2022年江苏省中考数学模拟题（二模）精选按题型分层分类汇编-05填空题（提升题）

这是一份2022年江苏省中考数学模拟题（二模）精选按题型分层分类汇编-05填空题（提升题），共32页。试卷主要包含了的图象上等内容，欢迎下载使用。
2022年江苏省中考数学模拟题（二模）精选按题型分层分类汇编-05填空题（提升题）
一．倒数（共1小题）
1．（2022•秦淮区二模）﹣的相反数是　 　，﹣的倒数是　 　．
二．一元二次方程的解（共1小题）
2．（2022•常州二模）关于x的一元二次方程x2﹣3x+k＝0有一个根为1，则k的值等于　 　．
三．一次函数的应用（共1小题）
3．（2022•宜兴市二模）某店家进一批应季时装共400件，要在六周内卖完，每件时装成本500元．前两周每件按1000元标价出售，每周只卖出20件．为了将时装尽快销售完，店家进行了一次调查并得出每周时装销售数量与时装价格折扣的关系如下：
价格折扣
原价
9折
8折
7折
6折
5折
每周销售数量（单位：件）
20
25
40
90
100
150
为盈利最大，店家选择将时装打 　 　折销售，后四周最多盈利 　 　元．
四．反比例函数系数k的几何意义（共1小题）
4．（2022•海陵区二模）如图，在平面直角坐标系中，有Rt△AOD，∠A＝90°，AO＝AD，点D在x轴的正半轴上，点C为反比例函数y＝（k＞0，x＞0）的图象与AD边的交点，点B在AO边上，且BC∥OD，若，△ABC的面积为5，则k＝　 　．

五．反比例函数图象上点的坐标特征（共1小题）
5．（2022•广陵区二模）已知反比例函数y＝（k≠0）的图象过点A（a，y1），B（a+1，y2），若y2＞y1，则a的取值范围为　 　．
六．二次函数图象上点的坐标特征（共1小题）
6．（2022•鼓楼区二模）已知点（﹣2，m）、（2，p）和（4，q）在二次函数y＝ax2+bx（a＜0）的图象上．若pq＜0，则p，q，m
的大小关系是 　 　（用“＜”连接）．
七．二次函数综合题（共1小题）
7．（2022•广陵区二模）如图，分别过点Pi（i，0）（i＝1、2、…、n）作x轴的垂线，交的图象于点Ai，交直线于点Bi．则＝　 　．

八．全等三角形的判定与性质（共1小题）
8．（2022•江都区二模）如图，AB＝AC＝3，AD∥BC，CD＝5，∠ABD＝2∠DBC，则BD＝　 　．

九．等腰三角形的性质（共1小题）
9．（2022•武进区二模）如图、在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝100°，BD平分∠ABC，且BD＝AB，连接AD，DC．则∠BDC的度数为 　 　°．

一十．等边三角形的判定与性质（共1小题）
10．（2022•玄武区二模）如图，在平面直角坐标系中，△AOB是等边三角形，点B在x轴上，C，D分别是边AO，AB上的点，且CD∥OB，OC＝2AC，若CD＝2，则点A的坐标是 　 　．

一十一．平行四边形的性质（共2小题）
11．（2022•鼓楼区校级二模）如图，在▱ABCD中，∠ABC，∠BCD的平分线分别交AD于点E，F．若AB＝a，CF＝b，则BE的长为 　 　．（用含a，b的代数式表示）

12．（2022•鼓楼区二模）如图，正六边形ABCDEF与平行四边形GHMN的位置如图所示，若∠ABG＝19°，则∠NMD的度数是 　 　°．

一十二．菱形的性质（共2小题）
13．（2022•玄武区二模）如图，菱形ABCD和正五边形AEFGH，F，G分别在BC，CD上，则∠1﹣∠2＝　 　°．

14．（2022•广陵区二模）如图，菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O、H为AD边上的中点，若OH的长为2，则菱形ABCD的周长等于　 　．

