2022年江苏省中考数学模拟题（二模）精选按题型分层分类汇编-06解答题（容易题）

这是一份2022年江苏省中考数学模拟题（二模）精选按题型分层分类汇编-06解答题（容易题），共73页。试卷主要包含了﹣1﹣4sin45°，﹣1，计算，计算或化简，﹣1﹣2cs45°；等内容，欢迎下载使用。
2022年江苏省中考数学模拟题（二模）精选按题型分层分类汇编-06解答题（容易题）
一．实数的运算（共4小题）
1．（2022•建湖县二模）计算：|4﹣|+（﹣）﹣1﹣4sin45°．
2．（2022•灌南县二模）计算：（﹣2）2+（3.14﹣π）0﹣tan45°+（）﹣1．
3．（2022•宿城区二模）计算：2﹣1+4cos45°﹣+（π﹣2022）0．
4．（2022•广陵区校级二模）（1）计算：﹣6tan30°；
（2）用配方法解方程：x2﹣4x﹣4＝0．
二．平方差公式（共1小题）
5．（2022•宜兴市二模）计算：
（1）2tan45°﹣（﹣1）0+（）﹣2；
（2）（a+2b）2﹣（a+b） （a﹣b）．
三．分式的乘除法（共1小题）
6．（2022•江都区二模）计算或化简：
（1）；
（2）．
四．分式的加减法（共1小题）
7．（2022•仪征市二模）计算：
（1）|﹣2|+2sin45°﹣；
（2）．
五．分式的混合运算（共3小题）
8．（2022•海陵区二模）（1）计算：（4﹣π）0+（）﹣1﹣2cos45°；
（2）化简：（1+）÷．
9．（2022•丰县二模）计算：
（1）（﹣1）2022+|﹣4|+（）﹣1﹣；
（2）．
10．（2022•姜堰区二模）（1）计算：2a2b2•ab4+（﹣3ab2）3；
（2）化简：．
六．分式的化简求值（共1小题）
11．（2022•建湖县二模）化简求值：（1﹣）÷（x﹣），其中x为非负整数，且2x﹣3＜5．
七．二元一次方程组的应用（共1小题）
12．（2022•武进区二模）某大学计划组织本校全体志愿者统一乘车去冬奥会会场参与服务工作，若单独调配36座新能源客车若干辆，则有2人没有座位；若单独调配22座新能源客车，则用车数量将增加4辆，并空出2个座位．
（1）计划调配36座新能源客车多少辆？该大学共有多少名志愿者？
（2）经调查：租用一辆36座和一辆22座车型的价格分别为1800元和1200元．学校计划租用8辆车运送志愿者，既要保证每人有座，又要使得本次租车费用最少，应该如何设计租车方案？
八．解一元二次方程-配方法（共1小题）
13．（2022•丰县二模）（1）解方程：x2﹣4x﹣2＝0；
（2）解不等式组：．
九．解分式方程（共1小题）
14．（2022•武进区二模）解不等式组和方程：
（1）．
（2）．
一十．分式方程的应用（共2小题）
15．（2022•建湖县二模）生活垃圾处理是关系民生的基础性公益事业，加强生活垃圾分类处理，维护公共环境和节约资源是全社会共同的责任．某小区购进A型和B型两种分类垃圾桶，已知购买一个B型垃圾桶比购买一个A型垃圾桶多花30元，购买A型、B型垃圾桶各花费了1800元，且购买A型垃圾桶数量是购买B型垃圾桶数量的1.5倍．
（1）求购买一个A型垃圾桶和一个B型垃圾桶各需多少元？
（2）若小区一次性购买A型和B型垃圾桶共30个，要使总费用不超过2400元，最少要购买多少个A型垃圾桶？
16．（2022•江都区二模）疫情期间，甲、乙两个口罩工厂共同承担口罩生产任务，甲工厂单独完成此项任务比乙工厂单独完成此项任务需多用10天，且甲工厂单独生产45天和乙工厂单独生产30天的工作量相同．问：甲、乙两工厂单独完成此项任务需要多少天？
一十一．不等式的性质（共1小题）
17．（2022•鼓楼区校级二模）根据不等式的性质：若x﹣y＞0，则x＞y；若x﹣y＜0，则x＜y．利用上述方法证明：若n＜0，则＞．
一十二．一元一次不等式的应用（共1小题）
18．（2022•海陵区二模）某玩具店购进2022年冬奥会吉祥物冰墩墩与冬残奥会吉祥物雪容融共120个，花去3350元，这两种吉祥物的进价、售价如表：

进价（元/个）
售价（元/个）
冰墩墩
30
45
雪容融
25
35
（1）求冰墩墩、雪容融各购进了多少个？
（2）售卖中途由于冰墩墩受到广大游客的喜爱被一抢而空，商家又紧急购进了一批冰墩墩，最后和雪容融一起被卖完．若已知商家最后获取的利润不少于4050元，请问商家第二次至少购进了多少个冰墩墩？

一十三．一次函数与一元一次不等式（共1小题）
19．（2022•玄武区二模）已知一次函数y1＝﹣x+m﹣3（m为常数）和y2＝2x﹣6．
（1）若一次函数y1＝﹣x+m﹣3的图象与x轴的交点在y轴右侧，求m的取值范围；
（2）当x＜3时，y1＞y2，结合图象，直接写出m的取值范围．
一十四．一次函数的应用（共2小题）
20．（2022•宜兴市二模）如图，有两只大小不等的圆柱形无盖空水杯（壁厚忽略不计），将小水杯放在大水杯中．现沿着大水杯杯壁匀速向杯中注水，直至将大水杯注满．大水杯中水的高度y（厘米）与注水时间x（秒）之间的函数关系如图所示．根据图象，解答下列问题：

（1）图中字母a的值为 　 　；
（2）若小水杯的底面积为30平方厘米，求大水杯的底面积．
21．（2022•姜堰区二模）溱湖水产远近闻名，尤其是鱼饼和虾球，堪称溱湖双璧．小明家前后两次购买鱼饼和虾球馈赠亲友，第一次购买鱼饼4盒，虾球2盒，共花费180元；第二次购买鱼饼2盒，虾球3盒，共花费210元，两次购买单价不变．
（1）求鱼饼和虾球每盒各多少元？
（2）若小明家计划再次购买鱼饼和虾球两种礼品共6盒，且要求虾球的数量不少于鱼饼数量的一半，请设计出最省钱的方案，并求出最少费用．
一十五．反比例函数与一次函数的交点问题（共1小题）
22．（2022•武进区二模）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝ax+b（a≠0）的图象分别交x轴，y轴于A，B两点，与反比例函数y＝（k≠0）的图象交于C，D两点，DE⊥x轴于点E，点C的坐标为（6，﹣1），DE＝3．
（1）求反比例函数与一次函数的表达式；
（2）若点P在反比例函数图象上，且△POA的面积等于8，求P点的坐标．

一十六．全等三角形的判定与性质（共3小题）
23．（2022•宜兴市二模）如图，△ABC和△ADE中，AB＝AC，AD＝AE，点D在BC上，∠BAC＝∠DAE．
（1）求证：△ABD≌△ACE；
（2）当∠B等于多少度时，AB∥EC？证明你的结论．

24．（2022•建湖县二模）已知：如图，AB＝DC，AC＝DB，AC和BD相交于点O．点M是BC的中点，连接OM．
（1）求证：△ABC≌△DCB；
（2）求∠BMO的度数．

25．（2022•镇江二模）如图，∠BAC＝90°，AB＝AC，BE⊥AD于点E，CF⊥AD于点F．
（1）求证：△ABE≌△CAF；
（2）若CF＝5，BE＝2，求EF的长．

一十七．平行四边形的性质（共1小题）
26．（2022•宿城区二模）如图，四边形ABCD是平行四边形，E，F是对角线AC的三等分点，连接BE，DF．证明：BE＝DF．

一十八．平行四边形的判定与性质（共1小题）
27．（2022•海陵区二模）如图，在▱ABCD中，点E、F在BD上，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E、F，点E在点F的左侧．
（1）求证：四边形AECF是平行四边形；
（2）设AB＝x，BD＝10，∠ABD＝45°，求四边形AECF的面积S与x的函数表达式，并求当S随x增大而减小时x的取值范围．

一十九．切线的性质（共2小题）
28．（2022•宜兴市二模）如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，过点C作⊙O的切线CE，过点B作BD⊥CE于点D．
（1）求证：∠ABC＝∠DBC；
（2）若CD＝6，sin∠ABC＝，求AB的长．

29．（2022•惠山区校级二模）（1）如图，点P为⊙O外一点，点A，B为⊙O上两点，连接线段PA，PB交⊙O于点D、E，已知PA＝PB．求证：AD＝BE．
（2）如图，点P为⊙O外一点，点A，B为⊙O上两动点，请用无刻度的直尺和圆规作∠APB，使∠APB达到最大．


二十．切线的判定与性质（共1小题）
30．（2022•建湖县二模）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，E点在AB边上，D点在BC边上，以AE为直径的⊙O过D点，与AC边相交于点F，DE＝DF．
（1）求证：BC是⊙O的切线；
（2）若sin∠B＝，⊙O的半径为6，求BE和CF的长．

二十一．扇形面积的计算（共1小题）
31．（2022•海陵区二模）如图，已知AD是⊙O的直径，B、C为圆上的点，OE⊥AB、BC⊥AD，垂足分别为E、F．
（1）求证：2OE＝CD；
（2）若∠BAD+∠EOF＝150°，AD＝4，求阴影部分的面积．

二十二．圆的综合题（共1小题）
32．（2022•金坛区二模）在平面直角坐标系xOy中，对任意两点P1（x1，y1）与P2（x2，y2）的“识别距离”，给出如下定义：
若|x1﹣x2|≥|y1﹣y2|，则点P1（x1，y1）与P2（x2，y2）的“识别距离”是|x1﹣x2|；
若|x1﹣x2|＜|y1﹣y2|，则点P1（x1，y1）与P2（x2，y2）的“识别距离”是|y1﹣y2|．
（1）如图1，已知点A（﹣1，0），点B是y轴上一个动点．
①若点A与点B的“识别距离”为2，则点B的坐标是 　 　；
②直接写出点A与点B的“识别距离”的最小值是 　 　；
（2）如图2，已知点C（0，1），点D是一次函数y＝x+3图象上一个动点，求点C与点D的“识别距离”的最小值及相应的点D的坐标；
（3）如图3，已知点E（0，2），点T是一次函数y＝x+4图象上的一个动点，以T为圆心，长为半径作⊙T，设F是⊙T上任上一个动点，若点E与点F的“识别距离”L满足4≤L≤8，直接写出点T的横坐标x1的取值范围．


