2022-2023学年北师大版（2019）必修一4.2 对数的运算 同步课时训练(word版含答案)

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4.2  对数的运算 同步课时训练学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题(共40分)1、(4分)下列命题正确的是(   ).A.，，B.，，C.，，D.，，2、(4分)已知，则的大小关系为（    ）A. B. C. D.3、(4分)16、17世纪之交，苏格兰数学家纳皮尔发明了对数，在此基础上，布里格斯制作了第一个常用对数表，在科学技术中，还常使用以无理数e为底数的自然对数，其中称之为“欧拉数”，也称之为“纳皮尔数”对数是简化大数运算的有效工具，依据下表数据，的计算结果约为（    ）1.31023.1903.7974.71557.3970.27000.69311.16001.33421.5501.60942.001A.3.797 B.4.715 C.5 D.7.3974、(4分)已知x，y，z均为大于0的实数，且，则x，y，z大小关系正确的是(   )A. B. C. D.5、(4分)已知，则(   )A.    B.     C.     D.6、(4分)设，其中是自然对数的底数，则（    ）A. B. C. D.7、(4分)已知，，，则(   )A. B. C. D.8、(4分)设，则（    ）A. B. C. D.9、(4分)著名数学家、物理学家牛顿曾提出：物体在空气中冷却，如果物体的初始温度为℃，空气温度为℃，则t分钟后物体的温度（单位：℃）满足：.若常数，空气温度为30℃，某物体的温度从90℃下降到50℃，大约需要的时间为（参考数据：）(   )A.16分钟 B.18分钟 C.20分钟 D.22分钟10、(4分)设a，b都为正数，e为自然对数的底数，若，则(   )A. B. C. D.二、填空题(共25分)11、(5分)方程的解为__________.12、(5分)若，则称m的数量级为n.已知金星的质量为M千克，且，则M的数量级为_________.13、(5分)，，则____________.14、(5分)若函数为偶函数，则___________.15、(5分)已知.若，，则____________，__________.三、解答题(共35分)16(本题 8 分)已知，是方程的两个根.（1）求的值；（2）若，且，求的值.17、(9分)已知.（1）解不等式：；（2）若在区间上的最小值为，求实数的值.18、(9分)已知，，求A，B的值.19、(9分)已知，（，且）.（1）求的值；（2）若，，且，求的值.
参考答案1、答案：D解析：对于A，由对数运算性质知，，，，而，故A错误；对于B，当时，成立，故B错误；对于C，当，时，不成立，故C错误；对于D，当，时，，则，故D正确.故选D.2、答案：A解析： 3、答案：A解析：，∴根据表格对应关系知：结果约为3.797．故选：A.4、答案：C解析：5、答案：B解析：由，得，由，得.由，得，令，则，所以函数在上单调递增，在上单调递减，且，当时，，画出的大致图象如下图所示，分析可得，故选B.6、答案：D解析：设函数，可得，当时，可得，单调递减；当时，可得，单调递增，又由，因为，所以，即.7、答案：C解析：，，，所以，故选C.8、答案：B解析：由题意，，且，故   故选：B9、答案：D解析：由题知，，，，，，，.故选：D.10、答案：B解析：由已知，，则.设，则.因为，则.又，，则，即，从而.当时，，则在内单调递增，所以，即，选B.11、答案：8解析：12、答案：24解析：因为，所以，则M的数量级为24.13、答案：2解析：，可得，则，故答案为：2.14、答案：1解析：因为函数为偶函数，
所以，
即，
即，
所以，
整理得，
所以，
解得．
故答案为：1．
 15、答案：4；2解析：设，则，因为，所以，，因此，.
16、（1）答案：8解析：由根与系数的关系，得，，从而.（2）答案：解析：由(1)得，且，则，，令，则，.17、答案：（1）或；（2）或解析： （1）或；（2）令，则在区间上的最小值，在上的最大值为4，当时，，；当，，.综上，或18、答案：，又，，令，则，解得（舍去）或，即，.故，.解析：19、答案：（1）由，得，，因此.（2），，即，因此.于是，由知，从而，.解析：