一十三．矩形的性质（共1小题）
15．（2022•金坛区二模）如图，在矩形ABCD中，DE⊥AC，垂足为E．若BC＝5，tan∠DAE＝，则AB＝　 　．

一十四．正方形的性质（共1小题）
16．（2022•惠山区校级二模）如图，已知正方形ABCD的边长为4，P是CD边上的一点，连接BP，以BP为一边在正方形内部作∠PBQ＝45°，过点A作AE∥BP，交BQ的延长线于点E，则BP•BE＝　 　．

一十五．三角形的外接圆与外心（共1小题）
17．（2022•仪征市二模）如图，△ABC内接于⊙O，AB＝BC，AD是⊙O的直径．若∠DAB＝60°，则∠DBC＝　 　°．

一十六．正多边形和圆（共1小题）
18．（2022•海陵区二模）已知正多边形的一个外角为72°，则该正多边形的内角和为　 　．
一十七．翻折变换（折叠问题）（共2小题）
19．（2022•金坛区二模）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，sinB＝，D是边BC的中点，点E在AB边上，将△BDE沿直线DE翻折，使点B落在同一平面内点F处，线段FD交边AB于点G，若FD⊥AB时，则＝　 　．

20．（2022•宿城区二模）如图，点P在平行四边形ABCD的边BC上，将△ABP沿直线AP翻折，点B恰好落在边AD的垂直平分线MN上，如果AB＝10，AD＝16，tanB＝，那么BP的长为 　 　．

一十八．旋转的性质（共1小题）
21．（2022•惠山区校级二模）如图，已知△ABC为等边三角形，AB＝6，将边AB绕点A顺时针旋转α（0°＜α＜120°）得到线段AD，连接CD，CD与AB交于点G，∠BAD的平分线交CD于点E，点F为CD上一点，且DF＝2CF，则∠AEC＝　 　°；连接AF，则AF+2BF的最小值为 　 　．

一十九．相似三角形的判定与性质（共4小题）
22．（2022•武进区二模）如图、正六边形ABCDEF中，G是边AF上的点，GF＝AB＝1，连接GC，将GC绕点C顺时针旋转60°得G'C、G′C交DE于点H，则线段HG′的长为 　 　．

23．（2022•灌南县二模）如图，⊙O半径为4，在Rt△ABC中，∠B＝90°，点A，B在⊙O上，点C在⊙O内，且tanA＝．当点A在圆上运动时，则线段OC的最小值为 　 　．

24．（2022•秦淮区二模）如图①，是形如“T”形的拼块，其每个拐角都是直角，各边长度如图所示．如图②，用4个同样的拼块拼成的图案，恰好能放入一个边长为6的正方形中，则a的值为 　 　．

25．（2022•仪征市二模）如图，在锐角三角形ABC中，BC＝8，sinA＝，BN⊥AC于点N，CM⊥AB于点M，连接MN，则△AMN面积的最大值是 　 　．

二十．用样本估计总体（共1小题）
26．（2022•宜兴市二模）叶子是植物进行光合作用的重要部分，研究植物的生长情况会关注叶面的面积．在研究水稻等农作物的生长时，经常用一个简洁的经验公式S＝来估算叶面的面积，其中a，b分别是稻叶的长和宽（如图1），k是常数，则由图1可知k　 　1（填“＞”“＝”或“＜”）．试验小组采集了某个品种的稻叶的一些样本，发现绝大部分稻叶的形状比较狭长（如图2），大致都在稻叶的处“收尖”．根据图2进行估算，对于此品种的稻叶，经验公式中k的值约为 　 　（结果保留小数点后两位）．