二十三．作图—复杂作图（共4小题）
33．（2022•广陵区校级二模）按要求作图，不要求写作法，但要保留作图痕迹．
（1）如图1，四边形ABCD是平行四边形，E为BC上任意一点，请只用直尺（不带刻度）在边AD上找点F，使DF＝BE．
（2）如图2，点E是菱形ABCD的对角线BD上一点，请只用直尺（不带刻度）作菱形AECF．

34．（2022•姜堰区二模）如图，在⊙O中，AB是直径，弦EF∥AB．
（1）在图1中，请仅用不带刻度的直尺画出劣弧EF的中点P；（保留作图痕迹，不写作法）
（2）如图2，在（1）的条件下连接OP、PF，若OP交弦EF于点Q，现有以下三个选项：①△PQF的面积为；②EF＝6；③PF＝，请你选择两个合适选项作为条件，求⊙O的半径，你选择的条件是 　 　．（填序号）


35．（2022•广陵区二模）请用圆规和不带刻度的直尺按要求作图（不要求写作法，但要保留作图痕迹），并简要说明作图的道理．
（1）如图1，在▱ABCD中，在边BC上作点P，使得＝；
（2）如图2，在▱ABCD中，在边AD上作点Q，使得＝．


36．（2022•金坛区二模）如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠B＝∠D，连接AC．
（1）求证：AB＝CD；
（2）用直尺和圆规作图：过点C作AB的垂线，垂足为E（不写作法，保留作图痕迹），若四边形ABCD的面积是20，AB＝5，求CE的长．

二十四．相似三角形的判定与性质（共1小题）
37．（2022•姜堰区二模）如图，▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，∠BDC的平分线分别交AC、BC于点M、E，连接OE，OE⊥BD．
（1）求证：△ECD∽△DCB；
（2）若AB＝6，AD＝9，求△EOC与△BOE面积的比值．

二十五．特殊角的三角函数值（共1小题）
38．（2022•惠山区校级二模）计算：
（1）（）﹣1+﹣6sin45°﹣（2﹣）0；
（2）﹣．
二十六．解直角三角形（共1小题）
39．（2022•海陵区二模）已知△ABC为钝角三角形，其中∠A＞90°，有下列条件：
①AB＝10；②AC＝；③tan∠B＝；④tan∠C＝；
（1）你认为从中至少选择 　 　个条件，可以求出BC边的长；
（2）你选择的条件是 　 　（直接填写序号），并写出求BC的解答过程．
二十七．解直角三角形的应用-坡度坡角问题（共1小题）
40．（2022•姜堰区二模）2022年2月20日，举世瞩目的北京冬奥会圆满落下帷幕．本次冬奥会的成功举办掀起了全民冰雪运动的热潮．图1、图2分别是一名滑雪运动员在滑雪过程中某一时刻的实物图与示意图，已知运动员的小腿ED与斜坡AB垂直，大腿EF与斜坡AB平行，G为头部，假设G，E，D三点共线且头部到斜坡的距离GD为1.04m，上身与大腿夹角∠GFE＝53°，膝盖与滑雪板后端的距离EM长为0.8m，∠EMD＝30°．
（1）求此滑雪运动员的小腿ED的长度；
（2）求此运动员的身高．（参考数据：sin53°≈，cos53°≈，tan53°≈）

二十八．解直角三角形的应用-仰角俯角问题（共1小题）
41．（2022•鼓楼区二模）如图①，某儿童医院门诊大厅收费处正上方的“蜘蛛侠”雕塑有效缓解了就医小朋友的紧张情绪．为了测量图②中“蜘蛛侠”BE的长度，小莉在地面上F处测得B处、E处的仰角分别为37°、56.31°．已知∠ABE＝45°，F到收费处OA的水平距离FC约为16m，且F与BE确定的平面与地面垂直．求“蜘蛛侠”BE的长度．
（参考数据：sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，tan37°≈0.75，tan56.31°≈1.50．）

二十九．频数（率）分布直方图（共1小题）
42．（2022•金坛区二模）为落实课后服务工作的相关要求，某学校于周一下午同时开设了四门特色课程供七年级学生选择（每个学生必选且只选一门）：A．花样跳绳；B．趣味地理；C．创意剪纸；D．音乐欣赏．该校七年级学生共有450人，全体七年级学生的选课情况统计如图①．

（1）求该校七年级学生中选择A课程的学生共有多少人？
（2）为了解A课程的学习效果，对七年级选择A课程的所有学生进行了一次“30秒跳绳”成绩检测，并从中随机抽取了30名学生的“30秒跳绳”成绩进行统计，将他们的成绩绘制成频数分布直方图（如图②）．
①其中70≤x＜80这一组的数据为75，72，73，74，77，77，79，则这组数据的中位数是 　 　，众数是 　 　．
②根据以上信息，估计七年级选择A课程的所有学生本次检测的“30秒跳绳”成绩超过77个的有多少人？

三十．统计表（共1小题）
43．（2022•鼓楼区二模）有人得了某种疾病，想到甲医院或乙医院就诊，他了解到甲、乙两家医院短期内治愈患该疾病的病人的情况如表：

重症病人比例
重症治愈率
轻症病人比例
轻症治愈率
总治愈率
甲医院
20%
10%
80%
80%
a%
乙医院
80%
b%
20%
95%
59%
（1）a的值为 　 　，b的值为 　 　；
（2）结合上表说明“从不同角度看数据可能会得到不同的结论”．
三十一．扇形统计图（共2小题）
44．（2022•武进区二模）为了有效推进儿童青少年近视防控工作，某校积极落实教育部办公厅等十五部门联合制定《儿童青少年近视防控光明行动工作方案》，决定开设以下四种球类的课外选修课程：篮球、足球、排球、乒乓球，为了解学生需求，该校随机对本校部分学生进行了“你选择哪种球类课程”的调查（要求必须选择且只能选择其中一门课程），并根据调查结果绘制成如下不完整的统计图表．
课程
人数
篮球
m
足球
21
排球
30
乒乓球
n
（1）求m，n的值；
（2）求扇形统计图中“足球”对应扇形圆心角的度数；
（3）该校共有1800名学生，请你估计全校选择“乒乓球”课程的学生人数．

45．（2022•秦淮区二模）小明、小亮两人在射击训练中各打靶10次，打靶成绩（单位：环）如图①，②所示：

（1）如图③，将小明的成绩绘制成扇形统计图，请按照该统计图中的3个项目，绘制小亮打靶成绩分布的扇形统计图；
（2）填写表：
小明、小亮两人打靶成绩分析表

平均数（环）
中位数（环）
方差（环2）
小明
7
　 　
1.2
小亮
　 　
7.5
5.4
（3）你认为小明、小亮两人中谁的表现更出色？写出两条理由．

三十二．条形统计图（共4小题）
46．（2022•姜堰区二模）某射击教练对甲、乙两名射击运动员进行选拔测试，并把测试成绩用两种方式整理如下（单位：环）：
次别
第1次
第2次
第3次
第4次
第5次
第6次
第7次
第8次
第9次
第10次
甲
6.8
8.1
7.8
8.1
7.5
8.3
8.2
6.8
8.1
8.1
乙
5.1
6.2
6.5
8.3
7.9
7.8
8.3
8.9
9.4
9.4
说明：成绩8.0环～10环及以上为优秀，7.0环～7.9环为良好，6.0环～6.9环为合格，6.0环以下为不合格．请你根据以上信息，回答以下问题．
（1）教练想对比两人优秀、良好、合格、不合格的次数，选择绘制 　 　，就能一目了然．（从“条形统计图”、“扇形统计图”中选择）
（2）请判断S甲2　 　S乙2（填“＞、＝或＜”）．
（3）若你是教练，你将选择哪名射击运动员参加比赛，请从两个不同的角度说明你选择的合理性．

47．（2022•灌南县二模）我市为加快推进生活垃圾分类工作，对分类垃圾桶实行统一的外型、型号、颜色等，其中，可回收物用蓝色收集桶，有害垃圾用红色收集桶，厨余垃圾用绿色收集桶，其他垃圾用灰色收集桶．为了解学生对垃圾分类知识的掌握情况，某校宣传小组就“用过的餐巾纸应投放到哪种颜色的收集桶”在全校随机采访了部分学生，根据调查结果，绘制了如图所示的两幅不完整的统计图．

根据图中信息，解答下列问题：
（1）此次调查一共随机采访了 　 　名学生，在扇形统计图中，“灰”所在扇形的圆心角的度数为 　 　°；
（2）补全条形统计图（要求在条形图上方注明人数）；
（3）若该校有3600名学生，估计该校学生将用过的餐巾纸投放到红色收集桶的人数．
48．（2022•惠山区校级二模）教育部办公厅印发了《关于加强中小学生手机管理工作的通知》，要求中小学生原则上不得将个人手带入校园，确有需求的，须经家长同意、书面提出申请，进校后应将手机由学校统一保管，禁止带入课堂，为了解学生手机使用情况，某学校开展了“手机伴我健康行”主题活动，他们随机抽取部分学生进行“使用手机目的”和“每周使用手机的时间”的问卷调查，并绘制成如图①，②的统计图，已知“查资料”人数是40人．

（0～1表示大于0同时小于等于1，以此类推）
请你根据以上信息解答下列问题：
（1）在扇形统计图中，“玩游戏”对应的百分比为 　 　，圆心角度数是 　 　度；
（2）该次抽样调查的样本容量是 　 　，并补全条形统计图；
（3）该校共有学生2000人，估计每周使用手机时间在2小时以上（不含2小时）的人数．
49．（2022•玄武区二模）为了了解某初中校学生平均每天的睡眠时间（单位：h），需抽取部分学生进行调查．整理样本数据，得到下列统计图．

