第三单元 倍数与因数 常考易错题汇编（单元测试）小学数学五年级上册（北师大版，含答案）

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第三单元 倍数与因数常考易错题汇编（单元测试）（满分：100分，完成时间：90分钟）一、选择题（满分16分）1．正方形的边长是奇数，它的周长一定是（   ）。A．奇数或合数 B．偶数或合数 C．奇数或质数 D．偶数或质数2．用5、5、2这三个数字组成的三位数一定是（   ）。A．2的倍数 B．3的倍数 C．5的倍数 D．2、3、5的公倍数3．在103，243，75，120，1158这五个数中，3的倍数有（   ）个。A．2 B．3 C．4 D．54．一个三位数，百位上的数是最小的奇数，十位上的数是最小的合数，个位上的数是最小的自然数，这个数是（   ）。A．120 B．431 C．1405．淘气和笑笑玩摸球游戏，淘气告诉笑笑口袋里有分别写着0~6的七张卡片，笑笑问淘气，每次摸出一张卡片，摸出的数与0组成一个是5的倍数的两位数？一共有（   ）个这样的两位数。A．6 B．7 C．5 D．46．从3，0，4，8中选出两个数字组成两位数，能组成（   ）个同时是2和3的倍数的数。A．3 B．4 C．57．在四位数84□2中，在□里填上（   ），就是3的倍数。A．3 B．6 C．78．如果甲数乙数＝3。那么（   ）。A．甲数是乙数的倍数 B．乙数是甲数的倍数 C．甲数是乙数的因数二、填空题（满分16分）9．三个连续的偶数，用表示其中最小的一个，那么这三个偶数的和是(        )。10．把7个奇数和5个偶数连加起来，这12个数的和一定是(      )。11．一个数既是8的倍数，又是48的因数，这样的数有(        )个。12．10以内最大的质数与最小的奇数的和是(        )，最小的合数与最小的偶数的差是(        )。13．一个四位数，千位上的数字是10以内最大奇数，百位上的数字是最小合数，十位上的数字是最小质数，个位上的数字是5的最小倍数，这个数是(        )。14．最小的自然数是(        )，最小的奇数是(        )，最小的质数是(        )，既是偶数又是质数的数是(        )。15．在18，3，6中，(      )是(      )的因数，(      )是(      )的倍数。16．一个比40大，比50小的偶数，它还是3的倍数，这个数可能是(        )，也可能是(        )。三、判断题（满分8分）17．15以内的质数只有6个。(        )18．自然数不是奇数就是偶数。(        )19．因为45÷5＝9，所以45是倍数，5是因数。(      )20．既是2、5的倍数又是3的倍数，个位上数字一定是0。(      )四、连线题（满分6分）21．(6分)连一连。五、作图题（满分6分）22．(6分)请你在方格纸上画出所有面积是12cm²的长方形。（每个小方格的边长是1cm，长方形的边长是整厘米数。）六、解答题（满分48分）23．(6分)一个长方形周长是16米，它的长、宽的米数是两个质数，这个长方形面积是多少平方米？24．(6分)鲜多多水果店购进72kg梨，现在有三种不同规格的包装箱，你认为哪种包装箱正好装完没有剩余？为什么？1号包装箱2号包装箱3号包装箱12kg15kg21kg25．(6分)面包店有三种包装盒，规格分别为5个面包装一盒，6个面包装一盒和7个面包装一盒，现在有人订了56个面包，选哪种规格的包装盒能正好装完？为什么？26．(6分)食品店里做了56个月饼，店里有A包装盒每盒装5个，B包装盒每盒装6个，C包装盒每盒装8个，请问选用哪种包装盒正好能把56个月饼装完？27．(6分)有32块糖，要平均分给一些小朋友，且没有剩余，这些小朋友的人数在5－10人，你知道这些小朋友有多少人，每人分得多少块糖吗？28．(6分)60个同学分成人数相等的小组，每组不少于6人，不多于30人，一共有多少种分法？29．(6分)五年级有48人做游戏需要分组，要求每组的人数相等，且每组不多于12人，不少于4人。有哪些分法？30．(6分)23个同学玩游戏，每5个人一组，至少要来多少个同学才能正好分完．