初中数学第一章 全等三角形综合与测试随堂练习题

这是一份初中数学第一章 全等三角形综合与测试随堂练习题，共9页。
班级________ 姓名________
选择题。（每题3分，共21分）
1．下列各组中的两个图形属于全等图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．如图，已知△ABC的六个元素，下列甲、乙、丙三个三角形中，和△ABC全等的是( )
甲、乙 B．甲、丙 C．乙、丙 D．乙
3．已知△ABC≌△A′B′C′，∠A=80°，∠B=40°，那么∠C′的度数为（ ）
A．80° B．40° C．60° D．120°
4．如图，∠A＝∠D，∠ACB＝∠DFE．下列条件中，能使△ABC≌△DEF的是（ ）
∠E＝∠BB．ED＝BC
C．AB＝EFD．AF＝CD
5．小聪在用直尺和圆规作一个角等于已知角时，具体过程是这样的：
已知：∠AOB．
求作：∠A′O′B′，使∠A′O′B′＝∠AOB．
作法：（1）如图，以点O为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA，OB于点C，D；
（2）画一条射线O′A′，以点O′为圆心，OC长为半径画弧，交O′A′于点C′；
（3）以点C'为圆心，CD长为半径画弧，与第（2）步中所画的弧相交于点D′；
（4）过点D'画射线O′B′，则∠A′O′B′＝∠AOB．
小聪作法正确的理由是（ ）
A．由SSS可得△O′C′D′≌△OCD，进而可证∠A′O′B′＝∠AOB
B．由SAS可得△O′C′D′≌△OCD，进而可证∠A′O′B′＝∠AOB
C．由ASA可得△O′C′D′≌△OCD，进而可证∠A′O′B′＝∠AOB
D．由“等边对等角”可得∠A′O′B′＝∠AOB
6．如图所示，在等腰Rt△ABC中，∠ABC＝90°，BA＝BC＝10，直线l过点B，分别过点A、C作直线l的垂线，垂足分别为E、F，若BE＝8，AE=6，则CF的长为（ ）
A．5B．6C．7D．8

第6题 第7题
7．已知，如图，C为线段AE上一动点（不与A，E重合），在AE同侧分别作等边三角形ABC和等边三角形CDE，AD与BE交于点O，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，连接PQ，OC，以下四个结论：①AD＝BE；②△CPQ是等边三角形；③AD⊥BC；④OC平分∠AOE．其中正确的结论是（ ）
A．①、②B．③、④C．①、②、③ D．①、②、④
二、填空题。（每空3分，共24分）
8．若△ABE≌△ACF，AB=4，AE=2，则AC的长为 .
9．如图，∠1＝∠2，∠3＝∠4，则图中全等的三角形有_____对．

第9题 第10题
如图，∠BAC＝∠ABD，请你添加一个条件：_______，使OC＝OD(填一个即可)．

11．如图，△ADB≌△ECB，若∠CBD＝40°，BD⊥EC，则∠D的度数为 ．

第11题 第12题 第13题
12．如图，某人将一块三角形玻璃打碎成三块，带第___块（填序号）能到玻璃店配一块完全一样的玻璃，用到的数学道理是____．
13．如图，在△ABC中，∠B＝∠C，BF＝CD，BD＝CE，若∠A＝40°，则∠FDE＝ ．
14．如图，△ABC≌△DEC，点A和点D是对应顶点，点B和点E是对应顶点，过点A作AF⊥CD，垂足为点F，若∠BCE＝65°，则∠CAF的度数为 ．

