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    高中数学必修二 课时分层作业29直线与直线垂直

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    数学必修 第二册8.6 空间直线、平面的垂直课后测评

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    这是一份数学必修 第二册8.6 空间直线、平面的垂直课后测评,共7页。
    课时分层作业(二十九) 直线与直线垂直(建议用时:60分钟)[合格基础练]一、选择题1.已知直线abc,下列三个命题:ab异面,bc异面,则ac异面;abac相交,则bc也相交;abac,则bc.其中,正确命题的个数是(  )A0           B1C2   D3A [不正确如图;不正确,有可能相交也有可能异面;不正确.可能平行,可能相交也可能异面.]2.如图正方体ABCD­A1B1C1D1中,异面直线A1BAD1所成角为(  )A30°   B45°C60°   D90°C [连接BC1A1C1(图略)BC1AD1异面直线A1BAD1所成的角即为直线A1BBC1所成的角.A1BC1中,A1BBC1A1C1∴∠A1BC160°.故异面直线A1BAD1所成角为60°.]3.如图,三棱柱ABC­A1B1C1中,底面三角形A1B1C1是正三角形,EBC的中点,则下列叙述正确的是(  )ACC1B1E是异面直线BC1CAE共面CAEB1C1是异面直线DAEB1C1所成的角为60°C [由于CC1B1E都在平面C1B1BC内,故C1CB1E是共面的,所以A错误;由于C1C在平面C1B1BC内,而AE与平面C1B1BC相交于E点,点E不在C1C上,故C1CAE是异面直线,B错误;同理AEB1C1是异面直线,C正确;而AEB1C1所成的角就是AEBC所成的角,EBC中点,ABC为正三角形,所以AEBCD错误.综上所述,故选C.]4.在正方体ABCD­A1B1C1D1中,面对角线中与AD160°的有(  )A4   B6C8   D10C [如图所示在正方体ABCD­A1B1C1D1中,AD1B1是等边三角形,故B1D1AB1AD1所成的角是60°,同理ACD1也是等边三角形,ACCD1AD1也成60°角,则在面对角线中,与ACCD1B1D1AB1分别平行的对角线与AD1也成60°角.]5在正三棱柱ABC­A1B1C1中,若ABBB1,则AB1BC1所成的角的大小是(  )A60°   B75°C90°   D105°C [BB11,如图,延长CC1C2,使C1C2CC11,连接B1C2,则B1C2BC1,所以AB1C2AB1BC1所成的角(或其补角).连接AC2,因为AB1B1C2AC2,所以ACABB1C,则AB1C290°.]二、填空题6.如图,在正方体ABCD­A1B1C1D1中,MN分别是棱CDCC1的中点,则异面直线A1MDN所成的角的大小是        90° [如图,过点MMEDNCC1于点E,连接A1E,则A1ME为异面直线A1MDN所成的角(或其补角)设正方体的棱长为a,则A1MaMEaA1Ea所以A1M2ME2A1E2,所以A1ME90°,即异面直线A1MDN所成的角为90°.]7.如图,空间四边形ABCD的对角线AC8BD6MN分别为ABCD的中点,并且异面直线ACBD所成的角为90°,则MN等于        5 [AD的中点P,连接PMPN,则BDPMACPN∴∠MPN即异面直线ACBD所成的角,∴∠MPN90°PNAC4PMBD3MN5.]8.一个正方体纸盒展开后如图所示,在原正方体纸盒中有如下结论:ABEFABCM所成的角为60°EFMN是异面直线;MNCD.以上结论中正确结论的序号为        ①③ [把正方体平面展开图还原到原来的正方体,如图所示,ABEFEFMN是异面直线,ABCMMNCD,只有①③正确.]三、解答题9.如图所示,空间四边形ABCD中,ABCDABCDEF分别为BCAD的中点,求EFAB所成的角.[] 如图所示,取BD的中点G,连接EGFG.EF分别为BCAD的中点,ABCDEGCDGFAB,且EGCDGFAB.∴∠GFE就是EFAB所成的角,EGGF.ABCDEGGF.∴∠EGF90°.∴△EFG为等腰直角三角形.∴∠GFE45°,即EFAB所成的角为45°.10.如图,已知长方体ABCD­A1B1C1D1中,A1AABEF分别是BD1AD中点.求证:CD1EF.[] 取CD1的中点G,连接EGDGEBD1的中点,EGBCEGBC.FAD的中点,且ADBCADBCDFBCDFBCEGDFEGDF四边形EFDG是平行四边形,EFDG∴∠DGD1(或其补角)是异面直线CD1EF所成的角.A1AAB四边形ABB1A1,四边形CDD1C1都是正方形.GCD1的中点,DGCD1.∴∠D1GD90°异面直线CD1EF所成的角为90°.CD1EF.[等级过关练]1.在正方体ABCD­A1B1C1D1中,点P在线段AD1上运动,则异面直线CPBA1所成的角θ的取值范围是(  )A0°<θ<60°      Bθ<60°Cθ60°   D0°<θ60°D [如图,连接CD1AC,因为CD1BA1,所以CPBA1所成的角就是CPCD1所成的角,即θD1CP.当点PD1A运动时,D1CP增大到60°,但当点PD1重合时,CPBA1,与CPBA1为异面直线矛盾,所以异面直线CPBA1所成的角θ的取值范围是0°<θ60°.]2.如图所示,正方体ABCD­A1B1C1D1中, EF分别是棱BCCC1的中点,则异面直线EFB1D1所成的角为        60° [连接BC1AD1AB1EFBCC1的中位线,EFBC1.ABCDC1D1四边形ABC1D1为平行四边形.BC1AD1EFAD1.∴∠AD1B1为异面直线EFB1D1所成的角或其补角.AB1D1中,易知AB1B1D1AD1∴△AB1D1为正三角形,∴∠AD1B160°.EFB1D1所成的角为60°.] 

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