苏科版八年级上册1.3 探索三角形全等的条件复习练习题

这是一份苏科版八年级上册1.3 探索三角形全等的条件复习练习题，共10页。试卷主要包含了3探索三角形全等的条件等内容，欢迎下载使用。

一．全等三角形的判定
1．如图，AC和BD相交于O点，若OA＝OD，用“SAS”证明△AOB≌△DOC还需（ ）
A．AB＝DCB．OB＝OCC．∠C＝∠DD．∠AOB＝∠DOC
2．已知：如图，在长方形ABCD中，AB＝4，AD＝6．延长BC到点E，使CE＝2，连接DE，动点P从点B出发，以每秒2个单位的速度沿BC﹣CD﹣DA向终点A运动，设点P的运动时间为t秒，当t的值为 秒时，△ABP和△DCE全等．
3．如图，∠1＝∠2．
（1）当BC＝BD时，△ABC≌△ABD的依据是 ；
（2）当∠3＝∠4时，△ABC≌△ABD的依据是 ．
4．已知如图，AD＝AC，BD＝BC，O为AB上一点，那么，图中共有 对全等三角形．
5．如图，已知△ABC中，AB＝AC＝10cm，BC＝8cm，点D为AB的中点．如果点P在线段BC上以3cm/s的速度由点B向C点运动，同时，点Q在线段CA上由点C向A点运动．
（1）若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1秒后，△BPD与△CQP是否全等，请说明理由．
（2）若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使△BPD与△CQP全等？
二．直角三角形全等的判定
6．如图，∠C＝∠D＝90°，添加下列条件：①AC＝AD；②∠ABC＝∠ABD；③BC＝BD，其中能判定Rt△ABC与Rt△ABD全等的条件的个数是（ ）
A．0B．1C．2D．3
7．如图，用纸板挡住部分直角三角形后，能画出与此直角三角形全等的三角形，其全等的依据是（ ）
A．ASAB．AASC．SASD．HL
8．下列条件中，能判定两个直角三角形全等的是（ ）
A．一锐角对应相等B．两锐角对应相等
C．一条边对应相等D．两条直角边对应相等
9．如图，要用“HL”判定Rt△ABC和Rt△A′B′C′全等的条件是（ ）
A．AC＝A′C′，BC＝B′C′B．∠A＝∠A′，AB＝A′B′
C．AC＝A′C′，AB＝A′B′D．∠B＝∠B′，BC＝B′C′
三．全等三角形的判定与性质
10．如图，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE，∠1＝25°，∠2＝30°，连接BE，点D恰好在BE上，则∠3＝（ ）
A．60°B．55°C．50°D．无法计算
11．工人师傅常用角尺平分一个任意角．作法如下：如图所示，∠AOB是一个任意角，在边OA，OB上分别取OM＝ON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与M，N重合，过角尺顶点C的射线OC即是∠AOB的平分线．这种作法的道理是（ ）
A．HLB．SSSC．SASD．ASA
12．如图所示，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE，∠1＝35°，∠2＝30°，则∠3＝ ．
13．如图，在3×3的正方形网格中，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5＝ ．
14．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝8cm，BC＝6cm，点D在AC上，且AD＝6cm，过点A作射线AE⊥AC（AE与BC在AC同侧），若动点P从点A出发，沿射线AE匀速运动，运动速度为1cm/s，设点P运动时间为t秒．连接PD、BD．
（1）如图①，当PD⊥BD时，求证：△PDA≌△DBC；
（2）如图②，当PD⊥AB于点F时，求此时t的值．
15．如图，AB＝AC，直线l过点A，BM⊥直线l，CN⊥直线l，垂足分别为M、N，且BM＝AN．
（1）求证△AMB≌△CNA；
（2）求证∠BAC＝90°．
16．如图（1），AB＝4cm，AC⊥AB，BD⊥AB，AC＝BD＝3cm．点P在线段AB上以1cm/s的速度由点A向点B运动，同时，点Q在线段BD上由点B向点D运动．它们运动的时间为t（s）．
（1）若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，当t＝1时，△ACP与△BPQ是否全等，请说明理由，并判断此时线段PC和线段PQ的位置关系；
（2）如图（2），将图（1）中的“AC⊥AB，BD⊥AB”为改“∠CAB＝∠DBA＝60°”，其他条件不变．设点Q的运动速度为xcm/s，是否存在实数x，使得△ACP与△BPQ全等？若存在，求出相应的x、t的值；若不存在，请说明理由．
17．如图①，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，直线l经过点A，且BD⊥l于的D，CE⊥l于的E．
（1）求证：BD+CE＝DE；
（2）当变换到如图②所示的位置时，试探究BD、CE、DE的数量关系，请说明理由．
四．全等三角形的应用