根据以上信息，回答下列问题：
（1）下列抽取学生的方法最合适的是 　 　．
A．随机抽取该校一个班级的学生
B．随机抽取该校一个年级的学生
C．随机抽取该校一部分男生
D．分别从该校初一，初二，初三年级中各随机抽取10%的学生
（2）补全条形统计图；
（3）扇形统计图中“平均每天的睡眠时间为5h的人数”所对应的扇形圆心角度数是 　 　°；
（4）该校共有400名学生，试估计该校学生平均每天的睡眠时间不低于8h的人数．
三十三．中位数（共1小题）
50．（2022•丰县二模）某校将学生体质健康测试成绩分为A、B、C、D四个等级，对应分数分别为4分、3分、2分、1分．为了解学生整体体质健康状况，拟抽样120人进行统计分析．
（1）以下是三种抽样方案：
甲方案：随机抽取七年级男、女生各60人的体质健康测试成绩．
乙方案：随机抽取七、八、九年级男生各40人的体质健康测试成绩．
丙方案：随机抽取七、八、九年级男生、女生各20人的体质健康测试成绩．
你认为较为合理的是 　 　方案（选填甲、乙、丙）；
（2）按照合理的抽样方案，将随机抽取的测试成绩整理并绘制成如图统计图．
①这组数据的中位数是 　 　分；
②请求出这组数据的平均数；
③小明的体质健康测试成绩是C等级，请你结合以上数据，对小明的体质健康状况做出评价，并给出一条合理的建议．

三十四．众数（共1小题）
51．（2022•仪征市二模）某校为了解七、八年级学生每周课外阅读时间（单位：小时）对七、八年级的学生进行了抽样调查，过程如下，请补充完整．
【收集数据】
从七、八年级各随机抽取20名学生进行调查，得到的数据（单位：小时）如下：
七年级：5 4 4 8 6 7 5 9 7 5 4 3 6 7 10 5 6 8 56
八年级：4 3 6 5 6 7 8 9 7 4 4 5 3 8 10 7 7 7 5 9
【整理并描述数据】按如下时间段整理、描述两组样本数据：
时间（小时）
年级
2≤x≤4
4＜x≤6
6＜x≤8
8＜x≤10
七年级
4

n
2
八年级

m

3
【分析数据】两组样本数据的平均数、中位数和众数如表所示：
年级
平均数
中位数
众数
七年级
a
a

八年级
6.2
b
7
【解决问题】
（1）m＝　 　，n＝　 　；
（2）a＝　 　，b＝　 　，由此估计 　 　（填“七”或“八”）年级的学生课外阅读时间较多；
（3）该校八年级有学生1200人，请估计每周阅读时间在4＜x≤6小时的八年级学生有多少人？
三十五．极差（共1小题）
52．（2022•宜兴市二模）某中学随机抽取了30名初二男生，测得他们的身高（单位：cm）如下：
153 162 165 157 158 170 168 163 158 172
166 169 159 171 160 155 157 159 161 160
168 154 164 162 160 159 163 164 156 163
根据以上数据，解答下列问题：
（1）这30个数据的极差等于 　 　；
（2）将这30个数据分组，组距取4cm，可将数据分成 　 　个组；
（3）该校初二年级共有男生270名，估计其中有多少名男生的身高在161～165cm（含161cm，不含165cm）范围内？
三十六．概率公式（共1小题）
53．（2022•海陵区二模）某数学研究小组为了解各类危险天气对航空飞行安全的影响，从国际航空飞行安全网提供的近百年飞行事故报告中，选取了650起与危险天气相关的个例，研究小组将危险天气细分为9类：火山灰云（A），强降水（B），飞机积冰（C），闪电（D），低能见度（E），沙尘暴（F），雷暴（G），湍流（H），风切变（I），然后对数据进行了收集、整理、描述和分析，相关信息如下（以下数据来源于国际航空飞行安全网）：
信息一：各类危险天气导致飞行事故的数量统计图1；
信息二：C类与E类危险天气导致飞行事故的月频数统计图2；
根据以上信息，解决下列问题：
（1）根据以上信息分析可知，　 　类危险天气导致飞行事故发生的概率虽然最小，但破坏性极强；（填写字母）
（2）近百年来飞机发生重大事故数量占事故总数的 　 　%；（横线上的数精确到0.01）
（3）记C类危险天气导致飞行事故的月频数方差为，记E类危险天气导致飞行事故的月频数方差为，则　 　；（填“＞”、“＝”或“＜”）
（4）请结合图1和图2的相关信息，给某航空公司提供一条关于预防飞行事故发生的具体措施．
三十七．几何概率（共1小题）
54．（2022•金坛区二模）如图，甲、乙两个转盘均被分成3个面积相等的扇形，每个扇形中都标有相应的数字，同时转动两个转盘（当指针指在边界线上时视为无效，需要重新转动转盘）
（1）转动甲转盘，指针指向数字5的概率是 　 　；
（2）当转盘停止后，把甲、乙两个转盘中指针所指数字分别记为x，y，求点（x，y）落在平面直角坐标系第一象限内的概率．


三十八．列表法与树状图法（共6小题）
55．（2022•丰县二模）如图，某公园门口的限行柱之间的三个通道分别记为A、B、C，这三个通道宽度同，行人选择任意一个通道经过的可能性是相同的．周末甲、乙、丙、丁四位同学相约去该公园玩．
（1）甲同学选择A通道的概率是 　 　．
（2）用画树状图法或列表法，求甲、丙两位同学从同一通道经过的概率．

56．（2022•仪征市二模）北京首次举办冬奥会，成为国际上唯一举办过夏季和冬季奥运会的“双奥之城”，墩墩和融融积极参加雪上项目的志愿者服务，现有三辆车按照1，2，3编号，两人可以任选坐一辆车去参加服务．
（1）墩墩选坐1号车的概率是 　 　；
（2）请利用树状图或列表法求两人同坐2号车的概率．
57．（2022•姜堰区二模）某公司获得了江苏省第二十届运动会吉祥物“泰宝”、“凤娃”的形象使用权，并专门设计了“泰宝”、“凤娃”、“会徽”三款雪糕．为了解三款雪糕的顾客满意度，公司在各商场设定摸奖免费试吃活动．活动规则：在一个不透明的盒子内，装有除标记外其余都相同的三个小球（“泰宝”、“凤娃”、“会徽”分别用T、F、H标记），规定摸出什么记号的小球，即可兑换一支相应款型的雪糕．
（1）小张同学参加活动时，获得两次摸奖机会，他先摸出一个小球，放回搅匀后，再摸一个小球，工作人员根据他两次所摸结果为他兑奖．请用树状图或列表法，表示他摸出小球的各种可能情况．
（2）小张同学能获得两支不同款型雪糕的概率是多少？
58．（2022•镇江二模）第24届冬季奥林匹克运动会（简称“冬奥会”）于2022年2月4日在北京开幕，本届冬奥会设7个大项、15个分项、109个小项．某校组织了关于冬奥知识竞答活动，随机抽取了七年级若干名同学的成绩，并整理成如下不完整的频数分布表、频数分布直方图和扇形统计图：
分组
频数
60＜x≤70
4
70＜x≤80
12
80＜x≤90
16
90＜x≤100

请根据图表信息，解答下列问题：
（1）本次知识竞答共抽取七年级同学 　 　名；在扇形统计图中，成绩在“90＜x≤100”这一组所对应的扇形圆心角的度数为 　 　°；
（2）请将频数分布直方图补充完整；
（3）该校计划对此次竞答活动成绩最高的小颖同学：奖励两枚“2022•北京冬梦之约”的邮票．现有如图所示“2022•北京冬梦之约”的四枚邮票供小颖选择，依次记为A，B，C，D，背面完全相同．将这四枚邮票背面朝上，洗匀放好，小颖从中随机抽取一枚不放回，再从中随机抽取一枚．请用列表或画树状图的方法，求小颖同学抽到的两枚邮票恰好是B（冰墩墩）和C（雪容融）的概率．

59．（2022•江都区二模）防疫期间，江都区所有学校都要严格落实核酸检测常态化防控要求．某校开设了A、B、C三个检测点，某天下午，该校九年级1班和2班将随机选择检测点进行核酸检测．
（1）九年级1班在A检测点检测的概率是 　 　；
（2）利用画树状图或列表的方法，求九年级1班和2班在同一个检测点检测的概率．
60．（2022•武进区二模）某社区2名男生和3名女生积极报名参加抗击疫情上作，他们分配到的任务是保障社区居民物资需求．
（1）若从这5人中选1人进行物资登记，求恰好选中女生的概率；
（2）若从这5人中选2人进行物资分配，请用树状图或列表法求恰好选中一男一女的概率．

2022年江苏省中考数学模拟题（二模）精选按题型分层分类汇编-05解答题（容易题）
参考答案与试题解析
一．实数的运算（共4小题）
1．（2022•建湖县二模）计算：|4﹣|+（﹣）﹣1﹣4sin45°．
【解答】解：|4﹣|+（﹣）﹣1﹣4sin45°
＝3﹣4﹣2022﹣4×
＝3﹣4﹣2022﹣2
＝﹣2026．
2．（2022•灌南县二模）计算：（﹣2）2+（3.14﹣π）0﹣tan45°+（）﹣1．
【解答】解：原式＝4+1﹣1+3
＝7．
3．（2022•宿城区二模）计算：2﹣1+4cos45°﹣+（π﹣2022）0．
【解答】解：原式＝+4×﹣2+1
＝+2﹣2+1
＝．
4．（2022•广陵区校级二模）（1）计算：﹣6tan30°；
（2）用配方法解方程：x2﹣4x﹣4＝0．
【解答】解：（1）原式＝2+1+2﹣2＝3；
（2）配方，得（x﹣2）2＝8，
解得：x1＝2+2，x2＝2﹣2．
二．平方差公式（共1小题）
5．（2022•宜兴市二模）计算：
（1）2tan45°﹣（﹣1）0+（）﹣2；
（2）（a+2b）2﹣（a+b） （a﹣b）．
【解答】解：（1）原式＝2×1﹣1+4＝5
（2）原式＝a2+4ab+4b2﹣（a2﹣b2）
＝4ab+5b2
三．分式的乘除法（共1小题）
6．（2022•江都区二模）计算或化简：
（1）；
（2）．
【解答】解：（1）原式＝1+2×+2﹣
＝1++2﹣
＝3．
（2）原式＝÷
＝•
＝．
四．分式的加减法（共1小题）
7．（2022•仪征市二模）计算：
（1）|﹣2|+2sin45°﹣；
（2）．
【解答】解：（1）原式＝2﹣+2×﹣2
＝2﹣+﹣2
＝0；
（2）原式＝﹣
＝
＝1．
五．分式的混合运算（共3小题）
8．（2022•海陵区二模）（1）计算：（4﹣π）0+（）﹣1﹣2cos45°；
（2）化简：（1+）÷．
【解答】解：（1）原式＝1+3﹣2×
＝4﹣．
（2）原式＝•
＝•
＝x+1．
9．（2022•丰县二模）计算：
（1）（﹣1）2022+|﹣4|+（）﹣1﹣；
（2）．
【解答】解：（1）（﹣1）2022+|﹣4|+（）﹣1﹣
＝1+4+2﹣3
＝4；
（2）
＝
＝．
10．（2022•姜堰区二模）（1）计算：2a2b2•ab4+（﹣3ab2）3；
（2）化简：．
【解答】解：（1）2a2b2•ab4+（﹣3ab2）3
＝2a2b2•ab4+（﹣27a3b6）
＝2a3b6+（﹣27a3b6）
＝﹣25a3b6；
（2）
＝1﹣
＝1﹣
＝
＝．
六．分式的化简求值（共1小题）
11．（2022•建湖县二模）化简求值：（1﹣）÷（x﹣），其中x为非负整数，且2x﹣3＜5．
【解答】解：原式＝÷
＝•
＝，
解不等式2x﹣3＜5，得x＜4，
∵x为非负整数，
∴x为0，1，2，3，
∵x≠0，x≠3，
当x＝1时，原式＝＝﹣．
七．二元一次方程组的应用（共1小题）
12．（2022•武进区二模）某大学计划组织本校全体志愿者统一乘车去冬奥会会场参与服务工作，若单独调配36座新能源客车若干辆，则有2人没有座位；若单独调配22座新能源客车，则用车数量将增加4辆，并空出2个座位．
（1）计划调配36座新能源客车多少辆？该大学共有多少名志愿者？
（2）经调查：租用一辆36座和一辆22座车型的价格分别为1800元和1200元．学校计划租用8辆车运送志愿者，既要保证每人有座，又要使得本次租车费用最少，应该如何设计租车方案？
【解答】解：（1）设计划调配36座新能源客车x辆，该大学共有y名志愿者，
依题意得：，
解得：．
答：计划调配36座新能源客车6辆，该大学共有218名志愿者．
（2）设租用m辆36座新能源客车，则租用（8﹣m）辆22座新能源客车，
依题意得：36m+22（8﹣m）≥218，
解得：m≥3．
设总租车费用为w元，则w＝1800m+1200（8﹣m）＝600m+9600．
∵600＞0，
∴w随m的增大而增大，
∴当m＝3时，w取得最小值，此时8﹣m＝8﹣3＝5，
∴符合题意的租车方案为：租用3辆36座新能源客车，5辆22座新能源客车．
八．解一元二次方程-配方法（共1小题）
13．（2022•丰县二模）（1）解方程：x2﹣4x﹣2＝0；
（2）解不等式组：．
【解答】解：（1）x2﹣4x﹣2＝0，
配方，得x2﹣4x+4＝6．
即（x﹣2）2＝6．
解得x1＝2+，x2＝2﹣．