2022年江苏省中考数学模拟题（二模）精选按题型分层分类汇编-04填空题（提升题）
参考答案与试题解析
一．倒数（共1小题）
1．（2022•秦淮区二模）﹣的相反数是　　，﹣的倒数是　﹣3　．
【解答】解：﹣的相反数是；
﹣的倒数是﹣3；
故答案为：，﹣3．
二．一元二次方程的解（共1小题）
2．（2022•常州二模）关于x的一元二次方程x2﹣3x+k＝0有一个根为1，则k的值等于　2　．
【解答】解：把x＝1代入方程得1﹣3+k＝0，
解得k＝2．
故答案为2．
三．一次函数的应用（共1小题）
3．（2022•宜兴市二模）某店家进一批应季时装共400件，要在六周内卖完，每件时装成本500元．前两周每件按1000元标价出售，每周只卖出20件．为了将时装尽快销售完，店家进行了一次调查并得出每周时装销售数量与时装价格折扣的关系如下：
价格折扣
原价
9折
8折
7折
6折
5折
每周销售数量（单位：件）
20
25
40
90
100
150
为盈利最大，店家选择将时装打 　7　折销售，后四周最多盈利 　72000　元．
【解答】解：∵400﹣20×2＝360（件），
∴要在六周内卖完，后四周每周至少要卖360÷4＝90（件），
∴折扣应该在8折以下．
设后四周的利润为y，折扣为x（x≤7），依题意得
y＝（1000×﹣500）×360＝36000x﹣180000，
∵36000＞0，
∴y随着x的增大而增大，
∴当x＝7时，y有最大值，
此时y＝36000×7﹣180000＝72000，
∴当打七折时，后四周的最大盈利为72000元，
故答案为：7；72000．
四．反比例函数系数k的几何意义（共1小题）
4．（2022•海陵区二模）如图，在平面直角坐标系中，有Rt△AOD，∠A＝90°，AO＝AD，点D在x轴的正半轴上，点C为反比例函数y＝（k＞0，x＞0）的图象与AD边的交点，点B在AO边上，且BC∥OD，若，△ABC的面积为5，则k＝　　．

【解答】解：过点B作BE⊥y轴于点E，过点C作CF⊥OD于点F，

∵OA＝OD，BC∥OD，
∴OB＝CD，AB＝AC，
∵，
∴，
∴BC＝5OB，
∵∠A＝90°，AB＝AC，
∴BC＝AB，
∴5OB＝AB，
∴AB＝5OB，
∴，
∵BE⊥y轴于点E，CF⊥OD于点F，
∴四边形OECF的面积＝k，且△OBE的面积＝△CFD的面积，
∴四边形OBCD的面积＝k，
∵BC∥OD，
∴，
即，
解得k＝．
故答案为：．
五．反比例函数图象上点的坐标特征（共1小题）
5．（2022•广陵区二模）已知反比例函数y＝（k≠0）的图象过点A（a，y1），B（a+1，y2），若y2＞y1，则a的取值范围为　﹣1＜a＜0　．
【解答】解：∵反比例函数y＝（k≠0）中的k2＞0，
∴反比例函数y＝（k≠0）的图象经过第一、三象限，且在每一象限内y随x的增大而减小．
∵y2＞y1，a+1＞a，
∴点A位于第三象限，点B位于第一象限，
∴，
解得﹣1＜a＜0．
故答案是：﹣1＜a＜0．
六．二次函数图象上点的坐标特征（共1小题）
6．（2022•鼓楼区二模）已知点（﹣2，m）、（2，p）和（4，q）在二次函数y＝ax2+bx（a＜0）的图象上．若pq＜0，则p，q，m
的大小关系是 　m＜q＜p　（用“＜”连接）．
【解答】解：∵A（﹣2，m）、B（2，p）和C（4，q）在二次函数y＝ax2+bx（a＜0）的图象上．
且pq＜0，
∴抛物线的对称轴在y轴的右侧，且对称性直线x＝a（1＜a＜2），如图所示，
观察图象可知：m＜q＜p．

故答案为：m＜q＜p．
七．二次函数综合题（共1小题）
7．（2022•广陵区二模）如图，分别过点Pi（i，0）（i＝1、2、…、n）作x轴的垂线，交的图象于点Ai，交直线于点Bi．则＝　　．

