小学数学人教版六年级上册8 数学广角——数与形精品单元测试测试题

这是一份小学数学人教版六年级上册8 数学广角——数与形精品单元测试测试题，共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，判断题，解答题等内容，欢迎下载使用。

第八单元 数学广角——数与形 高频常考易错题专项特汇（单元测试）
（满分：100分，完成时间：60分钟）
一、选择题（满分16分）
1．如图，连续摆n个正六边形要（   ）根小棒。

A．6n＋1 B．6（n－1） C．5n＋1
2．观察下列各图，它们是按一定规律排列的。

根据规律，第n个图形中五角星的个数是（   ）。
A．4n B．4n＋1 C．3n＋1 D．3n＋4
3．按下面的方式摆放图形，第6个图形会有（   ）个和（   ）个，选（   ）。

A．6，8 B．6，10 C．6，12 D．6，14
4．结合下图，利用所学的面积计算的知识，可以表示为（   ）。

A． B． C． D．
5．已知：3×9＝27，3×99＝297，3×999＝2997，3×9999＝29997，那么：3×999999＝（   ）。
A．299997 B．3000007 C．2999997 D．29999997
6．如图，是用长度相等的小棒按一定规律摆成的一组图案，第1个图案中有6根小棒，第2个图案中有11根小棒，……，则第11个图案中小棒根数是（   ）。

A．66 B．56 C．55 D．61
7．按1，，，…中的规律接下来应填（   ）
A． B． C． D．
8．把一些规格相同的杯子叠起来（如图），4个杯子叠起来高20厘米，6个杯子叠起来高26厘米．n个杯子叠起来的高度可以用下面（   ）的关系式来表示．

A．6n-10 B．3n+11 C．6n-4 D．3n+8
二、填空题（满分16分）
9．按规律填数：，，，，( )…
10．用小棒按下图中的方式搭图形，按这样搭下去，第10个图形需要( )根小棒，搭第n个图形需要( )根小棒。

11．电影院第一排有m个座位，后面一排都比前一排多1个座位，第n排有( )个座位。
12．如下图，继续摆下去，第50个图形有( )根小棒。

13．＝( )( )。
14．1，1，2，3，5，( )，13…
15．找规律：，，，，( )，…
16．用同样长的小棒摆成如图所示的图形，照这样继续摆，图④一共用了( )根小棒。

三、判断题（满分8分）
17．1＋3＋5＋7＋5＋3＋1＝42＋32。( )
18．数列1、5、2、15、3、25…的第10项是45。( )
19．按■■■●●■■■●●■■■●●……的顺序排列，第27个图形是■。( )
20．按照规律，12、18、24、30的下一个数是37。   ( )
四、解答题（满分60分）
21．(6分)我来试一试。
（   ）；
（   ）；
（   ）。
你能直接写出它们的积吗？你有什么发现？自己写几个两位数与101相乘的算式来试试。
22．(6分)观察下列每组算式的规律，回答下面问题。
3×3＝9
8×8＝64
12×12＝144
2×4＝8
7×9＝63
11×13＝143
（1）已知35×35＝1225，那么34×36＝（     ）。
（2）你能再举一个这样的例子吗？试试看。
23．(6分)丁丁也不甘示弱：你们知道著名的“斐波那契”数列吗？它是这样一组数：1，1，2，3，5，8，13，21，……从第三个数开始，以后每个数都是它前两个数的和，请问：前2016个数中共有多少个偶数？
24．(6分)按如下规律摆放三角形，第五堆有多少个三角形？

25．(6分)有一组图形按下面规律排列。

（1）第10个图形中白色小正方形和黑色小正方形各有多少个？
（2）如果某个图形中有38个白色小正方形，那么这个图形排在第几？
26．(6分)想一想，画一画，这样的4张桌子连在一起共可以坐多少人？n张呢？

27．(12分)用同样长的小棒摆正方形，如图：

（1）填一填。（每空1分，共2分）
正方形个数
1
2
3
4
5
…
小棒根数
1＋3×1
1＋3×2
1＋3×3


…
（2）这样摆7个正方形，需要多少根小棒？
（3）现有31根小棒，能摆多少个这样的正方形？
28．(12分)数与形。
（1）仔细观察每幅图和它下面的算式之间的关系，根据发现的规律，接着画出后面的两个图形，并完成图形下面的算式。










