2022-2023学年北师大版（2019）必修一 1.1 集合 同步课时训练(word版含答案)
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1.1 集合 同步课时训练学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题(共40分)1、(4分)已知集合，则集合M的真子集的个数为( )A. B. C. D.2、(4分)设全集，，，则图中阴影部分所表示的集合是( )A. B. C. D.3、(4分)设集合，则( ).A. B. C. D.4、(4分)下列元素与集合的关系表示不正确的是( )A. B. C. D.5、(4分)集合或，若，则实数a的取值范围是( )A. B. C. D.6、(4分)定义集合且，已知集合，，则( )A. B. C. D.7、(4分)集合} , 又则有( ) A. B. C. D.任一个8、(4分)设集合 且, 已知, 则集合S 为( )
A. B. C. D. 9、(4分)以下六个关系式：①，②，③，④，⑤， ⑥是空集，其中错误的个数是（ ）A.4 B.3 C.2 D.1 10、(4分)已知集合,若且对任意的均有,则B中元素个数的最大值为( )A.10 B.19 C.30 D.39二、填空题(共25分)11、(5分)集合，，，则_____________.12、(5分)含有三个实数的集合既可表示成,又可表示成,则__________.13、(5分)设集合,且,则实数k的取值范围是______.14、(5分)已知集合，且，则实数的值为___________.15、(5分)集合有且仅有两个子集,则_________.三、解答题(共35分)16、(8分)已知集合．（1）若是的子集，且至少含有元素3，写出满足条件的所有集合M；（2）若，且，求实数a的取值集合．17、(9分)甲、乙两位同学在求方程组的解集时，甲解得正确答案为，乙因抄错了 c 的值，解得答案为，求的值.18、(9分)已知集合（1）当A只有一个元素时，求的值，并写出这个元素；（2）当A至多含有一个元素时，求的取值范围.19、(9分)已知集合.(1)若集合,求的值.(2)是否存在实数,使得?若存在,求出的值；若不存在,请说明理由.
参考答案1、答案：A解析：集合，集合M中的元素个数为9，故其真子集的个数为个，故选：A.2、答案：D解析：由维恩图可知，阴影部分表示的集合为在集合N中去掉集合M，N的交集，由题得，所以阴影部分表示的集合为.故选：D3、答案：B解析：4、答案：D解析：5、答案：A解析：，①当时，即无解，此时，满足题意.②当时，即有解，当时，可得，要使，则需要，解得.当时，可得，要使，则需要，解得，综上，实数a的取值范围是.故选：A.6、答案：C解析：本题考查集合的新定义运算.依题意.7、答案：B解析：8、答案：B解析：9、答案：D解析：10、答案：D解析：由题意知,集合,若且对任意的均有,作如下等价转化:考虑是平面内满足题目条件的任意两点,则“”等价于“或”,即这个集合中的任意两点连线的斜率不存在或斜率小于或等于零,故要使集合中这样的点最多,就是直线两条直线上的整数点,共39个.(当然也可以考虑直线两条直线上的整数点,共39个)故选D.11、答案：解析：集合，，，，解得.故答案为：.12、答案：解析：由题意, 及,可得,即,从而,进而有,即或1(舍去)(集合元素的互异性),故.故答案为: .13、答案：解析：由知，集合B为A的非空子集或空集，即或，解得或，故.14、答案：1解析：15、答案：1或解析：因为集合中有且仅有一个元素即是方程有且仅有一个根.当时,方程有一根符合要求；当时,,解得,故满足要求的a的值为1或.16、答案：（1），，，；（2）.解析：（1），，可能的集合为：，，，；（2）当时，，满足；当时，；若，则或或，解得：或或；综上所述：实数的取值集合为.17、答案：解析：将代入方程组，得将代入，得.联立①②③，解得,所以18、答案：(1)，，或，(2)a的取值范围是或解析：(1)当时，原方程变为，此时，符合题意．当时，，解得，此时原方程为，即．综上可知：，，或，；(2)由(1)知当时，A中只有一个元素．当时，若A中至多含有一个元素，则一元二次方程有一个解或无解，即解得，此时方程至多有一个解.综上可知，a的取值范围是或.19、答案：（1）19（2）见解析解析：（1）由题，可知，所以，所以.（2）假设存在实数x，使得，则或.若，则，此时没有意义，舍去.若，则，化简得，解得或4，当时，不符合集合中元素的互异性，舍去；当时，，不符合题意，舍去.故不存在实数x，使得.
