湖南省各地区2022年中考数学真题按题型难易度分层分类汇编-06填空题（提升题）

湖南省各地区2022年中考数学真题按题型难易度分层分类汇编-06填空题（提升题）

一．规律型：图形的变化类（共1小题）

1．（2022•常德）剪纸片：有一张长方形的纸片，用剪刀沿一条不过任何顶点的直线将其剪成了2张纸片；从这2张中任选一张，再用剪刀沿一条不过任何顶点的直线将其剪成了2张纸片，这样共有3张纸片；从这3张中任选一张，再用剪刀沿一条不过任何顶点的直线将其剪成了2张纸片，这样共有4张纸片；…；如此下去，若最后得到10张纸片，其中有1张五边形纸片，3张三角形纸片，5张四边形纸片，则还有一张多边形纸片的边数为 　   　．

二．分式的加减法（共1小题）

2．（2022•益阳）计算：﹣＝　   　．

三．解分式方程（共1小题）

3．（2022•邵阳）分式方程﹣＝0的解是 　   　．

四．平行四边形的性质（共2小题）

4．（2022•邵阳）如图，在等腰△ABC中，∠A＝120°，顶点B在▱ODEF的边DE上，已知∠1＝40°，则∠2＝　   　．

5．（2022•常德）如图，已知F是△ABC内的一点，FD∥BC，FE∥AB，若▱BDFE的面积为2，BD＝BA，BE＝BC，则△ABC的面积是 　   　．

五．矩形的性质（共1小题）

6．（2022•邵阳）已知矩形的一边长为6cm，一条对角线的长为10cm，则矩形的面积为 　   　cm2．

六．作图—基本作图（共1小题）

7．（2022•郴州）如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC．以点A为圆心，以任意长为半径作弧交AB，AC于D，E两点；分别以点D，E为圆心，以大于DE长为半径作弧，在∠BAC内两弧相交于点P；作射线AP交BC于点F，过点F作FG⊥AB，垂足为G．若AB＝8cm，则△BFG的周长等于 　   　cm．

七．旋转的性质（共1小题）

8．（2022•永州）如图，图中网格由边长为1的小正方形组成，点A为网格线的交点．若线段OA绕原点O顺时针旋转90°后，端点A的坐标变为 　   　．

八．相似三角形的判定与性质（共2小题）

9．（2022•岳阳）如图，在⊙O中，AB为直径，AB＝8，BD为弦，过点A的切线与BD的延长线交于点C，E为线段BD上一点（不与点B重合），且OE＝DE．

（1）若∠B＝35°，则的长为 　   　（结果保留π）；

（2）若AC＝6，则＝　   　．

10．（2022•娄底）如图，已知等腰△ABC的顶角∠BAC的大小为θ，点D为边BC上的动点（与B、C不重合），将AD绕点A沿顺时针方向旋转θ角度时点D落在D′处，连接BD′．给出下列结论：

①△ACD≌△ABD′；

②△ACB∽△ADD′；

③当BD＝CD时，△ADD′的面积取得最小值．

其中正确的结论有 　   　（填结论对应的应号）．

九．解直角三角形的应用-仰角俯角问题（共1小题）

11．（2022•衡阳）回雁峰坐落于衡阳雁峰公园，为衡山七十二峰之首．王安石曾赋诗联“万里衡阳雁，寻常到此回”．峰前开辟的雁峰广场中心建有大雁雕塑，为衡阳市城徽．某课外实践小组为测量大雁雕塑的高度，利用测角仪及皮尺测得以下数据：如图，AE＝10m，∠BDG＝30°，∠BFG＝60°．已知测角仪DA的高度为1.5m，则大雁雕塑BC的高度约为 　   　m．（结果精确到0.1m．参考数据：≈1.732）

一十．解直角三角形的应用-方向角问题（共1小题）

12．（2022•岳阳）喜迎二十大，“龙舟故里”赛龙舟．丹丹在汨罗江国际龙舟竞渡中心广场点P处观看200米直道竞速赛．如图所示，赛道AB为东西方向，赛道起点A位于点P的北偏西30°方向上，终点B位于点P的北偏东60°方向上，AB＝200米，则点P到赛道AB的距离约为 　   　米（结果保留整数，参考数据：≈1.732）．

一十一．正弦定理与余弦定理（共1小题）

13．（2022•湘西州）阅读材料：余弦定理是描述三角形中三边长度与一个角余弦值关系的数学定理，运用它可以解决一类已知三角形两边及夹角求第三边或者已知三边求角的问题．余弦定理是这样描述的：在△ABC中，∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c，则三角形中任意一边的平方等于另外两边的平方和减去这两边及这两边的夹角的余弦值的乘积的2倍．