【解答】解：根据题意，知A1、A2、A3、…An的点都在函与直线x＝i（i＝1、2、…、n）的图象上，
B1、B2、B3、…Bn的点都在直线与直线x＝i（i＝1、2、…、n）图象上，
∴A1（1，）、A2（2，2）、A3（3，）…An（n，n2）；
B1（1，﹣）、B2（2，﹣1）、B3（3，﹣）…Bn（n，﹣）；
∴A1B1＝|﹣（﹣）|＝1，
A2B2＝|2﹣（﹣1）|＝3，
A3B3＝|﹣（﹣）|＝6，
…
AnBn＝|n2﹣（﹣）|＝；
∴＝1，
＝，
…
＝．
∴，
＝1++…+，
＝2[+++…+]，
＝2（1﹣+﹣+﹣+…+﹣），
＝2（1﹣），
＝．
故答案为：．
八．全等三角形的判定与性质（共1小题）
8．（2022•江都区二模）如图，AB＝AC＝3，AD∥BC，CD＝5，∠ABD＝2∠DBC，则BD＝　+3　．

【解答】解：如图，延长BA至F，使AF＝AB，过点F作FE⊥BD于点E，连接AE，

设∠DBC＝α，
∵FE⊥BD，
∴∠FEB＝90°，
又∵AB＝AF＝3，
∴AB＝AE＝AF＝3，
∴∠ABE＝∠AEB＝2α，
又∵AD∥BC，
∴∠DBC＝∠ADB＝α，
∴∠EAD＝∠BEA﹣∠BDA＝α，
∴AE＝DE＝3，
∵AD∥BC，
∴∠FAD＝∠ABC＝∠ABD+∠DBC＝3α，
∵AB＝AC，
∴∠ABC＝∠ACB＝∠CAD＝3α，
∴∠FAD＝∠CAD，
∵AD＝AD，AF＝AC，
∴△FAD≌△CAD（SAS），
∴DF＝CD＝5，
∴EF2＝DF2﹣DE2＝52﹣32＝16，
在Rt△BEF中，BE＝＝，
∴BD＝BE+DE＝+3．
故答案为：+3．
九．等腰三角形的性质（共1小题）
9．（2022•武进区二模）如图、在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝100°，BD平分∠ABC，且BD＝AB，连接AD，DC．则∠BDC的度数为 　130　°．

【解答】解：∵AB＝AC，∠BAC＝100°，
∴∠ABC＝∠ACB＝40°，
∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD＝∠DBC＝20°，
∵BD＝AB，
∴∠ADB＝∠DAB＝80°，
延长AD到点E，使得AE＝BC，
∵BD＝AB＝AC，∠CAD＝∠DBC，
∴△DBC≌△CAE（SAS），
∴CD＝CE，∠BDC＝∠ACE，
∴∠CDE＝∠CED＝α，
∵∠ADB＝80°，
∴∠BDE＝100°，
∴∠BDC＝∠ACE＝100°+α，
∴20°+100°+α+α＝180°，
∴α＝30°，
∴∠BDC＝130°，
故答案为：130．

一十．等边三角形的判定与性质（共1小题）
10．（2022•玄武区二模）如图，在平面直角坐标系中，△AOB是等边三角形，点B在x轴上，C，D分别是边AO，AB上的点，且CD∥OB，OC＝2AC，若CD＝2，则点A的坐标是 　（3，3）　．

【解答】解：∵CD∥OB，
∴△ACD∽△AOB，
∴，
∵OC＝2AC，CD＝2，
∴AO＝3AC，
∴，
解得OB＝6，
作AE⊥OB于点E，
∵△AOB是等边三角形，
∴OE＝OB＝3，OA＝OB＝6，
∴AE＝＝＝3，
∴点A的坐标为（3，3），
故答案为：（3，3）．

一十一．平行四边形的性质（共2小题）
11．（2022•鼓楼区校级二模）如图，在▱ABCD中，∠ABC，∠BCD的平分线分别交AD于点E，F．若AB＝a，CF＝b，则BE的长为 　　．（用含a，b的代数式表示）