18．已知△ABC≌△DEF，BC＝EF＝6cm，△ABC的面积为18平方厘米，则EF边上的高是（ ）
A．6cmB．7cmC．8cmD．9cm
19．小明不慎将一块三角形的玻璃碎成如图所示的四块（图中所标1、2、3、4），你认为将其中的哪一块带去，就能配一块与原来大小一样的三角形玻璃？应该带第_____块去，这利用了三角形全等中的_____原理（ ）
A．1；SASB．2；ASAC．3；ASAD．4；SAS
20．如图，有一池塘，要测池塘两端A，B的距离，可先在平地上取一个直接到达A和B的点C，连接AC并延长到D，使CD＝CA，连接BC并延长到E，使CE＝CB，连接DE，那么量出DE的长，就是A、B的距离．我们可以证明出△ABC≌△DEC，进而得出AB＝DE，那么判定△ABC和△DEC全等的依据是（ ）
A．SSSB．SASC．ASAD．AAS
21．如图，黄芳不小心把一块三角形的玻璃打成三块碎片，现要带其中一块去配出与原来完全一样的玻璃，正确的办法是带来第 块去配，其依据是根据定理 （可以用字母简写）
22．有一座小山，现要在小山A、B的两端开一条隧道，施工队要知道A、B两端的距离，于是先在平地上取一个可以直接到达A和B的点C，连接AC并延长到D，使CD＝CA，连接BC并延长到E，使CE＝CB，连接DE，那么量出DE的长，就是A、B的距离，你能说说其中的道理吗？
参考答案
一．全等三角形的判定
1．B．
2．1或7．
3．SAS、ASA．
4．3．
5．解：（1）经过1秒后，PB＝3cm，PC＝5cm，CQ＝3cm，
∵△ABC中，AB＝AC，
∴在△BPD和△CQP中，
，
∴△BPD≌△CQP（SAS）．
（2）设点Q的运动速度为x（x≠3）cm/s，经过ts△BPD与△CQP全等；则可知PB＝3tcm，PC＝8﹣3tcm，CQ＝xtcm，
∵AB＝AC，
∴∠B＝∠C，
根据全等三角形的判定定理SAS可知，有两种情况：①当BD＝PC，BP＝CQ时，②当BD＝CQ，BP＝PC时，两三角形全等；
①当BD＝PC且BP＝CQ时，8﹣3t＝5且3t＝xt，解得x＝3，∵x≠3，∴舍去此情况；
②BD＝CQ，BP＝PC时，5＝xt且3t＝8﹣3t，解得：x＝；
故若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为cm/s时，能够使△BPD与△CQP全等．
二．直角三角形全等的判定
6．D．
7．A．
8．D．
9．C．
三．全等三角形的判定与性质
10．B．
11．B．
12．65°．
13．225°
14．（1）证明：如图①，∵PD⊥BD，
∴∠PDB＝90°，
∴∠BDC+∠PDA＝90°，
又∵∠C＝90°，
∴∠BDC+∠CBD＝90°，
∴∠PDA＝∠CBD，
又∵AE⊥AC，
∴∠PAD＝90°，
∴∠PAD＝∠C＝90°，
又∵BC＝6cm，AD＝6cm，
∴AD＝BC，
在△PAD和△DCB中，
，
∴△PDA≌△DBC（ASA）；
（2）解：如图②，∵PD⊥AB，
∴∠AFD＝∠AFP＝90°，
∴∠PAF+∠APF＝90°，
又∵AE⊥AC，
∴∠PAF+∠CAB＝90°，
∴∠APF＝∠CAB，
在△APD和△CAB中，
，
∴△APD≌△CAB（AAS），
∴AP＝AC，
∵AC＝8cm，
∴AP＝8cm，
∴t＝8．
15．证明：（1）∵BM⊥直线l，CN⊥直线l，
∴∠AMB＝∠CNA＝90°，
在Rt△AMB和Rt△CNA中，
，
∴Rt△AMB≌Rt△CNA（HL）；
（2）由（1）得：Rt△AMB≌Rt△CNA，
∴∠BAM＝∠ACN，
∵∠CAN+∠ACN＝90°，
∴∠CAN+∠BAM＝90°，
∴∠BAC＝180°﹣90°＝90°．
16．解：（1）当t＝1时，AP＝BQ＝1，BP＝AC＝3，
又∠A＝∠B＝90°，
在△ACP和△BPQ中，
∴△ACP≌△BPQ（SAS）．
∴∠ACP＝∠BPQ，
∴∠APC+∠BPQ＝∠APC+∠ACP＝90°．
∴∠CPQ＝90°，
即线段PC与线段PQ垂直．
（2）①若△ACP≌△BPQ，
则AC＝BP，AP＝BQ，，
解得；
②若△ACP≌△BQP，
则AC＝BQ，AP＝BP，
，
解得；
综上所述，存在或使得△ACP与△BPQ全等．
17．证明：（1）∵∠DAB+∠EAC＝90°，∠DAB+∠ABD＝90°，
∴∠EAC＝∠ABD，
在△ABD和△CAE中，
，
∴△ABD≌△CAE（AAS），
∴BD＝AE，CE＝AD，
∵DE＝AD+AE，
∴DE＝BD+CE；
（2）BD﹣CE＝DE，
理由如下：
∵CE⊥AN，BD⊥AN，
∴∠AEC＝∠BDA＝90°，
∴∠BAD+∠ABD＝90°，
∵∠BAC＝90°，即∠BAD+∠CAE＝90°，
∴∠ABD＝∠CAE，
在△ABD和△CAE中，
，
∴△ABD≌△CAE（AAS），
∴AD＝CE，BD＝AE，
∴BD﹣CE＝AE﹣AD＝DE．
四．全等三角形的应用
18．A．
19．B．
20．B．
21．③； ASA．
22．解：在△ABC和△CED中，
AC＝CD，∠ACB＝∠ECD（对顶角），EC＝BC，
∴△ABC≌△DEC，
∴AB＝ED，
即量出DE的长，就是A、B的距离