初中人教版第一章 有理数1.4 有理数的乘除法1.4.2 有理数的除法优秀一课一练

有理数除法法则：

法则一：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数，即.

   法则二：两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除．0除以任何一个不等于0的数，都得0.

 注意：（1）一般在不能整除的情况下应用法则一，在能整除时应用法则二方便些．

 （2）因为0没有倒数，所以0不能当除数．

（3）法则二与有理数乘法法则相似，两数相除时先确定商的符号，再确定商的绝对值．

题型1：有理数的除法法则

1.计算：﹣2÷4的结果是（　　） 

A．﹣  B． C．﹣2 D．2

【变式1-1】如图， 两个数在数轴上的位置如图所示，则下列各式正确的是（　　） 

A． B． C． D．

【变式1-2】计算：（1）8÷(－24) 

（2）（－1 ）÷（－2 ）

（3）

题型2：分数的化简

2.化简下列分数： 　     　； 　     　．  

【变式2-1】化简下列分数：   =　     　 ；    = 　     　 ；    =　     　.  

【变式2-2】化简：                                   

（1） ；       （2） ；          （3） ；    （4）－ .

有理数的乘除混合运算

由于乘除是同一级运算，应按从左往右的顺序计算，一般先将除法化成乘法，然后确定积的符号，最后算出结果．

题型3：有理数的乘除混合运算

3.（1）         （2）

【变式3-1】计算：（1）．        （2）

【变式3-2】计算：（1）6÷（﹣3）×（ ）．   （2） 

有理数的加减乘除混合运算

有理数的加减乘除混合运算，如无括号，则按照“先乘除，后加减”的顺序进行，如有括号，则先算括号里面的．

题型4：有理数的四则运算

4.计算

【变式4-1】用简便方法计算下列各题：

（1）           （2） ．

（3） 

【变式4-2】下面各题，怎样简便就怎样算，能简算的要写出必要的简算过程．

（1） ，      （2） ，  

（3）

题型5：有理数除法的应用-绝对值（提升）

5.已知 ， ，且 ，求 的值. 

【变式5-1】已知三个有理数a，b，c的积是负数，它们的和是正数，当x= 时，求代数式： x2019-2x+2的值.  

【变式5-2】已知 ， ， 是有理数，当 时，求 的值．  

题型6：有理数除法的应用-新定义

6.定义一种新运算： ，则：2△1＝　     　.  

【变式6-1】如果定义新运算： ，那么（1※2）※3的值为　     　． 

【变式6-2】如果定义新运算“※”，满足a※b＝a×b－a÷b，那么1※（-2）＝　     　.

【变式6-3】“*”代表一种新运算，已知a*b= ，求x*y的值．其中x和y满足（x+  ）2+|1﹣3y|=0．

题型7：有理数除法的应用-程序框

7.如图是一个运算程序，若x的值为，则运算结果为（　　）

A． B． C．2 D．4

【变式7-1】吴与伦比设计了一个计算程序，如图，如果输入的数是1，那么输出的结果是（　　）

A．1 B．-1 C．3 D．-3

【变式7-2】如图所示是计算机某计算程序，若开始输入x＝－2，则最后输出的结果是 （　　） 

A．－4 B．－10 C．－6 D．－12

题型8：有理数除法的应用-实际问题

8.学友书店推出售书优惠方案：①一次性购书不超过100元，不享受优惠；②一次性购书超过100元但不超过200元一律打九折；③一次性购书超过200元一律打八折.如果王明同学一次性购书付款162元，那么王明所购书的原价为多少？  

【变式8-1】气象统计资料表明：海拔高度每增加100 米，气温降低大约0.6℃.小明和小亮为考证地方教材中星斗山海拔高度，国庆期间他们两个进行实地测量，小明在山下一个海拔高度为1020米的小山坡上测得的气温为14℃，小亮在星斗山顶峰的最高位置测得的气温为2℃，那么你知道星斗山顶峰的海拔高度是多少米吗？请列式计算.  

【变式8-2】某个家庭为了估计自己家6月份的用电量，对月初的一周电表的读数进行了记载，上周日电表的读数是115度．以后每日的读数如下表：

估计6月份大约用多少度电？

题型9：用计算器探索规律

9.用计算器计算：

152=　　；252=　　；352=　　；452=　　．

（1）你发现了什么规律？

（2）不用计算器你能直接算出852，952的结果吗？

【变式9-1】使用计算器计算各式：6×7=　42　，66×67=　4422　，666×667=　444222　，6 666×6 667=　44442222　．

（1）根据以上结果，你发现了什么规律？

（2）依照你发现的规律，不用计算器，你能直接写出666 666×666 667的结果吗？请你试一试．

【变式9-2】利用计算器计算：

1×2×3×4+1，3×4×5×6+1，4×5×6×7+1

请思考：根据上面的计算，你能发现什么规律吗？用自己发现的规律求11×12×13×14+1的值，井用计算器验算．

题型10：有理数运算与阅读材料

10.请你仔细阅读下列材料，计算：

阅读下列材料：计算 .

解法一：原式=

解法二：原式=

解法三：原式的倒数为

上述得出的结果不同，肯定有错误的解法，你认为解法___是错误的.

请你选择合适的解法解答下列问题：计算：

【变式10-1】阅读下列材料，并解答问题：

材料一：乘积为1的两个数互为倒数，如 和 ，即若设a:b=x，则 ；

材料二：分配律：(a+b)c=ac+bc；

利用上述材料，请用简便方法计算： .

【变式10-2】阅读下列材料，计算 ．

（1）解法1思路：原式 ；这种做法正确吗？答：　     　．

解法2提示：先计算原式的倒数： ，故原式等于 ．

（2）计算： =　     　．

（3）请你用解法2的方法计算： ．

【变式10-3】阅读材料：对于任何实数，我们规定符号 的意义是 =ad﹣bc. 

例如： =1×4﹣2×3=﹣2，   =（﹣2）×5﹣4×3=﹣22.

（1）按照这个规定请你计算 的值； 

（2）按照这个规定请你计算：当|x﹣2|=0时， 的值. 

日 期
 

1日

2日

3日

4日

5日

6日

7日

人数变化
 

+ 1.2

+ 1.2

+ 0.4

– 0.2

– 0.8

+ 0.2

– 1.4