小学数学人教版六年级上册4 比优秀课后复习题

第3练 比的实际应用

常考易错知识点必考解答题汇编特训（试卷）

一、解答题

1．在防疫抗疫期间，实小发动捐助活动，四年级、五年级和六年级捐助的善款比是3∶4∶5，已知六年级捐助的善款是3.005万元。求四年级、五年级各捐助善款多少万元？     

2．修路队要修一条长432米的公路，已经修好了全长的，剩余的任务按5∶4分给甲、乙两个修路队。甲、乙两个修路队各修了多少米？

3．王教授和李教授合写了一本书，共得稿费9600元，已知王教授写了7.5万字，李教授写了12.5万字。如果按字数分配稿费，两位教授各得多少元？

4．一种杀虫剂是把药粉和水按照1∶100的比配制成的，如果要配制5050克药水，需要药粉和水各多少克？

5．数学知识竞赛中，六年级有120人获得一、二、三等奖，其中一等奖的占，获二、三等奖人数的比是2∶4，有多少人获得三等奖？

6．水是由氢和氧按1∶8的质量比化合而成的，9kg的水含氢和氧各多少？

7．农业基地里的樱桃树比苹果树少350棵，樱桃树与苹果树的棵数比是3∶5，基地里

的樱桃树和苹果树各有多少棵？

8．A、B两地相距540千米，甲、乙两车分别从两地同时相对开出，经过5小时相遇，甲、乙两车的速度比是5∶4，甲车的速度是多少？

9．四年级共有运动员36人，女运动员与男运动员人数的比是1∶3，女运动员有多少人？

10．某校合唱队男生与女生的人数比是5∶8，已知男生比女生少12人，这个合唱队一共有多少人？

11．甲、乙两城市相距480千米，一辆货车和一辆客车同时从甲、乙两城市相对开出，客车的速度是50千米时，货车与客车的速度比是4∶5，两车开出几小时后正好行驶了全程的 ？