（2）根据上面的规律，完成下面的算式。
1002－992＝（   ）＋（ ）＝（   ）
20202－20192＝（   ）＋（ ）＝（   ）
参考答案
1．C
【分析】由图可知，摆l个正六边形需要6根小棒，摆2个正六边形需要（6＋5）根小棒，摆3个正六边形需要（6＋5＋5）根，每增加一个正六边形就增加5根小棒，摆n个正六边形需要6＋5（n－1）根小棒，据此解答。
【详解】分析可知，摆n个正六边形需要小棒的根数：
6＋5（n－1）
＝6＋5n－5
＝（5n＋1）根
答案：C
【点评】根据题干中已知的图形的排列特点及其数量关系，推理得出一般的结论进行解答，是此类问题的关键。
2．C
【分析】设第n个图形中五角星的个数为（n为正整数），根据各图形中五角星个数的变化，可找出变化规律“（n为正整数）”是解题的关键。
【详解】设第n个图形中五角星的个数为（n为正整数）。
观察图形可知：，，，，……
所以（n为正整数）。
答案：C
【点评】根据各图形中五角星个数的变化找出变化规律是解题的关键。
3．D
【分析】观察摆放的图形，是第几个图形，就有几个正方形；圆形的个数＝正方形个数×2＋2，据此解答。
【详解】第6个图形会有6个；6×2＋2＝14，第6个图形会有14个。
答案：D
【点评】考查数形结合问题。通过观察、分析，发现数和形排列的规律是解题的关键。
4．D
【分析】观察图形可知，是整个大长方形的面积。而这个长方形的面积等于1个正方形和3个小长方形的面积之和。正方形的面积＝边长×边长，长方形的面积＝长×宽，据此可得：＝。
【详解】大长方形的面积＝正方形的面积＋3个小长方形的面积，则＝。
答案：D
【点评】考查数形结合问题。根据长方形和正方形的面积公式，分别用含有字母的式子表示出各部分图形的面积是解题的关键。
5．C
【分析】根据已知的算式可得积的规律：固定数字不变的是2、7；如果第二个因数9的个数是n个，那么在积的数字“2”和“7”的之间就排n－1个9；据此解答。
【详解】根据分析可得，
3×999999＝2999997；
答案：C。
【点评】主要考查了学生通过特例分析从而归纳总结出一般结论的能力．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的，通过分析找到各部分的变化规律后直接利用规律求解。
6．B
【分析】将每个图案中的小棒个数写成一组数：6，11，16，……为了更好的发现规律，可以将数字写成式子的形式：（6－1）×1＋1＝6，（6－1）×2＋1＝11，（6－1）×3＋1＝16，……，所以第11个图案中小棒根数是（6－1）×11＋1＝56。
【详解】第1个图案：（6－1）×1＋1＝6（个），
第2个图案：（6－1）×2＋1＝11（个），
第3个图案：（6－1）×3＋1＝16（个），
……
则第11个图案：（6－1）×11＋1＝56（个）。
答案：B
【点评】考查数和形中的找规律问题。找到共同特征解决问题即可。
7．C
【分析】观察可得，这组数据中，分子都为1，后一个分数的分母是前一个分数的分母乘以3，据此分析解答。
【详解】观察可知，分子都是1，分母：1×3＝3，3×3＝9，9×3＝27，27×3＝81，所以接下来的数是：。
答案：C
