江苏省2022年中考数学模拟题（一模）精选按题型分层分类汇编-03选择题（提升题

这是一份江苏省2022年中考数学模拟题（一模）精选按题型分层分类汇编-03选择题（提升题，共26页。试卷主要包含了，得到矩形OA'B'C等内容，欢迎下载使用。
江苏省2022年中考数学模拟题（一模）精选按题型分层分类汇编-03选择题（提升题
一．同底数幂的除法（共1小题）
1．（2022•建邺区一模）下列计算中，结果正确的是（　　）
A．a2+a2＝a4 B．a2•a3＝a6 C．（a3）2＝a5 D．a3÷a2＝a
二．函数的图象（共1小题）
2．（2022•鼓楼区一模）甲乙两地相距8km，如图表示往返于两地的公交车离甲地的距离y（单位：km）与从早晨7：00开始经过的时间x（单位：min）之间的关系．小明早晨7点从甲地出发，匀速跑步去乙地，若他在中途与迎面而来的公交车相遇3次，被同向行驶的公交车超越2次，则小明的速度可能是（　　）

A．0.2km/min B．0.15km/min C．0.12km/min D．0.1km/min
三．反比例函数系数k的几何意义（共1小题）
3．（2022•无锡一模）如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，△ABC的顶点均落在坐标轴上，且AC＝BC，将线段AC沿x轴正方向平移至DE，点D恰好为OB中点，DE与BC交于点F，连接AE、AF．若△AEF的面积为6，点E在函数y＝（k≠0）的图象上，则k的值为（　　）

A．9 B．12 C．16 D．18
四．二次函数与不等式（组）（共1小题）
4．（2022•江都区一模）二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示，其对称轴为直线x＝﹣1，交y轴于点（0，﹣1），有如下结论：①abc＜0；②b﹣2a＝0；③若A（﹣3，y1），B（，y2）在该函数的图象上，则y1＞y2；④关于x的不等式ax2+bx+c+1＞0的解集为x＞0或x＜﹣2．其中结论正确的是（　　）

A．①②④ B．①②③ C．①③④ D．①②
五．三角形的重心（共1小题）
5．（2022•宜兴市一模）如图，△ABC中，BC＝6，∠A＝30°，点O为△ABC的重心，连接AO、BO、CO，若固定边BC，使顶点A在△ABC所在平面内进行运动，在运动过程中，保持∠BAC的大小不变，则线段AO的长度的取值范围为（　　）

A．＜AO≤+4 B．≤AO≤+4 C．2≤AO≤+4 D．2＜OA≤4+2
六．三角形综合题（共1小题）
6．（2022•滨湖区一模）如图，等边△ABC的边长为6，点D在边AB上，BD＝2，线段CD绕C顺时针旋转60°得到线段CE，连接DE交AC于点F，连接AE．下列结论：①四边形ADCE面积为9；②△ADE外接圆的半径为；③AF：FC＝2：7；其中正确的是（　　）

A．①②③ B．①③ C．①② D．②③
七．平行四边形的性质（共1小题）
7．（2022•宜兴市二模）在▱ABCD中，对角线AC、BD的长分别为4、6，则边BC的长可能为（　　）
A．4 B．5 C．6 D．7
八．矩形的性质（共1小题）
8．（2022•无锡一模）如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，矩形OABC按如图所示摆放在第一象限，点B的坐标为（3m，m），将矩形OABC绕着点O逆时针旋转α（0＜α＜90°），得到矩形OA'B'C．直线OA'、B'C'与直线BC相交，交点分别为点D、E，有下列说法：
①当m＝1，α＝30°时，矩形OA'B'C'与矩形OABC重叠部分的面积为；
②当m＝1，且B'落到y轴的正半轴上时，DE的长为；
③当点D为线段BE的中点时，点D的横坐标为；
④当点D是线段BE的三等分点时，sinα的值为或．
其中，说法正确的是（　　）

A．①② B．③④ C．①②③ D．①②④
九．正方形的性质（共1小题）
9．（2022•秦淮区一模）如图，P是正方形ABCD的边AD上一点，连接PB，PC，则tan∠BPC的值可能是（　　）

A．0.9 B．1.2 C．1.5 D．1.8
一十．正多边形和圆（共1小题）
10．（2022•宿城区一模）我国古代数学家刘徽利用圆内接正多边形创立了“割圆术”，现将半径为2的圆十二等分构造出2个矩形和1个正方形（如图），则阴影部分的面积是（　　）

