河南省开封市兰考县2022届九年级上学期期末考试数学试卷(含答案)

2021-2022学年河南省开封市兰考县九年级第一学期期末

数学试卷

一、选择题。（每小题4分，共40分）

1．下列二次根式中的最简二次根式是（　　）

A． B． C． D．

2．关于x的一元二次方程（m﹣1）x2﹣2x﹣1＝0有两个实数根，则实数m的取值范围是（　　）

A．m≥0 B．m＞0 C．m≥0且m≠1 D．m＞0且m≠1

3．已知：x：4＝y：5＝z：6，则（x+y）：（y+z）＝（　　）

A．2：3 B．4：5 C．9：11 D．5：11

4．已知：如图，在▱ABCD中，E、F分别是边AD、BC的中点，AC分别交BE、DF于G、H．请判断下列结论：（1）BE＝DF；（2）AG＝GH＝HC；（3）EG＝BG；（4）S△ABE＝3S△AGE．其中正确的结论有（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

5．在△ABC中，若cosA＝，tanB＝，则这个三角形一定是（　　）

A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等腰三角形

6．在高为60m的小山上，测得山底一建筑物顶端与底部的俯角分别是30°和60°，则这个建筑物的高度是（　　）

A．20m B．30m C．40m D．50m

7．下列事件中的随机事件是（　　）

A．瓜熟蒂落 B．一箭双雕 C．海底捞月 D．石沉大海

8．一个不透明的袋子里有白球和红球各两个，这些球只有颜色不同，从袋子里随机摸出个球记下颜色后放回，再随机地摸出一个球，两次都摸到白球的概率为（　　）

A． B． C． D．

9．已知﹣1＜a＜0，点（a﹣2，y1），（a，y2），（a+2，y3）都在函数y＝x2的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（　　）

A．y1＜y2＜y3 B．y2＜y3＜y1 C．y3＜y2＜y1 D．y3＜y1＜y2

10．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示：判断：①a；②b；③c；④b2﹣4ac；⑤a+b+c；⑥a﹣b+c中小于零的有（　　）

A．2个 B．3个 C．4个 D．5个

二、填空题。（每空2分，共30分）

11．如果有意义，那么m能取的最小整数是 　   　．

12．若实数a、b满足|a+2|，则＝　   　．

13．已知：（m﹣1）x|m+1|+6x﹣1＝0是关于x的一元二次方程，则m＝　   　．

14．若关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+2x﹣2＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是 　   　．

15．两个相似三角形的相似比为，较大三角形的周长是8；较小三角形的面积是6，则较大三角形的面积是 　   　；较小三角形的周长是 　   　．

16．如图，在△ABC中，AB≠AC．D、E分别为边AB、AC上的点．AC＝3AD，AB＝3AE，点F为BC边上一点，添加一个条件：　   　，可以使得△FDB与△ADE相似．（只需写出一个）

17．在△ABC中，∠A与∠B都是锐角，且|sinA﹣|+|cosB﹣|＝0，则△ABC的形状是 　   　．

18．如图，在菱形ABCD中，DE⊥AB，cosA＝，AE＝3，则tan∠DBE的值是 　   　．

19．如图，在4×4的正方形方格图形中，小正方形的顶点称为格点，△ABC的顶点都在格点上，则∠BAC的正弦值是 　   　．

20．从﹣2，﹣1，1，2四个数中，随机抽取两个数相乘，积为大于﹣4小于2的概率是 　   　．

21．从长为10cm、7cm、5cm、3cm的四条线段中任选三条能够组成三角形的概率是 　   　．

22．把二次函数y＝6x﹣2﹣3x2化成y＝a（x﹣h）2+k的形式是 　   　．

23．若抛物线y＝x2﹣（m﹣2）x﹣2m的顶点在y轴上，则m＝　   　．

24．抛物线y＝x2﹣12x﹣13与x轴交于B，C两点，该抛物线的顶点为A，则△ABC的面积是 　   　．

三、解答题。

25．（1）计算：（3+﹣4）．

（2）先化简再求值：[（a+）﹣]÷，其中a＝﹣1．

26．已知关于x的一元二次方程x2+（2k+3）x+k2＝0有两个不相等的实数根x1，x2．

（1）求k的取值范围；

（2）若+＝﹣1，求k的值．

27．已知：如图，在正方形ABCD中，P是BC上的点，且BP＝3PC，Q是CD的中点．

求证：△ADQ∽△QCP．

28．如图，一段河坝的断面为梯形ABCD，试根据图中数据，求出坡角α和坝底宽AD（结果保留根号）．

29．如图，小吴和小黄利用两个转盘玩游戏，甲转盘被分成面积相等的五个扇形区域，每个扇形区域内分别标上数字1，2，3，4，5，乙转盘被分成面积相等的四个扇形区域，每个扇形区域分别标上数字1，2，3，4．游戏规则：同时转动两个转盘，当转盘停止转动后，指针所指扇形区域内数字之和为4，5或6时，小吴胜：否则小黄胜．（当指针恰好指在分割线上时，重转一次，直到指针指向某一扇形区域为止）