【点评】通过观察已知数，掌握数与数之间的规律。
8．D
【详解】1个杯子重叠部分的高度：
（26-20）÷2
=6÷2
=3（厘米）
下面没有重叠部分的高度是：
20-3×4
=20-12
=8（厘米）
n个杯子叠起来的高度可以用3n+8来表示.
故答案为D.
9．
【分析】从已给的数据可以得出，前一个分数的分子每次乘5，分母每次乘3得出后一个的分数，据此解答。
【详解】，，，。
【点评】此题考查是的找规律，正确找出规律并用规律解决问题是解题关键。
10．41     4n＋1
【分析】第1个图形需要根，第2个图形需要根，第3个图形需要根，则第n个图形需要根。
【详解】第10个图形需要（根）
第n个图形需要根
【点评】考查数形结合，解答的关键是找到题中的规律。
11．m＋n－1
【分析】由题意可知，第二排比第一排多1个座位，第三排比第一排多2个座位，第四排比第一排多3个座位，第五排比第一排多4个座位……第n排比第一排多（n－1）个座位，据此解答。
【详解】分析可知，电影院第一排有m个座位，后面一排都比前一排多1个座位，第n排有（m＋n－1）个座位。
【点评】找出每排的座位数与第一排座位数的关系是解答题目的关键。
12．151
【分析】观察图形，发现第1个图形有4根小棒；第2个图形有7根小棒；第3个图形有10根小棒……发现规律：4＝3×1＋1，7＝3×2＋1，10＝3×3＋1；据此找到规律并解答。
【详解】第1个图形，4根小棒，4＝3×1＋1；
第2个图形，7根小棒，7＝3×2＋1；
第3个图形，10根小棒，10＝3×3＋1；
……
第n个图形的小棒有：（3n＋1）根；
第50个图形的小棒：
3×50＋1
＝150＋1
＝151（根）
【点评】通过数形结合，从已知的图形或数据中找到规律，并按规律解题。
13．50     2500
【分析】从1开始的连续几个奇数相加的和等于奇数个数的平方，据此解答即可。
【详解】是50个奇数相加，所以和是50的平方，也就是2500。
所以。
【点评】考查数与形，解读的关键是掌握从1开始的连续几个奇数相加的和等于奇数个数的平方。
14．8
【分析】观察题中所给各数可知：3＝1＋2，5＝2＋3，8＝3＋5，13＝5＋8，后面的数＝前面的两数之和，继而即可得出答案。
【详解】由分析得，
3＝1＋2，5＝2＋3，3＋5＝8
【点评】考查规律型中的数字变化问题，解答此题关键是先根据所给数列得出规律，再利用规律解题。
15．
【分析】观察可知，数列中分数的分子均为1，第1个分数的分母为3，第2个分数的分母为（3×21），第3个分数的分母为（3×22），第4个分数的分母为（3×23），则第5个分数的分母为（3×24），据此解答。
【详解】分析可知，所求分数的分子为1，分母为3×24＝3×16＝48，所以第5个分数为。
【点评】根据数列找出分母变化的规律是解答题目的关键。
16．17
【分析】图①用5根小棒摆成，图②用9根小棒摆成，仔细观察发现每增加一个五边形其小棒根数增加4根，将此规律用代数式表示出来即可。
【详解】图形标号①的小棒根数为5；图形标号②的小棒根数为9；图形标号③的小棒根数为13；由该搭建方式可得出规律：图形标号每增加1，小棒的根数增加4，所以可以得出规律：搭第④个图形需要小棍根数为：