第14题 第15题
15．如图，在中，与相交于点F，且，则之间的数量关系是_____________．

三、解答题。（共55分）
16．（6分）如图，点A、B、C、D在一条直线上，EA∥FB，EC∥FD，EA＝FB．
求证：AB＝CD．
17．（6分）如图，B、E、F、C在同一条直线上，AF⊥BC于点F，DE⊥BC于点E，AB＝DC，BE＝CF，求证：AB∥CD．
18．（7分）如图，四边形ABCD、AEFM都是正方形，连结BE、DM．求证：BE＝DM．
19．（8分）如图，在五边形ABCDE中，AB＝DE，AC＝AD．
（1）请你添加一个与角有关的条件，使得△ABC≌△DEA，并说明理由；
（2）在（1）的条件下，若∠CAD＝65°，∠B＝110°，求∠BAE的度数．
20．（8分）如图，三角形ABC中，AD⊥BC于D，若BD＝AD，FD＝CD．
（1）求证：∠FBD＝∠CAD；
（2）延长BF交AC于点E，求证：BE⊥AC．
21．（10分）△ABC中，AB＝AC，∠A＝40°，D、E分别是AB，AC上的不动点．且BD+CE＝BC，点P是BC上的一动点．
（1）当PC＝CE时（如图1），求∠DPE的度数；
（2）若PC＝BD时（如图2），求∠DPE的度数还会与（1）的结果相同吗？若相同，请写出求解过程；若不相同，请说明理由．
22．（10分）如图，已知△ABC中，AB＝AC＝12cm，BC＝10cm，点D为AB的中点．如果点P在线段BC上以2cm/s的速度由点B向C点运动，同时，点Q在线段AC上由点A向C点以4cm/s的速度运动．
（1）若点P、Q两点分别从B、A两点同时出发，经过2秒后，△BPD与△CQP是否全等？请说明理由；
（2）若点P、Q两点分别从B、A两点同时出发，△CPQ的周长为16cm，设运动时间为t，问：是否存在某一时刻t，使得△CPQ是等腰三角形？如存在，请求出t的值，若不存在，请说明理由．
参考答案
一、选择题。（每题3分，共21分）
二、填空题。（每题3分，共21分）
8. 4 9. 3 10. ∠D=∠C（答案不唯一） 11. 50° 12. ③ ASA 13. 70°
14. 25° 15. ∠ACD=∠CBA+∠DAF
三、解答题。（共55分）
21．
解：（1）∵AB＝AC，∠A＝40°，
∴∠B＝∠C＝70°，
∵CE＝PC，∠EPC＝（180°﹣70°）×＝55°，
又∵BD+CE＝BP+PC，PC＝CE，
∴BD＝PB，∠BPD＝55°，
∴∠DPE＝180°﹣∠BPD﹣∠EPC＝180°﹣55°﹣55°＝70°；
（2）相同，
理由：∵PC＝BC﹣BP，BD＝BC﹣CE，PC＝BD，
∴BP＝CE，
∴△BDP≌△CPE （SAS），
∴∠CPE＝∠BDP，
又∵∠BPD+∠CPE+∠DPE＝180°，∠BPD+∠BDP+∠B＝180°，
∴∠DPE＝∠B＝70°．
22．
解：（1）△BPD与△CQP全等；理由如下：
当P，Q两点分别从B，A两点同时出发运动2秒时，
有BP＝2×2＝4cm，AQ＝4×2＝8cm，
则CP＝BC﹣BP＝10﹣4＝6cm，
CQ＝AC﹣AQ＝12﹣8＝4cm，
∵D是AB的中点，
∴BD＝AB＝×12＝6cm，
∴BP＝CQ，BD＝CP，
又∵△ABC中，AB＝AC，
∴∠B＝∠C，
在△BPD和△CQP中，，
∴△BPD≌△CQP（SAS）；
（2）△CPQ不存在是等腰三角形；理由如下：
设当P，Q两点同时出发运动t秒时，
有BP＝2t，AQ＝4t
∴t的取值范围为0≤t≤3，
则CP＝10﹣2t，CQ＝12﹣4t，
∵△CPQ的周长为16cm，
∴PQ＝16﹣（10﹣2t）﹣（12﹣4t）＝6t﹣6，
要使△CPQ是等腰三角形，则可分为三种情况讨论：
①当CP＝CQ时，则有10﹣2t＝12﹣4t，
解得：t＝1，
∴CP＝CQ＝8cm，
此时不满足△CPQ的周长为16cm，不符合题意，舍去；
②当PQ＝PC时，则有6t﹣6＝10﹣2t，
解得：t＝2，
∴CP＝PQ＝6cm，CQ＝4cm，符合题意；
③当QP＝QC时，则有6t﹣6＝12﹣4t，
解得：t＝1.8，
∴CQ＝PQ＝4.8cm，CP＝6.4cm，符合题意；
综上所述，存在某一时刻t，使得△CPQ是等腰三角形，t的值为2s或1.8s．
序号
1
2
3
4
5
6
7
选项
B
C
C
D
A
D
D