（2）由3x﹣1＞x，得x≥．
由（x+1）＜2，得x＜3．
∴不等式组的解集是：≤x＜3．
九．解分式方程（共1小题）
14．（2022•武进区二模）解不等式组和方程：
（1）．
（2）．
【解答】解：（1），
解不等式①得：x＞1，
解不等式②得：x≥1，
∴原不等式组的解集为：x＞1；
（2），
x﹣2+2＝2（x﹣3），
解得：x＝6，
检验：当x＝6时，x﹣3≠0，
∴x＝6是原方程的根．
一十．分式方程的应用（共2小题）
15．（2022•建湖县二模）生活垃圾处理是关系民生的基础性公益事业，加强生活垃圾分类处理，维护公共环境和节约资源是全社会共同的责任．某小区购进A型和B型两种分类垃圾桶，已知购买一个B型垃圾桶比购买一个A型垃圾桶多花30元，购买A型、B型垃圾桶各花费了1800元，且购买A型垃圾桶数量是购买B型垃圾桶数量的1.5倍．
（1）求购买一个A型垃圾桶和一个B型垃圾桶各需多少元？
（2）若小区一次性购买A型和B型垃圾桶共30个，要使总费用不超过2400元，最少要购买多少个A型垃圾桶？
【解答】解：（1）设购买一个B型垃圾桶需x元，
由题意可得：1.5×＝，
解得：x＝90，
经检验：x＝90是原方程的解，且符合题意，
则x﹣30＝60，
答：购买一个A型垃圾桶需60元，一个B型垃圾桶需90元；
（2）设购买a个A型垃圾桶，
由题意可得：60a+90（30﹣a）≤2400，
解得：a≥10，
∴最少要购买10个A型垃圾桶．
16．（2022•江都区二模）疫情期间，甲、乙两个口罩工厂共同承担口罩生产任务，甲工厂单独完成此项任务比乙工厂单独完成此项任务需多用10天，且甲工厂单独生产45天和乙工厂单独生产30天的工作量相同．问：甲、乙两工厂单独完成此项任务需要多少天？
【解答】解：设乙工厂单独完成此项任务需要x天，则甲工厂单独完成此项任务需要（x+10）天，
由题意，得 ＝，
解得：x＝20．
经检验，x＝20是原方程的解，
∴x+10＝30（天），
答：甲工厂单独完成此项任务需要30天，乙工厂单独完成此项任务需要20天．
一十一．不等式的性质（共1小题）
17．（2022•鼓楼区校级二模）根据不等式的性质：若x﹣y＞0，则x＞y；若x﹣y＜0，则x＜y．利用上述方法证明：若n＜0，则＞．
【解答】证明：﹣
＝
＝．
∵n＜0，
∴n﹣1＜0．
∴n（n﹣1）＞0．
∴＞．
一十二．一元一次不等式的应用（共1小题）
18．（2022•海陵区二模）某玩具店购进2022年冬奥会吉祥物冰墩墩与冬残奥会吉祥物雪容融共120个，花去3350元，这两种吉祥物的进价、售价如表：

进价（元/个）
售价（元/个）
冰墩墩
30
45
雪容融
25
35
（1）求冰墩墩、雪容融各购进了多少个？
（2）售卖中途由于冰墩墩受到广大游客的喜爱被一抢而空，商家又紧急购进了一批冰墩墩，最后和雪容融一起被卖完．若已知商家最后获取的利润不少于4050元，请问商家第二次至少购进了多少个冰墩墩？

【解答】解：（1）设冰墩墩购进了x个，雪容融购进了y个，由题意可得，
，
解得，，
答：冰墩墩购进了70个，雪容融购进了50个；
（2）设商家第二次购进了a个冰墩墩，由题意得，
70×（45﹣30）+50×（35﹣25）+（45﹣30）a≥4050，
a≥，
∵a为整数，
∴a的最小值为167，
答：商家第二次至少购进了167个冰墩墩．
一十三．一次函数与一元一次不等式（共1小题）
19．（2022•玄武区二模）已知一次函数y1＝﹣x+m﹣3（m为常数）和y2＝2x﹣6．
（1）若一次函数y1＝﹣x+m﹣3的图象与x轴的交点在y轴右侧，求m的取值范围；
（2）当x＜3时，y1＞y2，结合图象，直接写出m的取值范围．
【解答】解：（1）∵y1＝﹣x+m﹣3中，k＝﹣1，且一次函数y1＝﹣x+m﹣3的图象与x轴的交点在y轴右侧，
∴b＝m﹣3＞0，
∴m＞3；
（2）∵y1＞y2，
∴﹣x+m﹣3＞2x﹣6，
∴x＜，
∵当x＜3时，y1＞y2，
∴≥3，
∴m≥6，

一十四．一次函数的应用（共2小题）
20．（2022•宜兴市二模）如图，有两只大小不等的圆柱形无盖空水杯（壁厚忽略不计），将小水杯放在大水杯中．现沿着大水杯杯壁匀速向杯中注水，直至将大水杯注满．大水杯中水的高度y（厘米）与注水时间x（秒）之间的函数关系如图所示．根据图象，解答下列问题：

（1）图中字母a的值为 　80　；
（2）若小水杯的底面积为30平方厘米，求大水杯的底面积．
【解答】解：（1）a秒后小杯注满水，根据水在大杯中的平均升高速度相等得：
＝，
解得a＝80，
经检验，a＝80是原方程的解，
故答案为：80；
（2）设大水杯的底面积是s平方厘米，
根据注满小水杯用80﹣60＝20（秒），注满大水杯用160秒可知，小水杯与大水杯体积比为，
∴＝，
解得s＝120，
经检验，s＝120是原方程的解，
答：大水杯的底面积是120平方厘米．
21．（2022•姜堰区二模）溱湖水产远近闻名，尤其是鱼饼和虾球，堪称溱湖双璧．小明家前后两次购买鱼饼和虾球馈赠亲友，第一次购买鱼饼4盒，虾球2盒，共花费180元；第二次购买鱼饼2盒，虾球3盒，共花费210元，两次购买单价不变．
（1）求鱼饼和虾球每盒各多少元？
（2）若小明家计划再次购买鱼饼和虾球两种礼品共6盒，且要求虾球的数量不少于鱼饼数量的一半，请设计出最省钱的方案，并求出最少费用．
【解答】解：（1）设鱼饼和虾球每盒分别为x，y元，
由题意可得：，
解得：．
∴鱼饼和虾球每盒分别为15，60元．
（2）设购买鱼饼x盒，则购买虾球（6﹣x）盒，
由题意可得：6﹣x≥x，
解得：x≤4．
总费用为：w＝x•15+60•（6﹣x）＝360﹣45x，
∵﹣45＜0，
∴x越大，总费用越小，
∴当x取最大值4时，总费用为最小值180．
∴购买鱼饼4盒，购买虾球2盒时最省钱，为180元．
一十五．反比例函数与一次函数的交点问题（共1小题）
22．（2022•武进区二模）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝ax+b（a≠0）的图象分别交x轴，y轴于A，B两点，与反比例函数y＝（k≠0）的图象交于C，D两点，DE⊥x轴于点E，点C的坐标为（6，﹣1），DE＝3．
（1）求反比例函数与一次函数的表达式；
（2）若点P在反比例函数图象上，且△POA的面积等于8，求P点的坐标．

【解答】解：（1）∵点C（6，﹣1）在反比例函数y＝（k≠0）的图象上，
∴k＝6×（﹣1）＝﹣6，
∴反比例函数的关系式为y＝﹣，
∵点D在反比例函数y＝﹣上，且DE＝3，
∴y＝3，代入求得：x＝﹣2，
∴点D的坐标为（﹣2，3）．
∵C、D两点在直线y＝ax+b上，则，解得，
∴一次函数的关系式为y＝﹣x+2；
（2）设点P的坐标是（m，n）．
把y＝0代入y＝﹣x+2，解得x＝4，
即A（4，0），则OA＝4，
∵△POA的面积等于8，
∴×OA×|n|＝8，
解得：|n|＝4，
∴n1＝4，n2＝﹣4，
∴点P的坐标是（﹣，4），（，﹣4）．
一十六．全等三角形的判定与性质（共3小题）
23．（2022•宜兴市二模）如图，△ABC和△ADE中，AB＝AC，AD＝AE，点D在BC上，∠BAC＝∠DAE．
（1）求证：△ABD≌△ACE；
（2）当∠B等于多少度时，AB∥EC？证明你的结论．