（根）
所以图④一共用了17根小棒。
【点评】考查数与形，解答的关键在于通过题中图形的变化情况，通过归纳与总结找出规律。
17．√
【分析】1＋3＋5＋7＝16＝4²，5＋3＋1＝9＝3²，据此分析。
【详解】1＋3＋5＋7＋5＋3＋1＝42＋32，表示正确。
答案：√
【点评】关键是观察算式特点，发现算式规律。
18．√
【分析】观察数列，奇数项是1、2、3…，从1开始依次递增，所以第7项是4，第9项是5，偶数是5、15、25…，15－5＝10，25－15＝10，后一项比前一项多10，所以第8项＝25＋10＝35，第10项＝35＋10＝45。据此解答。
【详解】根据分析得，第10项＝25＋10＋10＝45。
答案：√
【点评】此题的解题关键是找到数列中数的变化规律。
19．√
20．×
21．5454；7878；8989
我发现：一个两位数与101相乘，只要把这个两位数连续写两遍，得出的四位数就是它们的乘积。
示例：
；
；
。
【分析】先计算出三个式子的结果，再找规律即可。
【详解】；
；
；
我发现：一个两位数与101相乘，只要把这个两位数连续写两遍，得出的四位数就是它们的乘积。
例如：25×101＝2525；
36×101＝3636；
48×10＝4848。（答案不唯一）
【点评】能够通过对比已知算式中的异同之处找出规律是解题的关键。
22．（1）1224
（2）示例：47×47＝2209；46×48＝2208
【分析】以“12×12＝144，11×13＝143”为例来观察，11比12小1，13比12大1，“12×12”算出来的积比“11×13”算出来的积大1，即两个相同的整数的积比与它相邻的两个数的乘积大1。
【详解】根据分析，即两个相同的整数的积比与它相邻的两个数的乘积大1，那么根据35×35＝1225，所以34×36比35×35的积小1，所以34×36＝1224。
【点评】此题考查积的变化规律，根据图中所给的数据进行分析然然后按规律计算即可。
23．672个
【分析】由奇数＋奇数＝偶数，偶数十奇数＝奇数，从而可以发现斐波那契数列中数列是以“奇数、奇数、偶数、奇数、奇数、偶数……”3个一周期排列的，所以2016÷3＝672（个）周期，每个周期里有1个偶数，672×1＝672（个），即有672个偶数。
【详解】2016÷3＝672（个）
672×1＝672（个）
答：前2016个数中共有672个偶数。
【点评】找到题干中的数列规律是解题的关键。
24．17个
【分析】这是一组等差数列，公差是3，从左到右依次加3。第1堆，5个△，5＝3×1＋2；第2堆，8个△，8＝3×2＋2；第3堆，11个△，11＝3×3＋2…第n堆，（3n＋2）个△。
【详解】第1堆，5个△，5＝3×1＋2；
第2堆，8个△，8＝3×2＋2；
第3组，11个△，11＝3×3＋2
…
第n堆，（3n＋2）个△。
当n＝5时，
3×5＋2
＝15＋2
＝17（个）
答：第五堆有17个三角形。
【点评】此题考查的是找规律，解答此题的关键是找到规律后，再根据规律解答就比较容易了。
25．（1）白：26个；黑：10个
（2）16
【分析】（1）第1个图形一共有（3×3）个小正方形，有1个黑色小正方形，有（3×3－1）个白色小正方形；
第2个图形一共有（3×4）个小正方形，有2个黑色小正方形，有（3×4－2）个白色小正方形；
第3个图形一共有（3×5）个小正方形，有3个黑色小正方形，有（3×3－3）个白色小正方形；
……
第n个图形一共有3（n＋2）＝（3n＋6）个小正方形，有n个黑色小正方形，有3n＋6－n＝2n＋6个白色小正方形；
（2）把白色小正方形的个数代入表示白色小正方形含有字母的式子，求出n的值即可。
【详解】（1）分析图形规律可知：
第n个图形小正方形的总个数：3（n＋2）＝3n＋6
第n个图形黑色小正方形的个数：n个
第n个图形白色小正方形的个数：3n＋6－n＝2n＋6
当n＝10时，
白色小正方形的个数：2n＋6＝2×10＋6＝26（个）
黑色小正方形的个数：10个
答：第10个图形中白色小正方形有26个，黑色小正方形有10个。
（2）由题意可知，
2n＋6＝38
解：2n＝38－6
2n＝32
n＝32÷2
n＝16
答：如果某个图形中有38个白色小正方形，那么这个图形排在第16。
【点评】分析图形找出图形变化的规律，并用含有字母的式子表示出规律是解答题目的关键。
26．20人；（4n＋4）人
【分析】根据所给的图，正确数出即可，在数的过程中，能够发现一张桌子能坐8个人，两张桌子能坐12个人多一张桌子就多4个人，根据这一规律，用字母表示为：4n＋4；然后代入数字求解即可。
【详解】由分析可知：
4×4＋4
＝16＋4
＝20（人），
n张桌子可以坐（4n＋4）人。
答：这样的4张桌子连在一起共可以坐20人，n张桌子可以坐（4n＋4）人。
【点评】此题主要考查了图形的变化，解题关键是分析题干得出规律，有一个桌时可坐8个人，以后每增加一个桌可增加4个人，根据此规律进行解答。
27．（1）见详解
（2）22根
（3）10个
【分析】观察图形分析表格，找出第n个图形小棒的根数＝1＋3n，根据规律代入求值即可解答。
【详解】（1）
正方形个数
1
2
3
4
5
…
小棒根数
1＋3×1
1＋3×2
1＋3×3
13
16
…
4个正方形小棒根数：1＋3×4＝13（根）
5个正方形小棒根数：1＋3×5＝16（根）
（2）1＋3×7＝22（根）
答：摆7个正方形，需要22根小棒。
（3）解：设31根小棒，能摆n个这样的正方形。
1＋3n＝31
3n＝31－1
3n＝30
n＝30÷3
n＝10
答：31根小棒，能摆10个这样的正方形。
【点评】分析图形和表格找到小棒和图形个数的关系是解答的关键。
28．（1）
＝5＋4
＝9；
＝6＋5
＝11
（2）100；99；199
2020；2019；4039
【分析】观察可知，大正方形和空白正方形的边长依次增加1，相邻两个数的平方的差等于这两个数的和，据此分析。
【详解】（1）















（2）根据上面的规律，完成下面的算式。
1002－992＝100＋99＝199
20202－20192＝2020＋2019＝4039
【点评】数和图形的规律是相对应的，图形的排列有什么变化规律，数的排列就有相应的变化规律。