说说你的理由．  参考答案1．B【解析】【分析】根据正方形的特征，它的每条边的长度都相等，正方形的周长＝边长×4，再联系偶数、合数的意义，是2的倍数的数叫做偶数；一个自然数，如果除了1和它本身外，还有别的因数，这样的数叫做合数；因此，正方形的边长是奇数，它的周长一定是偶数，也是合数。【详解】正方形的边长是奇数，它的周长一定是偶数，也是合数。即使正方形的边长是1，1×4＝4，4是2的倍数，所以4是偶数，4的因数有：1，2，4，4是合数。答案：B【点评】此题主要考查正方形周长的计算，以及偶数、合数的意义。2．B【解析】【分析】5、5、2可以组成的三位数有255、525、552；再根据2、3、5倍数的特征进行判断即可；2的倍数的特征：个位上是0、2、4、6、8的数；5的倍数的特征：个位上是0或5的数；3的倍数的特征：各个数位之和能够被3整除。【详解】5、5、2可以组成的三位数有255、525、552；255、525是5的倍数，不是2的倍数；552是2的倍数，不是5的倍数；255、525、552都是3的倍数；答案：B【点评】熟练掌握2、3、5倍数的特征是解答的关键。3．C【解析】【分析】一个数各个数位上的数字之和是3的倍数，这个数就是3的倍数，据此选择。【详解】在103，243，75，120，1158这五个数中，3的倍数有243，75，120，1158，共4个。故选择：C【点评】此题考查了3的倍数特征，需牢记并能灵活运用。4．C【解析】【分析】最小的奇数是1，最小的合数是4，最小的自然数是0。【详解】根据分析可知，这个三位数是140。答案：C【点评】此题主要考查学生对奇数、合数和自然数的认识。5．A【解析】【分析】5的倍数特征：个位上是0或5。据此解答。【详解】根据5的倍数的特征，每次摸出一张卡片，摸出的数与0组成一个是5的倍数的两位数可能是：10、20、30、40、50、60，一共有6个。答案：A【点评】掌握5的倍数的特征是解题的关键。6．A【解析】【分析】2的倍数的特征：个位是0、2、4、6、8的数是2的倍数。3的倍数的特征：各个数位上的数字的和是3的倍数，这个数就是3的倍数；据此解答。【详解】要使组成的两位数同时是2和3的倍数，则个位上可能是0、4、8；当个位上是0时：3＋0＝3，4＋0＝4，8＋0＝8。3是3的倍数，4和8不是3的倍数，当个位上是0时，30是3的倍数；当个位上是4时：3＋4＝7，8＋4＝12。12是3的倍数，7不是3的倍数，当个位上是4时，84是3的倍数；当个位上是8时：3＋8＝11，4＋8＝12。12是3的倍数，11不是3的倍数，当个位上是8时，48是3的倍数；综上可知：从3，0，4，8中选出两个数字组成两位数能组成同时是2和3的倍数的数有：30、84、48，共3个。答案：A【点评】主要考查2、3倍数特征的灵活运用。7．C【解析】【分析】根据3的倍数特征：各个位上的数相加所得的和能被3整数，这个是就是3的倍数，据此解答。【详解】A．□如果是3；8＋4＋3＋2＝17，17不是3的倍数，□是3，不符合题意；B．□如果是6；8＋4＋6＋2＝20，20不是3的倍数，□是6，不符合题意；C．□如果是7；8＋4＋7＋2＝21，21是3的倍数，□是7，符合题意。故答案选：C【点评】考查3的倍数特征，根据3的倍数特征进行解答。8．A【解析】【分析】根据因数和倍数的意义：如果数a能被数b整除（b≠0），a就叫做b的倍数，b就叫做a的因数。【详解】由分析可知：甲数÷乙数＝3，甲数是乙数的倍数，乙数是甲数的因数。答案：A【点评】解答此题应根据因数和倍数的意义进行解答。9．【解析】【分析】相邻的偶数相差2，用表示其中最小的一个，则另外两个偶数是m＋2、m＋2＋2，求和即可。【详解】m＋m＋2＋m＋2＋2＝3m＋6【点评】主要考查用字母表示数，明确相邻的偶数相差2是解题的关键。10．奇数【解析】【分析】因为奇数＋奇数＝偶数，偶数＋偶数＝偶数，7个奇数和是奇数，5个偶数的和是偶数，奇数＋偶数＝奇数，据此解答。【详解】7个奇数和是奇数，5个偶数的和是偶数，奇数＋偶数＝奇数，这12个的和是奇数。【点评】此题考查的是对奇数和偶数等知识点的理解和应用能力。11．4【解析】【分析】一个数的因数的个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是它本身。