【解答】（1）证明：∵∠BAC＝∠DAE，
∴∠BAD＝∠CAE，
在△ABD和△ACE中，
，
∴△ABD≌△ACE（SAS）；
（2）当∠B＝60°时，AB∥EC，
证明：∵∠B＝60°，AB＝AC，
∴△ABC是等边三角形，
∴∠BAC＝60°，
∵△ABD≌△ACE，
∴∠ABD＝∠ACE＝60°，
∴∠BAC＝∠ACE，
∴AB∥CE．
24．（2022•建湖县二模）已知：如图，AB＝DC，AC＝DB，AC和BD相交于点O．点M是BC的中点，连接OM．
（1）求证：△ABC≌△DCB；
（2）求∠BMO的度数．

【解答】（1）证明：在△ABC和△DCB中，
，
∴△ABC≌△DCB（SSS）．
（2）解：由（1）得：∠OBC＝∠OCB，
∴△BOC是等腰三角形．
∵点M是BC的中点，
∴OM⊥BC，
∴∠BMO＝90°．
25．（2022•镇江二模）如图，∠BAC＝90°，AB＝AC，BE⊥AD于点E，CF⊥AD于点F．
（1）求证：△ABE≌△CAF；
（2）若CF＝5，BE＝2，求EF的长．

【解答】（1）证明：∵∠BAC＝90°，
∴∠BAE+∠FAC＝90°，
∵BE⊥AD，CF⊥AD，
∴∠BEA＝∠AFC＝90°，
∴∠BAE+∠EBA＝90°，
∴∠EBA＝∠FAC，
在△ACF和△BAE中，
，
∴△ABE≌△CAF（AAS）；
（2）解：∵△ABE≌△CAF，CF＝5，BE＝2，
∴AE＝CF＝5，AF＝BE＝2，
∴EF＝AE﹣AF＝3．
一十七．平行四边形的性质（共1小题）
26．（2022•宿城区二模）如图，四边形ABCD是平行四边形，E，F是对角线AC的三等分点，连接BE，DF．证明：BE＝DF．

【解答】证明：∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AB＝CD，AB∥CD，
∴∠BAC＝∠DCA，
∵E，F是对角线AC的三等分点，
∴AE＝CF，
在△ABE与△CDF中，
，
∴△ABE≌△CDF（SAS），
∴BE＝DF．
一十八．平行四边形的判定与性质（共1小题）
27．（2022•海陵区二模）如图，在▱ABCD中，点E、F在BD上，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E、F，点E在点F的左侧．
（1）求证：四边形AECF是平行四边形；
（2）设AB＝x，BD＝10，∠ABD＝45°，求四边形AECF的面积S与x的函数表达式，并求当S随x增大而减小时x的取值范围．

【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD＝BD，AD∥BC，
∴∠ADB＝∠CBD，
∵AE⊥BD，CF⊥BD，
∴AE∥CF，∠AED＝∠CFB＝90°，
在△ADE和△CBF中，
，
∴△ADE≌△CBF（AAS），
∴AE＝CF，
∴四边形AECF是平行四边形；
（2）解：∵△ADE≌△CBF，
∴DE＝BF，
∴BE＝DF，
∵AB＝x，∠ABD＝45°，AE⊥BD，
∴AE＝BE＝x，
∴EF＝BD﹣AE﹣DF＝10﹣x，
∵四边形AECF的面积S＝EF×AE＝x（10﹣x）＝﹣x2+5x，
∴当≤x＜10时，S随x增大而减小．
一十九．切线的性质（共2小题）
28．（2022•宜兴市二模）如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，过点C作⊙O的切线CE，过点B作BD⊥CE于点D．
（1）求证：∠ABC＝∠DBC；
（2）若CD＝6，sin∠ABC＝，求AB的长．

【解答】（1）证明：∵CE是⊙O的切线，
∴OC⊥DE，
∵BD⊥CE，
∴OC∥BD，
∴∠DBC＝∠OCB，
∵OB＝OC，
∴∠OBC＝∠OCB，
∴∠ABC＝∠DBC；
（2）解：∵∠ABC＝∠DBC，sin∠ABC＝，
∴sin∠DBC＝，
在Rt△CDB中，sin∠DBC＝，CD＝6，
∴BC＝10，
∵AB为⊙O的直径，
∴∠ACB＝90°，
设AC＝3x，
∵sin∠ABC＝，
∴AB＝5x，
由勾股定理得，（5x）2﹣（3x）2＝102，
解得，x＝，
∴AB＝5x＝．
29．（2022•惠山区校级二模）（1）如图，点P为⊙O外一点，点A，B为⊙O上两点，连接线段PA，PB交⊙O于点D、E，已知PA＝PB．求证：AD＝BE．
（2）如图，点P为⊙O外一点，点A，B为⊙O上两动点，请用无刻度的直尺和圆规作∠APB，使∠APB达到最大．


【解答】（1）证明：连接AE、BD，如图（1），
∵AP＝PB，
∴∠PAB＝∠PBA，
∵∠DAE＝∠EBD，
∴∠BAE＝∠ABD，
∴＝，
∴BE＝AD；
（2）如图（2），∠APB为所作．

二十．切线的判定与性质（共1小题）
30．（2022•建湖县二模）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，E点在AB边上，D点在BC边上，以AE为直径的⊙O过D点，与AC边相交于点F，DE＝DF．
（1）求证：BC是⊙O的切线；
（2）若sin∠B＝，⊙O的半径为6，求BE和CF的长．

【解答】（1）证明：如图，连接半径OD，

∵OA＝OD，
∴∠OAD＝∠ODA，
又∵DE＝DF，
∴，
∴∠OAD＝∠FAD，
∴∠ODA＝∠FAD，
∴OD∥AC，AC⊥BC，
∴OD⊥BC，
∵OD为圆O的半径，
∴BC是⊙O的切线；
（2）解：如图，作EH⊥BC于H，

∵sin∠B＝，OE＝OD＝OA＝6，
∴，
解得OB＝10，
故BE＝OB﹣OE＝10﹣6＝4，
∴，
∴EH＝．
由（1）知EH∥OD∥AC，且OE＝OA，
∴DH＝DC，
又∵DE＝DF，
∴Rt△EDH≌Rt△EFC（HL），
∴CF＝EH＝．
二十一．扇形面积的计算（共1小题）
31．（2022•海陵区二模）如图，已知AD是⊙O的直径，B、C为圆上的点，OE⊥AB、BC⊥AD，垂足分别为E、F．
（1）求证：2OE＝CD；
（2）若∠BAD+∠EOF＝150°，AD＝4，求阴影部分的面积．

【解答】（1）证明：∵AD是⊙O的直径，BC是⊙O的弦，BC⊥AD，
∴BF＝CF，＝，
∴BD＝CD，
∵OE⊥AB，AB是⊙O的弦，
∴AE＝BE，
∵AO＝DO，
∴OE是△ABD的中位线，
∴BD＝2OE，
∴2OE＝CD；

（2）解：如图，连接BO，CO，BD，

∵OE⊥AB，
∴∠AEO＝90°，
∵∠EOF＝∠BAD+∠AEO，∠BAD+∠EOF＝150°，
∴∠BAD＝30°，
∵OA＝OB，
∴∠ABO＝∠BAD＝30°，
∴∠AOB＝180°﹣∠BAD﹣∠ABO＝120°，
∴∠BOD＝180°﹣∠AOB＝60°，
∵OB＝OD，
∴△BOD是等边三角形，
∵BC⊥AD，
∴OF＝DF＝OD，∠BFO＝90°，
∵＝，
∴∠COD＝∠BOD＝60°，
∵AD＝4，
∴AO＝BO＝CO＝DO＝AD＝2，
∴OE＝OA＝1，OF＝DF＝OD＝1，
∴BF＝＝＝，AF＝OA+OF＝2+1＝3，
∴CF＝BF＝，
∴S阴影＝S⊙O+S△CDF﹣S△ABF＝π×22+×1×﹣×3×＝2π﹣，
∴阴影部分的面积为2π﹣．
二十二．圆的综合题（共1小题）
32．（2022•金坛区二模）在平面直角坐标系xOy中，对任意两点P1（x1，y1）与P2（x2，y2）的“识别距离”，给出如下定义：
若|x1﹣x2|≥|y1﹣y2|，则点P1（x1，y1）与P2（x2，y2）的“识别距离”是|x1﹣x2|；
若|x1﹣x2|＜|y1﹣y2|，则点P1（x1，y1）与P2（x2，y2）的“识别距离”是|y1﹣y2|．
（1）如图1，已知点A（﹣1，0），点B是y轴上一个动点．
①若点A与点B的“识别距离”为2，则点B的坐标是 　（0，2）或（0，﹣2）；　；
②直接写出点A与点B的“识别距离”的最小值是 　1　；
（2）如图2，已知点C（0，1），点D是一次函数y＝x+3图象上一个动点，求点C与点D的“识别距离”的最小值及相应的点D的坐标；
（3）如图3，已知点E（0，2），点T是一次函数y＝x+4图象上的一个动点，以T为圆心，长为半径作⊙T，设F是⊙T上任上一个动点，若点E与点F的“识别距离”L满足4≤L≤8，直接写出点T的横坐标x1的取值范围．


【解答】解：（1）①设B的坐标为（o，y），根据识别距离的概念，可知，
∵|﹣1﹣0|＝1≠2，
∴|0﹣y|＝2．
解得y＝2，或y＝﹣2，
∴B的坐标为（0，2）或（0．﹣2），
故答案为（0，2）或（0，﹣2）；
②∵|﹣1﹣0|＝1，
∴A与B的最小识别距离为1，
故答案为：1；
（2）如图，过点C作平行于x轴的直线，与过点D作平行于y轴的直线交于H，

根据定义“若|x1﹣x2|≥|y1﹣y2|，则点P1（x1，y1）与P2（x2，y2）的识别距离是|x1﹣x2|”，当取点C与点D的“识别距离”的最小值时，则|x1﹣x2|＝|y1﹣y2|，即CH＝DH，
设D（x，x+3），
则﹣x＝x+3﹣1，
解得：x＝﹣，x+3＝，
∴D（﹣，），
∴此时点C与点D的“识别距离”的最小值是；
（3）∵点E与点F的“识别距离”L满足4≤L≤8，
∴满足条件的F位于一、三象限，
当F在第三象限时，⊙T位于直线x＝﹣4和直线x＝﹣8之间，如图3（1），

