高中数学湘教版（2019）必修 第一册4.1 实数指数幂和幂函数综合训练题

这是一份高中数学湘教版（2019）必修 第一册4.1 实数指数幂和幂函数综合训练题，共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
4.1   实数指数幂和幂函数  同步课时训练学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题(共40分)1、(4分)若过点可以作曲线的两条切线，则(   )A. B. C. D.2、(4分)已知幂函数的图象不过原点，则实数(   )A.1 B.-1 C.4 D.-43、(4分)设，，，则(   )A. B. C. D.4、(4分)幂函数的图象过点,则该幂函数的解析式为(   )A. B. C.  D.5、(4分)已知幂函数在上是减函数，则的值为（    ）A.1或 B.1 C. D.6、(4分)若函数是幂函数，则函数(其中且)的图象过定点（    ）A. B. C. D.7、(4分)已知幂函数的图象过点，且，则的取值范围是（    ）A. B. C. D.8、(4分)已知，则下列大小比较正确的是（   ）A.     B.      C. D.9、(4分)已知幂函数的图象过点．设，，，则的大小关系是（    ）A.  B.C.  D.10、(4分)下列函数是幂函数且在上是减函数的是(   )A. B. C. D.二、填空题(共25分)11、(5分)若幂函数的图像过点，则的值为__________.12、(5分)已知幂函数，若，则a的取值范围是__________.13、(5分)已知 分别满足下列关系:, 则 的大小关系（从 小到大书写）:____________.14、(5分)已知数列满足，，则_______.15、(5分)对指数函数、幂函数、对数函数增长的对比知：若，，那么当足够大时，一定要____________填≥，>，≤，<)．三、解答题(共35分)16、(8分)已知幂函数在上是单调递减函数.（1）求m的值；（2）若在区间上恒成立，求实数a的取值范围.17、(9分)已知幂函数在上单调递增，函数.(1)求m的值；(2)当时，记，的值域分别为集合A，B，若，求实数k的取值范围.18、(9分)已知幂函数为偶函数.（1）求的值；（2）若，求实数a的值.19、(9分)已知幂函数为偶函数，且在区间内是单调递增函数．（1）求函数的解析式；（）设函数，若对任意恒成立，求实数λ的取值范围．
参考答案1、答案：D解析：因为曲线在R上单调递增，根据其图象可知要过点作曲线的两条切线，则点应在曲线与x轴之间，即.2、答案：B解析：本题考查幂函数性质.幂函数不过原点，则，解得.3、答案：B解析：本题考查幂函数的大小比较.构造幂函数，由该函数在定义域内单调递增，且，故.4、答案：B解析：设幂函数(a为常数)，幂函数的图象过点，，即，解得，.故选：B.5、答案：D解析：依题意是幂函数，所以，解得或.当时，在递增，不符合题意.当时，在递减，符合题意.故选：D6、答案：A解析：因为函数 是幂函数，
所以 ，解得 ，
所以函数 中，
令 ，解得 ，所以 ，
所以 的图象过定点.
故选 : A.7、答案：C解析：因为幂函数的图像过点，所以，所以，所以，由于函数在上单调递增，所以，解得：．故的取值范围是.故选：C.8、答案：C解析：因为，即，，，即，所以可得：，故选：C．9、答案：D解析： ∵幂函数 的图象过点
，
且 ，
求得 故



故选 :D.10、答案：D解析：形如的是幂函数，且当时，其在是减函数.故选D.11、答案：解析：12、答案：解析：本题考查幂函数的性质应用.是定义域为的递减函数，，则，解得.13、答案：解析：14、答案：5解析：由，得，，即，又，所以是首项为9，公差为3的等差数列，因此，所以，所以，故.15、答案：>;>解析：由于，则函数为增函数，而在时也是增函数，
不过该函数的增长速度要比函数的增长速度小，

根据函数与互为反函数，得到它们的图象关于直线直线对称，
可知当x足够大时，，，的大小关系是，
故答案为：>，>．
 16、答案：（1）（2）解析：（1）在区间上是单调递减函数，则，
解得，又，所以.（2），则在上恒成立，
则，可知当时，，
所以实数a的取值范围是.17、答案：(1)(2)解析：(1)为幂函数，，或2.当时，在上单调递增，满足题意；当时，在上单调递减，不满足题意，舍去..(2)由(1)知，.，在上单调递增，，.，，解得.故实数k的取值范围为.18、答案：（1）由题意知，解得或，当时，，为奇函数，不满足题意；当时，，满足题意，，.（2）由和可得，即或，或.解析：19、答案：（1）∵幂函数为偶函数，且在区间内是单调递增函数∴，解得又，∴∵为偶函数，∴应为偶数∴（2）∵∴对任意恒成立，即对任意恒成立∴对任意恒成立∵，∴当时，其最大值为∴解析：