人教版七年级上册1.5.1 乘方学案

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专题1.5 有理数的乘方一、选择题（本大题共14个小题，每题2分，共28分，在每个小题的四个选项中只有一项是符合题目要求的）1．（2020·广西壮族自治区初三一模）小明同学在“百度”搜索引擎中输入“中国梦，我的梦”，搜索到与之相关的结果条数为608000，这个数用科学记数法表示为（    ）A．60.8×104 B．6.08×105 C．0.608×106 D．6.08×107【答案】B【解析】解：608000，这个数用科学记数法表示为6.08×105．
故选：B．2．（2020·广东省初三月考）化简的值是（   ）A．1 B． C．2020 D．【答案】A【解析】（-1）2020＝1．故选：A．3．（2020·河北省初三二模）下列运算正确的是（    ）A． B． C． D．【答案】D【解析】解：故A错误，故B错误，故C错误，，故D正确，故选D．4．（2020·山东省初三学业考试）下列各对数中，数值相等的数是（    ）A．与 B．与 C．与 D．与【答案】D【解析】解：A. ，，不相等；B. ，，不相等；C. ，，不相等；D. ，，相等，故选：D.5．（2020·偃师市实验中学初一月考）在，，，，，这几个数中，正数有（    ）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【答案】D【解析】∵=2，=1，=0，=9，=1024故正数的个数为4个故选D．6．（2020·绵竹市孝德中学初一期中）计算得（-1）2017×（-1）2018得（    ）A．1 B．－1 C．±1 D．0【答案】B【解析】解：（-1）2017×（-1）2018=（-1）×1=-1故选B.7．（2020·成都市金花中学初一期中）有理数的倒数是（    ）．A． B． C． D．【答案】C【解析】解：，的倒数是．故选：C．8．（2019·河北省金华中学初二期中）由四舍五入得到的近似数88.35万．精确到（    ）A．十分位    B．百分位    C．百位    D．十位【答案】C【解析】近似数88.35万精确到百位．故选C．9．（2020·四川省初一期中）一个数的立方是它本身，那么这个数是（    ）A．0 B．0或1 C．－1或1 D．0或1或－1【答案】D【解析】解：∵03=0，13=1，(-1)3=-1，∴如果一个数的立方等于它本身，那么这个数为0或1或-1．故选：D．10．（2020·河南省初三）据中国文化和旅游部发布的统计数据显示，2020年“五一”小长假，全国共计接待国内游客亿人次，实现国内旅游收入亿元人民币，将数据亿用科学记数法表示为，其中的值为（ ）A． B． C． D．【答案】C【解析】解：亿元=47560000000元=元．故答案为C．11．（2020·黑龙江省初一期末）有理数中，其中等于 1 的个数 是（    ）A．2 个 B．3 个 C．4 个 D．5 个【答案】B【解析】（-1）2=1；（-1）3=-1；-12=-1；|-1|=1；-（-1）=1．
故选B．12．（2020·全国初一单元测试）小王利用计算机设计了一个程序，输入和输出的数据如下表：输入…12345…输出……那么，当输入数据8时，输出的数据是（　　）A． B． C． D．【答案】C【解析】输出数据的规律为，当输入数据为8时,输出的数据为=.故答案选：C.13．（2019·儋州市雅星中学初一期中）一根1m长的小棒，第一次截去它的 ，第二次截去剩下的，如此截下去，第五次后剩下的小棒的长度是（     ）A．m B．m C．m D．m【答案】D【解析】解：第一次是m，第二次是m，第三次是m，第四次是m，…，∴第五次后剩下的小棒的长度是m，故选：D．14．（2020·福鼎市教师进修学校初一期中）我国古代《易经》一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”．如图，一位母亲在从右到左依次排列的绳子上打结，满七进一，用来记录孩子自出生后的天数，由图可知，孩子自出生后的天数是（     ）A．81 B．508 C．928 D．1324【答案】B【解析】解：孩子自出生后的天数是：1×73＋3×72＋2×7＋4＝508，故选：B．二、填空题（本题共4个小题；每个小题3分，共12分，把正确答案填在横线上）15．（2020·河北省初三学业考试）__________．【答案】0【解析】=1-1=0．故答案为：0．16．（2020·重庆市第一一0中学校初三三模）“嫦娥一号”卫星顺利进入绕月工作轨道，行程约有1800000千米，1800000这个数用科学记数法可表示为_____．【答案】【解析】解：1800000这个数用科学记数法可以表示为．故答案为：．17．（2020·黑龙江省初三期中）国家统计局新闻发言人盛来运2010年7月15日在国新办的新闻发布会上宣布，据初步测算，上半年国内生产总值是172840亿元，比上年同期增长了3.7个百分点．