此时|xF﹣xE|≥|yF﹣yE|，所以L＝|xF﹣xE|＝|xF|，
∴﹣8≤xF≤﹣4，
∴﹣8+≤xT≤﹣4﹣；
当F在第一象限时，⊙T位于切线直线y＝6和直线y＝10之间，如图3（2），

此时，|xF﹣xE|＜|yF﹣yE|，所以L＝|yF﹣yE|＝|yF﹣2|，
∴4≤yF﹣2≤8，即6≤yF≤10，
当L＝4或L＝8时，直线y＝6和y＝10均为切线，
∵直线PT为y＝x+4，
∴△PNT、△PMT均为等腰直角三角形，
∴NT'＝PN＝2+．MT＝PM＝6﹣，
∴2+≤xT≤6﹣；
综上所述，T的横坐标x1的取值范围为：2+≤x1≤6﹣或﹣8+≤x1≤﹣4﹣．
二十三．作图—复杂作图（共4小题）
33．（2022•广陵区校级二模）按要求作图，不要求写作法，但要保留作图痕迹．
（1）如图1，四边形ABCD是平行四边形，E为BC上任意一点，请只用直尺（不带刻度）在边AD上找点F，使DF＝BE．
（2）如图2，点E是菱形ABCD的对角线BD上一点，请只用直尺（不带刻度）作菱形AECF．

【解答】解：（1）如图1，点F即为所求；

（2）如图2，菱形AECF即为所求．
34．（2022•姜堰区二模）如图，在⊙O中，AB是直径，弦EF∥AB．
（1）在图1中，请仅用不带刻度的直尺画出劣弧EF的中点P；（保留作图痕迹，不写作法）
（2）如图2，在（1）的条件下连接OP、PF，若OP交弦EF于点Q，现有以下三个选项：①△PQF的面积为；②EF＝6；③PF＝，请你选择两个合适选项作为条件，求⊙O的半径，你选择的条件是 　①②　．（填序号）


【解答】解：（1）如图1，点P为所作；

（2）选择①②作为条件．
连接OF，如图，
∵点P为劣弧EF的中点，
∴OP⊥EF，EQ＝FQ＝EF＝3，
∵△PQF的面积为，
∴×PQ×3＝，
解得PQ＝1，
设⊙O的半径，则OQ＝r﹣1，OF＝r，
在Rt△OQF中，32+（r﹣1）2＝r2，
解得r＝5，
即⊙O的半径为5．
故答案为：①②．
35．（2022•广陵区二模）请用圆规和不带刻度的直尺按要求作图（不要求写作法，但要保留作图痕迹），并简要说明作图的道理．
（1）如图1，在▱ABCD中，在边BC上作点P，使得＝；
（2）如图2，在▱ABCD中，在边AD上作点Q，使得＝．


【解答】解：（1）如图1，点P为所作；
根据角平分线的性质点P到AB和AD的距离相等，根据三角形面积公式得到得＝；
（2）如图2，点Q为所作．
因为∠DCQ＝∠DAC，则△DCQ∽△DAC，所以＝．

36．（2022•金坛区二模）如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠B＝∠D，连接AC．
（1）求证：AB＝CD；
（2）用直尺和圆规作图：过点C作AB的垂线，垂足为E（不写作法，保留作图痕迹），若四边形ABCD的面积是20，AB＝5，求CE的长．

【解答】（1）证明：∵AB∥CD，
∴∠ACD＝∠CAB，
在△ABC和△CDA中，
，
∴△ABC≌△CDA（AAS），
∴AB＝CD；
（2）解：过点C作AB的垂线，垂足为E，如图：

∵△ABC≌△CDA，
∴S△ABC＝S四边形ABCD，
∵四边形ABCD的面积为20，
∴S△ABC＝10，
∴AB•CE＝10，
∵AB＝5，
∴CE＝4．
二十四．相似三角形的判定与性质（共1小题）
37．（2022•姜堰区二模）如图，▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，∠BDC的平分线分别交AC、BC于点M、E，连接OE，OE⊥BD．
（1）求证：△ECD∽△DCB；
（2）若AB＝6，AD＝9，求△EOC与△BOE面积的比值．

【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OB＝OD，
∵OE⊥BD，
∴OE是BD的垂直平分线，
∴BE＝DE，
∴∠EBD＝∠BDE，
∵DE平分∠BDC，
∴∠CDE＝∠BDE，
∴∠CDE＝∠DBC，
∵∠DCE＝∠BCD，
∴△ECD∽△DCB；
（2）解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB＝CD＝6，AD＝BC＝9，
∵△ECD∽△DCB，
∴，
∴，
∴EC＝4，
∴BE＝BC﹣CE＝9﹣4＝5，
∴△EOC与△BOE面积的比为．
二十五．特殊角的三角函数值（共1小题）
38．（2022•惠山区校级二模）计算：
（1）（）﹣1+﹣6sin45°﹣（2﹣）0；
（2）﹣．
【解答】解：（1）原式＝3+3﹣6×﹣1
＝3+3﹣3﹣1
＝2；
（2）原式＝﹣
＝
＝．
二十六．解直角三角形（共1小题）
39．（2022•海陵区二模）已知△ABC为钝角三角形，其中∠A＞90°，有下列条件：
①AB＝10；②AC＝；③tan∠B＝；④tan∠C＝；
（1）你认为从中至少选择 　3　个条件，可以求出BC边的长；
（2）你选择的条件是 　①②④　（直接填写序号），并写出求BC的解答过程．
【解答】解：（1）根据解直角三角形的条件可知，至少选择3个条件，可以求出BC边的长，
故答案为：3；
（2）选择①②④，BC＝20，理由如下：
过点A作AD⊥BC于点D，如图所示：

设AD＝x，
∵tan∠C＝，
∴CD＝2x，
∵AC＝，
根据勾股定理，得，
解得x＝6或x＝﹣6（不合题意，舍去），
∴AD＝6，CD＝2x＝12，
∵AB＝10，
根据勾股定理，得BD＝＝8，
∴BC＝CD+BD＝12+8＝20．
故答案为：①②④．
二十七．解直角三角形的应用-坡度坡角问题（共1小题）
40．（2022•姜堰区二模）2022年2月20日，举世瞩目的北京冬奥会圆满落下帷幕．本次冬奥会的成功举办掀起了全民冰雪运动的热潮．图1、图2分别是一名滑雪运动员在滑雪过程中某一时刻的实物图与示意图，已知运动员的小腿ED与斜坡AB垂直，大腿EF与斜坡AB平行，G为头部，假设G，E，D三点共线且头部到斜坡的距离GD为1.04m，上身与大腿夹角∠GFE＝53°，膝盖与滑雪板后端的距离EM长为0.8m，∠EMD＝30°．
（1）求此滑雪运动员的小腿ED的长度；
（2）求此运动员的身高．（参考数据：sin53°≈，cos53°≈，tan53°≈）

【解答】解：（1）在Rt△DEM中，EM＝0.8m，∠EMD＝30°，
sin30°＝＝，
解得DE＝0.4，
∴此滑雪运动员的小腿ED的长度为0.4m．
（2）由（1）得，DE＝0.4m，
∴GE＝GD﹣ED＝1.04﹣0.4＝0.64（m），
∵EF∥AB，
∴∠GEF＝∠EDB＝90°，
在Rt△GEF中，∠GFE＝53°，GE＝0.64m，
tan53°＝≈，
sin53°＝≈，
∴EF＝0.48，FG＝0.8，
∴运动员的身高为GF+EF+DE＝0.8+0.48+0.4＝1.68（m）．
二十八．解直角三角形的应用-仰角俯角问题（共1小题）
41．（2022•鼓楼区二模）如图①，某儿童医院门诊大厅收费处正上方的“蜘蛛侠”雕塑有效缓解了就医小朋友的紧张情绪．为了测量图②中“蜘蛛侠”BE的长度，小莉在地面上F处测得B处、E处的仰角分别为37°、56.31°．已知∠ABE＝45°，F到收费处OA的水平距离FC约为16m，且F与BE确定的平面与地面垂直．求“蜘蛛侠”BE的长度．
（参考数据：sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，tan37°≈0.75，tan56.31°≈1.50．）

【解答】解：过点E作EG⊥CF于点G，EH⊥AC于点H，

在Rt△BCF中，∠BFC＝37°，CF＝16m，
tan∠BFC＝tan37°＝≈0.75，
∴BC＝12．
∵∠ABE＝45°，
∴BH＝EH，
设BH＝EH＝CG＝x m，
在Rt△EFG中，EG＝HC＝（12+x）m，FG＝（16﹣x）m，∠EFG＝56.31°，
tan∠EFG＝tan56.31°＝≈1.50，
解得x＝4.8，
经检验，x＝4.8为原方程的解，且符合题意，
∴BH＝4.8m，
在Rt△BEH中，sin∠HBE＝sin45°＝，
解得BE＝．
则“蜘蛛侠”BE的长度为m．
二十九．频数（率）分布直方图（共1小题）
42．（2022•金坛区二模）为落实课后服务工作的相关要求，某学校于周一下午同时开设了四门特色课程供七年级学生选择（每个学生必选且只选一门）：A．花样跳绳；B．趣味地理；C．创意剪纸；D．音乐欣赏．该校七年级学生共有450人，全体七年级学生的选课情况统计如图①．

（1）求该校七年级学生中选择A课程的学生共有多少人？
（2）为了解A课程的学习效果，对七年级选择A课程的所有学生进行了一次“30秒跳绳”成绩检测，并从中随机抽取了30名学生的“30秒跳绳”成绩进行统计，将他们的成绩绘制成频数分布直方图（如图②）．
①其中70≤x＜80这一组的数据为75，72，73，74，77，77，79，则这组数据的中位数是 　75　，众数是 　77　．
②根据以上信息，估计七年级选择A课程的所有学生本次检测的“30秒跳绳”成绩超过77个的有多少人？

【解答】解：（1）450×（1﹣15%﹣20%﹣25%）＝180（人），
答：该校七年级学生中选择A课程的学生共有180人；
（2）①第4个数是75，故中位数是75，
77出现次数最多，故众数是77，
故答案为：75，77；
②180×＝84（人），
答：成绩超过77个的有84人．
三十．统计表（共1小题）
43．（2022•鼓楼区二模）有人得了某种疾病，想到甲医院或乙医院就诊，他了解到甲、乙两家医院短期内治愈患该疾病的病人的情况如表：

