小升初专题讲义-比和比例（无答案）

第六讲 比和比例

课前自测

1. 若四位数能被13整除，则两位数的最大值。

2. 甲、乙、丙三人共同制作了一批零件，甲制作了总数的30%，乙、丙制作的件数之比是3:4.已知丙制作了20件，则甲制作了多少件？

3.六年级甲班的女生人数是男生人数的倍，新年联欢会中，的女生和的男生参加了演出，则参加演出的人数占全班人数的多少？

4.甲挖一条水渠，第一天挖了水渠总长度的，第二天挖了剩下水渠长度的，第三天挖了未挖水渠长度的，第四天挖完剩下的100米水渠。那么，这条水渠长多少米？

知识导图

重点题型精讲

比和比例基本概念

例题1. 把1：化成最简整数比是（            ），比值是（           ）。

 选择：能与0.14：0.1组成比例的是（         ）

1. ：       B. 0.8：0.25       C. 28：3       D. ：0.625

练习1. 1：0.75的比值是（        ），把它化成最简整数比是（        ）；把时：15分化成最简整数比是（        ）；平角和45°的角的最简整数比是（        ），比值是（         ）

练习2. 用15的因数可以组成一个比例是（         ）

1.  3：2＝6：4      B. 1：5＝3：15      C. 5：3＝15：9      D. 5：4＝15：6

例题2.  生产相同数目的一种零件，甲、乙两人的工作时间比是4:5。

（1）甲、乙两人的工作效率比是多少？?

（2）乙比甲的工作效率低百分之几？

练习1.  1：2.5的比值是（         ），如果后项乘4，要使比值不变，前项应变成（       ）；如果前项后项都除以0.35，比值是（       ）。

练习2. 打一份稿件，甲单独打要10小时，乙单独打要12小时，甲与乙的工效比是（       ）。

例题3. 下列各题中的两个量是否成比例？若成比例，请说明成正比例还是成反比例。

（1）路程一定时，速度与时间；

（2）播种面积一定时，总产量与单位面积的产量；

（3）圆的面积与该圆的半径；

（4）两个相互啮合的大小齿轮，它们的转速与齿数。

练习1. 判断

（1）200米赛跑，运动员的速度和所需时间成反比例。             （         ）

（2）正方体的体积与棱长不成比例。                             （         ）

练习2. 选择：下列各项中，两种量成反比例关系的是（         ）

A.车轮周长一定，车轮行驶的路程和转数

B.长方形周长一定，长和宽

C.生产零件的总时间一定，生产每个零件的时间和生产总量

D.人的年龄与身高

例题4. 甲数的等于乙数的，甲、乙两数的比是（          ）：（           ）。

       若甲数是乙数的，乙数是丙数的，那么甲、乙、丙三数的比是（        ）。

练习1. A的等于B的。B：A＝（       ）：（          ）

       如果7a＝8b，那么a：b＝（      ）：（       ）

练习2. 甲走的路程比乙多，而乙走的时间却比甲多。甲与乙的速度之比是多少?

例题5. 两块一样重的合金，一块合金中铜与锌的质量比是3：2，另一块合金中铜与锌的质量比是1：3，先将两块合金合成一块，则新合成的合金中铜与锌的质量比是（        ）。

练习1. 两个相同的瓶子装满酒精溶液甲瓶中酒精与水的体积比是3：1，而乙瓶中酒精与水的体积比是4：1.若把两瓶酒精溶液混合，混合液中酒精与水的体积之比是（         ）。

利用比例尺知识解题

例题6. 下图是某街区的平面示意图。

（1）把这幅平面图的比例尺改写成数值比例尺是（              ）；

（2）学校位于中心广场（        ）面大约（        ）千米处；

（3）人民公园位于中心广场东面3千米处，请用“•”在图中表示出它的大概位置；

（4）中心广场西面1千米处，有一条商业街与步行街垂直，在图中画线表示商业街。

练习1. 判断:在比例尺是1：8的图纸上，图上2厘米的线段表示零件的实际长为16厘米。（       )

练习2. 甲、乙、丙三个数，已知甲：（乙+丙）=4：3，乙：丙=2：7,求甲：乙：丙。

利用比例的基本性质解题

例题7. A、B两种商品的价格比是7：3，如果它们的价格分别上涨70元，那么它们的价格比是7：4。两种商品原来的价格各是多少元？

练习1. 动物园门票大人20元，小孩10元。六一儿童节那天，儿童免票，结果与前一天相比，大人增加了60%，儿童增加了90%，共增加了2100人，但门票收入与前一天相同。六一儿童节这天共有多少人入园?

