠BOA+∠A＝90°，
由题意得：
OB＝OC＝AE＝AF＝2，
∴阴影部分的面积＝△AOB的面积﹣（扇形BOC的面积+扇形EAF的面积）
＝AB•OB﹣
＝×4×2﹣π
＝4﹣π，
故答案为：4﹣π．
一十一．扇形面积的计算（共1小题）
12．（2022•菏泽）如图，等腰Rt△ABC中，AB＝AC＝，以A为圆心，以AB为半径作；以BC为直径作．则图中阴影部分的面积是 　π﹣2　.（结果保留π）

【解答】解：如图，取BC的中点O，连接OA．

∵∠CAB＝90°，AC＝AB＝，
∴BC＝AB＝2，
∵OA＝OB＝OC＝1，
∴S阴＝S半圆﹣S△ABC+S扇形ACB﹣S△ACB
＝•π×12﹣××+﹣××
＝π﹣2．
故答案为：π﹣2．
一十二．作图—复杂作图（共1小题）
13．（2022•枣庄）如图，在矩形ABCD中，按以下步骤作图：①分别以点B和D为圆心，以大于BD的长为半径作弧，两弧相交于点E和F；②作直线EF分别与DC，DB，AB交于点M，O，N．若DM＝5，CM＝3，则MN＝　2　．

【解答】解：如图，连接BM．

由作图可知MN垂直平分线段BD，
∴BM＝DM＝5，
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠C＝90°，CD∥AB，
∴BC＝＝＝4，
∴BD＝＝＝4，
∴OB＝OD＝2，
∵∠MOD＝90°，
∴OM＝＝＝，
∵CD∥AB，
∴∠MDO＝∠NBO，
在△MDO和△NBO中，
，
∴△MDO≌△BNO（ASA），
∴OM＝ON＝，
∴MN＝2．
故答案为：2．
一十三．作图—应用与设计作图（共1小题）
14．（2022•济南）利用图形的分、和、移、补探索图形关系，是我国传统数学的一种重要方法．如图1，BD是矩形ABCD的对角线，将△BCD分割成两对全等的直角三角形和一个正方形，然后按图2重新摆放，观察两图，若a＝4，b＝2，则矩形ABCD的面积是 　16　．

【解答】解：设小正方形的边长为x，
∵a＝4，b＝2，
∴BD＝2+4＝6，
在Rt△BCD中，DC2+BC2＝DB2，
即（4+x）2+（x+2）2＝62，
整理得，x2+6x﹣8＝0，
而长方形面积为＝（x+4）（x+2）＝x2+6x+8＝8+8＝16
∴该矩形的面积为16，
故答案为：16．

一十四．轴对称-最短路线问题（共1小题）
15．（2022•滨州）如图，在矩形ABCD中，AB＝5，AD＝10．若点E是边AD上的一个动点，过点E作EF⊥AC且分别交对角线AC、直线BC于点O、F，则在点E移动的过程中，AF+FE+EC的最小值为 　+　．

【解答】解：如图，过点E作EH⊥BC于点H．

∵四边形ABCD是矩形，
∴∠B＝∠BAD＝∠BHE＝90°，
∴四边形ABHE是矩形，
∴EH＝AB＝5，
∵BC＝AD＝10，
∴AC＝＝＝5，
∵EF⊥AC，
∴∠COF＝90°，
∴∠EFH+∠ACB＝90°，
∵∠BAC+∠ACB＝90°，
∴∠EFH＝∠BAC，
∴△EHF∽△CBA，
∴＝＝，
∴＝＝，
∴FH＝，EF＝，
设BF＝x，则DE＝10﹣x﹣＝﹣x，
∵EF是定值，
∴AF+CE的值最小时，AF+EF+CE的值最小，
∵AF+CE＝+，
∴欲求AF+CE的最小值相当于在x轴上找一点P（x，0），使得P到A（0，5），B（，5）的距离和最小，如图1中，

作点A关于x轴的对称点A′，连接BA′交xz轴于点P，连接AP，此时PA+PB的值最小，最小值为线段A′B的长，
∵A′（0，﹣5），B（，5），
∴A′B＝＝，
∴AF+CE的最小值为，
∴AF+EF+CE的最小值为+．
解法二：过点C作CC′∥EF，使得CC′＝EF，连接C′F．