A．1 B． C． D．
一十一．翻折变换（折叠问题）（共1小题）
11．（2022•宜兴市一模）如图，在正方形ABCD中，E，F分别为BC、CD的中点，连接AE，BF交于点G，将△BCF沿BF对折，得到△BPF，延长FP交BA延长线于点Q，下列结论：①QB＝QF；②AE⊥BF；③BG＝AD；④cos∠BQP＝；⑤S四边形BCFP＝10S△BGE，其中正确的结论有（　　）

A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
一十二．图形的剪拼（共1小题）
12．（2022•仪征市一模）如图是由5个边长为1的小正方形拼成的图形，P是其中4个小正方形的公共顶点，将该图形沿着过点P的某条直线剪一刀，把它剪成了面积相等的两部分，则剪痕的长度是（　　）

A．2 B． C． D．
一十三．坐标与图形变化-旋转（共1小题）
13．（2022•建邺区一模）在平面直角坐标系中，点A的坐标是（﹣2，3），将点A绕点C顺时针旋转90°得到点B．若点B的坐标是（5，﹣1），则点C的坐标是（　　）
A．（﹣0.5，﹣2.5） B．（﹣0.25，﹣2）
C．（0，﹣1.75） D．（0，﹣2.75）
一十四．相似三角形的判定与性质（共2小题）
14．（2022•武进区一模）如图，正方形ABCD的边长是3，BP＝CQ，连接AQ，DP交于点O，并分别与边CD，BC交于点F，E，连接AE，下列结论：①AQ⊥DP；②OA2＝OE•OP；③S△AOD＝S四边形OECF；其中正确结论的个数（　　）

A．1 B．3 C．2 D．0
15．（2022•常州一模）如图，已知四边形ABCD的对角互补，且∠BAC＝∠DAC，AB＝15，AD＝12．过顶点C作CE⊥AB于E，则的值为（　　）

A． B．9 C．6 D．7.2
一十五．解直角三角形（共1小题）
16．（2022•锡山区一模）如图，已知A，B两点的坐标分别为（8，0），（0，8），点C，F分别是直线x＝﹣5和x轴上的动点，CF＝10，点D是线段CF的中点，连接AD交y轴于点E，当△ABE面积取得最小值时，sin∠BAD的值是（　　）

A． B． C． D．

江苏省2022年中考数学模拟题（一模）精选按题型分层分类汇编-03选择题（提升题
参考答案与试题解析
一．同底数幂的除法（共1小题）
1．（2022•建邺区一模）下列计算中，结果正确的是（　　）
A．a2+a2＝a4 B．a2•a3＝a6 C．（a3）2＝a5 D．a3÷a2＝a
【解答】解：A．a2+a2＝2a2，故本选项不合题意；
B．a2•a3＝a2+3＝a5，故本选项不合题意；
C．（a3）2＝a3×2＝a6，故本选项不合题意；
D．a3÷a2＝a3﹣2＝a，故本选项符合题意．
故选：D．
二．函数的图象（共1小题）
2．（2022•鼓楼区一模）甲乙两地相距8km，如图表示往返于两地的公交车离甲地的距离y（单位：km）与从早晨7：00开始经过的时间x（单位：min）之间的关系．小明早晨7点从甲地出发，匀速跑步去乙地，若他在中途与迎面而来的公交车相遇3次，被同向行驶的公交车超越2次，则小明的速度可能是（　　）

A．0.2km/min B．0.15km/min C．0.12km/min D．0.1km/min
【解答】解：∵小明在中途与迎面而来的公交车相遇3次，被同向行驶的公交车超越2次．
∴他的函数图象如图在OA和OB之间，
∴小明所用的时间在50﹣60分钟之间，
8÷50＝0.16，8÷60≈0.1333，
∴小明的速度在0.133﹣0.16之间，
故选：B．

三．反比例函数系数k的几何意义（共1小题）
3．（2022•无锡一模）如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，△ABC的顶点均落在坐标轴上，且AC＝BC，将线段AC沿x轴正方向平移至DE，点D恰好为OB中点，DE与BC交于点F，连接AE、AF．若△AEF的面积为6，点E在函数y＝（k≠0）的图象上，则k的值为（　　）

