湖南省娄底市新化县2021-2022学年七年级下学期期末数学试题(含答案)

2022年上学期七年级期末质量监测试题

数学

（考试时量：120分钟，满分120分）

一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，满分36分，请将正确答案的序号填在答题卡上）

1．下列方程组是二元一次方程组的是（    ）

A．       B．       C．      D．

2．下列各式中，正确的是（    ）

A．       B．      C．         D．

3．第24届冬季奥林匹克运动会于2022年2月4日至2月20日在中国北京市和张家口市联合举行．以下是历届的冬奥会会徽设计的部分图形，其中不是轴对称图形的是（    ）

A．    B．    C．    D．

4．的计算结果是（    ）

A．         B．3           C．           D．

5．计划从甲、乙、丙、丁四人中选出一人参加射击比赛，经过三轮的初赛，他们的平均成绩都是9环，方差分别是，从成绩稳定上看，你认为谁去最合适（    ）

A．甲          B．乙          C．丙         D．丁

6．下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是（    ）

A．      B．

C．          D．

7．下列说法正确的是（    ）

A．同位角相等                B．对顶角相等

C．两点之间直线最短          D．如果两直线平行，那么同旁内角相等

8．如图，平行线AB，CD被直线AE所截．若，则的度数为（    ）

A．80°          B．90°           C．100°            D．110°

9．如图，直线，a与b的距离是，b与c距离是，则a与c的距离（    ）

A．         B．          C．        D．

10．若是一个完全平方式，则常数k的值为（    ）

A．6             B．             C．         D．无法确定

11．我国古代《算法统宗》里有这样一首诗：“我问开店李三公、众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．”诗中后两句的意思是：如果每一间客房住7人，那么有7人无房住；如果每一间客房住9人，那么就空出一间客房．设该店有客房x间、房客y人，下列方程组中正确的是（    ）

A．      B．      C．      D．

12．已知长方形甲和正方形乙，甲长方形的两边长分别是和（m为正整数），甲和乙的周长相等，则正方形乙面积S与长方形面积的差（即）等于（    ）

A．7           B．8              C．9            D．无法确定

二、填空题（本大题共8小题，每题3分，满分18分，请将答案写在答题卡上）

13．已知，用含x的代数式表示__________．

14．因式分解：__________．

15．某校规定学生的期末学科成绩由三部分组成，将课堂、作业和考试三项得分按1：3：6的权重确定每个人的期末成绩．小明同学本学期数学这三项得分分别是：课堂98分，作业94分，考试90分，那么小明本学期的数学期末成绩是_________分．

16．如图，直线AB，CD相交于点O，，垂足为O，若，则的大小是________．

17．将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠，BD、BE为折痕．则________度．

18．如图，沿着BC方向平移得到，点P是直线上另一点，若、的面积分别为，则两三角形面积大小关系是_____（用“<”或“=”或“>”填空）．

三、解答题：（本大题共2小题，每题6分，满分12分，请将解答过程写在答题卡上）

19．当时，代数式的值分别是，求k，b的值．

20．如图，正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，在平面直角坐标系内，的三个顶点坐标分别为

（1）画出关于x轴对称的；

（2）画出绕点O顺时针旋转90°后得到的．

四、解答题：（本大题共2小题，每题8分，满分16分，请将解答过程写在答题卡上）

21．已知

（1）求m，n的值．

（2）先化简，再求值：

22．为保障学生的身心健康和生命安全，政府和教育职能部门开展“安全知识进校园”宣传活动．为了调查学生对安全知识的掌握情况，从某中学随机抽取40名学生进行了相关知识测试，将成绩（成绩取整数）分为“A：69分及以下，B：70~79分，C：80~89分，D：90-100分”四个等级进行统计，得到右边未画完整的统计图：

D组成绩的具体情况是：

根据以上图表提供的信息，解答下列问题：

（1）请补全条形统计图；

（2）D组成绩的中位数是________分；

（3）假设该校有1200名学生都参加此次测试，若成绩80分以上（含80分）为优秀，则该校成绩优秀的学生人数约有多少人?

五、解答题（本大是共2小题，每题9分，满分18分请将解答过程写在答是下上）

23已知，如图，E在直线DF上，B在直线AC上，若．

（1）求证：．

（2）若，求．

24．在疫情防控期间，某中学为保障广大师生生命健康安全购进一批免洗手消毒液和84消毒液．如果购买100瓶免洗手消毒液和150瓶84消毒液，共需花费1500元；如果购买120瓶免洗手消毒液和160瓶84消毒液，共需花费1720元

（1）每瓶免洗手消毒液和每瓶84消毒液的价格分别是多少元?

（2）某药店出售免洗手消毒液，满150瓶免费赠送10瓶84消毒液．若学校从该药店购进免洗手消毒液150瓶和84消毒液60瓶，共需花费多少元?

六、综合与探究：（本大题共2小题，每题10分，满分20分，请将解答过程写在答题卡上）

25．观察下列因式分解的过程：

（1）                       （2）

（分成两组）           （分成两组）

（直接提公因式）        （直接运用公式）

（1）请仿照上述分解因式的方法，把下列各式分解因式：

①          ②

（2）请运用上述分解因式的方法，把多项式分解因式．

26．在综合与实践课上，同学们以“一个含30°的直角三角尺和两条平行线”为背景开展数学活动，如图，已知两直线a，b且和直角三角形ABC，

操作发现：

（1）在如图1中，，求的度数；

（2）如图2，创新小组的同学把直线a向上平移，并把的位置改变，发现，请说明理由；

实践探究：出

（3）缜密小组将图形继续变化得到如图3，AC平分，此时发现与又存在新的数量关系，请写出与的数量关系，并说明理由．

2022年上学期七年级期末数学参考答案

一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，满分36分）

二、填空题（本大题共6小题，每题3分，满分18分）

13．     14．    15．92    16．120°    17．90     18．=

三、解答题：（本大题共2小题，每题6分，满分12分）

19．解：把，代入中可得：         4分

解得，∴                 6分

20．解：如图：

每一处图3分共6分

四、解答题：（本大题共2小题，每题8分，满分16分）

21解：（1）∵．

∴，解得               4分

（2）

时，所以原式             8分

22解：（1）如图

         3分

（2）D组成绩的中位数是97分；             6分

（3）（人），即该校成绩优秀的学生约有690人             8分

五、解答题：（本大题共2小题，每题9分，满分18分）

23．解：（1）证明：∵

∴，∴，∴，

∵，∴，∴        4分

（2）解：由（1）知∴，∴．

∴，∴．

∵，∴             9分

24．解：（1）设每瓶免洗手液的价格为x元，每瓶84消毒液的价格为y元，依题意         1分

可得：，解得：

答：每瓶免洗手液的价格为9元，每瓶84消毒液4元．              5分

（2）（元）

答：学校从该药店购进免洗手消毒液150瓶和84消毒液60瓶，共需花费1550元

六、综合与探究（本大题共2小题，每题10分，满分20分）

25．解：（1）①原式       3分

②原式         6分

（2）原式

                  10分

26．（1）如图1，∵，

∴，

∵，∴；                      3分

（2）理由如下：如图2，过点B作，

∴，∵，∴，∴，

∴，

∴，∴；         6分

（3），理由如下：如图3，过点C作，∵AC平分，

∴，

∵，∴，

∵，∴，，

∴，∵，

∴，∴，∴．      

（第3问若得出可以酌情给分）