高中数学北师大版 (2019)必修 第一册4 事件的独立性一课一练

7.4  时间的独立性 同步课时训练

学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、选择题(共40分)

1、(4分)某高校有智能餐厅、人工餐厅，甲第一天随机地选择一餐厅用餐，如果第一天去餐厅，那么第二天去餐厅的概率为0.6；如果第一天去餐厅，那么第二天去餐厅的概率为0.8．则甲第二天去餐厅用餐的概率为(   )

A. 0.75 B. 0.7 C. 0.56 D. 0.38

2、(4分)某学生参与一种答题游戏, 需要从 三道试题中选出一道进行回答, 回答正确即可获得奖品. 若该 学生选择 的概率分别为0.3,0.4,0.3, 答对 的概率分别为0.4,0.5,0.6, 则其获得奖品的 概率为(   )
A. 0.5  B. 0.55 C. 0.6 D. 0.75

3、(4分)甲乙两人在数独APP上进行“对战赛”，每局两人同时解一道题，先解出题人赢得一局，假设无平局，且每局甲乙两人赢的概率相同，先赢3局者获胜，则甲获胜且比赛恰进行了4局的概率是(   )

A.  B.  C.  D.

4、(4分)某企业建立了风险分级管控和隐患排查治理的双重独立预防机制，已知两套机制失效的概率分别为和，则恰有一套机制失效的概率为(  )

A. B. C. D.

5、(4分)春节放假，甲回老家过节的概率为，乙，丙回老家过节的概率分别为，假定三人的行动相互之间没有影响，那么这段时间内至少1人回老家过节的概率为(   )

A. B. C. D.

6、(4分)为向国际化大都市目标迈进，某市今年新建三大类重点工程，它们分别是30项基础设施类工程，20项民生类工程和10项产业建设类工程.现有3名民工相互独立地从这60个项目中任选一个项目参与建设，则这3名民工选择的项目所属类别互异的概率是(   )

A. B. C. D.

7、(4分)坛子里放有3个白球，2个黑球，从中不放回地摸球，用表示第1次摸得白球，表示第2次摸得白球，则(   )

A.与是互斥事件

B.相互独立事件

C.对立事件

D.不相互独立事件

8、(4分)某校高二(1)班甲、乙两名同学进行投篮比赛,他们投进球的概率分别是和,现甲、乙两人各投篮一次,恰有一人投进球的概率是(   )
A. B. C. D.

9、(4分)某次战役中，狙击手A受命射击敌机，若要击落敌机，需命中机首2次或命中机中3次或命中机尾1次，已知A每次射击，命中机首、机中、机尾的概率分别为0.2，0.4，0.1，未命中敌机的概率为0.3，且各次射击相互独立.若A至多射击2次，则他能击落敌机的概率为(   )

A.0.23 B.0.2 C.0.16 D.0.1

10、(4分)设两个相互独立事件A，B都不发生的概率为，则A与B都发生的概率的取值范围是(   )

A. B. C. D.

二、填空题(共25分)

11、(5分)天气预报元旦假期甲地降雨的概率是0.2，乙地降雨的概率是0.3，假定在这段时间内两地之间是否降雨相互之间没有影响，则这两地中恰有一个地方降雨的概率为____________.

12、(5分)某学校团委在2021年春节前夕举办教师“学习强国”知识答题赛，其中高一年级的甲、乙两名教师组队参加答题赛，比赛共分两轮，每轮比赛甲、乙两人各答一题．已知甲答对每个题的概率为，乙答对每个题的概率为．假定甲、乙两人答题正确与否互不影响，则比赛结束时，甲、乙两人共答对三个题的概率为____________．

13、(5分)甲、乙两队进行篮球决赛，采取七场四胜制(当一队赢得四场胜利时，该队获胜，决赛结束).根据前期比赛成绩，甲队的主客场安排依次为“主主客客主客主”.设甲队主场取胜的概率为0.6，客场取胜的概率为0.5，且各场比赛结果相互独立，则甲队以获胜的概率是______.

14、(5分)甲袋中有8个白球，4个红球，乙袋中有6个白球，6个红球，从每袋中任取一球，则取到相同颜色的球的概率是_________.

15、(5分)甲、乙两队进行篮球决赛，采取三场两胜制（当某一队赢得两场胜利时，该队获胜，决赛结束）.根据前期比赛成绩，甲队的主客场安排依次为“主客主”.设甲队主场取胜的概率为0.6，客场取胜的概率为0.5，且各场比赛结果相互独立，则甲队以2:1获胜的概率是__________.

三、解答题(共35分)

16、(8分)第五届移动互联网创新大赛，于2019年3月到10月期间举行，为了选出优秀选手，某高校先在计算机科学系选出一名种子选手甲，再从全校征集出3位志愿者分别与甲进行一场技术对抗赛，根据以往经验，甲与这三位志愿者进行比赛一场获胜的概率分别为，且各场输赢互不影响.

求甲恰好获胜两场的概率.

17、(9分)某校为举办甲、乙两项不同活动，分别设计了相应的活动方案：方案一、方案二.为了解该校学生对活动方案是否支持，对学生进行简单随机抽样，获得数据如下表：

假设所有学生对活动方案是否支持相互独立.