【解答】解：过点E作EH∥AB交BC于H，连接AH，AH交BE于O，如图所示：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，∠BAD＝∠BCD，
∴∠AEB＝∠EBH，
四边形ABHE是平行四边形，
∵BE平分∠ABC，
∴∠ABE＝∠EBH，
∴AB＝AE，
∴四边形ABHE是菱形，
∴AH⊥BE，OB＝OE，OA＝OH，AH平分∠BAD，
∴∠AHB＝∠HAD＝∠BAD，
∵CF平分∠BCD，
∴∠FCB＝∠BCD，
∴∠AHB＝∠FCB，
∴AH∥CF，
∴四边形AHCF是平行四边形，
∴AH＝CF＝b，
∴OA＝AH＝，
在Rt△AOB中，由勾股定理得：OB＝＝＝，
∴BE＝2OB＝，
故答案为：．

12．（2022•鼓楼区二模）如图，正六边形ABCDEF与平行四边形GHMN的位置如图所示，若∠ABG＝19°，则∠NMD的度数是 　41　°．

【解答】解：∵四边形GHMN是平行四边形，
∴GH∥MN，
∴∠NMD＝∠H，
∵六边形ABCDEF是正六边形，
∴∠ABC＝∠BCD＝（6﹣2）×180°×＝120°，
∴∠BCH＝180°﹣∠BCD＝60°，
∵∠GBC＝∠ABC﹣∠ABG＝120°﹣19°＝101°，
∴∠H＝∠GBC﹣∠BCH＝101°﹣60°＝41°，
∴∠NMD＝41°，
故答案为：41．
一十二．菱形的性质（共2小题）
13．（2022•玄武区二模）如图，菱形ABCD和正五边形AEFGH，F，G分别在BC，CD上，则∠1﹣∠2＝　36　°．

【解答】解：如图，过M作EM∥BC，
∵五边形AEFGH是正五边形，
∴∠AEF＝∠EAH＝×（5﹣2）×180°＝108°，
∵四边形ABCD是菱形，
∴AD∥BC，
∴AD∥EM，
∴∠AEM+∠DAE＝180°，
即∠AEM+∠2+∠EAH＝180°，
∴∠2＝180°﹣∠AEM﹣∠EAH＝180°﹣∠AEM﹣108°＝72°﹣∠AEM，
∵EM∥BC，
∴∠1+∠AEM＝108°，
∴∠1＝108°﹣∠AEM，
∴∠1﹣∠2＝108°﹣∠AEM﹣（72°﹣∠AEM）＝108°﹣∠AEN﹣72°+∠AEM＝36°，
故答案为：36．

14．（2022•广陵区二模）如图，菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O、H为AD边上的中点，若OH的长为2，则菱形ABCD的周长等于　16　．

【解答】解：∵菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，
∵AC⊥BD．
∵为AD边上的中点，OH＝2，
∴AD＝2OH＝4，
∴菱形ABCD的周长＝4×4＝16．
故答案为：16．
一十三．矩形的性质（共1小题）
15．（2022•金坛区二模）如图，在矩形ABCD中，DE⊥AC，垂足为E．若BC＝5，tan∠DAE＝，则AB＝　　．

【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，
∴∠ADC＝90°，BC＝AD＝5，
∵，
∴AB＝CD＝，
故答案为：．
一十四．正方形的性质（共1小题）
16．（2022•惠山区校级二模）如图，已知正方形ABCD的边长为4，P是CD边上的一点，连接BP，以BP为一边在正方形内部作∠PBQ＝45°，过点A作AE∥BP，交BQ的延长线于点E，则BP•BE＝　16　．

【解答】解：如图，连接AP，作EM⊥PB于M，
∵AE∥PB，
∴S△PBE＝S△ABP＝S正方形ABCD＝8，
∴•PB•EM＝8，
∵∠EBM＝45°，∠EMB＝90°，
∴EM＝BE，
∴•PB•BE＝8，
∴PB•BE＝16．
故答案为：16．