用公式可描述为：a2＝b2+c2﹣2bccosA

b2＝a2+c2﹣2accosB

c2＝a2+b2﹣2abcosC

现已知在△ABC中，AB＝3，AC＝4，∠A＝60°，则BC＝　   　．

湖南省各地区2022年中考数学真题按题型难易度分层分类汇编-06填空题（提升题）

参考答案与试题解析

一．规律型：图形的变化类（共1小题）

1．（2022•常德）剪纸片：有一张长方形的纸片，用剪刀沿一条不过任何顶点的直线将其剪成了2张纸片；从这2张中任选一张，再用剪刀沿一条不过任何顶点的直线将其剪成了2张纸片，这样共有3张纸片；从这3张中任选一张，再用剪刀沿一条不过任何顶点的直线将其剪成了2张纸片，这样共有4张纸片；…；如此下去，若最后得到10张纸片，其中有1张五边形纸片，3张三角形纸片，5张四边形纸片，则还有一张多边形纸片的边数为 　6　．

【解答】解：根据题意，用剪刀沿不过顶点的直线剪成两部分时，每剪开一次，多边形的边数增加4，

第一次，将其中两个边分成四条边，且剪刀所在那条直线增加两条边，即为2+2×2+1×2＝8＝4+4×1（边），分成两个图形；

第二次，边数为：8﹣2+2×2+2×1＝12＝4+4×2，分成三个图形；……；

当剪第n刀时，边数为4+4n，分成（n+1）个图形；

∵最后得到10张纸片，设还有一张多边形纸片的边数为m，

∴令n＝9，有4+4×9＝5+3×3+5×4+m，

解得m＝6．

故答案为：6．

二．分式的加减法（共1小题）

2．（2022•益阳）计算：﹣＝　2　．

【解答】解：原式＝

＝

＝2．

故答案为：2

三．解分式方程（共1小题）

3．（2022•邵阳）分式方程﹣＝0的解是 　x＝﹣3　．

【解答】解：去分母，得：5x﹣3（x﹣2）＝0，

整理，得：2x+6＝0，

解得：x＝﹣3，

经检验：x＝﹣3是原分式方程的解，

故答案为：x＝﹣3．

四．平行四边形的性质（共2小题）

4．（2022•邵阳）如图，在等腰△ABC中，∠A＝120°，顶点B在▱ODEF的边DE上，已知∠1＝40°，则∠2＝　110°　．

【解答】解：∵等腰△ABC中，∠A＝120°，

∴∠ABC＝30°，

∵∠1＝40°，

∴∠ABE＝∠1+∠ABC＝70°，

∵四边形ODEF是平行四边形，

∴OF∥DE，

∴∠2＝180°﹣∠ABE＝180°﹣70°＝110°，

故答案为：110°．

5．（2022•常德）如图，已知F是△ABC内的一点，FD∥BC，FE∥AB，若▱BDFE的面积为2，BD＝BA，BE＝BC，则△ABC的面积是 　12　．

【解答】解：连接DE，CD，

∵四边形BEFD为平行四边形，▱BDFE的面积为2，

∴S△BDE＝S▱BDFE＝1，

∵BE＝BC，

∴S△BDC＝4S△BDE＝4，

∵BD＝BA，

∴S△ABC＝3S△BDC＝12，

故答案为：12．

五．矩形的性质（共1小题）

6．（2022•邵阳）已知矩形的一边长为6cm，一条对角线的长为10cm，则矩形的面积为 　48　cm2．

【解答】解：∵长方形的一条对角线的长为10cm，一边长为6cm，

∴另一边长＝＝8cm，

∴它的面积为8×6＝48cm2．

故答案为：48．

六．作图—基本作图（共1小题）

7．（2022•郴州）如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC．以点A为圆心，以任意长为半径作弧交AB，AC于D，E两点；分别以点D，E为圆心，以大于DE长为半径作弧，在∠BAC内两弧相交于点P；作射线AP交BC于点F，过点F作FG⊥AB，垂足为G．若AB＝8cm，则△BFG的周长等于 　8　cm．

