小升初专题讲义-立体几何（无答案）

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第四讲 立体几何课前自测1.圆柱的高扩大2倍，底面半径扩大2倍，它的侧面积扩大____倍，体积扩大____倍。  2.把两块棱长分别是10分米和8分米的正方体铁块，熔化铸造成一块长方体铁块，它的横截面是边长为4分米的正方形，则这个长方体铁块长多少分米?   3.如下图，有一个长方体形状的零件，中间挖去一个正方体小孔，剩下部分的表面积是_____厘米. 4.用长12厘米,宽12厘米,高4厘米长方形木料,最多可以削出____个底面半径是1.5厘米,高是2厘米的象棋子。        知识导图 长方体正方体圆柱圆锥表面积(ab+ah+bh)×2暂不要求体积 abh体积 ShSh 重点题型精讲棱长综合应用例题1.某工人用薄木板钉成一个长方体的邮件包装箱，并用尼龙编织条如图所示在三个方向上加固．所用尼龙编织条的长分别为365厘米、405厘米、485厘米．若每个尼龙条加固时接头处都重叠5厘米，则这个长方体包装箱的体积是多少立方米? 练习1. 一个长7分米、宽4分米、高2分米的木箱，用三根铁丝捆起来，每个打结处要,1分米铁丝，这三根铁丝总长需要至少多少分米？   展开图例题2. 如下图，从长为13厘米，宽为9厘米的长方形硬纸板的四角去掉边长2米的正方形，然后，沿虚线折叠成长方体容器．这个容器的体积是多少立方厘米?练习1. 如图，是一个长方形铁皮，利用图中的阴影部分，刚好能做成一个油桶(接头处忽略不计)，长方形卷动之后，长作底面部分，求这个油桶的容积。(π取3.14)  切、拼引起表面积变化例题3. 一个正方体形状的木块，棱长l米，沿水平方向将它锯成3片，每片又锯成4长条，每条又锯成5小块，共得到大大小小的长方体60块．那么，这60块长方体表面积的和是多少平方米?  练习1. 一根圆柱形钢材，沿底面直径割开成两个相等的半圆柱体，如下图．已知一个剖面的面积是960平方厘米，半圆柱的体积是3014.4立方厘米．求原来钢材的体积和侧面积． 练习2. 一个长方体木块正好能截成3个一样的正方体，这样表面积增加了144平方厘米。这个长方体的表面积是多少平方厘米？  练习3. 把两个长、宽、高分别是9厘米、7厘米、4厘米的相同长方体，拼成一个大长方体，这个大长方体的表面积最少是多少平方厘米？      长、宽、高变化引起表面积变化例题4.  一个圆柱体底面周长和高相等．如果高缩短了2厘米，表面积就减少12.56平方厘米．求原来的圆柱体的体积是多少立方厘米？(保留一位小数，π取3.14)）    练习1. 一个长方体的底面是正方形，高减少3分米，剩下部分的表面积比原来大长方体减少了60平方分米。则截去的小长方体的体积是多少立方分米?     练习2. 一个长方体，如果长减少2厘米，宽、高不变，它的体积减少48平方厘米，如果宽增加3厘米，长、高不变，它的体积增加99平方厘米，如果高增加4厘米，长、宽不变，它的体积增加352平方厘米，求原来的长方体的表面积？    不规则表面积例题5. 如下图，用高都是1米，底面半径分别为1.5米、1米和0.5米的3个圆柱组成一个物体．问这个物体的表面积是多少平方米?(取3．14)练习1. 下图所示的机器零件的体积、表面积各是多少？（单位：厘米）  排水法求体积例题6.  有一个长方体容器，从里面量，长5分米，宽4分米、水深4分米。如果把一块棱长为2分米的正方体铁块浸人水中,水面上升了多少分米?       练习1.  在一只底面半径为20厘米的圆柱形小桶里，有一半径为10厘米的圆柱形钢材完全浸没在水中．当钢材从桶里取出后，桶里的水下降了3厘米．求这段钢材的长．    等体积法例题7.下图中A的面积是25平方米，B的面积是15平方米，A、B两处的高度相差4米。现在把A处的土堆到B处，使A、B两处的土样高，这时B处比原来升高了多少米？  练习1.有一个密封的长方体水箱(如左下图)，从里面量得宽3分米、高5分米，箱内水的高度是4分米，如果将水箱向后推倒，以它的后面为展面(如右下图),这时箱内水的高度是多少分米?      比的应用例题8.  如图，圆锥形容器中装有3升水，水面高度正好是圆锥高度的一半，这个容器还能装多少升的水？      练习1. 如下图，有一个圆柱和一个圆锥，它们的高和底面直径都标在图上，单位是厘米．那么，圆锥体积与圆柱体积的比是多少?     练习2. 下图是一个上面是圆锥下面是圆柱体的容器，这个容器里有水，圆柱的高是20厘米，圆锥的高是9厘米，水的高是15厘米，如果倒过来放，圆锥尖到液面的高是多少厘米？         随堂巩固一、填空用棱长1厘米的正方体小木块拼成一个大正方体，至少要___个这样的小正方体木块。一个长、宽、高分别为9米、6米、3米的长方体，切割成3个体积相等的长方体，表面积最大可增加_____平方米。一个圆柱和一个圆锥的底面积相等，圆柱体和圆锥体的体积比是3:2，圆柱体和圆锥的高的比是______。4、一个盛水的圆柱体容器，底面内半径4厘米，深20厘米，现将一个底面半径为2厘米，高为9厘米的铁圆柱垂直放入容器直至完全浸没，此时水面上升了____厘米 二、解答1. 求下面各图的表面积以及体积（单位：cm）          2. 一个酒精瓶，它的瓶身呈圆柱形(不包括瓶颈)，如图，已知它的容积为26.4π立方厘米。当瓶子正放时，瓶内的酒精的液面高为6厘米；瓶子倒放时，空余部分的高为2厘米。问：瓶内酒精的体积是多少立方厘米？（π取3.14） 3.把一个棱长为4cm的正方体木块的表面涂上红色，然后切成棱长为1cm的小正方体，再切成的小正方体中，三面涂色的小正方体，两面涂色的小正方体，一面涂色的小正方体，以及六个面均不涂色的小正方体各有多少个？   4. 下图中是一个边长为4厘米的正方体，分别在前后、左右、上下各面的中心位置挖去一个边长l厘米的正方体，做成一种玩具．它的表面积是多少平方厘米?