一十五．三角形的外接圆与外心（共1小题）
17．（2022•仪征市二模）如图，△ABC内接于⊙O，AB＝BC，AD是⊙O的直径．若∠DAB＝60°，则∠DBC＝　30　°．

【解答】解：∵AD为⊙O的直径，
∴∠ABD＝90°，
∵∠DAB＝60°，
∴∠D＝∠C＝90°﹣60°＝30°，
∵AB＝BC，
∴∠CAB＝∠C＝30°，
∴∠DAC＝∠DAB﹣∠CAB＝60°﹣30°＝30°，
∴∠DBC＝∠DAC＝30°，
故答案为：30．
一十六．正多边形和圆（共1小题）
18．（2022•海陵区二模）已知正多边形的一个外角为72°，则该正多边形的内角和为　540°　．
【解答】解：多边形的边数为：360°÷72°＝5，
正多边形的内角和的度数是：（5﹣2）•180°＝540°．
故答案为：540°．
一十七．翻折变换（折叠问题）（共2小题）
19．（2022•金坛区二模）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，sinB＝，D是边BC的中点，点E在AB边上，将△BDE沿直线DE翻折，使点B落在同一平面内点F处，线段FD交边AB于点G，若FD⊥AB时，则＝　4　．

【解答】解：过点B作BH∥DE，交GD的延长线于点H，

∵FD⊥AB，
∴∠DGB＝90°，
∵sinB＝，
设DG＝3x，
∴BD＝5x，BC＝2BD＝10x，
∴BG＝＝4x，
由翻折可得∠BDE＝∠EDF，
∵DE∥BH，
∴∠FDE＝∠BHF，∠BDE＝∠DBH，
∴∠BHF＝∠DBH，
∴DH＝DB＝5x，
∵∠DGE＝∠BGH，
∴△DEG∽△HBG，
∴，
∴EG＝，
则BE＝4x﹣＝，
∵∠BGD＝∠C＝90°，∠DBG＝∠ABC，
∴△BDG∽△BAC，
∴，
即，
∴AB＝x，
∴AE＝AB﹣BE＝10x，
∴＝4．
故答案为：4．
20．（2022•宿城区二模）如图，点P在平行四边形ABCD的边BC上，将△ABP沿直线AP翻折，点B恰好落在边AD的垂直平分线MN上，如果AB＝10，AD＝16，tanB＝，那么BP的长为 　或14　．

【解答】解：①如图1，过A作AH⊥BC于H，连接DB′，
设BB′与AP交于E，AD的垂直平分线交AD于M，BC于N，
∵tanB＝＝，
设AH＝4x，BH＝3x，
∴AB＝＝5x＝10，
∴x＝2，
∴AH＝8，BH＝6，
∵将△ABP沿直线AP翻折，点B恰好落在边AD的垂直平分线MN上，
∴AB′＝AB＝10，AM＝DM＝AD＝8，∠AMN＝∠HNM＝90°，
∴四边形AHNM是正方形，MB′＝＝＝6，
∴HN＝MN＝8，
∴BN＝14，B′N＝2，
∴BB′＝＝10，
∴BE＝BB′＝5，
∵∠BEP＝∠BNB′＝90°，∠PBE＝∠B′BN，
∴△BPE∽△BB′N，
∴＝，
∴＝，
∴BP＝；
②如图2，由①知，MN＝8，MB′＝6，BN＝14，
∴NB＝NB′，
∴点N在BB′的垂直平分线上，
∵将△ABP沿直线AP翻折，点B恰好落在边AD的垂直平分线上，
∴点P也在BB′的垂直平分线上，
∴点P与N重合，
∴BP＝BN＝14，
综上所述，BP的长为或14．
故答案为：或14．