12．许老师办公桌上的电脑显示屏周长是160cm，长和宽的比是16∶9，这种电脑显示屏的长和宽分别是多少？

13．一本书、小明第一天看了全书的。第二天看了25页，这时已看的与未看的比是1∶3，这本书有多少页？

14．用一根240厘米的铁丝制作成一个长方体框架，长、宽、高的比是5∶3∶4，求这个长方体框架的体积是多少立方厘米？

15．今年哥哥与弟弟年龄的比是4∶1，24年后哥哥的年龄比弟弟年龄的2倍少16，哥哥今年多少岁？

16．大伯准备用家里菜地面积的种西红柿，剩下的按5∶2的面积比种植黄瓜和茄子，已知种植黄瓜的面积是160平方米，张大伯家的菜地一共是多少平方米？

17．李爷爷家里的菜地共900m2，准备用这块地的种西红柿，剩下的按3∶1的面积比种黄瓜和茄子。三种蔬菜的面积分别是多少平方米？

18．甲、乙两辆汽车同时从相距500千米的两地相对开出，2.5小时后两车相遇。已知甲、乙两车的速度之比是3∶2，乙车每小时行驶多少千米？

19．亮亮家养的鸡、鸭、鹅共有72只，其中鸡的只数占，鸭和鹅的只数的比是3∶2。亮亮家养的鸭有多少只？

20．将一根96cm的铁丝焊成一个长、宽、高的比是3∶2∶1的长方体模型。这个模型的长、宽、高各是多少厘米？表面积是多少平方厘米？

21．学校六年级男女生人数的比是8∶9，后来又转来了两名男生，这时男女生的人数正好相等。学校六年级原来共有多少名学生？

22．一个长方体的棱长总和是240cm，它的长、宽、高的比是3∶2∶1，这个长方体的体积是多少立方厘米？

23．乐乐一家三口和陶陶一家四口到餐馆用餐，餐费共840元，两家决定按人数分摊餐费，陶陶家应付餐费多少元？

24．一个长方形操场的周长是200米，长与宽的比是3∶2，操场的面积是多少平方米？

25．如图所示：长方形长与宽之比为2∶1，周长是126cm。在这个长方形中截取一个最大三角形（画出截取图形）这个三角形面积是多少？

参考答案

1．四年级捐助善款1.803万元；五年级捐助善款2.404万元

【分析】根据题意可知，已知量3.005万元对应的份数是5份，据此求出每份是多少万元，再乘四、五年级各自对应的份数即可。

【详解】3.005÷5＝0.601（万元）

0.601×3＝1.803（万元）

0.601×4＝2.404（万元）

答：四年级、五年级各捐助善款1.803万元、2.404万元。

【点评】明确已知量对应的份数是解答本题的关键，进而求出每份是多少万元。

2．甲修了80米，乙修了64米

【分析】先求出剩下的公路长度，再根据甲乙的修路比将甲修的路占剩余的几分之几表示出来，再利用乘法求出甲修的路长，最后利用减法求出乙的修路长。

【详解】甲：432×（1－）×

＝432××

＝80（米）

乙：432×（1－）－80

＝432×－80

＝144－80

＝64（米）

答：甲、乙两个修路队各修了80米和64米。

【点评】本题考查了比的应用，解题关键在于求出甲修路长占剩余任务的几分之几。

3．王教授3600元，李教授6000元

【分析】根据两人写的字数，写出他们所写的字数比，进而按比例分配稿费即可。

【详解】7.5万∶12.5万＝3∶5

9600÷（3＋5）

＝9600÷8

＝1200（元）

1200×3＝3600（元）

1200×5＝6000（元）

答：王教授得3600元，李教授得6000元。

【点评】此题考查了按比例分配问题，需先找出两人所写的字数比。

4．药粉50克，水5000克

【分析】首先求药粉和水的总份数，再求药粉占药水的几分之几，最后求出药粉和水的克数，列式解答即可。

【详解】总份数：1＋100＝101（份），

药粉的克数：5050×＝50（克），

水的克数：5050×＝5000（克），

答：需要药粉50克，水5000克。

【点评】此题主要考查按比例分配应用题的特点：已知两个数的比（三个数的比），两个数的和（三个数的和），求这两个数（三个数），用按比例分配解答。

5．64人

【分析】获二、三等奖人数的比是2∶4，则三等奖的人数是二等奖三等奖总数的，用120×（1－）求出二等奖三等奖总数，再乘上即可求出三等奖的人数。

【详解】120×（1－）

＝120×

＝96（人）

96×＝64（人）

答：有64人获得三等奖。

【点评】此题考查按比例分配，以及分数乘法的意义的应用，求一个数的几分之几是多少用分数乘法。

6．1千克；8千克

【分析】用水的总质量除以氢和氧的总份数，求出每份是多少千克，再乘氢和氧各自占的份数即可。

【详解】9÷（1＋8）＝1（千克）；

1×1＝1（千克）；

1×8＝8（千克）；

答：9kg的水含氢和氧各有1千克、8千克。

【点评】解答本题的关键是先求出1份是多少千克，再乘氢和氧各自对应的份数即可。

7．樱桃树525棵，苹果树875棵

【分析】由题意可知，樱桃树比苹果树的棵数少（5－3）份，已知樱桃树比苹果树少350棵，把350棵平均分成（5－3）份，先用除法求出1份的棵数，再用乘法分别求出3份（樱桃树）、5份（苹果树）棵数即可。

【详解】350÷（5－3）

＝350÷2

＝175（棵）；

175×3＝525（棵）；

175×5＝875（棵）；

答：基地里的樱桃树525棵，苹果树875棵。

【点评】此题属于按比例分配问题。由题意可知，樱桃树比苹果树的棵数少（5－3）份，又知樱桃树比苹果树少350棵，关键是求出1份的棵数，进而求出3份、5份的棵数。

8．60千米/时

【分析】根据“速度＝路程÷时间”，用两地的距离除以甲、乙两车的相遇时间就是两车的速度之和，把两车的速度之和看作单位“1”，根据甲车的速度占，根据分数乘法的意义，用两车的速度之和乘就是甲车的速度。

【详解】540÷5×

＝108×

＝60（千米/时）

答：甲车的速度是60千米/时。

【点评】求出辆车的速度之和后，属于按比例分配问题，除按上述解答方法外，也可把两车的速度之和平均分成（4＋5）份，先用除法求出1份是多少，再用乘法求出5份是多少。

9．9人

【分析】用运动员总人数除以总份数即可求出每份多少人，再乘女运动员对应的份数即可。

【详解】36÷（1＋3）×1

＝9×1

＝9（人）

答：女运动员有9人。

【点评】本题考查了按比例分配的知识点，求出每份多少人是解答本题的关键。

10．52人

【分析】男生与女生的人数比是5∶8，则总人数所占份数就为，男生所占份数比女生所占份数少份，且已知男生比女生少12人，可求出一份是多少人，再乘以总份数得到最后的答案。