A．9 B．12 C．16 D．18
【解答】解：∵AC＝BC，
∴△ABC为等腰三角形，
∴OA＝0B．
设B点的坐标为（a，0），点C的坐标为（0，c），
∴A（﹣a，0），
设直线AC的解析式为y＝kx+b，
把A（﹣a，0），C（0，c）代入，
得，
∴直线AC的解析式为y＝x+c．
∵线段DE是由线段AC沿x轴正方向平移得到，且D为OB中点，
∴可得E（a，c），D（a，0），
设直线DE的解析式为y＝mx+n，
将点D（a，0），E（a，c）代入，
得，
∴直线DE的解析式为y＝．
同理可得直线BC的解析式为y＝﹣，
由，得，
∴F（）．
∵S△AEF＝S△ADE﹣S△AFD＝＝6，
∴ac＝16．
∵点E在函数y＝（k≠0）的图象上，
∴k＝ac＝16．
故选：C．
四．二次函数与不等式（组）（共1小题）
4．（2022•江都区一模）二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示，其对称轴为直线x＝﹣1，交y轴于点（0，﹣1），有如下结论：①abc＜0；②b﹣2a＝0；③若A（﹣3，y1），B（，y2）在该函数的图象上，则y1＞y2；④关于x的不等式ax2+bx+c+1＞0的解集为x＞0或x＜﹣2．其中结论正确的是（　　）

A．①②④ B．①②③ C．①③④ D．①②
【解答】解：∵抛物线开口向上，
∴a＞0，
∵抛物线对称轴为直线x＝﹣＝﹣1，
∴b＝2a＞0，
∵抛物线与y轴交点为（0，﹣1），
∴c＝﹣1
∴abc＜0，①正确，
∵b＝2a，
∴b﹣2a＝0，②正确．
∵A（﹣3，y1）到对称轴的距离小于B（，y2）到对称轴的距离，抛物线开口向上，
∴y1＜y2，③错误．
∵抛物线与y轴的交点为（0，﹣1），抛物线对称轴为直线x＝﹣1，
∴抛物线与x轴另一交点坐标为（﹣2，﹣1），
∴不等式ax2+bx+c+1＞0的解集为x＞0或x＜﹣2，④正确．
故选：A．
五．三角形的重心（共1小题）
5．（2022•宜兴市一模）如图，△ABC中，BC＝6，∠A＝30°，点O为△ABC的重心，连接AO、BO、CO，若固定边BC，使顶点A在△ABC所在平面内进行运动，在运动过程中，保持∠BAC的大小不变，则线段AO的长度的取值范围为（　　）

A．＜AO≤+4 B．≤AO≤+4 C．2≤AO≤+4 D．2＜OA≤4+2
【解答】解：如图1，作△ABC的外接圆E，连接BE，EC，过点E作ED⊥BC于D，

∵BE＝EC，
∴BD＝CD＝3，
∵∠BAC＝30°，
∴∠BEC＝60°，
∵BE＝EC，
∴△BEC是等边三角形，
∴BE＝6，ED＝3，
当AO与ED在同一直线上时，如图2，AO最大，
∵AD＝AE+DE＝6+3，

∵O是重心，
∴AO＝AD＝4+2，即AO的最大值是4+2；
当点A接近点B或点C时，OA的值最小，OA＞2，
综上所述，2＜OA≤4+2
故选：D．
六．三角形综合题（共1小题）
6．（2022•滨湖区一模）如图，等边△ABC的边长为6，点D在边AB上，BD＝2，线段CD绕C顺时针旋转60°得到线段CE，连接DE交AC于点F，连接AE．下列结论：①四边形ADCE面积为9；②△ADE外接圆的半径为；③AF：FC＝2：7；其中正确的是（　　）

A．①②③ B．①③ C．①② D．②③
【解答】解：∵线段CD绕C顺时针旋转60°得到线段CE，
∴CD＝CE，∠DCE＝60°，
∵△ABC是等边三角形，
∴CB＝CA，∠ACB＝60°，
∴∠BCD＝∠ACE，
∴△BCD≌△ACE（SAS），
∴四边形ADCE面积为S△ABC＝＝9，故①正确；
作CH⊥AB于H，

