高中数学人教A版 (2019)必修 第一册4.3 对数当堂检测题

课时分层作业(二十七)　对数的概念

(建议用时：60分钟)

[合格基础练]

一、选择题

1．已知f(ex)＝x，则f(3)＝(　　)

A．log3 e　　　　　 B．ln 3

C．e3   D．3e

B　[∵f(ex)＝x，∴由ex＝3得x＝ln 3，即f(3)＝ln 3，选B.]

2．方程2log3x＝的解是(　　)

A．9   B.

C.   D.

D　[∵2log3x＝＝2－2，∴log3x＝－2，∴x＝3－2＝.]

3．log3 ＝(　　)

A．4   B．－4

C.   D．－

B　[令log3＝t，则3t＝＝3－4，∴t＝－4.]

4．log5(log3(log2x))＝0，则x等于(　　)

A.   B.

C.   D.

C　[∵log5(log3(log2x))＝0，∴log3(log2x)＝1，

∴log2x＝3，∴x＝23＝8，

∴x＝8＝＝＝.]

5．下列各式：

①lg(lg 10)＝0；②lg(ln e)＝0；③若10＝lg x，则x＝10；④若log25x＝，则x＝±5.

其中正确的个数有(　　)

A．1个   B．2个

C．3个   D．4个

B　[对于①，∵lg(lg 10)＝lg 1＝0，∴①对；

对于②，∵lg(ln e)＝lg 1＝0，∴②对；

对于③，∵10＝lg x，∴x＝1010，③错；

对于④，∵log25x＝，∴x＝25＝5.所以只有①②正确．]

二、填空题

6．log33＋3log32＝________.

3　[log33＋3log32＝1＋2＝3.]

7．已知logx＝3，则x＝________.

　[∵logx＝3，∴x＝3，

∴x＝＝.]

8．使log(x－1)(x＋2)有意义的x的取值范围是________．

(1,2)∪(2，＋∞)　[要使log(x－1)(x＋2)有意义，则∴x>1且x≠2.]

三、解答题

9．求值：(1)9；(2)51＋log52.

[解]　(1)9＝(32)＝3＝4.

(2)5＝5×5＝5×2＝10.

10．若logx＝m，logy＝m＋2，求的值．

[解]　∵logx＝m，∴m＝x，x2＝2m.

∵logy＝m＋2，∴m＋2＝y，y＝2m＋4，

∴＝＝2m－(2m＋4)＝－4＝16.

[等级过关练]

1．3log34－27－lg 0.01＋ln e3等于(　　)

A．14   B．0

C．1   D．6

B　[3log34－27－lg 0.01＋ln e3＝4－－lg＋3＝4－32－(－2)＋3＝0.选B.]

2．已知x2＋y2－4x－2y＋5＝0，则logx(yx)的值是(　　)

A．1   B．0

C．x   D．y

B　[由x2＋y2－4x－2y＋5＝0，则(x－2)2＋(y－1)2＝0，∴x＝2，y＝1，∴logx(yx)＝log2(12)＝0.]

3．若a>0，a2＝，则loga＝________.

1　[∵a2＝且a>0，∴a＝，∴log＝1.]

4．计算23＋log23＋32－log39＝________.

25　[23＋log23＋32－log39＝23×2log23＋＝8×3＋＝25.]

5．已知log2(log3(log4x))＝0，且log4(log2y)＝1，求·y的值．

[解]　∵log2(log3(log4 x))＝0，

∴log3(log4 x)＝1，

∴log4 x＝3，∴x＝43＝64.

由log4(log2 y)＝1，知log2 y＝4，∴y＝24＝16.

因此·y＝×16＝8×8＝64.