【解答】解：在△ABC中，

∵∠C＝90°，

∴FC⊥AC，

∵FG⊥AB，

由作图方法可得：AF平分∠BAC，

∴∠BAF＝∠CAF，FC＝FG，

在Rt△ACF和Rt△AGF中，

，

∴Rt△ABD≌Rt△AED（HL），

∴AC＝AG，

∵AC＝BC，

∴AG＝BC，

∴△BFG的周长＝GF+BF+BG＝CF+BF+BG＝BC+BG＝AG+BG＝AB＝8cm．

故答案为：8．

七．旋转的性质（共1小题）

8．（2022•永州）如图，图中网格由边长为1的小正方形组成，点A为网格线的交点．若线段OA绕原点O顺时针旋转90°后，端点A的坐标变为 　（2，﹣2）　．

【解答】解：线段OA绕原点O顺时针旋转90°如图所示，则A'（2，﹣2），

则旋转后A点坐标变为：（2，﹣2），

故答案为：（2，﹣2）．

八．相似三角形的判定与性质（共2小题）

9．（2022•岳阳）如图，在⊙O中，AB为直径，AB＝8，BD为弦，过点A的切线与BD的延长线交于点C，E为线段BD上一点（不与点B重合），且OE＝DE．

（1）若∠B＝35°，则的长为 　　（结果保留π）；

（2）若AC＝6，则＝　　．

【解答】解：（1）∵∠AOD＝2∠ABD＝70°，

∴的长＝＝，

故答案为：．

（2）连接AD．

∵AC是切线，AB是直径，

∴AB⊥AC，

∴BC＝＝＝10，

∵AB是直径，

∴∠ADB＝90°，

∴AD⊥CB，

∴•AB•AC＝•BC•AD，

∴AD＝，

∴BD＝＝＝，

∵OB＝OD，EO＝ED，

∴∠EDO＝∠EOD＝∠B，

∴△DOE∽△DBO，

∴＝，

∴＝，

∴DE＝，

∴BE＝BD﹣DE＝﹣＝，

∴＝＝．

故答案为：．

10．（2022•娄底）如图，已知等腰△ABC的顶角∠BAC的大小为θ，点D为边BC上的动点（与B、C不重合），将AD绕点A沿顺时针方向旋转θ角度时点D落在D′处，连接BD′．给出下列结论：

①△ACD≌△ABD′；

②△ACB∽△ADD′；

③当BD＝CD时，△ADD′的面积取得最小值．

其中正确的结论有 　①②③　（填结论对应的应号）．

【解答】解：由题意可知AC＝AB，AD＝AD′，∠CAD＝∠BAD′，

∴△ACD≌△ABD′，故①正确；

∵AC＝AB，AD＝AD′，∠BAC＝∠D′AD＝θ，

∴＝，

∴△ACB∽△ADD′，故②正确；

∵△ACB∽△ADD′，

∴＝（）2，

∵当AD⊥BC时，AD最小，△ADD′的面积取得最小值．

而AB＝AC，

∴BD＝CD，

∴当BD＝CD时，△ADD′的面积取得最小值，故③正确；

故答案为：①②③．

九．解直角三角形的应用-仰角俯角问题（共1小题）

11．（2022•衡阳）回雁峰坐落于衡阳雁峰公园，为衡山七十二峰之首．王安石曾赋诗联“万里衡阳雁，寻常到此回”．峰前开辟的雁峰广场中心建有大雁雕塑，为衡阳市城徽．某课外实践小组为测量大雁雕塑的高度，利用测角仪及皮尺测得以下数据：如图，AE＝10m，∠BDG＝30°，∠BFG＝60°．已知测角仪DA的高度为1.5m，则大雁雕塑BC的高度约为 　10.2　m．（结果精确到0.1m．参考数据：≈1.732）

【解答】解：∵∠BFG＝60°，∠BDG＝30°，

∴∠DBF＝60°﹣30°＝30°，

∴∠DBF＝∠BDF，

∴DF＝BF＝AE＝10，

Rt△BFG中，sin∠BFG＝，

∴＝，

∴BG＝5＝5×1.732≈8.66，

∴BC＝BG+CG＝8.66+1.5≈10.2（m）．

答：大雁雕塑BC的高度约为10.2m．

故答案为：10.2．

一十．解直角三角形的应用-方向角问题（共1小题）

12．（2022•岳阳）喜迎二十大，“龙舟故里”赛龙舟．丹丹在汨罗江国际龙舟竞渡中心广场点P处观看200米直道竞速赛．如图所示，赛道AB为东西方向，赛道起点A位于点P的北偏西30°方向上，终点B位于点P的北偏东60°方向上，AB＝200米，则点P到赛道AB的距离约为 　87　米（结果保留整数，参考数据：≈1.732）．

【解答】解：过点P作PC⊥AB，垂足为C，

设PC＝x米，

在Rt△APC中，∠APC＝30°，

∴AC＝PC•tan30°＝x（米），

在Rt△CBP中，∠CPB＝60°，

∴BC＝CP•tan60°＝x（米），

∵AB＝200米，

∴AC+BC＝200，

∴x+x＝200，

∴x＝50≈87，

∴PC＝87米，

∴点P到赛道AB的距离约为87米，

故答案为：87．

一十一．正弦定理与余弦定理（共1小题）

13．（2022•湘西州）阅读材料：余弦定理是描述三角形中三边长度与一个角余弦值关系的数学定理，运用它可以解决一类已知三角形两边及夹角求第三边或者已知三边求角的问题．余弦定理是这样描述的：在△ABC中，∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c，则三角形中任意一边的平方等于另外两边的平方和减去这两边及这两边的夹角的余弦值的乘积的2倍．

用公式可描述为：a2＝b2+c2﹣2bccosA

b2＝a2+c2﹣2accosB

c2＝a2+b2﹣2abcosC

现已知在△ABC中，AB＝3，AC＝4，∠A＝60°，则BC＝　　．

【解答】解：由题意可得，

BC2＝AB2+AC2﹣2AB•AC•cosA

＝32+42﹣2×3×4•cos60°

＝13，

∴BC＝，

故答案为：．