一十八．旋转的性质（共1小题）
21．（2022•惠山区校级二模）如图，已知△ABC为等边三角形，AB＝6，将边AB绕点A顺时针旋转α（0°＜α＜120°）得到线段AD，连接CD，CD与AB交于点G，∠BAD的平分线交CD于点E，点F为CD上一点，且DF＝2CF，则∠AEC＝　60　°；连接AF，则AF+2BF的最小值为 　6　．

【解答】解：∵将边AB绕点A顺时针旋转α（0°＜α＜120°）得到线段AD，如图1，

∴∠BAD＝α，AB＝AD，
∵△ABC是等边三角形，
∴AB＝AC，∠BAD＝60°，
∴AC＝AD，
∴∠ADC＝∠ACD，
∵AE平分∠BAD，
∴∠DAE＝∠BAE，
∴∠ACD+∠BAE＝∠CDA+∠DAE＝∠AEC，
又∵∠AEC+∠ACD+∠BAE+∠BAC＝180°，
∴∠AEC＝60°；
如图2，过F作FH∥AD，交AC于H，取AC的中点M，连接FM，则AM＝CM＝3，

∴△CFH∽△CDA，
∴＝＝，
∵DF＝2FC，
∴＝＝，
∴CH＝FH＝2，
∴MH＝3﹣2＝1，
∵＝＝，＝，
∴＝，
∵∠FHM＝∠AHF，
∴△FHM∽△AHF，
∴＝＝，
∴FM＝AF，
∴当B、F、M三点共线时，BF+FM＝BF+AF的长最小，如图3，此时BM⊥AC，

∴BM＝＝3，
∵AF+2BF＝2（AF+BF）＝2BM，
∴AF+2BF的最小值是6．
故答案为：60，6．
一十九．相似三角形的判定与性质（共4小题）
22．（2022•武进区二模）如图、正六边形ABCDEF中，G是边AF上的点，GF＝AB＝1，连接GC，将GC绕点C顺时针旋转60°得G'C、G′C交DE于点H，则线段HG′的长为 　　．

【解答】解：∵GF＝AB＝1，
∴AB＝3，AG＝2
如图，过点G作GP∥AB交BC于点P，过点A作AN∥BC交GP于点N，则四边形ABPN是平行四边形，

∴BP＝AN，PN＝AB＝3，
∵正六边形ABCDEF，
∴∠BAF＝∠B＝∠BCD＝∠D＝120°，AF＝AB＝BC＝CD＝DE＝EF＝3，
∴AG＝AB﹣GF＝3﹣1＝2，
∵AN∥BC，
∴∠BAN＝180°﹣∠B＝180°﹣120°＝60°，
∴∠NAG＝∠BAF﹣∠BAN＝120°﹣60°＝60°，
∴△ANG为等边三角形，
∴NG＝AN＝AG＝2，
∴PG＝PN+NG＝3+2＝5，
过点G作GJ⊥CD于点J，则CJ＝AG＝2，
连接DF，过点E作EK⊥DF于点K，则DF＝2DK，∠DEK＝120°÷2＝60°，
在Rt△DEK中，DK＝DE•sin60°＝3×＝，
∴DF＝2×＝，
∴GJ＝DF＝，
在Rt△CGJ中，CG＝＝．
∵∠GCH＝60°，
∴∠PCG+∠DCH＝∠BCD﹣∠GCH＝120°﹣60°＝60°，
∵∠DHC+∠DCH＝180°﹣∠D＝180°﹣120°＝60°，
∴∠PCG+∠DCH＝∠DHC+∠DCH，
∴∠PCG＝∠DHC，
∵∠CPG＝∠D，
∴△CPG∽△HDC，
∴，即，
∴HC＝，
∴HG'＝CG'﹣CH＝CG﹣CH＝＝．
故答案为：．
23．（2022•灌南县二模）如图，⊙O半径为4，在Rt△ABC中，∠B＝90°，点A，B在⊙O上，点C在⊙O内，且tanA＝．当点A在圆上运动时，则线段OC的最小值为 　2　．