重症病人比例
重症治愈率
轻症病人比例
轻症治愈率
总治愈率
甲医院
20%
10%
80%
80%
a%
乙医院
80%
b%
20%
95%
59%
（1）a的值为 　66　，b的值为 　50　；
（2）结合上表说明“从不同角度看数据可能会得到不同的结论”．
【解答】解：（1）设看病的人数有x人，根据题意得：
a%＝×100%＝66%，
即a＝66；
×100%＝59%，
解得：b＝50；
故答案为：66，50；
（2）从总治愈率来看，甲医院比乙医院高；从重症治愈率来看，乙医院比甲医院高得多．（答案不唯一）．
三十一．扇形统计图（共2小题）
44．（2022•武进区二模）为了有效推进儿童青少年近视防控工作，某校积极落实教育部办公厅等十五部门联合制定《儿童青少年近视防控光明行动工作方案》，决定开设以下四种球类的课外选修课程：篮球、足球、排球、乒乓球，为了解学生需求，该校随机对本校部分学生进行了“你选择哪种球类课程”的调查（要求必须选择且只能选择其中一门课程），并根据调查结果绘制成如下不完整的统计图表．
课程
人数
篮球
m
足球
21
排球
30
乒乓球
n
（1）求m，n的值；
（2）求扇形统计图中“足球”对应扇形圆心角的度数；
（3）该校共有1800名学生，请你估计全校选择“乒乓球”课程的学生人数．

【解答】解：（1）30÷＝120（人），
即参加这次调查的学生有120人，
选择篮球的学生m＝120×30%＝36，
选择乒乓球的学生n＝120﹣36﹣21﹣30＝33；

（2）360°×＝63°，
即扇形统计图中“足球”项目所对应扇形的圆心角度数是63°；

（3）1800×＝495（人），
答：估计其中选择“乒乓球”课程的学生有495人．
45．（2022•秦淮区二模）小明、小亮两人在射击训练中各打靶10次，打靶成绩（单位：环）如图①，②所示：

（1）如图③，将小明的成绩绘制成扇形统计图，请按照该统计图中的3个项目，绘制小亮打靶成绩分布的扇形统计图；
（2）填写表：
小明、小亮两人打靶成绩分析表

平均数（环）
中位数（环）
方差（环2）
小明
7
　7　
1.2
小亮
　7　
7.5
5.4
（3）你认为小明、小亮两人中谁的表现更出色？写出两条理由．

【解答】解：（1）小亮成绩重新排列为2、4、6、7、7、8、8、9、10，
6环以下对应百分比为×100%＝20%，对应扇形圆心角度数为360°×20%＝72°，
8环以上对应百分比为×100%＝20%，对应扇形圆心角度数为360°×20%＝72°，
其它环数对应百分比为：1﹣20%﹣20%＝60%，

（2）小亮射击的平均数为：（2+4+6+7+7+8+8+9+10+9）＝7（环），
小明射击的中位数为＝7（环），
故答案为：7；7；
（3）小明的表现更出色，因为两人的平均数相同，而小明的方差比小亮的小．（答案不唯一）．
三十二．条形统计图（共4小题）
46．（2022•姜堰区二模）某射击教练对甲、乙两名射击运动员进行选拔测试，并把测试成绩用两种方式整理如下（单位：环）：
次别
第1次
第2次
第3次
第4次
第5次
第6次
第7次
第8次
第9次
第10次
甲
6.8
8.1
7.8
8.1
7.5
8.3
8.2
6.8
8.1
8.1
乙
5.1
6.2
6.5
8.3
7.9
7.8
8.3
8.9
9.4
9.4
说明：成绩8.0环～10环及以上为优秀，7.0环～7.9环为良好，6.0环～6.9环为合格，6.0环以下为不合格．请你根据以上信息，回答以下问题．
（1）教练想对比两人优秀、良好、合格、不合格的次数，选择绘制 　条形统计图　，就能一目了然．（从“条形统计图”、“扇形统计图”中选择）
（2）请判断S甲2　＜　S乙2（填“＞、＝或＜”）．
（3）若你是教练，你将选择哪名射击运动员参加比赛，请从两个不同的角度说明你选择的合理性．

【解答】解：（1）教练想对比两人优秀、良好、合格、不合格的次数，选择绘制条形统计图，就能一目了然．
故答案为：条形统计图；
（2）由折线统计图可知，S甲2＜S乙2，
故答案为：＜；
（3）选乙射击运动员参加比赛，因为乙的射击呈上升趋势，且后两次都满分．
47．（2022•灌南县二模）我市为加快推进生活垃圾分类工作，对分类垃圾桶实行统一的外型、型号、颜色等，其中，可回收物用蓝色收集桶，有害垃圾用红色收集桶，厨余垃圾用绿色收集桶，其他垃圾用灰色收集桶．为了解学生对垃圾分类知识的掌握情况，某校宣传小组就“用过的餐巾纸应投放到哪种颜色的收集桶”在全校随机采访了部分学生，根据调查结果，绘制了如图所示的两幅不完整的统计图．

根据图中信息，解答下列问题：
（1）此次调查一共随机采访了 　200　名学生，在扇形统计图中，“灰”所在扇形的圆心角的度数为 　198　°；
（2）补全条形统计图（要求在条形图上方注明人数）；
（3）若该校有3600名学生，估计该校学生将用过的餐巾纸投放到红色收集桶的人数．
【解答】解：（1）此次调查一共随机采访学生44÷22%＝200（名），
在扇形统计图中，“灰”所在扇形的圆心角的度数为360°×＝198°，
故答案为：200，198；
（2）绿色部分的人数为200﹣（16+44+110）＝30（人），
补全图形如下：

（3）估计该校学生将用过的餐巾纸投放到红色收集桶的人数3600×＝288（人）．
48．（2022•惠山区校级二模）教育部办公厅印发了《关于加强中小学生手机管理工作的通知》，要求中小学生原则上不得将个人手带入校园，确有需求的，须经家长同意、书面提出申请，进校后应将手机由学校统一保管，禁止带入课堂，为了解学生手机使用情况，某学校开展了“手机伴我健康行”主题活动，他们随机抽取部分学生进行“使用手机目的”和“每周使用手机的时间”的问卷调查，并绘制成如图①，②的统计图，已知“查资料”人数是40人．

（0～1表示大于0同时小于等于1，以此类推）
请你根据以上信息解答下列问题：
（1）在扇形统计图中，“玩游戏”对应的百分比为 　35%　，圆心角度数是 　126　度；
（2）该次抽样调查的样本容量是 　100　，并补全条形统计图；
（3）该校共有学生2000人，估计每周使用手机时间在2小时以上（不含2小时）的人数．
【解答】解：（1）在扇形统计图中“玩游戏”所对应的百分比为：1﹣40%﹣18%﹣7%＝35%，
360°×35%＝126°，
故答案为：35%，126；
（2）40÷40%＝100（人），即样本容量为100，
100﹣2﹣16﹣18﹣32＝32（人），
补全条形统计图如下：

故答案为：100；
（3）2000×＝1280（人），
答：该校学生2000名学生中每周使用手机时间在2小时以上（不含2小时）的人数大约有1280人．
49．（2022•玄武区二模）为了了解某初中校学生平均每天的睡眠时间（单位：h），需抽取部分学生进行调查．整理样本数据，得到下列统计图．

根据以上信息，回答下列问题：
（1）下列抽取学生的方法最合适的是 　D　．
A．随机抽取该校一个班级的学生
B．随机抽取该校一个年级的学生
C．随机抽取该校一部分男生
D．分别从该校初一，初二，初三年级中各随机抽取10%的学生
（2）补全条形统计图；
（3）扇形统计图中“平均每天的睡眠时间为5h的人数”所对应的扇形圆心角度数是 　36　°；
（4）该校共有400名学生，试估计该校学生平均每天的睡眠时间不低于8h的人数．
【解答】解：（1）为了保证样本的随机性，最合适的方法是D，
故答案为：D；
（2）8÷20%＝40（人），
睡眠时间为7h的有：40﹣4﹣8﹣10﹣3＝15（人），
补图如下：

（3）360°×＝36°，
故答案为：36；
（4）400×＝130（人）；
答：该校学生平均每天的睡眠时间不低于8h的人数约为130人．
三十三．中位数（共1小题）
50．（2022•丰县二模）某校将学生体质健康测试成绩分为A、B、C、D四个等级，对应分数分别为4分、3分、2分、1分．为了解学生整体体质健康状况，拟抽样120人进行统计分析．
（1）以下是三种抽样方案：
甲方案：随机抽取七年级男、女生各60人的体质健康测试成绩．
乙方案：随机抽取七、八、九年级男生各40人的体质健康测试成绩．
丙方案：随机抽取七、八、九年级男生、女生各20人的体质健康测试成绩．
你认为较为合理的是 　丙　方案（选填甲、乙、丙）；
（2）按照合理的抽样方案，将随机抽取的测试成绩整理并绘制成如图统计图．
①这组数据的中位数是 　3　分；
②请求出这组数据的平均数；
③小明的体质健康测试成绩是C等级，请你结合以上数据，对小明的体质健康状况做出评价，并给出一条合理的建议．

