湖南省各地区2022年中考数学真题按题型难易度分层分类汇编-07解答题（容易题）

湖南省各地区2022年中考数学真题按题型难易度分层分类汇编-07解答题（容易题）

一．实数的运算（共3小题）

1．（2022•湘西州）计算：﹣2tan45°+|﹣3|+（π﹣2022）0．

2．（2022•常德）计算：30﹣（）﹣2sin30°+cos45°．

3．（2022•邵阳）计算：（π﹣2）0+（﹣）﹣2﹣2sin60°．

二．代数式求值（共1小题）

4．（2022•岳阳）已知a2﹣2a+1＝0，求代数式a（a﹣4）+（a+1）（a﹣1）+1的值．

三．分式的混合运算（共1小题）

5．（2022•常德）化简：（a﹣1+）÷．

四．分式的化简求值（共1小题）

6．（2022•株洲）先化简，再求值：（1+），其中x＝4．

五．分式方程的应用（共1小题）

7．（2022•怀化）去年防汛期间，某部门从超市购买了一批数量相等的雨衣（单位：件）和雨鞋（单位：双），其中购买雨衣用了400元，购买雨鞋用了350元，已知每件雨衣比每双雨鞋贵5元．

（1）求每件雨衣和每双雨鞋各多少元？

（2）为支持今年防汛工作，该超市今年的雨衣和雨鞋单价在去年的基础上均下降了20%，并按套（即一件雨衣和一双雨鞋为一套）优惠销售．优惠方案为：若一次购买不超过5套，则每套打九折；若一次购买超过5套，则前5套打九折，超过部分每套打八折．设今年该部门购买了a套，购买费用为W元，请写出W关于a的函数关系式．

（3）在（2）的情况下，今年该部门购买费用不超过320元时最多可购买多少套？

湖南省各地区2022年中考数学真题按题型难易度分层分类汇编-07解答题（容易题）

参考答案与试题解析

一．实数的运算（共3小题）

1．（2022•湘西州）计算：﹣2tan45°+|﹣3|+（π﹣2022）0．

【解答】解：原式＝4﹣2×1+3+1

＝4﹣2+3+1

＝6．

2．（2022•常德）计算：30﹣（）﹣2sin30°+cos45°．

【解答】解：30﹣（）﹣2sin30°+cos45°，

＝1﹣4×+2×，

＝1﹣2+2，

＝1．

故答案为：1．

3．（2022•邵阳）计算：（π﹣2）0+（﹣）﹣2﹣2sin60°．

【解答】解：原式＝1+4﹣2×

＝1+4﹣

＝5﹣．

二．代数式求值（共1小题）

4．（2022•岳阳）已知a2﹣2a+1＝0，求代数式a（a﹣4）+（a+1）（a﹣1）+1的值．

【解答】解：a（a﹣4）+（a+1）（a﹣1）+1

＝a2﹣4a+a2﹣1+1

＝2a2﹣4a

＝2（a2﹣2a），

∵a2﹣2a+1＝0，

∴a2﹣2a＝﹣1，

∴原式＝2×（﹣1）＝﹣2．

三．分式的混合运算（共1小题）

5．（2022•常德）化简：（a﹣1+）÷．

【解答】解：（a﹣1+）÷

＝[+]•

＝•

＝．

四．分式的化简求值（共1小题）

6．（2022•株洲）先化简，再求值：（1+），其中x＝4．

【解答】解：原式＝（+）

＝

＝；

把x＝4代入中，

原式＝＝．

五．分式方程的应用（共1小题）

7．（2022•怀化）去年防汛期间，某部门从超市购买了一批数量相等的雨衣（单位：件）和雨鞋（单位：双），其中购买雨衣用了400元，购买雨鞋用了350元，已知每件雨衣比每双雨鞋贵5元．

（1）求每件雨衣和每双雨鞋各多少元？

（2）为支持今年防汛工作，该超市今年的雨衣和雨鞋单价在去年的基础上均下降了20%，并按套（即一件雨衣和一双雨鞋为一套）优惠销售．优惠方案为：若一次购买不超过5套，则每套打九折；若一次购买超过5套，则前5套打九折，超过部分每套打八折．设今年该部门购买了a套，购买费用为W元，请写出W关于a的函数关系式．

（3）在（2）的情况下，今年该部门购买费用不超过320元时最多可购买多少套？

【解答】解：（1）设每件雨衣x元，则每双雨鞋（x﹣5）元，

根据题意，得，

解得x＝40，

经检验x＝40是所列方程的根，并符合题意．

所以x﹣5＝35，

答：每件雨衣40元，则每双雨鞋35元；

（2）由题意知，一套雨衣雨鞋的单价为：（40+35）×（1﹣20%）＝60（元），

当购买a套雨衣和雨鞋a≤5时，费用为w＝0.9x60a＝54a；

当购买a套雨衣和雨鞋a＞5时，费用为w＝0.9×60×5+（a﹣5）×60×0.8＝48a+30，

∴W关于a的函数关系式为：w＝；

（3）由题意得：48a+30≤320，解得a≤，

答：最多可购买6套．