按比例分配方法解题

例题8. 有840吨货物，分给两个运输队运出去，甲队有载重5吨的汽车12辆，乙队有载重3吨的汽车15辆，按照两个队的运输能力分配，甲、乙两队各应运货多少吨？

练习1. 有一个长方形，长和宽的比是2:1，宽与高的比是3:2 。表面积为72cm²，求这个长方体的体积。

练习2. 游乐场有三堆彩球，共140个，已知第一堆和第二堆的个数比是2：3，第二堆和第三堆的个数比是4：5，那么三堆各有多少个？

按正反比例关系解题

例题9. （1）农场要收割600公顷小麦，前4天收割200公顷，照这样计算，剩下的还要几天完成?

（2）工人铺一条路，用边长4分米的方砖铺需要500块，如果改用边长5分米的方砖铺，需要多少块?

练习1. 师徒二人共加工零件400个，师傅加工一个零件用9分钟，徒弟加工一个零件用15分钟。完成任务时，师傅比徒弟多加工多少个零件？

利用比例转化方法解题

例题10. 已知甲、乙，两三个数，甲等于乙、丙两数和的，乙等于甲、丙两数和的，丙等于甲、乙两数和的，求甲：乙：丙。

练习1. 甲、乙、丙三人共有存款106元，已知甲存款数的相当于乙存款数的，乙存款数的相当于丙存款数的，甲、乙、丙各有存款多少元？

例题11. 一条路全长30千米，分成上坡、平路、下坡三段，各段路程的长度之比是1：2：3，某人走各段路程所用的时间之比是4：5：6，已知他上坡的速度是3千米/时，他走完全程用多少时间？

练习1. 一个圆柱形容器内，放入一个长方体铁块，现在打开一个水龙头往容器中注水3分钟后，水恰好没过长方体的上表面，又过了18分钟后，水灌满了容器。已知容器的高度是50厘米，长方体的高度是20厘米，那么长方体底面积与容器底面积的比是多少？

练习2. 某高速公路收费站对过往车辆的收费标准如图所示。一天，通过该收费站的大型车和中型车的辆数之比是5：6，中型车与小型车的辆数之比是4：11，小型车的通行费总数比大型车多270元。

求（1）这天通过收费站的大型车、中型车及小型车各有多少辆？

（2）这天收费总额是多少元？

随堂巩固

1. 甲、乙两人原有的钱数之比为6：5，后来甲又得到180元，乙又得到30元，这时甲、乙钱数之比为18:11，求原来两人的钱数之和为多少。

2.一堆围棋子有黑白两种颜色，拿走15枚白棋子后，黑子与白子的个数之比为2：1；再

拿走45枚黑棋子后，黑子与白子的个数比为1：5，求开始时黑棋子与白棋子各有多少枚。

3.小红骑自行车从甲地到乙地，前一段是上坡路，后一段是下坡路，已知小红上坡每小时

行8千米，下坡每小时行22千米，上坡和下坡共用了3小时，甲、乙两地相距多少千米?（上坡和下坡一样长）

4.当甲在60米赛跑中冲过终点线时，比乙领先10米，比丙领先20米，如果乙和丙按原

来的速度继续冲向终点，那么当乙到达终点的时候，将比丙领先多少米?

5.一个印度老人有三个儿子，临死前对三个儿子立下遗嘱：家中19头牛，老大得，老二

得，老三得，千万和睦，好好商量不要争吵，老人死后，三个儿子商议了许久，怎么分呢？

6.一个长方体，长与宽的比是2：1，宽与高的比是3：2，如果长方体全部棱长的总和是

220厘米，求长方体的体积。