数据172840亿元用科学记数法表示为_____亿元（结果保留三个有效数字）．【答案】1.73×105．【解析】解：先将172 840用科学记数法表示为：1.728 ，保留三个有效数字为：．故答案为：．18．（2020·山东省初三一模）某校园学子餐厅把WIFI密码做成了数学题，小亮在餐厅就餐时，思索了一会，输入密码，顺利地连接到了学子餐厅的网络，那么他输入的密码是______．【答案】143549【解析】532=5×3×10000+5×2×100+5×（2+3）=151025924=9×2×10000+9×4×100+9×（2+4）=183654，863=8×6×10000+8×3×100+8×（3+6）=482472，∴725=7×2×10000+7×5×100+7×（2+5）=143549.故答案为：143549三、解答题（本题共8道题，19-21每题6分，22-25每题8分，26题10分，满分60分）19．（2020·四川省初一期中）计算（1）        （2）【答案】（1）0；（2）【解析】解：（1）原式＝[4﹣（﹣2.75）]+[﹣1.5+（﹣5）] ＝7+（﹣7）＝0；（2）原式＝＝＝．20．（2019·南通市第二中学初一月考）规定一种新的运算：．例如：．请用上述规定计算下面各式的值：（1）；（2）；【答案】（1）7；（2）21．【解析】解：（1）∵，∴；（2）∵，∴，∴．21．（2019·吉林省初一期中）小明做了如下一道有理数混合运算的题目﹣34÷（﹣27）﹣[（﹣2）×（﹣）+（﹣2）]3＝81÷（﹣27）﹣[+（﹣8）]＝…思考：（1）请用圆圈圈出小明第一步计算中的错误；（2）正确的解答这道题．【答案】(1)见解析；(2) ，过程见解析.【解析】解：（1）－34÷(－27)－[(－2)×(－)+(－2)]3（2）正确的解法如下所示：－34÷(－27)－[(－2)×(－)+(－2)]3＝－81÷(－27)－(－2)3＝81×－()3＝3－＝．22．（2020·广东省东莞市中堂星晨学校初一月考）有一种“24点”游戏，其游戏规则是这样的，将4个1～13之间的数进行加减乘除运算（每个数只能用一次），使其结果为24．例如，1，2，3，4可做如下运算：（1+2+3）×4=24，1×2×3×4=24，等等．（1）现有四个有理数3，4，﹣6，+10，你能运用上述规则，写出两种运算方法不同的算式，使其结果等于24；（2）对于4个有理数﹣2，3，4，+8，再多给你一种乘方运算，请你写出一个含乘方的算式，使其结果为24．【答案】（1）①3×[4+10+（﹣6）]=24；②3×（10﹣4）﹣（﹣6）=24；（2）（﹣2）2×3÷4×8【解析】解：（1）①3×[4+10+（﹣6）]=24；②3×（10﹣4）﹣（﹣6）=24（2）根据题意得：（﹣2）2×3÷4×8=4×3÷4×8=24．23．（2018·天津实验中学初一月考）已知为有理数，，且，求式子的值．【答案】21或35【解析】∵|a-3|=5，b2=9，（c-1）2=4，
∴a=-2或8，b=±3，c=3或-1，
∵ab＞0，bc＜0，
∴a=-2，b=-3，c=3或a=8，b=3，c=-1，
∴ab-bc-ca=（-2）×（-3）-（-3）×3-3×（-2）=21或ab-bc-ca=8×3-3×（-1）-（-1）×8=35．24．（2020·银川市第三中学初一期中）阅读理解与计算：（1）用“”定义新运算：对于任意有理数，都有．例如：．则①填空：              ；②当为有理数时，求的值；（2）已知互为相反数，互为倒数，，试求的值．【答案】（1）①10；②26；（2）2【解析】解：（1）根据新定义运算法则可得：①32+1=10故答案为：10②（2）因为互为相反数，互为倒数，，所以m+n=0,xy=1,a2=1所以=1-0+1=225．（2018·河南省初一期末）若，且与互为相反数，求的值．【答案】的值为1或9．【解析】与互为相反数（1）当时（2）当时综上，的值为1或9．26．（2019·泰州市姜堰区张甸初级中学初一期中）下面是一个数值转换机的示意图．（1）当输入x＝－4，y=1时，则输出结果为　   　，当输入x＝－1，y=2，则输出结果为　      ．（2）用含x、y的代数式表示输出结果为　      ．（3）若输入x的值为1，输出结果为11时，求输入y的值．（4）若（1）中输出的两个结果依次对应数轴上的点A，B，点C为A、B之间的一个动点，若将数轴以点C为折点，将此数轴向右对折，若A点与数轴上的D点重合，且B、D两点之间的距离为1，则点C在数轴上表示的数为                ．（直接写出答案）【答案】（1）-7, 2；（2）2x+y2 ；（3）±3；（4）-2或-3【解析】（1）将x＝－4，y=1代入流程图得：-7；将x＝－1，y=2代入流程图得：2，故答案为-7,2；（2）由（1）得代数式为（3）令x=1，代数式2x+y2的值为11，得：2×1+ y2=11,解得y=±3（4）①如图：当D在AB上时： 则C为-3；①如图：当D在AB延长线上时：则C为-2；故C为-2或-3.