则BH＝3，CH＝3，
∴CD＝＝，
∵△BCD≌△ACE，
∴∠CAE＝∠B＝60°，
∴∠DAE＝120°，
以DE为底边，作等腰△DOE，使∠DOE＝120°，作OQ⊥DE于Q，
则EQ＝，∠EOQ＝60°，
∴EO＝＝，故②正确；
∵∠CDF＝∠CAD，∠DCF＝∠ACD，
∴△CDF∽△CAD，
∴，
∴，
∴CF＝，
∴AF＝AC﹣CF＝6﹣，
∴AF：CF＝2：7，故③正确，
故选：A．
七．平行四边形的性质（共1小题）
7．（2022•宜兴市二模）在▱ABCD中，对角线AC、BD的长分别为4、6，则边BC的长可能为（　　）
A．4 B．5 C．6 D．7
【解答】解：∵▱ABCD的对角线AC和BD相交于点O，AC＝4，BD＝6，
∴OA＝AC＝2，OB＝BD＝3，
∴边AB的长的取值范围是：1＜a＜5．
故选：A．
八．矩形的性质（共1小题）
8．（2022•无锡一模）如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，矩形OABC按如图所示摆放在第一象限，点B的坐标为（3m，m），将矩形OABC绕着点O逆时针旋转α（0＜α＜90°），得到矩形OA'B'C．直线OA'、B'C'与直线BC相交，交点分别为点D、E，有下列说法：
①当m＝1，α＝30°时，矩形OA'B'C'与矩形OABC重叠部分的面积为；
②当m＝1，且B'落到y轴的正半轴上时，DE的长为；
③当点D为线段BE的中点时，点D的横坐标为；
④当点D是线段BE的三等分点时，sinα的值为或．
其中，说法正确的是（　　）

A．①② B．③④ C．①②③ D．①②④
【解答】解：①当m＝1时，点B的坐标为（3，1），
∴OC＝1，
当α＝30°时，∠AOD＝30°，
∵四边形OABC是矩形，
∴BC∥OA，
∴∠ODC＝∠AOD＝30°，
∴OD＝2OC＝2，CD＝，
∴S△OCD＝•OC•CD＝×1×＝，
即当m＝1，α＝30°时，矩形OA'B'C'与矩形OABC重叠部分的面积为；
故①正确；
②如图1，由旋转得：OA＝OA'＝3，A'B'＝OC＝1，∠A'＝90°，

由勾股定理得：OB'＝＝，
∴B'C＝﹣1，
tan∠COD＝＝，
即＝，
∴CD＝，
∵OA'∥B'C'，
∴∠OB'C'＝∠COD，
∴tan∠OB'C'＝＝，
∴EC＝，
∴DE＝EC+CD＝+＝，
故②正确；
③∵点B的坐标为（3m，m），
∴BC＝3m
如图2，过点D作DF⊥B'C'于F，则DF＝B'C'＝OC，

∵点D为线段BE的中点，
∴ED＝BD，
∴DF＝OC，
∵∠DFE＝∠OCD＝90°，∠FED＝∠CDO，
∴△OCD≌△DFE（AAS），
∴ED＝OD，
设BD＝a，则OD＝a，CD＝3m﹣a，
Rt△OCD中，m2+（3m﹣a）2＝a2，
解得：a＝m，
∴CD＝3m﹣m＝m，
即当点D为线段BE的中点时，点D的横坐标为；
故③正确；
④当点D是线段BE的三等分点时，存在两种情况：ED＝2BD或BD＝2ED，
如图3，ED＝2BD，过点D作DH⊥B'C'于H，则DH＝B'C'＝OC，

同理可得OD＝ED，
设BD＝a，则ED＝OD＝2a，
在Rt△OCD中，由勾股定理得：m2+（3m﹣a）2＝（2a）2，
m1＝a，m2＝a（舍），
∴sinα＝＝＝＝≠或；
故④错误；
本题正确的结论有：①②③
故选：C．
九．正方形的性质（共1小题）
9．（2022•秦淮区一模）如图，P是正方形ABCD的边AD上一点，连接PB，PC，则tan∠BPC的值可能是（　　）

A．0.9 B．1.2 C．1.5 D．1.8
【解答】解：点P在正方形边AD上运动，
当P与点A或点D重合时，∠BPC最小，此时tan∠BPC的值也最小，
此时tan∠BPC＝tan45°＝1；
当P运动到AD中点时，∠BPC最大，此时tan∠BPC的值也最大，
如图，取AD中点P′，连接BP′，CP′，过点B作BE⊥CP′于点E，