（1）这个游戏规则对双方公平吗？说说你的理由；

（2）请你设计一个对双方都公平的游戏规则．

30．如图，已知抛物线y＝﹣x2+bx+c经过A（﹣1，0），B（4，0）两点，与y轴相交于点C，点P为抛物线上一动点，过点P作x轴的垂线L，交x轴于点E，连接BC．

（1）求抛物线的表达式；

（2）当点P位于直线BC上方时，连结PC，PB，△PBC的面积S能否取得最大值？若能，请求出最大面积S，并求出此时点P的坐标；若不能，请说明理由．

参考答案

一、选择题。（每小题4分，共40分）

1-10 ACCDA  CBCBB

二、填空题。（每空2分，共30分）

11．1．

12．1．

13．﹣3．

14．k＞且k≠1．

15．9，8．

16．DF∥AC，或∠BFD＝∠A．

17．等腰三角形．

18．2．

19．．

20．．

21．．

22．y＝﹣3（x﹣1）2+1．

23．2．

24．343．

三、解答题。

25．解：（1）原式＝（9+﹣）÷4

＝9

＝；

（2）[（a+）﹣]÷

＝[a﹣﹣]•

＝•

＝•

＝•

＝﹣，

当a＝﹣1时，原式＝﹣

＝﹣

＝﹣

＝．

26．解：（1）∵关于x的一元二次方程x2+（2k+3）x+k2＝0有两个不相等的实数根，

∴Δ＝（2k+3）2﹣4k2＞0，

解得：k＞﹣．

（2）∵x1、x2是方程x2+（2k+3）x+k2＝0的实数根，

∴x1+x2＝﹣2k﹣3，x1x2＝k2，

∴+＝＝＝﹣1，

解得：k1＝3，k2＝﹣1，

经检验，k1＝3，k2＝﹣1都是原分式方程的根．

又∵k＞﹣，

∴k＝3．

27．【解】证明：∵四边形ABCD是正方形，BP＝3PC，Q是CD的中点，

∴QC＝QD＝AD，CP＝AD，

∴＝，

又∵∠ADQ＝∠QCP，

∴△ADQ∽△QCP．

28．解：过B作BF⊥AD于F．

在Rt△ABF中，AB＝5，BF＝CE＝4．

∴AF＝3．

在Rt△CDE中，tanα＝＝i＝．

∴∠α＝30°且DE＝＝4，

∴AD＝AF+FE+ED＝3+4.5+4＝7.5+4．

答：坡角α等于30°，坝底宽AD为7.5+4．

29．解：（1）不公平，理由为：

列出表格得：

所有的情况之和分别为：2，3，4，5，6，3，4，5，6，7，4，5，6，7，8，5，6，7，8，9共20个，

指针所指扇形区域内的数字之和为4，5或6的有11个，

∴P小吴胜＝，P小黄胜＝1﹣＝，

则P小吴胜≠P小黄胜，即游戏不公平；

（2）规则可以为：两转盘之和大于或等于6时，小吴胜；两转盘之和小于或等于5时，小黄胜．

30．解：（1）将点A（﹣1，0），B（4，0）的坐标代入函数的表达式得：，

解得：，

∴抛物线的解析式为y＝﹣x2+3x+4；

（2）能．

如图所示：连接EC，

设点P的坐标为（a，﹣a2+3a+4），

则OE＝a，PE＝﹣a2+3a+4，EB＝4﹣a，

∵S四边形PCEB＝S△PCE+S△PBE＝PE•OE+PE•BE＝PE•（OE+BE）＝OB•PE＝×4（﹣a2+3a+4），

S△CEB＝EB•OC＝×4×（4﹣a），

∴S△PBC＝S四边形PCEB﹣S△CEB＝2（﹣a2+3a+4）﹣2（4﹣a）＝﹣2a2+8a＝﹣2（a﹣2）2+8，

∵a＝﹣2＜0，

∴当a＝2时，△PBC的面积S有最大值，最大值为8，

此时P（2，6），

∴△PBC的面积S最大值为8，P（2，6）．