福建省福州第一中学2021-2022学年八年级下学期期末考试数学试卷(含答案)

这是一份福建省福州第一中学2021-2022学年八年级下学期期末考试数学试卷(含答案)，共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
福州一中2021-2022学年度第二学期期末考试初二数学试卷（完卷120分钟）一、选择题（请把答案写在答题卷上！）1. 下列四组线段中，可以构成直角三角形是（    ）A. 4，5，6 B. 2，3，4 C. 3，4，5 D. 1，，32. 二次函数图象的顶点坐标是（    ）A  B.  C.  D. 3. 下列各式中，化简后能与合并的是（    ）A.  B.  C.  D. 4. 下列各点在函数的图象上的是A. （1，3） B. （﹣2，4） C. （3，5） D. （﹣1，0）5. 一次函数y＝﹣3x+5的图象不经过的象限是（　　）A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限6. 下列一元二次方程两实数根和等于-4的是（    ）A.  B.  C.  D. 7. 小明用四根长度相同的木条制作了能够活动的菱形学具，他先活动学具成为图1所示菱形，并测得∠B＝60°，对角线AC＝20cm，接着活动学具成为图2所示正方形，则图2中对角线AC的长为（　　）A. 20cm B. 30cm C. 40cm D. 20cm8. 如图，两张等宽的纸条交叉叠放在一起，若重合部分构成的四边形ABCD中，AB＝3，AC＝2，则四边形ABCD的面积为（　　）A.  B.  C.  D. 59. 在平面直角坐标系中，一次函数y1＝k1x+b1与y2＝k2x+b2的图象互相平行，如果这两个函数的部分自变量和对应的函数值如下表：xm02y1﹣30ty21n7那么m的值是（　　）A. ﹣1 B. ﹣2 C. 3 D. 410. 如图，△ABC为等边三角形，点P从点A出发沿A→B→C路径匀速运动到点C，到达点C时停止运动，过点P作PQ⊥AC于点Q. 若△APQ的面积为y，AQ的长为x，则下列能反映y与x之间的大致图象是 (　　)A.  B.  C.  D. 二、填空题（请把答案写在答题卷上！）11. 函数中，自变量的取值范围是       .12. 如图，A、B两点分别位于一个池塘的两端，小聪想用绳子测量A、B间的距离，但绳子不够长，一位同学帮他想了一个主意：先在地上取一个可以直接到达A、B的点C，找到AC、BC的中点D、E，并且测出DE的长为10m，则A、B间的距离为______________．13. 白云航空公司有若干个飞机场，每两个飞机场之间都开辟一条航线，一共开辟了10条航线，则这个航空公司共有_____个飞机场．14. 一组数据1、3、2、5、x的平均数是3，则方差S2＝_____．15. 如图，抛物线与直线的两个交点坐标分别为A(﹣3，6)，，则方程的解是______．
16. 如图，在平面直角坐标系中，点在抛物线上，过点A作y轴的垂线，交抛物线于另一点B，点C、D在线段AB上，分别过点C、D作x轴的垂线交抛物线于E、F两点．当四边形CDFE为正方形时，线段CD的长为_________．   
三、解答题（请把箸案写在答题卷上！）17. 计算：（1）（2）18. 解方程：（1）（2）19. 如图，四边形ABCD是平行四边形，DF=BE，求证：AE=CF．20. 对于抛物线．x…     …y…     …（1）它与x轴交点的坐标为______，与y轴交点的坐标为______，顶点坐标为______；（2）在坐标系中利用描点法画出此抛物线；（3）当时，直接写出y的取值范围．21. 已知关于x的方程x2－(k＋2)x＋2k＝0．(1)求证：k取任何实数值，方程总有实数根；(2)若Rt△ABC斜边长a＝3，另两边长b，c恰好是这个方程的两个根，求△ABC的周长 ．22. 如图，学校要用一段长为36米的篱笆围成一个一边靠墙的矩形花圃，墙长为16米．