【解答】解：延长BC交⊙O于点F，连接AF，
∵∠B＝90°，
∴AF是⊙O的直径，且AF＝2×4＝8，
∵tan∠A＝，
∴∠CAB和∠ACB的大小为定值，
当OC⊥AF时，OC最小，
设BC＝3x，则AB＝4x，
∴AC＝＝5x，
∵CO⊥AF，点O是AF的中点，
∴CF＝AF＝5x，
∴BF＝CF+CB＝5x+3x＝8x，
在Rt△ABF中，AB2+BF2＝AF2，
∴（4x）2+（8x）2＝82，
解得：x＝，
∴AC＝5x＝2，
在Rt△AOC中，OC2+OA2＝AC2，
∴OC2＝（2）2﹣42＝4，
∴OC＝2，
∴OC的最小值为2，
故答案为：2．

24．（2022•秦淮区二模）如图①，是形如“T”形的拼块，其每个拐角都是直角，各边长度如图所示．如图②，用4个同样的拼块拼成的图案，恰好能放入一个边长为6的正方形中，则a的值为 　　．

【解答】解：如图：

由题意得：
BC＝EF＝2a，CD＝a，DE＝3a，∠DEF＝∠BCD＝∠CDE＝90°，
∴CE＝＝＝a，
∵四边形AGHM是正方形，
∴∠A＝∠G＝90°，
∴∠ABC+∠ACB＝90°，
∵∠ACB+∠DCE＝90°，
∴∠ABC＝∠DCE，
∴△ABC∽△DCE，
∴＝＝＝，
∴AC＝3AB，
在Rt△ABC中，AB2+AC2＝BC2，
∴AB2+9AB2＝（2a）2，
∴AB＝a，
∴AC＝3AB＝a，
∵∠DEF＝∠CDE＝90°，
∴DC∥EF，
∴∠DCE＝∠FEG，
∴∠ABC＝∠FEG，
∴△ABC≌△GEF（AAS），
∴EG＝AB＝a，
∴AC+CE+EG＝6，
∴a+a+a＝6，
∴a＝，
故答案为：．

25．（2022•仪征市二模）如图，在锐角三角形ABC中，BC＝8，sinA＝，BN⊥AC于点N，CM⊥AB于点M，连接MN，则△AMN面积的最大值是 　　．

【解答】解：画出△ABC的外接圆⊙O，连接OB，

∵BC＝8，sinA＝，
∴点A在优弧BC上运动，
当A'O⊥BC时，△A'BC的面积最大，

∴BH＝4，
∵∠BOH＝∠BAC，
∴BO＝5，OH＝3，
∴AH＝8，cos∠BOH＝，
∴S△ABC最大为＝32，
由勾股定理得，A'B＝A'C＝4，
∵CM⊥AB，
∴cos∠MAC＝，
∴AM＝，
同理AN＝，
∴AM＝AN，
∴△AMN∽△ABC，
∴，
∴，
∴S△AMN＝，
故答案为：．
二十．用样本估计总体（共1小题）
26．（2022•宜兴市二模）叶子是植物进行光合作用的重要部分，研究植物的生长情况会关注叶面的面积．在研究水稻等农作物的生长时，经常用一个简洁的经验公式S＝来估算叶面的面积，其中a，b分别是稻叶的长和宽（如图1），k是常数，则由图1可知k　＞　1（填“＞”“＝”或“＜”）．试验小组采集了某个品种的稻叶的一些样本，发现绝大部分稻叶的形状比较狭长（如图2），大致都在稻叶的处“收尖”．根据图2进行估算，对于此品种的稻叶，经验公式中k的值约为 　1.27　（结果保留小数点后两位）．

【解答】解：由图1可知，矩形的面积大于叶的面积，即S＜ab，
∴S＝＜ab，
∴k＞1，
由图2可知，叶片的尖端可以近似看作等腰三角形，
∴稻叶可以分为等腰三角形及矩形两部分，
∴矩形的长为4t，等腰三角形的高为3t，稻叶的宽为b，
∴k＝＝≈1.27，
故答案为：＞，1.27．