【解答】解：（1）甲方案、乙方案选择样本比较片面，不能代表真实情况，抽样调查不具有广泛性和代表性；
具有代表性的方案是丙方案，
故答案为：丙；

（2）①这120人的成绩从小到大排列处在中间位置的两个数都是3分，因此中位数是3分，
故答案为：3；
②平均数为＝＝2.75（分），
答：这组数据的平均数是2.75分；
③小明的体质健康测试成绩是C等级对应分数2分，低于平均成绩，比中位数小，位于中下水平，小明的体质健康水平有待提高．
建议小明加强体育锻炼，增强体质（结合数据，言之有理即可）．
三十四．众数（共1小题）
51．（2022•仪征市二模）某校为了解七、八年级学生每周课外阅读时间（单位：小时）对七、八年级的学生进行了抽样调查，过程如下，请补充完整．
【收集数据】
从七、八年级各随机抽取20名学生进行调查，得到的数据（单位：小时）如下：
七年级：5 4 4 8 6 7 5 9 7 5 4 3 6 7 10 5 6 8 56
八年级：4 3 6 5 6 7 8 9 7 4 4 5 3 8 10 7 7 7 5 9
【整理并描述数据】按如下时间段整理、描述两组样本数据：
时间（小时）
年级
2≤x≤4
4＜x≤6
6＜x≤8
8＜x≤10
七年级
4

n
2
八年级

m

3
【分析数据】两组样本数据的平均数、中位数和众数如表所示：
年级
平均数
中位数
众数
七年级
a
a

八年级
6.2
b
7
【解决问题】
（1）m＝　5　，n＝　5　；
（2）a＝　6　，b＝　6.5　，由此估计 　八　（填“七”或“八”）年级的学生课外阅读时间较多；
（3）该校八年级有学生1200人，请估计每周阅读时间在4＜x≤6小时的八年级学生有多少人？
【解答】解：（1）m＝5，n＝5，
故答案为：5，5；
（2）a＝×（5×5+4×3+3+6×4+7×3+8×2+9+10）＝6；
b＝＝6.5；
由此估计八年级的学生课外阅读时间较多；
故答案为：6，6.5，八；
（3）1200×＝300（人），
答：估计每周阅读时间在4＜x≤6小时的八年级学生约有300人．
三十五．极差（共1小题）
52．（2022•宜兴市二模）某中学随机抽取了30名初二男生，测得他们的身高（单位：cm）如下：
153 162 165 157 158 170 168 163 158 172
166 169 159 171 160 155 157 159 161 160
168 154 164 162 160 159 163 164 156 163
根据以上数据，解答下列问题：
（1）这30个数据的极差等于 　19cm　；
（2）将这30个数据分组，组距取4cm，可将数据分成 　8　个组；
（3）该校初二年级共有男生270名，估计其中有多少名男生的身高在161～165cm（含161cm，不含165cm）范围内？
【解答】解：（1）这30个数据的极差为：172﹣153＝19（cm），
故答案为：19cm；
（2）30÷4＝7.5，故可将数据分成8个组；
故答案为：8；
（3）270×＝72（人），
答：估计其中有72名男生的身高在161～165cm（含161cm，不含165cm）范围内．
三十六．概率公式（共1小题）
53．（2022•海陵区二模）某数学研究小组为了解各类危险天气对航空飞行安全的影响，从国际航空飞行安全网提供的近百年飞行事故报告中，选取了650起与危险天气相关的个例，研究小组将危险天气细分为9类：火山灰云（A），强降水（B），飞机积冰（C），闪电（D），低能见度（E），沙尘暴（F），雷暴（G），湍流（H），风切变（I），然后对数据进行了收集、整理、描述和分析，相关信息如下（以下数据来源于国际航空飞行安全网）：
信息一：各类危险天气导致飞行事故的数量统计图1；
信息二：C类与E类危险天气导致飞行事故的月频数统计图2；
根据以上信息，解决下列问题：
（1）根据以上信息分析可知，　A　类危险天气导致飞行事故发生的概率虽然最小，但破坏性极强；（填写字母）
（2）近百年来飞机发生重大事故数量占事故总数的 　13.57　%；（横线上的数精确到0.01）
（3）记C类危险天气导致飞行事故的月频数方差为，记E类危险天气导致飞行事故的月频数方差为，则　＞　；（填“＞”、“＝”或“＜”）
（4）请结合图1和图2的相关信息，给某航空公司提供一条关于预防飞行事故发生的具体措施．
【解答】解：（1）由条形图可知，A类危险天气导致飞行事故发生的概率虽然最小，但破坏性极强．
故答案为：A；
（2）由条形图可知近百年来飞机发生事故总数为：2+8+1+205+25+24+5+131+7+2+26+1+85+8+93+27＝560，
近百年来飞机发生重大事故总数为：2+1+25+5+7+1+8+27＝76，
所以近百年来飞机发生重大事故数量占事故总数的≈13.57%；
故答案为：13.57%；
（3）由折线统计图可知，C类危险天气导致飞行事故的月频数的波动性大于E类危险天气导致飞行事故的波动性，
所以＞；
故答案为：＞．
（4）在每年的1月份和12月份要关注天气变化预防C类危险天气导致飞行事故．
三十七．几何概率（共1小题）
54．（2022•金坛区二模）如图，甲、乙两个转盘均被分成3个面积相等的扇形，每个扇形中都标有相应的数字，同时转动两个转盘（当指针指在边界线上时视为无效，需要重新转动转盘）
（1）转动甲转盘，指针指向数字5的概率是 　　；
（2）当转盘停止后，把甲、乙两个转盘中指针所指数字分别记为x，y，求点（x，y）落在平面直角坐标系第一象限内的概率．


【解答】解：（1）∵甲转盘被分成3个面积相等的扇形，
∴转动甲转盘，指针指向数字5的概率是1÷3＝．
故答案为：；
（2）画树状图如图：

共有9种等可能的结果，点（x，y）落在平面直角坐标系第一象限内的结果有4种，
∴点（x，y）落在平面直角坐标系第一象限内的概率为．
三十八．列表法与树状图法（共6小题）
55．（2022•丰县二模）如图，某公园门口的限行柱之间的三个通道分别记为A、B、C，这三个通道宽度同，行人选择任意一个通道经过的可能性是相同的．周末甲、乙、丙、丁四位同学相约去该公园玩．
（1）甲同学选择A通道的概率是 　　．
（2）用画树状图法或列表法，求甲、丙两位同学从同一通道经过的概率．

【解答】解：（1）甲同学选择A通道的概率是；
故答案为：；

（2）画树状图如下：

共有9种等可能的情况数，甲、丙两位同学从同一通道经过的有3种，
则甲、丙两位同学从同一通道经过的概率是＝．
56．（2022•仪征市二模）北京首次举办冬奥会，成为国际上唯一举办过夏季和冬季奥运会的“双奥之城”，墩墩和融融积极参加雪上项目的志愿者服务，现有三辆车按照1，2，3编号，两人可以任选坐一辆车去参加服务．
（1）墩墩选坐1号车的概率是 　　；
（2）请利用树状图或列表法求两人同坐2号车的概率．
【解答】解：（1）墩墩选坐1号车的概率是；
故答案为：；


（2）画树状图如下：

共有9种等可能的结果，其中两人同坐2号车的结果有1种，
则两人同坐2号车的概率为．
57．（2022•姜堰区二模）某公司获得了江苏省第二十届运动会吉祥物“泰宝”、“凤娃”的形象使用权，并专门设计了“泰宝”、“凤娃”、“会徽”三款雪糕．为了解三款雪糕的顾客满意度，公司在各商场设定摸奖免费试吃活动．活动规则：在一个不透明的盒子内，装有除标记外其余都相同的三个小球（“泰宝”、“凤娃”、“会徽”分别用T、F、H标记），规定摸出什么记号的小球，即可兑换一支相应款型的雪糕．
（1）小张同学参加活动时，获得两次摸奖机会，他先摸出一个小球，放回搅匀后，再摸一个小球，工作人员根据他两次所摸结果为他兑奖．请用树状图或列表法，表示他摸出小球的各种可能情况．
（2）小张同学能获得两支不同款型雪糕的概率是多少？
【解答】解：（1）列表如下：

T
F
H
T
（T，T）
（F，T）
（H，T）
F
（T，F）
（F，F）
（H，F）
H
（T，H）
（F，H）
（H，H）
由表知，共有9种等可能结果；
（2）由表知，小张同学能获得两支不同款型雪糕的有6种结果，
所以小张同学能获得两支不同款型雪糕的概率为＝．
58．（2022•镇江二模）第24届冬季奥林匹克运动会（简称“冬奥会”）于2022年2月4日在北京开幕，本届冬奥会设7个大项、15个分项、109个小项．某校组织了关于冬奥知识竞答活动，随机抽取了七年级若干名同学的成绩，并整理成如下不完整的频数分布表、频数分布直方图和扇形统计图：
分组
频数
60＜x≤70
4
70＜x≤80
12
80＜x≤90
16
90＜x≤100

请根据图表信息，解答下列问题：
（1）本次知识竞答共抽取七年级同学 　40　名；在扇形统计图中，成绩在“90＜x≤100”这一组所对应的扇形圆心角的度数为 　72　°；
（2）请将频数分布直方图补充完整；
（3）该校计划对此次竞答活动成绩最高的小颖同学：奖励两枚“2022•北京冬梦之约”的邮票．现有如图所示“2022•北京冬梦之约”的四枚邮票供小颖选择，依次记为A，B，C，D，背面完全相同．将这四枚邮票背面朝上，洗匀放好，小颖从中随机抽取一枚不放回，再从中随机抽取一枚．请用列表或画树状图的方法，求小颖同学抽到的两枚邮票恰好是B（冰墩墩）和C（雪容融）的概率．

【解答】解：（1）本次知识竞答共抽取七年级同学为：12÷30%＝40（名），
则在扇形统计图中，成绩在“90＜x≤100”这一组的人数为：40﹣4﹣12﹣16＝8（名），
在扇形统计图中，成绩在“90＜x≤100”这一组所对应的扇形圆心角的度数为：360°×＝72°，
故答案为：40，72；
（2）将频数分布直方图补充完整如下：

（3）画树状图如下：

共有12种等可能的结果，其中小颖同学抽到的两枚邮票恰好是B（冰墩墩）和C（雪容融）的结果有2种，
∴小颖同学抽到的两枚邮票恰好是B（冰墩墩）和C（雪容融）的概率为＝．
59．（2022•江都区二模）防疫期间，江都区所有学校都要严格落实核酸检测常态化防控要求．某校开设了A、B、C三个检测点，某天下午，该校九年级1班和2班将随机选择检测点进行核酸检测．
（1）九年级1班在A检测点检测的概率是 　　；
（2）利用画树状图或列表的方法，求九年级1班和2班在同一个检测点检测的概率．
【解答】解：（1）九年级1班在A检测点检测的概率是，
故答案为：；
（2）列表如下：

A
B
C
A
A，A
B，A
C，A
B
A，B
B，B
C，B
C
A，C
B，C
C，C
由表可知，共有9种等可能的结果，其中九年级1班和2班在同一个检测点检测的有3种可能，
所以九年级1班和2班在同一个检测点检测的概率为＝．
60．（2022•武进区二模）某社区2名男生和3名女生积极报名参加抗击疫情上作，他们分配到的任务是保障社区居民物资需求．
（1）若从这5人中选1人进行物资登记，求恰好选中女生的概率；
（2）若从这5人中选2人进行物资分配，请用树状图或列表法求恰好选中一男一女的概率．
【解答】解：（1）若从这5人中选1人进行物资登记，恰好选中女生的概率是；
（2）画树状图如下：

共有20种等可能的结果，其中恰好选中一男一女的结果有12种，
∴恰好选中一男一女的概率为＝．