湘教版（2019）必修 第一册5.4 函数y=Asin（wx+φ）的图象与性质课时练习

5.4 函数yAsin（wxφ）的图象与性质  同步课时训练

学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、选择题(共40分)

1、(4分)若将函数的图象向左平移个最小周期后，所得图象对应的函数为(   )

A.  B.

C.  D.

2、(4分)已知函数的最小正周期为，将其图象向右平移个单位后得函数的图象，则函数的图象（              ）

A．关于直线对称   B．关于直线对称

C．关于点对称   D．关于点对称

3、(4分)若将函数的图象向左平移个单位长度后，所得到的图象关于原点对称，则m的最小值是(   ).

A. B. C. D.

4、(4分)将函数的图象向左平移个单位长度后得到曲线，再将上所有点的横坐标伸长到原来的2倍得到曲线，则的解析式为（    ）

A.    B.    C.    D.

5、(4分)为了得到函数的图象，只要把函数图象上所有的点(   )

A.向左平移个单位长度 B.向右平移个单位长度

C.向左平移个单位长度 D.向右平移个单位长度

6、(4分)若将函数的图像向左平移个单位长度,则平移后图象的对称轴为(     )

A.   B.
C.   D.

7、(4分)要得到函数的图象，只需将函数的图象（    ）

A.向左平移个单位     B.向右平移个单位

C.向左平移个单位     D.向右平移个单位

8、(4分)将函数的图象向左平移个单位长度，再保持所有点的纵坐标不变，横坐标缩短为原来的倍，得到函数的图象，则使得单调递增的一个区间是(   )

A. B. C. D.

9、(4分)函数的图向右平移个单位后，得到函数的图象（   ）

A.若为奇函数，则的最小正值是 

B.若为奇函数，则的最小正值是

C.若为偶函数，则的最小正值是

D.若为偶函数，则的最小正值是

10、(4分)把函数图象上所有点的纵坐标不变，横坐标变为原来的2倍，得到函数的图象；再将图象上所有点向右平移个单位，得到函数的图象，则(   )

A. B. C. D.

二、填空题(共25分)

11、(5分)已知函数，若将其图象向右平移个单位长度后所得的图象关于原点对称，则的最小值为_____；

12、(5分)将函数的图象向右平移个单位后得到函数的图象，则在上为______函数.(填“增”或“减”)

13、(5分)已知函数与函数的部分图像如图所示，且函数的图像可由函数的图像向右平移个单位长度得到，则______．

14、(5分)若函数的最小正周期为π，将的图象向左平移个单位长度后，所得图象关于y轴对称，则的最小正值为___________.

15、(5分)将函数图象右移个单位，再把所得的图象保持纵坐标不变，横坐标伸长到原来的2倍得到,则_______.

三、解答题(共35分)

16(本题 8 分)已知函数.其图象的一个对称中心是，将的图象向左平移个单位长度后得到函数的图象.

（1）求函数的解析式；

（2）若对任意，当时，都有，求实数t的最大值.

17、(9分)已知函数图象上相邻两个零点的距离为.

（1）若的图象过点，求函数的解析式；

（2）若函数是偶函数，将的图象向右平移个单位长度，得到的图象，求函数在上的值域.

18、(9分)已知,且.将表示为的函数,若记此函数为.

（1）求的单调递增区间;

（2）将的图象向右平移个单位,再将所得图象上各点的横坐标变为原来的2倍(纵坐标不变),得到函数的图象,求函数在上的最大值与最小值.

19、(9分)已知.

1.求的单调递增区间;

2.求 在时的值域;

参考答案

1、答案：B

解析：

2、答案：D

解析：由题意得，故，∴，

∴，∴，∴．

∵，，

∴选项A，B不正确；

又，，∴选项C不正确，选项D正确．

3、答案：D

解析：将的图象向左平移个单位长度得的图象，

的图象关于原点对称，，解得，又，当时，m取得最小值，最小值为.故选D.

4、答案：A

解析：将函数的图象向左平移个单位长度后得到曲线的图象；

再将上所有点的横坐标伸长到原来的2倍得到曲线的图象，

故选：A

5、答案：D

解析：因为，所以要得到函数的图象，只要把函数的图象上所有的点向右平移个单位长度，故选D.

6、答案：B

解析：平移后的解析式为, 令, 则, 故对称轴方程为.

7、答案：A

解析：

8、答案：C

解析：

9、答案：D

解析：

10、答案：B

解析：解：把函数图象上所有点的纵坐标不变，横坐标变为原来的2倍，得到函数的图象；再将图象上所有点向右平移个单位，得到函数的图象，故选：B.

11、答案：

解析：，

将其图象向右平移个单位长度后所得的图象的函数解析式为，由于函数对的图像关于对称，则，

，，

由于，当时，取得最小值.故答案为：.

12、答案：减

解析：将函数的图象向右平移个单位后，得到函数的图象，当，，函数单调递增，单调递减，则在上为减函数，故答案为：减.

13、答案：

解析：由题意可知，将函数图像上的点向右平移个单位长度，

可得的图像与x轴负半轴的第一个交点，坐标为，

因为的图像与x轴正半轴的第一个交点为，

所以，解得，

所以，，

，

故.

14、答案：

解析：因为函数的最小正周期为π，

所以，故，

其图象向左平移个单位长度后，得到的图象，

因为所得图象关于y轴对称，

所以，，即，，

因此的最小正值为，故答案为.

15、答案：

解析：

16、

（1）答案：

解析：由题意，得，解得，

又，，，

从而.

（2）答案：t的最大值为

解析：对任意，且，

，

即在上单调递增，

，

由，得，

即的单调增区间为，

由于，

当时，，从而，

实数t的最大值为.

17、答案：解：由题意得，，所以，.

（1）由于，则，又，则，

故.                  

（2）由于是偶函数，则，

又，所以，，

将的图象向右平移个单位长度，

得到的图象，

故.   

因为，，

所以.             

解析：

18、答案：（1）由得,所以,

由得,

 即函数的单调递增区间为.
（2）由题意知,因为,所以.

故当时, 有最大值为;

当时, 有最小值为.

故函数 在上的最大值为,最小值为.

解析：

19、答案：1.略; 2.

解析：先根据平方差公式、同角三角函数的基本关系式、二倍角公式化简所给的函数 .(1)将看成整体,然后由正弦函数的最值可确定函数的最小值,并明确此时的值的集合;(2)先求出的范围为,从而,然后可求出时,函数的值域;(3)将当成整体,由正弦函数的单调减区间中解出的取值范围,然后对附值,取满足的区间即可.

化简

当时,所以,所以,从而即.