苏教版 (2019)必修 第一册7.3 三角函数的图象和性质同步达标检测题

这是一份苏教版 (2019)必修 第一册7.3 三角函数的图象和性质同步达标检测题，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
7.3  三角函数的图像与性质 同步课时训练学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题(共40分)1、(4分)已知函数在区间上单调递增,且在区间上有唯一的实数解,则的取值范围是(   )A. B. C. D.2、(4分)函数，的单调递增区间是(   )A. B. C. D.3、(4分)函数（，，）的图象经过点和点，且点N是点M后第一个最高点，则的值可能为(   )A.3 B.4 C.5 D.64、(4分)函数的递增区间为(   )A.， B.，C.， D.，5、(4分)定义在区间上的函数的图象与的图象的交点为P，过点P作轴于点，直线与的图象交于点，则线段的长为(   )A. B. C. D.6、(4分)已知函数的图象经过点，则(   )A. B. C.1 D.-17、(4分)若 在是减函数,则a的最大值是(   )A.  B.  C.  D. 8、(4分)函数的定义域是(   )A.， B.，C.， D.，9、(4分)函数，的图象与x轴的交点是(   )A. B. C. D.10、(4分)设函数，若对于任意的实数x，恒成立，则的最小值等于(   ).A.0 B.1 C. D.二、填空题(共25分)11、(5分)若函数在上取到最大值A，则的最小值为___________.若函数的图象与直线在上至少有1个交点，则的最小值为__________.12、(5分)已知函数在上有最大值，无最小值，则的取值范围是__________.13、(5分)设函数，若对任意的实数x都成立，则的最小值为______.14、(5分)函数在区间上的最大值为_________.15、(5分)已知函数，其中为实数，且，若对恒成立，且，则的单调递增区间为_____________.三、解答题(共35分)16、(8分)已知函数在一个周期的图象上有相邻的最高点和最低点.（1）求A，的值；（2）若存在，使成立，求实数m的取值范围.17、(9分)已知函数的最小正周期为π.(1)求函数的单调递增区间；(2)若先将函数图像上所有点的横坐标伸长为原来的2倍(纵坐标不变)，再将其图像向左平移个单位长度，得到函数的图像，求方程在上根的个数.18、(9分)已知函数图象的相邻两条对称轴间的距离为.（Ⅰ）若，求x的值；（Ⅱ）将的图象向左平移m（）个单位长度，所得图象与函数的图象重合，求实数m的最小值.19、(9分)已知函数，.用表示，中的较小者，记为.（1）求在区间的值域；（2）若，是关于x的方程的两个实数根，求a的值；（3）若，且方程有两个实根，求实数b的取值范围.
参考答案1、答案：D解析：因为,令,即,所以函数的单调递增区间为,又因为函数在上单调递增,所以,所以,且,又因为,所以,又在区间上有唯一的实数解,所以,且,可得.综上,.故选：D.2、答案：B解析：本题考查正弦型函数的单调区间.令，解得，当时，，即函数的单调递增区间是.3、答案：D解析：本题考查函数的周期.由题意可知，或，所以或，可得或6.4、答案：D解析：本题考查三角函数的单调区间.由，，得，，即函数的单调递增区间为，.5、答案：C解析：本题考查正切函数图象的应用及同角三角函数关系式.由，得，解得，线段的长即的值，线段的长为是.6、答案：C解析：本题考查正切函数图象性质的应用与函数求值.由图象过点，代入解析式得，即，所以，又，所以，所以，故有.7、答案：C解析：因为 ,所以由 得因此 ∴,从而的最大值为,选C.8、答案：D解析：本题考查余弦函数的性质应用.要使函数有意义，只需，即.由余弦函数图象（如图）知，所求定义域为，.9、答案：B解析：本题考查正弦函数的图象与性质.令，，，.10、答案：D解析：对于任意的实数x，恒成立，是函数的最小值，故，，即，令，可得的最小值为.故选D.11、答案：，解析：本题考查由三角函数的最值求参数.要使在区问上取到最大值A，则，；函数与在上至少有1个交点，即函数在区间上至少出现1次最小值，，求得，故的最小值是.12、答案：解析：本题考查三角函数的最值.要求函数在上有最大值，但没有最小值，所以，解得.又函数在上有最大值，但没有最小值，所以存在，使得.因为，所以，所以，又，所以，所以，由，解得.由，解得，所以.13、答案：解析：对任意的实数x都成立，为的最大值，，，，当时，取最小值.14、答案：3解析：，令，由得， .15、答案：解析：由对恒成立知，，得到或，代入并由检验得，的取值为，所以由，得的单调递增区间是.16、答案：（1），（2）解析：（1）由函数在一个周期的图象上有相邻的最高点和最低点可知，，
所以.（2）由（1）知，
存在，使成立，
在有解，，，
实数m取值范围为.17、答案：(1)单调递增区间为，(2)根的个数为4解析：解：(1)
.
因为的最小正周期，所以，
故.
令，，
得，，
所以的单调递增区间为，.(2)由(1)知.
方程在上根的个数，即方程的根的个数.
结合和的图像，如图所示.

因为在上单调递减，在上单调递增，且，，
所以结合图像可知函数在上有4个零点，
即方程在上根的个数为4.18、答案：（Ⅰ）或，（Ⅱ）解析：（Ⅰ）

.
因为图象的相邻两条对称轴间的距离为，
所以的最小正周期为π，
所以，.
所以.
令，可得，或，，
即或，.（Ⅱ）将的图象向左平移m（）个单位长度，
得到的图象，
所得图象与函数的图象重合，
所以，，
，.
因为，所以当时，m取得最小值，且最小值为.19、答案：（1）因为，所以.因为，所以，可得，即在区间的值域为.（2）由已知得，解得或.根据题意得所以，即，所以或（舍去）.因此.（3）由题意可得因此函数的图象如图所示：若，有两个实根，则的图象与直线有两个交点，所以.解析：