一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身，没有最大的倍数，又因为48是8的倍数，据此解答即可。【详解】一个数既是8的倍数，又是48的因数，这个数可能是：8、16、24、48，有4个。【点评】此题考查的目的是理解因数与倍数的意义。12．8     4【解析】【分析】在自然数中，是2的倍数的数叫做偶数（0也是偶数），不是2的倍数的数叫做奇数，只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数，除了1和它本身还有别的因数的数叫做合数。10以内最大的质数是7，最小的奇数是1，最小的合数是4，最小的偶数是0，据此解答。【详解】10以内最大的质数与最小的奇数的和是7＋1＝8；最小的合数与最小的偶数的差是4－0＝4。【点评】此题考查的目的是理解：奇数与偶数的意义、合数与质数的意义。13．9425【解析】【分析】10以内最大奇数是9，则这个四位数的千位上是9；最小合数是4，则百位上的数字是4；最小质数是2，则十位上是2；5的最小倍数是5，则个位上的数字是5。据此解答。【详解】通过分析可知，这个数是9425。【点评】考查了奇数、质数、合数、倍数的认识。牢固掌握相关知识是解题的关键。14．0     1     2     2【解析】【分析】自然数是指用以计量事物的件数或表示事物次序的数，一个物体也没有用“0”表示；不是2的倍数的数是奇数；是2的倍数的数是偶数；只有1和它本身两个因数的数是质数。据此解答。【详解】最小的自然数是0，最小的奇数是1，最小的质数是2，既是偶数又是质数的数是2。【点评】此题考查了自然数、奇数、偶数和质数的认识，需牢记概念认真解答。15．3和6     18     18     3和6【解析】【分析】如果a×b＝c（a、b、c都是非0的自然数）那么a和b就是c的因数，c就是a和b的倍数；据此解答。【详解】在18，3，6中，3×6＝18，所以3和6是18的因数，18是3和6的倍数。【点评】此题主要考查因数和倍数的意义，注意因数和倍数是相互依存的，不能单独存在。16．42     48【解析】【分析】写出比40大，比50小的偶数，再根据3的倍数特征找出是3的倍数的数即可。【详解】比40大，比50小的偶数有42、44、46、48，是3的倍数的数是42和48。所以这个数可能是42，也可能是48。【点评】主要考查3的倍数特征。17．√【解析】【分析】根据质数的意义：在自然数中，除以1和它本身，没有别的因数的数为质数，找出15以内的质数，即可解答。【详解】15以内的质数有：2、3、5、7、11、13，一个有6个。原题干说法正确。答案：√【点评】根据质数的意义进行解答。18．√【解析】【分析】明确自然数按照是不是2的倍数，分为偶数和奇数两类，自然数中是2的倍数的数叫偶数，0也是偶数，不是2的倍数的数叫奇数。由此判断即可。【详解】奇数是末尾数字是1、3、5、7、9的数，偶数是末尾数字是0、2、4、6、8的数；0是偶数，所以一个自然数不是奇数就是偶数，原题说法正确。答案：√【点评】此题考查的目的是理解偶数与奇数的意义。19．×【解析】【分析】根据因数和倍数的意义：如果数a能被数b整除（b≠0），a就叫做b的倍数，b就叫做a的因数；进行解答即可。【详解】因为45÷5＝9，所以45是5的倍数，5是45的因数，因数和倍数不能单独存在，所以说法错误。答案：×【点评】此题考查了因数和倍数的意义，应明确因数和倍数是相对而言，不能单独存在。20．√【解析】【分析】2的倍数的特征：如果一个整数的个位数是0、2、4、6、8，那么它必能被2整除；5的倍数的特征：如果一个整数的个位数字是0或5，那么它必能被5整除；3的倍数的特征：各个数位上的数字的和是3的倍数，这个数就是3的倍数，据此解答。【详解】既是2、5的倍数又是3的倍数，个位上数字一定是0。答案：√【点评】掌握2、3、5的倍数特征是解题的关键。21．见详解【解析】【分析】是2的倍数的数叫偶数，不是2的倍数的数叫奇数；据此解答。【详解】连线如下：【点评】理解奇数、偶数的意义是解题的关键。22．见详解【解析】【分析】根据长方形的面积＝长×宽，可知长方形的边长和宽是12的因数，由此找出长方形的长与宽即可。