高中数学必修二 课时分层作业16复数的几何意义

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课时分层作业(十六)　复数的几何意义(建议用时：60分钟)[合格基础练]一、选择题1．复数z＝－1－2i(i为虚数单位)在复平面内对应的点位于(　　)A．第一象限　　　　　　 B．第二象限C．第三象限   D．第四象限C　[z＝－1－2i对应点Z(－1，－2)，位于第三象限. ]2．已知z1＝5＋3i，z2＝5＋4i，则下列各式正确的是(　　)A．z1＞z2   B．z1＜z2C．|z1|＞|z2|   D．|z1|＜|z2|D　[z1，z2不能比较大小，排除选项A，B，又|z1|＝，|z2|＝，故|z1|＜|z2|.]3．已知平行四边形OABC，O，A，C三点对应的复数分别为0,1＋2i,3－2i，则的模||等于(　　)A.   B．2C．4   D.D　[由于OABC是平行四边形，故＝，因此||＝||＝|3－2i|＝.]4．当＜m＜1时，复数z＝(3m－2)＋(m－1)i在复平面上对应的点位于(　　)A．第一象限   B．第二象限C．第三象限   D．第四象限D　[∵<m<1，∴3m－2>0，m－1<0，∴点(3m－2，m－1)在第四象限．]5．如果复数z满足条件z＋|z|＝2＋i，那么z＝(　　)A．－＋i   B.－iC．－－i   D.＋iD　[设z＝a＋bi(a，b∈R)，由复数相等的充要条件，得解得即z＝＋i.]二、填空题6．i为虚数单位，设复数z1，z2在复平面内对应的点关于原点对称，若z1＝2－3i，则z2＝        .－2＋3i　[∵z1＝2－3i，∴z1对应的点为(2，－3)，关于原点的对称点为(－2,3)．∴z2＝－2＋3i.]7．若复数z＝(m2－9)＋(m2＋2m－3)i是纯虚数，其中m∈R，则|z|＝        .12　[由条件，知所以m＝3，因此z＝12i，故|z|＝12.]8．复数z＝x－2＋(3－x)i在复平面内的对应点在第四象限，则实数x的取值范围是        ．(3，＋∞)　[∵复数z在复平面内对应的点位于第四象限，∴解得x＞3.]三、解答题9．已知复数z＝a＋i(a∈R)在复平面内对应的点位于第二象限，且|z|＝2，求复数z.[解]　因为z在复平面内对应的点位于第二象限，所以a<0，由|z|＝2知，＝2，解得a＝±1，故a＝－1，所以z＝－1＋i.10．在复平面内，若复数z＝(m2－m－2)＋(m2－3m＋2)i对应的点．(1)在虚轴上；(2)在第二象限；(3)在直线y＝x上．分别求实数m的取值范围．[解]　复数z＝(m2－m－2)＋(m2－3m＋2)i的实部为m2－m－2，虚部为m2－3m＋2.(1)由题意得m2－m－2＝0.解得m＝2或m＝－1.(2)由题意得∴∴－1＜m＜1.(3)由已知得m2－m－2＝m2－3m＋2，∴m＝2.[等级过关练]1．在复平面内，O为原点，向量对应的复数为－1＋2i，若点A关于直线y＝－x的对称点为B，则向量对应的复数为(　　)A．－2－i   B．－2＋iC．1＋2i   D．－1＋2iB　[∵A(－1,2)关于直线y＝－x的对称点B(－2,1)，∴向量对应的复数为－2＋i.]2．已知复数z的模为2，则|z－i|的最大值为(　　)A．1　　　B．2　　　C.　　　D．3D　[∵|z|＝2，∴复数z对应的轨迹是以原点为圆心，2为半径的圆，而|z－i|表示圆上一点到点(0,1)的距离，∴|z－i|的最大值为圆上点(0，－2)到点(0,1)的距离，易知此距离为3，故选D.]3．设z为纯虚数，且|z－1|＝|－1＋i|，则复数z＝        .±i　[因为z为纯虚数，所以设z＝ai(a∈R，且a≠0)，则|z－1|＝|ai－1|＝.又因为|－1＋i|＝，所以＝，即a2＝1，所以a＝±1，即z＝±i.]4．已知复数(x－2)＋yi(x，y∈R)的模为，则的最大值为        ．　[∵|x－2＋yi|＝，∴(x－2)2＋y2＝3，故(x，y)在以C(2,0)为圆心，为半径的圆上，表示圆上的点(x，y)与原点连线的斜率．如图，由平面几何知识，易知的最大值为.]5．已知复数z1＝＋i，z2＝－＋i.(1)求|z1|及|z2|并比较大小；(2)设z∈C，满足条件|z2|≤|z|≤|z1|的点Z的轨迹是什么图形？[解]　(1)|z1|＝＝2，|z2|＝＝1，∴|z1|＞|z2|.(2)由|z2|≤|z|≤|z1|及(1)知1≤|z|≤2.因为|z|的几何意义就是复数z对应的点到原点的距离，所以|z|≥1表示|z|＝1所表示的圆外部所有点组成的集合，|z|≤2表示|z|＝2所表示的圆内部所有点组成的集合，故符合题设条件点的集合是以O为圆心，以1和2为半径的两圆之间的圆环(包含圆周)，如图所示．