【详解】男生所占份数比女生所占份数少，已知男生比女生少12人，则占一份的人数为：（人）；

总人数所占份数就为，故合唱队总人数为：（人）。

答： 这个合唱队一共有52人。

【点评】本题主要考查的是比的应用，解题的关键是熟悉比中份数的多少，并运用多少关系进行解答。

11．4小时

【分析】两车行驶的路程之和＝甲、乙两城市的距离×；货车与客车的速度比是4∶5，由此可知货车速度是客车的，货车速度＝客车速度×，最后根据时间＝路程÷速度之和，解答即可。

【详解】480×÷（50＋50×）

＝360÷（50＋40）

＝360÷90

＝4（小时）

答：两车开出4小时后正好行驶了全程的。

【点评】此题考查了行程问题，找出行驶的路程和速度和是解题关键。

12．长是51.2cm；宽是28.8cm

【分析】长＋宽＝周长÷2＝160÷2＝80cm，将80cm按照16∶9按比例分配，分别求出长和宽。

【详解】160÷2＝80（厘米）

80÷（16＋9）

＝80÷25

＝3.2（厘米）

长：3.2×16＝51.2（厘米）

宽：3.2×9＝28.8（厘米）

答：长是51.2厘米，宽是28.8厘米。

【点评】此题考查按比例分配问题的应用，注意分配的是长和宽的和。

13．180页

【分析】由题意可知，已看的与未看的比是1∶3，则已看的与总页数的比是1∶4，即已看的页数＝总页数×，据此列方程，解方程即可。

【详解】解：设这本书有x页。

答：这本书有180页。

【点评】本题考查比的意义和列方程解决问题，明确等量关系是解题的关键。

14．7500立方厘米

【分析】这是求长方体体积的题目，240厘米是这个长方体的总棱长，长方体有4条长、4条宽、4条高，用240÷4＝60（厘米），这是1条长＋1条宽＋1条高的和，再把60厘米进行按比分配，求出长方体的长、宽、高，再根据长方体的体积公式求出长方体的体积即可。

【详解】240÷4＝60（厘米）

60×＝25（厘米）

60×＝15（厘米）

60×＝20（厘米）

25×15×20

＝375×20

＝7500（立方厘米）

答：这个长方体框架的体积是7500立方厘米。

【点评】本题考查按比分配问题，明确长、宽、高的比是5∶3∶4分配的总量指的是1条长＋1条宽＋1条高的和是解题的关键。

15．16岁

【分析】年龄问题，要清楚相差的年数永远不变，首先根据比，可以设弟弟的年龄为x，则哥哥的年龄为4x，24年后哥哥年龄比弟弟年龄的2倍少16岁，可以列出2（x ＋ 24）－16 ＝4x＋24，进而解方程即可。

【详解】解：设今年弟弟的年龄为x岁，则哥哥的年龄为4x岁。

2（x＋24）－16＝4x＋24

2x ＋48－16＝ 4x＋24

2x＝48－16－24

2x＝8

x＝4

4x＝4×4＝16

答：哥哥今年16岁。

【点评】本题属于年龄问题，解答此题的关键是抓住哥哥与弟弟的年龄差不变这一关系列方程求解。

16．896平方米

【分析】黄瓜的面积是160平方米，占5份，1份为160÷5＝32（平方米），黄瓜和茄子共7份，为32×7＝224（平方米），西红柿的面积是总面积的，则黄瓜和茄子占总面积的1－＝，对应的量为224平方米，根据对应的量÷对应的分率＝单位“1”的量，据此解答即可。

【详解】160÷5×（5＋2）÷（1－）

＝224÷（1－）

＝896（平方米）

答：张大伯家的菜地一共是896平方米。

【点评】本题考查比及分数的应用，明确对应的量÷对应的分率＝单位“1”的量是解题的关键。

17．西红柿：540平方米；种黄瓜：270平方米，种茄子：90平方米

【分析】先用900×求出种西红柿的面积，再用900减去西红柿的面积即可求出种黄瓜和茄子的总面积，再用种黄瓜和茄子的总面积除以总份数即可求出每份是多少平方米，再乘相应的份数即可求出黄瓜和茄子的面积。

【详解】900×＝540（平方米）；

（900－540）÷（3＋1）

＝360÷4

＝90（平方米）；

90×3＝270（平方米）；

90×1＝90（平方米）；

答：种西红柿的面积为540平方米，种黄瓜的面积为270平方米，种茄子的面积为90平方米。

【点评】求出种黄瓜和茄子的总面积，进而求出每份是多少平方米是解答本题的关键。

18．80千米

【分析】A、B两地相距500千米，甲、乙两车分别从5两地同时相向而行，2.5小时后相遇，则两车的速度和是每小时500÷2.5＝200千米，又甲、乙两车的速度比是3∶2，所以乙车的速度是两车速度和的，根据分数乘法的意义，乙车每小时的速度是：500÷2.5×

