2020-2021学年2.3 一元二次不等式课时训练

这是一份2020-2021学年2.3 一元二次不等式课时训练，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2.3   一元二次不等式 同步课时训练学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题(共40分)1、(4分)已知不等式的解集为，则不等式的解集为(   )A. B.或 C. D.或2、(4分)若不等式的解集为,则不等式的解集为(   ).A. B. C. D.3、(4分)若不等式对一切实数x恒成立,则实数a的取值范围是(   ).A. B. C. D.4、(4分)已知某辆汽车以的速度在高速公路上匀速行驶(考虑到高速公路行车安全,要求)时,每小时的油耗(所需要的汽油量)为,其中k为常数.若汽车以120 km/h的速度行驶时,每小时的油耗为11.5 L,欲使每小时的油耗不超过9 L,则速度x的值不可以是(   )A.60 B.80 C.100 D.1105、(4分)若不等式在上有解，则实数m的取值范围是(   )A. B. C. D.6、(4分)若，则不等式的解集是(   )A. B. C. D.7、(4分)已知二次不等式的解集为且，则的最小值为(   )A.1 B. C.2 D.8、(4分)若，则不等式的解集是(   )A. B. C. D.9、(4分)关于的不等式在内有解，则的取值范围为（    ）A. B. C. D.10、(4分)已知不等式的解集为，则下列结论正确的是(   )A. B. C. D.二、填空题(共25分)11、(5分)对于实数x，当时，规定，若，则________，不等式的解集为_______.12、(5分)若对,,使得成立,则实数a的取值范围是________.13、(5分)设，关于的不等式的解集为，则的取值范围是________.14、(5分)若一元二次不等式的解集是，则的值是______．15、(5分)若不等式的解集为，则不等式的解集为___________.三、解答题(共35分)16、(8分)某文具店购进一批新型台灯，若按每盏台灯15元的价格销售，每天能卖出30盏.若售价每提高1元，日销售量将减少2盏，反之，若每降价1元，日销售量将增加2盏.为了使这批台灯每天获得400元以上（不含400元）的销售收入，应怎样制定这批台灯的销售价格？17、(9分)已知关于的方程.（1）当该方程有两个负根时，求实数的取值范围；（2）当该方程有一个正根和一个负根时，求实数的取值范围.18、(9分)已知函数，a，．(1)若关于x的不等式的解集为或，求实数的值；(2)若关于x的不等式的解集中恰有3个整数，求实数的取值范围．
 19、(9分)已知函数.（1）若对于任意，恒成立，求实数a的取值范围；（2）若对于任意，恒成立，求实数x的取值范围.
参考答案1、答案：B解析：本题考查一元二次不等式的解集.由已知可得-3，2是方程的两根.由根与系数的关系可知，，所以，，代入不等式，得，解得或.2、答案：A解析：因为不等式的解集为,所以,且故,代入不等式得到,即,解得.3、答案：C解析：当,即时,可化为,即不等式恒成立;当,即时,因为对一切实数x恒成立,所以解得.综上所述,.4、答案：D解析：∵汽车以120 k/h的速度行驶时,每小时的油耗为11.5 L,,解得,故每小时的油耗为,由题意得,解得,又,故速度x的取值范围为[60,100].故选D.5、答案：B解析：解：不等式可化为，
设，则，
所以不等式在上有解，
实数m的取值范围是，即.
故选：B.
把不等式化为，设，求出在上的最小值，即可求得m的取值范围.
本题考查了不等式在闭区间上有解的应用问题，是基础题.6、答案：A解析：因为，所以，解应当在“两根之间”，得.7、答案：D解析：二次不等式的解集为且，且，，当且仅当时取等号，所以D选项是正确的.8、答案：B解析：原不等式可化为，由得，所以.9、答案：C解析：根据题意，不等式，即，又由，则，若不等式在内有解，必有，即，解可得：，则a的取值范围为.故选：C.10、答案：B解析：11、答案：20，解析：本题考查新定义及一元二次不等式的解集.由，得，则不等式化为，解得，即不等式的解集为.12、答案：[3,+∞)解析：令函数,图象是开口向上,对称轴为直线的抛物线,当时,函数单调递减.令函数,函数在R上单调递增.因为对,,使得成立,所以只需,即,即,解得,所以实数a的取值范围是.13、答案：解析：当时，不等式化为恒成立，满足条件；当时，有，解得，即；综上所述，实数的取值范围是.故答案为：.14、答案：解析：15、答案：解析：由题意知1，2是方程的两个根，所以解得所以，解得或.16、答案：应将这批台灯的销售价格制定在10元到20元之间（不包括10元、20元）解析：设这批台灯的销售价定为x元，则，
即，
解得.
故应将这批台灯的销售价格制定在10元到20元之间（不包括10元、20元），才能使这批台灯每天获得400元以上（不含400元）的销售收入.17、答案：（1）；（2）.解析：（1）若关于的方程有两个负根，只需：，即；且两根之和，即；以及两根之积，即或.综上所述，，即实数的取值范围为.（2）关于的方程有一个正根和一个负根时，只需其对应的二次函数满足，即，解得.故实数的取值范围为：.18、答案：(1)(2)解析：解：(1)由题可知，和2是方程的两根，，解得.(2)由得，，
令，，的解集中的3个整数只能是3，4，5或，0，1.
当解集中的3个整数是3，4，5时，有，解得；
当解集中的3个整数是，0，1时，有，解得.
综上所述，实数的取值范围为.19、答案：（1）（2）解析：（1）由于对于任意，恒成立，故.又函数的图象的对称轴方程为，当时，，求得a无解；当时，，求得；当时，，求得.综上可得，a的范围为.（2）若对于任意，恒成立，等价于，，求得，即x的范围为.