设正方形的边长为1，则AP′＝DP′＝，
∴BP′＝＝＝，
同理CP′＝＝＝，
∵BE⊥CP′，
∴∠BEC＝∠CDP′＝90°，
∵∠BCE+∠DCP′＝DCP′+∠CP′D＝90°，
∴∠BCE＝∠CP′D，
∴△BCE∽△CP′D，
∴＝＝，
∴＝＝，
∴BE＝，CE＝，
∴P′E＝CP′﹣CE＝﹣＝，
∴tan∠BP′C＝＝×＝，
∴1≤tan∠BPC≤，
∴tan∠BPC的值可能是1.2，
故选B．
一十．正多边形和圆（共1小题）
10．（2022•宿城区一模）我国古代数学家刘徽利用圆内接正多边形创立了“割圆术”，现将半径为2的圆十二等分构造出2个矩形和1个正方形（如图），则阴影部分的面积是（　　）

A．1 B． C． D．
【解答】解：如图，连接OA、OB、OC、OD，过点O作OM⊥AD，垂足为M，
由圆的对称性可知，点A、点D是⊙O的三等分点，四边形BCFE是正方形，
∴∠AOD＝×360°＝120°，∠BOC＝×360°＝90°，
在Rt△AOM中，OA＝2，∠AOM＝60°，
∴OM＝OA＝1，AM＝OA＝，
在Rt△BOM中，∠BOM＝45°，OM＝1，
∴BM＝OM＝1，
∴AB＝AM﹣BM＝﹣1，
∴8个阴影三角形的面积和为：×（﹣1）（﹣1）×8＝16﹣8，
故选：C．

一十一．翻折变换（折叠问题）（共1小题）
11．（2022•宜兴市一模）如图，在正方形ABCD中，E，F分别为BC、CD的中点，连接AE，BF交于点G，将△BCF沿BF对折，得到△BPF，延长FP交BA延长线于点Q，下列结论：①QB＝QF；②AE⊥BF；③BG＝AD；④cos∠BQP＝；⑤S四边形BCFP＝10S△BGE，其中正确的结论有（　　）

A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
【解答】解：∵将△BCF沿BF对折，得到△BPF，
∴∠BFC＝∠BFP，
∵四边形ABCD是正方形，
∴AB∥CD，
∴∠BFC＝∠FBQ，
∴∠BFP＝∠FBQ，
∴QB＝QF，故①正确；
∵四边形ABCD是正方形，
∴AB＝BC＝CD，∠ABE＝∠BCF＝90°，
∵E，F分别为BC、CD的中点，
∴BE＝BC＝CD＝CF，
∴△ABE≌△BCF（SAS），
∴∠BAE＝∠CBF，
∵∠CBF+∠ABG＝90°，
∴∠BAE+∠ABG＝90°，
∴∠AGB＝90°，
∴AE⊥BF；故②正确；
设正方形ABCD边长为m，则BE＝m，
∴AE＝＝，
∴sin∠EAB＝＝＝＝，
∴BG＝AB＝AD，故③正确；
∵PF＝CF＝m，PB＝BC＝m，在Rt△BPQ中，设QF＝QB＝x，
∴x2＝（x﹣m）2+m2，
∴x＝m，
∴PQ＝QF﹣PF＝m﹣m＝m，
∴cos∠BQP＝＝＝，故④错误；
∵∠EBG＝∠FBC，∠BGE＝90°＝∠BCF，
∴△BGE∽△BCF，
∴＝（）2＝（）2＝（）2＝，
∴S△BGE＝S△BCF，
∵S△BCF＝S四边形BCFP，
∴S△BGE＝S四边形BCFP，即S四边形BCFP＝10S△BGE，故⑤正确，
∴正确的结论有①②③⑤共4个，
故选：C．
一十二．图形的剪拼（共1小题）
12．（2022•仪征市一模）如图是由5个边长为1的小正方形拼成的图形，P是其中4个小正方形的公共顶点，将该图形沿着过点P的某条直线剪一刀，把它剪成了面积相等的两部分，则剪痕的长度是（　　）

A．2 B． C． D．
【解答】解：如图，经过点P、Q的直线则把它剪成了面积相等的两部分，

由图形可知△AMC≌△EPQ≌△BPD，
∴AM＝PB，
∴PM＝AB，
∵PM＝＝，
∴AB＝，
故选：D．
一十三．坐标与图形变化-旋转（共1小题）
13．（2022•建邺区一模）在平面直角坐标系中，点A的坐标是（﹣2，3），将点A绕点C顺时针旋转90°得到点B．若点B的坐标是（5，﹣1），则点C的坐标是（　　）
A．（﹣0.5，﹣2.5） B．（﹣0.25，﹣2）
C．（0，﹣1.75） D．（0，﹣2.75）
【解答】解：如图，设AB的中点为Q，