【详解】500÷2.5×

＝200×

＝80（千米）

答：乙车每小时行80千米。

【点评】首先根据路程÷相遇时间＝速度和求出两车的速度和是完成本题的关键。

19．24只

【分析】用72×（1－）即可求出鸭和鹅的总只数，再除以它们的总份数即可求出每份是多少只，再乘鸭对应的份数即可。

【详解】72×（1－）÷（3＋2）×3

＝40÷5×3

＝24（只）；

答：亮亮家养的鸭有24只。

【点评】先求出鸭和鹅的总只数是解答本题的关键，再根据按比例分配的知识点解答。

20．长12厘米、宽8厘米、高4厘米；表面积352平方厘米

【分析】铁丝长度÷4，求出一组长宽高的和，用长宽高和÷总份数，求出一份数，一份数分别乘长、宽、高的对应份数，即可求出长宽高；根据长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，列式解答即可。

【详解】96÷4÷（3＋2＋1）

＝24÷6

＝4（厘米）

4×3＝12（厘米）

4×2＝8（厘米）

4×1＝4（厘米）

（12×8＋12×4＋8×4）×2

＝（96＋48＋32）×2

＝176×2

＝352（平方厘米）

答：这个模型的长12厘米、宽8厘米、高4厘米，表面积是352平方厘米。

【点评】关键是理解比的意义，掌握长方体棱长总和以及表面积公式。

21．34人

【分析】因为原来男、女生人数的比是8∶9，可以假设原来男生有8x人，女生有9x人，那么男生转来2个，男生人数和女生人数相等，就是 8x＋2＝9x 得到x＝2，这么说男生有 2乘以8等于16人，女生2乘以9等于18人，共有：16＋18＝34（人），据此解答。

【详解】解：设原来男生有8x人，女生有9x人，

8x＋2＝9x

9x－8x＝2

x＝2

8×2＋9×2

＝16＋18

＝34（人）

答：学校六年级原来共有34名学生。

【点评】此题考查的是比的应用。注意理解男女生人数的比是8∶9的含义，寻找合适的方法解答。

22．6000立方厘米

【分析】已知长方体的棱长总和240cm，长方体棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，长、宽、高的比是3∶2∶1，根据按比例分配相关知识，总份数为6份，进而得出长方体的长、宽、高；再利用长方体的体积公式：长×宽×高，即可得出答案。

【详解】长方体的长、宽、高的比是3∶2∶1，长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，则长方体的长、宽、高之和为（cm）；

根据按比例分配相关知识，总份数为6份，则长方体的长为：（cm）；宽为：（cm）；高为：（cm）。

因此长方体的体积为：

（cm3）

答：这个长方体的体积是6000立方厘米。

【点评】本题主要考查的是按比例分配及长方体的相关知识，解题的关键是根据棱长公式得出长宽高之和，再根据按比例分配求出长方体的长、宽、高，进而得出答案。

23．480元

【分析】根据题意可知，乐乐家与陶陶家的人数比为3∶4，用总费用除以总份数即可求出每份是多少元，再乘陶陶家对应的份数即可。

【详解】乐乐家与陶陶家的人数比为3∶4；

840÷（3＋4）×4

＝840÷7×4

＝120×4

＝480（元）；

答：陶陶家应付餐费480元。

【点评】本题考查了按比例分配的知识点，明确两家的人数比是解答本题的关键。

24．2400平方米

【分析】我们运用和比问题的解答方法分别求出长方形的长与宽，然后再运用长方形的面积公式进行解答。

【详解】长方形的长是：

200÷2÷（3＋2）×3

＝100÷5×3

＝60（米）

长方形的宽：

200÷2﹣60，

＝100﹣60，

＝40（米）

长方形的面积：

60×40＝2400（平方米 ）

答：操场的面积是2400平方米。

【点评】本题运用“和÷两个数的份数的和＝每份的数量”进一步求出长与宽，然后求操场的面积。

25．（1）作图见详解

（2）441平方厘米

【分析】根据按比例分配计算长方形的长与宽，连接长方形的对角线得到最大的三角形，根据三角形的面积公式计算三角形的面积，据此解答。

【详解】（1）

长：（126÷2）×＝42（厘米）

宽：（126÷2）×＝21（厘米）

所画最大三角形底为长方形的长，高为长方形的宽，

S三角形＝42×21×＝441（平方厘米）

答：最大三角形的面积是441平方厘米。

【点评】根据比的应用求出长方形的长和宽是解答本题的关键。