（1）分别估计该校男生支持方案一的概率、该校女生支持方案一的概率；

（2）从该校全体男生中随机抽取2人，全体女生中随机抽取1人，估计这3人中恰有2人支持方案一的概率；

（3）将该校学生支持方案二的概率估计值记为，假设该校一年级有500名男生和300名女生，除一年级外其他年级学生支持方案二的概率估计值记为，试比较与的大小.(结论不要求证明)

18、(9分)一次数学考试有4道填空题，共20分，每道题完全答对得5分，否则得0分.在试卷命题时，设计第一道题使考生都能完全答对，后三道题能答对的概率分别为p，，，且每道题答对与否相互独立.

（1）当时，求考生填空题得20分的概率；

（2）若考生填空题得10分与得15分的概率相等，求p的值.

19、(9分)设甲、乙、丙三台机器是否需要照顾相互之间没有影响。已知在某一小时内，甲、乙都需要照顾的概率为0.05，甲、丙都需要照顾的概率为0.1，乙、丙都需要照顾的概率为0.125。

（1）求甲、乙、丙每台机器在这一小时内需要照顾的概率分别是多少；

（2）计算这一小时内至少有一台机器需要照顾的概率。

参考答案

1、答案：A

解析：

2、答案：A

解析：该学生获得奖品的概率为.

3、答案：D

解析：

4、答案：C

解析：因为两套机制是相互独立的，且两套机制失效的概率分别为和，
则恰有一套机制失效的概率为.
故选：C.

5、答案：B

解析：

6、答案：D

解析：

7、答案：D

解析：

8、答案：D

解析：甲投进而乙没有投进的概率为,乙投进而甲没有投进的概率为,故甲、乙两人各投篮一次，恰有一人投进球的概率是，故选D.

9、答案：A

解析：A每次射击，命中机首、机中、机尾的概率分别为0.2，0.4，0.1，未命中敌机的概率为0.3，且各次射击相互独立.若A射击1次就击落敌机，则他击中了敌机的机尾，概率为0.1；若A射击2次就击落敌机，则他2次都击中了敌机的机首，概率为或者第1次没有击中机尾且第2次击中了机尾，概率为，因此若A至多射击2次，则他能击落敌机的概率为.故选A.

10、答案：D

解析：设事件A，B发生的概率分别为，，则，即，当且仅当时取“=”，，或（舍去），.

.

11、答案：0.38

解析：设甲地降雨为事件，乙地降雨为事件，

则两地恰有一地降雨为，

故本题的正确答案为0.38

12、答案：

解析：由题意知：甲、乙两人共答对三个题的基本事件有{甲答对2个乙答对1个，甲答对1个乙答对2个}，而甲答对每个题的概率为，乙答对每个题的概率为．

∴甲答对2个乙答对1个的概率为，甲答对1个乙答对2个的概率为，∴甲、乙两人共答对三个题的概率为.故答案为：.

13、答案：0.18

解析：前五场中有一场客场输时，甲队以获胜的概率是，

前五场中有一场主场输时，甲队以获胜的概率是，

综上所述，甲队以获胜的概率是.

14、答案：

解析：由题意知.

15、答案：0.3

解析：由比赛规则知，“甲队以2:1获胜”即“甲队前两场比赛中一胜一负，且第三场比赛甲胜”，而“甲队前两场比赛一胜一负”是“甲队第一场主场胜，第二场客场负”和“甲队第一场主场负，第二场客场胜”两个互斥事件的并.所以由概率的性质得.

16、答案：概率为

解析：设甲与三位志愿者比赛一场获胜的事件分别为A，B，C，

则，

则甲恰好获胜两场的概率为：

.

17、答案：（1）；

（2）
（3）

解析：（1）估计该校男生支持方案一的概率，

该校女生支持方案一的概率.

（2）从该校全体男生中随机抽取2人，全体女生中随机抽取1人，这3人中恰有2人支持方案-有两种情况：①2名男生都支持方案一，女生不支持，估计概率为；②2名男生中只有1名男生支持方案一，女生支持方案一，估计概率为.

则估计这3人中恰有2人支持方案一的概率.

（3）.

理由：估计该校学生男生、女生人数的整体比例为，男生对方案二的支持率高于女生.而一年级男生、女生人数的比例为，高于整体比值，一年级对方案二的支持率高于平均值，所以除一年级外其他年级学生支持方案二的概率估计值小于该校学生支持方案二的概率估计值.

18、答案：（1）

（2）

解析：（1）设考生填空题得20分、15分、10分分别为事件A，B，C.

考生填空题得20分的概率.

（2），

.

由，得.

19、答案：（1）记“甲机器需要照顾”为事件A，“乙机器需要照顾”为事件B，“丙机器需要照顾”为事件C。由题意知各台机器是否需要照顾相互之间没有影响，因此，A，B，C是相互独立事件。

由已知得，，，

解得，，。

所以甲、乙、丙每台机器在这一小时内需要照顾的概率分别为0.2，0.25，0.5。

（2）记A的对立事件为，B的对立事件为，C的对立事件为，则，，，

所以这一小时内至少有一台机器需要照顾的概率为。

所以这一小时内至少有一台机器需要照顾的概率为0.7。

解析：