∵A（﹣2，3），B（5，﹣1），
∴Q（1.5，1），
过点Z作AN⊥x轴于点N，过点Q作QK⊥AN于点K，过点C作CT⊥QK于T，
则K（﹣2，1）AK＝2，QK＝3.5，
∵∠AKQ＝∠CTQ＝∠AQC＝90°，
∴∠AQK+∠CQT＝90°，∠CQT+∠TCQ＝90°，
∴∠AQK＝∠TCQ，
在△AKQ和△QTC中，
，
∴△AKQ≌△QTC（AAS），
∴QT＝AK＝2，CT＝QK＝3.5，
∴C（﹣0.5，﹣2.5）
故选：A．
一十四．相似三角形的判定与性质（共2小题）
14．（2022•武进区一模）如图，正方形ABCD的边长是3，BP＝CQ，连接AQ，DP交于点O，并分别与边CD，BC交于点F，E，连接AE，下列结论：①AQ⊥DP；②OA2＝OE•OP；③S△AOD＝S四边形OECF；其中正确结论的个数（　　）

A．1 B．3 C．2 D．0
【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，
∴AD＝BC，∠DAB＝∠ABC＝90°，
∵BP＝CQ，
∴AP＝BQ，
在△DAP与△ABQ中，
，
∴△DAP≌△ABQ（SAS），
∴∠P＝∠Q，
∵∠Q+∠QAB＝90°，
∴∠P+∠QAB＝90°，
∴∠AOP＝90°，
∴AQ⊥DP，故结论①正确；
∵∠DOA＝∠AOP＝90°，∠ADO+∠P＝∠ADO+∠DAO＝90°，
∴∠DAO＝∠P，
∴△DAO∽△APO，
∴＝，
∴AO2＝OD•OP，
∵AE＞AB，
∴AE＞AD，
∴OD≠OE，
∴OA2≠OE•OP；故结论②错误；
在△CQF与△BPE中，
，
∴△CQF≌△BPE（ASA），
∴CF＝BE，
∴DF＝CE，
在△ADF与△DCE中，
，
∴△ADF≌△DCE（SAS），
∴S△ADF＝S△DCE，
∴S△ADF﹣S△DFO＝S△DCE﹣S△DOF，
即S△AOD＝S四边形OECF；故结论③正确；
故选：C．
15．（2022•常州一模）如图，已知四边形ABCD的对角互补，且∠BAC＝∠DAC，AB＝15，AD＝12．过顶点C作CE⊥AB于E，则的值为（　　）

A． B．9 C．6 D．7.2
【解答】解：如图，过点C作CF⊥AD交AD的延长线于点F，则∠CFD＝90°，

∵CE⊥AB，
∴∠CEB＝90°，
∴∠CEB＝∠CFD，
∵∠BAC＝∠DAC，
∴AC平分∠BAD，
∴CE＝CF，
∵四边形ABCD的对角互补，
∴∠B+∠ADC＝180°，
∵∠CDF+∠ADC＝180°，
∴∠B＝∠CDF，
在△CEB和△CFD中，
，
∴△CEB≌△CFD（AAS），
∴BE＝DF，
设BE＝DF＝a，
∵AB＝15，AD＝12，
∴12+2a＝15，
∴a＝1.5，
∴AE＝12+a＝12+1.5＝13.5，BE＝a＝1.5，
∴，
故选：B．
一十五．解直角三角形（共1小题）
16．（2022•锡山区一模）如图，已知A，B两点的坐标分别为（8，0），（0，8），点C，F分别是直线x＝﹣5和x轴上的动点，CF＝10，点D是线段CF的中点，连接AD交y轴于点E，当△ABE面积取得最小值时，sin∠BAD的值是（　　）

A． B． C． D．
【解答】解：如图，设直线x＝﹣5交x轴于K．由题意KD＝CF＝5，
∴点D的运动轨迹是以K为圆心，5为半径的圆，
∴当直线AD与⊙K相切时，△ABE的面积最小，
∵AD是切线，点D是切点，
∴AD⊥KD，
∵AK＝13，DK＝5，
∴AD＝12，
∵tan∠EAO＝＝，
∴＝，
∴OE＝，
∴AE＝＝，
作EH⊥AB于H．
∵S△ABE＝•AB•EH＝S△AOB﹣S△AOE，
∴EH＝，
∴sin∠BAD＝＝＝．
故选：D．