∵EF＝CC′，EF∥CC′，
∴四边形EFC′C是平行四边形，
∴EC＝FC′，
∵EF⊥AC，
∴AC⊥CC′，
∴∠ACC＝90°，
∵AC′＝＝＝，
∴AF+EC＝AF+FC′≥AC′＝，
∴AF+EF+CE的最小值为+．
故答案为：+．
一十五．翻折变换（折叠问题）（共1小题）
16．（2022•泰安）如图，四边形ABCD为正方形，点E是BC的中点，将正方形ABCD沿AE折叠，得到点B的对应点为点F，延长EF交线段DC于点P，若AB＝6，则DP的长度为 　2　．

【解答】解：如图，连接AP，

∵四边形ABCD为正方形，
∴AB＝BC＝AD＝6，∠B＝∠C＝∠D＝90°，
点E是BC的中点，
∴BE＝CE＝AB＝3，
由翻折可知：AF＝AB，EF＝BE＝3，∠AFE＝∠B＝90°，
∴AD＝AF，∠AFP＝∠D＝90°，
在Rt△AFP和Rt△ADP中，
，
∴Rt△AFP≌Rt△ADP（HL），
∴PF＝PD，
设PF＝PD＝x，则CP＝CD﹣PD＝6﹣x，EP＝EF+FP＝3+x，
在Rt△PEC中，根据勾股定理得：
EP2＝EC2+CP2，
∴（3+x）2＝32+（6﹣x）2，
解得x＝2．
则DP的长度为2．
故答案为：2．
一十六．位似变换（共1小题）
17．（2022•潍坊）《墨子•天文志》记载：“执规矩，以度天下之方圆．”度方知圆，感悟数学之美．如图，正方形ABCD的面积为4，以它的对角线的交点为位似中心，作它的位似图形A'B'C'D'，若A'B'：AB＝2：1，则四边形A'B'C'D'的外接圆的周长为 　4π　．

【解答】解：如图，连接B′D′．设B′D′的中点为O．

∵正方形ABCD∽正方形A′B′C′D′，相似比为1：2，
又∵正方形ABCD的面积为4，
∴正方形A′B′C′D′的面积为16，
∴A′B′＝A′D′＝4，
∵∠B′A′D′＝90°，
∴B′D′＝A′B′＝4，
∴正方形A′B′C′D′的外接圆的周长＝4π，
故答案为：4π．
一十七．解直角三角形（共1小题）
18．（2022•济宁）如图，点A，C，D，B在⊙O上，AC＝BC，∠ACB＝90°．若CD＝a，tan∠CBD＝，则AD的长是 　2a　．

【解答】解：连接AB，作直径CE．连接DE，设AD交BC于点T．

∵∠ACB＝90°，
∴AB是直径，
∵EC是直径，
∴∠CDE＝90°，
∵∠CBD＝∠E，
∴tanE＝tan∠CBD＝，
∴＝，
∴DE＝3a，
∴EC＝AB＝＝＝a，
∴AC＝BC＝AB＝a，
∵∠CAT＝∠CBD，
∴tan∠CAT＝tan∠CBD＝，
∴CT＝a，BT＝a，
∴AT＝＝＝a，
∵AB是直径，
∴∠ADB＝90°，
∵tan∠DBT＝＝，
∴DT＝BT＝a，
∴AD＝AT+DT＝2a，
故答案为：2a．
一十八．解直角三角形的应用（共1小题）
19．（2022•枣庄）北京冬奥会开幕式的巨型雪花状主火炬塔的设计，体现了环保低碳理念．如图所示，它的主体形状呈正六边形．若点A，F，B，D，C，E是正六边形的六个顶点，则tan∠ABE＝　　．

【解答】解：连接BC、AC，
∵点A，F，B，D，C，E是正六边形的六个顶点，
∴AB＝BC＝AC，BE垂直平分AC，
∴△ABC是等边三角形，
∴∠ABC＝60°，
∵BE⊥AC，
∴∠ABE＝∠ABC＝30°，
∴tan∠ABE＝tan30°＝，
故答案为：．



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