【详解】12＝1×12＝2×6＝3×4所以长方形的长是12厘米、宽是1厘米或长是6厘米、宽是2厘米或长是4厘米、宽3厘米，画图如下：【点评】主要考查找因数的方法及画指定面积的长方形。23．15平方米【解析】【分析】因为长方形的周长是16厘米，所以长宽米，又因为长、宽均为质数，，所以长应该是5米，宽是3米，再根据长方形的面积公式，即可求出面积。【详解】（米）；，所以长应该是5米，宽是3米；长方形的面积是：（平方米）。答：这个长方形的面积是15平方米。【点评】关键是根据题意将8分解成两个质数的和，得出符合要求的长和宽，再利用长方形的面积公式解决问题。24．选择1号包装箱正好装完，没有剩余【解析】【分析】根据因数与倍数的关系，求出72能被12、15、21三个数中哪一个整数，没有余数，就选择哪种包装，据此解答。【详解】72÷12＝6（箱）72÷15＝4（箱）……12（千克）72÷21＝3（箱）……9（千克）选择1号包装箱正好装完，而且没有剩余。答：选择1号包装箱正好装完，没有剩余。【点评】考查因数与倍数的关系，根据它们的关系进行解答。25．7个面包装一盒；原因见详解【解析】【分析】5，6，7中哪个是56的因数，就选哪个包装盒；据此解答。【详解】选择7个面包装一盒的能正好装完，理由如下：因为56的因数有1，2，4，7，8，14，28，56。在5，6，7中，是56的因数的只有7。所以7个面包装一盒的能正好将56个面包装完。【点评】主要考查根据一个数的因数解决问题。26．C包装盒【解析】【分析】根据因数与倍数的关系，5、6、8中哪个是56的因数，就选那个包装盒，据此解答。【详解】因为5、6不是56的因数，不能用A包装每盒装5个的和B包装每盒装6个的包装盒；56÷8＝7，7是56的因数，选择C包装每盒装8个，正好能把56个月饼装完。答：选择C包装盒正好能把56个月饼装完。【点评】考查因数与倍数的关系，根据因数与倍数的关系，进行解答。27．8人；4块【解析】【分析】平均分给一些小朋友，且没有剩余，则人数是32的因数。根据求一个数因数的方法，找出32的因数，再根据人数在5－10人，找出符合条件的因数，进而的出每人分得多少块糖；据此解答。【详解】32＝1×32＝2×16＝4×8所以32的因数有1、2、4、8、16、32，所以人数可能是1、2、4、8、16、32人，又人数在5－10人，所以小朋友有8人。32÷8＝4（块）答：这些小朋友有8人，每人分得4块糖。【点评】主要考查求一个数因数的方法，根据已知条件确定人数是解题的关键。28．6种【解析】【分析】找到60的约数中大于或等于6，且小于或等于30的有：6、10、12、15、20、30，依此即可求解。【详解】因为60的约数有：1、2、3、4、5、6、10、12、15、20、30，60；又因为每组不得少于6人，也不能多于30人，只有6、10、12、15、20、30共6种：当每组是6人时，可以分成10组；当每组是10人时，可以分成6组；当每组是12人时，可以分成5组；当每组是15人时，可以分成4组；当每组是20人时，可以分成3组；当每组是30人时，可以分成2组；答：一共有6种分法。【点评】考查了一个数的因数的求法，要注意找在6和30之间的因数。29．见详解【解析】【分析】找到48的因数中不多于12，不少于4的有：4、6、8、12，据此解答。【详解】48的因数中不多于12，不少于4的有：4、6、8、12，一共4种分法：第一种：每组4人，可分12组；第二种：每组6人，可分8组；第三种：每组8人，可分6组；第四种：每组12人，可分4组。【点评】考查了一个数的因数的求法，要注意因数的取值范围。30．至少要来2个同学才能正好分完，因为再来2个同学就是25个同学，25是5的倍数，能每5个人一组正好分完【解析】【详解】试题分析：23个同学玩游戏，每5个人一组，至少要来多少个同学才能正好分完，就是23至少再加上几是5的倍数，根据5的倍数特征；个位上是0或5的数是5的倍数，据此判断分析．解；25是23后最近的一个大于23且是5的倍数，25﹣23=2（个）；答：至少要来2个同学才能正好分完，因为再来2个同学就是25个同学，25是5的倍数，能每5个人一组正好分完．点评：主要考查5的倍数的特征：个位上是0或5的数是5的倍数