（1）若矩形ABCD的面积为144平方米，求矩形的边AB的长．（2）要想使花圃的面积最大、AB边的长应为多少米？最大面积为多少平方米？23. 某年级共有150名女生，为了解该校女生实心球成绩（单位：米）和仰卧起坐（单位：个）的情况，从中随机抽取30名女生进行测试，获得了她们的相关成绩，并对数据进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息．．实心球成绩的频数分布表如下：分组6．2≤＜6．66．6≤＜7．07．0≤＜7．47．4≤＜7．87．8≤＜8．28．2≤＜8．6频数210621．实心球成绩在7．0≤＜7．4．这组的是：707.07.07.17.17.17.27.27.37.3．一分钟仰卧起坐成绩如图所示：根据以上信息，回答下列问题：（1）①表中m值为          ；②抽取学生一分钟仰卧起坐成绩中位数为          个；（2）若实心球成绩达到7．2米及以上，成绩记为优秀，请估计全年级女生成绩达到优秀的人数．（3）该年级某班体育委员将本班在这次抽样测试中被抽取的8名女生的两项成绩的数据抄录如下：女生代码ABCDEFGH实心球8．17．77．57．57．37．27．06．5一分钟仰卧起坐*4247*4752*49其中有2名女生的一分钟仰卧起坐成绩未抄录完整，当老师说这8名女生恰好有4人两项测试成绩都达到了优秀，于是体育委员推测女生E的一分钟仰卧起坐成绩达到了优秀，你同意体育委员的说法吗？并说明你的理由．24. 如图，正方形ABCD中，，在边CD的右侧作等腰三角形DCE．使，记为，连接AE，过点D作，垂足为G，交EC的延长线于点F，连接AF．
 （1）求的大小（用的代数式表示）；（2）试判断AF和EF的数量关系和位置关系并证明；（3）当时，求点E到CD的距离．25. 如图，抛物线顶点P(1，4)，与y轴交于点C(0，3)，与x轴交于点A，B．（1）求抛物线的解析式；（2）若抛物线与直线只有一个交点，求m的值；（3）Q是抛物线上除点P外一点，BCQ与BCP的面积相等，求点Q的坐标；（4）若M，N为抛物线上两个动点，分别过点M，N作直线BC的垂线段，垂足分别为D，E．是否存在点M、N使四边形MNED为正方形？如果存在，求正方形MNED的边长；如果不存在，请说明理由．  
答案 1-10 CABCC  DDABD  11. 12. 20m13. 514. 215. ，16. 17.（1）解：原式=；（2）解：原式=．18.（1），∴或，解得，；（2），移项，得，合并同类项，得，配方法，得，即，∴ ，解得，．19. 解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，且AD=BC，
∴AF∥EC，
∵BE=DF，
∴AF=EC，
∴四边形AECF是平行四边形，
∴AE=CF．20.（1）解：令y=0时，则有，解得：，∴该二次函数与x轴的交点坐标为；令x=0时，则有，∴该抛物线与y轴交点的坐标为，由可知顶点坐标为；故答案为，，；（2）解：表格如下所示：x…-10123…y…0-3-4-30…则根据描点法可得如下图象：（3）解：如（2）中图象可知：当时，y的取值范围为．21. （1）方程为一元二次方程，∴一元二次方程有两个实数根.即：不论k取什么实数值，这个方程总有实数根．（2）由题意： 在中，  (不合题意，舍去)的周长22. （1）解：设矩形的边AB的长为x米，则有，由题意得：，解得：，∵墙长为16米，∴，解得：，∴；即矩形的边AB的长为12米；（2）解：设花园的面积为y平方米，由（1）可得：，∵-2＜0，开口向下，对称轴为直线x=9，且，∴当x=10时，y有最大值，即为，答：当花圃的面积最大时，边AB的长为10米，最大面积为160平方米．23. （1）①m=30-2-10-6-2-1=9，故答案为：9；②由条形统计图可得，一分钟仰卧起坐成绩的中位数为45，故答案为：45；（2）（人）答：全年级女生实心球成绩达到优秀的约有65人．（3）同意．理由答案不唯一，如果女生的仰卧起坐成绩未达到优秀，那么只有、、有可能两项测试成绩都达到优秀，这与恰有4人两项测试成绩都达到优秀矛盾，因此女生的一分钟仰卧起坐成绩达到了优秀．24.（1）解：四边形为正方形，，，，，为等腰三角形，，，，；（2）证明：AF=EF且AF⊥EF，理由如下：，，，，，，，，，，，，，∴AF⊥EF；（3）解：过点作于点，连接，四边形为正方形，  ，，在中，，由（2）知，，，在中，，，，过点作于点，，，在中，，，，点到的距离为．25.（1）解：设，把代入抛物线解析式得：，即，则抛物线解析式为；（2）解：∵抛物线与直线只有一个交点，∴，即，∴，解得：；（3）解：由抛物线解析式可令，解得，∴点，设直线BC的解析式为，则有：，解得：，∴直线BC的解析式为，过作，交抛物线于点，如图1所示，设直线PQ1的解析式为，，直线解析式为，联立得：，解得：或，即与重合，；过点P作x轴的垂线交BC于G，在直线PG上取，直线的解析式为，，，，∴，过作直线，交抛物线于点Q2，Q3，同理可得直线解析式为，联立得：，解得：或，，，，；（4）解：存在点，使四边形为正方形，如图2所示，四边形为正方形，过作轴，过作轴，过作轴，则有与都为等腰直角三角形，设，，，，直线解析式为，联立得：，消去得：，，为等腰直角三角形，，，，，，若四边形为正方形，则有，，整理得：，解得：或，正方形边长为，或．