苏科版七年级上册2.7 有理数的乘方练习

这是一份苏科版七年级上册2.7 有理数的乘方练习，共6页。试卷主要包含了7有理数的乘方，7206×108B．7，8亿元，同比增长26，04，﹣，…}；等内容，欢迎下载使用。
一．选择题（共5小题，满分25分）
1．2021年5月11日，第七次全国人口普查（以下简称“七人普”）主要数据结果公布．七人普数据显示，全国人口共141178万人，比2020年增加7206万人．数据“7206万”用科学记数法表示正确的是（ ）
A．0.7206×108B．7.206×105C．7.206×107D．72.06×107
2．据江西省统计局信息，2020年1～7月，全省进出口总值2363.8亿元，同比增长26.4%，比上半年提高1.3个百分点．将2363.8亿用科学记数法表示为（ ）
A．2.3638×1011B．2363.8×108
C．2.3638×1012D．0.23638×1013
3．下列各组数中，最后运算结果相等的是（ ）
A．102和54B．﹣42和（﹣4）2
C．﹣55和（﹣5）5D．和（）3
4．任何一个有理数的偶次幂必是（ ）
A．负数B．正数C．非正数D．非负数
5．计算40÷（﹣2）3的结果等于（ ）
A．5B．﹣5C．D．﹣
二．填空题（共7小题，满分35分）
6．在一次数学课上，数学老师对大家说：“你任意想一个非零数，然后按下列步骤操作，我会直接说出你运算的最后结果．”
操作步骤如下：
第一步：计算这个数与2的和的平方，再减去这个数与2的差的平方；
第二步：把第一步得到的数乘以25；
第三步：把第二步得到的数除以你想的这个数．
聪明的孩子们，赶快试一下，猜猜老师说出的结果是 ．
7．计算：﹣（﹣1）4＝ ．
8．如果有理数a满足a61＜0，在数轴上点A所表示的数是a622，点B所表示的数是a2021；那么在数轴上 （填点A和点B中哪个点在哪个点）的右边．
9．已知（a﹣1）2+|b+2|＝0，则（a+b）2021的值是 ．
10．（﹣1）2020的相反数是 ．
11．已知|a|＝2，b2＝9，且a＞b，那么a+b的值是 ．
12．下列各数﹣0.2，|﹣2|，﹣（﹣2），﹣（﹣2）2，（﹣2）3中，负数的个数有 个．
三．解答题（共9小题，满分60分）
13．如果xn＝y，那么我们记为：（x，y）＝n．例如32＝9，则（3，9）＝2．
（1）根据上述规定，填空：（2，8）＝ ，（2，）＝ ；
（2）若（4，a）＝2，（b，8）＝3，求（b，a）的值．
14．已知：（x+2）2+|y﹣|＝0，求2x+4y的值．
15．﹣23÷．
16．已知M（1）＝﹣2，M（2）＝（﹣2）×（﹣2），M（3）＝（﹣2）×（﹣2）×（﹣2），…，（n为正整数）．
（1）求2M（2020）+M（2021）的值．
（2）猜想2M（n）与M（n+1）的关系并说明理由．
17．计算：﹣23×+|﹣4|3÷（﹣2）4．
18．把下列各数填在相应的大括号内：
﹣（﹣3）2，+，0.275，2，0，﹣1.04，，﹣8，﹣100，，﹣32，π．
正数集合：{ …}；
整数集合：{ …}；
负分数集合：{ …}；
非负有理数集合：{ …}．
19．（1）计算下面两组算式：
①（3×5）2与32×52；
②[（﹣2）×3]2与（﹣2）2×32；
（2）根据以上计算结果猜想：（ab）3等于什么？（直接写出结果）
（3）猜想与验证：当n为正整数时，（ab）n等于什么？请你利用乘方的意义说明理由．
（4）利用上述结论，求（﹣4）2020×0.252021的值．
20．概念学习：规定：求若干个相同的有理数（均不等于0）的除法运算叫做除方，如2÷2÷2，（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）等，类比有理数的乘方，我们把2÷2÷2记作2③，读作“2的圈3次方”，（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）记作（﹣3）④，读作“﹣3的圈4次方”，一般地，把n个a（a≠0），记作aⓝ，读作“a的圈n次方”．
初步探究：直接写出计算结果：2③＝ ，＝ ；
深入思考：
例如（﹣3）④＝（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）＝＝＝
（1）试一试：仿照上面的算式，将下列运算结果直接写成幂的形式．5⑥＝ ；＝ ；
（2）算一算：⑤÷33．
21．计算
（﹣3）2÷（1）2×
参考答案
一．选择题（共5小题，满分25分）
1．C．
2．A．
3．C．
4．D．
5．B．
二．填空题（共7小题，满分35分）
6．200．
7．﹣1．
8．点A在点B．
9．﹣1．
10．﹣1．
11．﹣1或﹣5．
12．3．
三．解答题（共9小题，满分60分）
13．解：（1）因为23＝8，
所以（2，8）＝3；
因为2﹣2＝，
所以（2，）＝﹣2．
故答案为：3，﹣2；
（2）根据题意得a＝42＝16，b3＝8，
所以b＝2，
所以（b，a）＝（2，16），
因为24＝16，
所以（2，16）＝4．
答：（b，a）的值为4．
14．解：因为（x+2）2+|y﹣|＝0，
所以x+2＝0，y﹣＝0，
即x＝﹣2，y＝，
所以2x+4y＝﹣4+2＝﹣2，
答：x+4y的值为﹣2．
15．解：原式＝﹣8××
＝﹣8
16．解：（1）2M（2020）+M（2021）
＝2×（﹣2）2020+（﹣2）2021
＝2×22020+（﹣2）2020
＝22020+（﹣2）2020
＝0；
（2）2M（n）与M（n+1）互为相反数，理由如下：
因为2M（n）＝2×（﹣2）n＝﹣（﹣2）×（﹣2）n＝﹣（﹣2）n+1，M（n+1）＝（﹣2）n+1，
所以2M（n）＝﹣M（n+1），
所以2M（n）与M（n+1）互为相反数．
17．解：原式＝﹣8×+43÷16
＝﹣8×+64÷16
＝﹣2+4
＝2．
18．解：正数集合：{+，0.275，2，，π…}；
整数集合：{﹣（﹣3）2，2，0，﹣8，﹣100，﹣32…}．
负分数集合：{﹣1.04，﹣，…}；
非负有理数集合：{+，0.275，2，0，…}；
故答案为：+，0.275，2，，π；﹣（﹣3）2，2，0，﹣8，﹣100，﹣32；﹣1.04，﹣；+，0.275，2，0，．
19．解：（1）计算下面两组算式：
①（3×5）2＝225；32×52＝9×25＝225．
②[（﹣2）×3]2＝36；（﹣2）2×32＝4×9＝36．
（2）根据（1）计算结果猜想：（ab）3＝a3b3．
（3）当n为正整数时，（ab）n＝anbn．
理由：当n为正整数时．
（ab）n ＝＝•＝anbn．
即：当n为正整数时，（ab）n＝anbn．
（4）（﹣4）2020×0.252021＝（﹣4）2020×0.252020×0.25＝（﹣4×0.25）2020×0.25＝0.25．
20．解：2③＝，＝﹣2；
（1）5⑥＝，＝24；
（2）⑤÷33
＝
＝
＝．
故答案为：；﹣2；（1）；24；（2）．
21．解：（﹣3）2÷（1）2×
＝9÷×
＝9××
＝．